四川省廣元市青川縣三鍋中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

四川省廣元市青川縣三鍋中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個空間幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為A. B. C. D.參考答案：D略2.已知橢圓：，左右焦點分別為，，過的直線交橢圓于A，B兩點，若的最大值為5，則的值是

A.1

B.

C.

D.參考答案：D由題意知，所以因為的最大值為5，所以的最小值為3，當(dāng)且僅當(dāng)軸時，取得最小值，此時，代入橢圓方程得，又，所以，即，所以，解得，所以，選D.3.已知向量的夾角為（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：C4.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且、、成等差數(shù)列，若，則（

）A.15 B.16 C.31 D.32參考答案：C【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意得出關(guān)于的二次方程，求出的值，然后利用等比數(shù)列求和公式可求出的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由于、、成等差數(shù)列，且，，即，即，解得，因此，.故選：C.【點睛】本題考查等比數(shù)列求和，解題的關(guān)鍵就是計算出等比數(shù)列的首項和公比，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)i是虛數(shù)單位,如果復(fù)數(shù)的實部與虛部是互為相反數(shù),那么實數(shù)a的值為（）A．B．C．3D．－3參考答案：D6.設(shè)集合，（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A7.已知△ABC的外接圓半徑為2，D為該圓上一點，且+=，則△ABC的面積的最大值為（）A．3 B．4 C．3 D．4參考答案：B【考點】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量的基本定理及其意義．【分析】利用向量關(guān)系，判斷四邊形的形狀，然后求解三角形的面積的最大值即可．【解答】解：由知，ABDC為平行四邊形，又A，B，C，D四點共圓，∴ABDC為矩形，即BC為圓的直徑，當(dāng)AB=AC時，△ABC的面積取得最大值．故選：B．8.（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C，故選擇C。9.已知正三棱錐的主視圖、俯視圖如下圖所示，其中VA=4，AC=,則該三棱錐的左視圖的面積；

A．9

B．6

C．

D．參考答案：B10.已知函數(shù)f(x)對任意不相等的實數(shù)x1，x2都滿足(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0，若a＝f(21.2)，，則a，b，c的大小關(guān)系為A.c<a<b

B.c<b<a

C.b<a<c

D.b<c<a參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知離散型隨機變量服從正態(tài)分布，且，則__________．參考答案：∵隨機變量X服從正態(tài)分布，∴μ=2，得對稱軸是x=2．∵，∴P（2<ξ<3）==0.468，∴P（1＜ξ＜3）=0.468=．故答案為：．12.定義一種運算，令，且，

則函數(shù)的最大值是______.參考答案：令，則

∴由運算定義可知，∴當(dāng)，即時，該函數(shù)取得最大值.由圖象變換可知，

所求函數(shù)的最大值與函數(shù)在區(qū)間上的最大值相同.13.某算法的程序框圖如圖所示，則改程序輸出的結(jié)果為．參考答案：【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i=10時，不滿足條件i≤9，退出循環(huán)，由裂項法即可計算可得輸出S的值．【解答】解：模擬程序的運行，可得i=1，S=0，滿足條件i≤9，執(zhí)行循環(huán)體，S=，i=2滿足條件i≤9，執(zhí)行循環(huán)體，S=+，i=3…i=9，滿足條件i≤9，執(zhí)行循環(huán)體，S=++…+，i=10不滿足條件i≤9，退出循環(huán)，輸出S=++…+=1﹣=．故答案為：．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．14.不等式的解為_________.參考答案：15.某單位有職工52人，現(xiàn)將所有職工按l、2、3、…、52隨機編號，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知6號、32號、45號職工在樣本中，則樣本中還有一個職工的編號是___________.參考答案：19略16.已知函數(shù)，如果對任意的，定義，例如：,那么的值為

參考答案：2考點：函數(shù)求值；分段函數(shù)；函數(shù)的周期性.【名師點睛】對于分段函數(shù)結(jié)合復(fù)合函數(shù)的求值問題，一定要先求內(nèi)層函數(shù)的值，因為內(nèi)層函數(shù)的函數(shù)值就是外層函數(shù)的自變量的值.另外，要注意自變量的取值對應(yīng)著哪一段區(qū)間，就使用哪一段解析式，體現(xiàn)考綱中要求了解簡單的分段函數(shù)并能應(yīng)用，來年需要注意分段函數(shù)的分段區(qū)間及其對應(yīng)區(qū)間上的解析式，千萬別代錯解析式.17.已知x>0，y>0，且，若x＋2y≥m2＋2m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍________.參考答案：[－4,2]【分析】由，可得展開，利用基本不等式可求得最小值，不等式等價于，據(jù)此求出的取值范圍即可.【詳解】由，可得，而恒成立，所以恒成立，即恒成立，解得，故答案為：.【點睛】本題主要考查了基本不等式的性質(zhì)，以及一元二次不等式的解法的運用，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線，以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線.（1）將曲線上的所有點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的、2倍后得到曲線.試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；（2）在曲線上求一點P，使點P到直線的距離最大，并求出此最大值.參考答案：解：(1)由題意知，直線的直角坐標(biāo)方程為：，∵曲線的直角坐標(biāo)方程為：，∴曲線的參數(shù)方程為：.(2)設(shè)點P的坐標(biāo)，則點P到直線的距離為：，∴當(dāng)時，點，此時.略19.如圖，直棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點，AA1=AC=CB=AB。（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD（Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值

參考答案：

20.已知函數(shù)f（x）=|x2﹣2x+a﹣1|﹣a2﹣2a．（1）當(dāng)a=3時，求f（x）≥﹣10的解集；（2）若f（x）≥0對x∈R恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）求出a=3時，f（x）的解析式，去掉絕對值，運用二次不等式的解法，即可得到所求解集；（2）由題意可得|x2﹣2x+a﹣1|﹣a2﹣2a≥0對x∈R恒成立，即有|（x﹣1）2+a﹣2|﹣a2﹣2a≥0對x∈R恒成立．再討論a﹣2≤0和a﹣2＞0，可得a的不等式，解不等式求交集，即可得到所求a的范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=3時，f（x）=|x2﹣2x+2|﹣15，由x2﹣2x+2＞0恒成立，則f（x）=x2﹣2x﹣13，由f（x）≥﹣10，可得x2﹣2x﹣3≥0，解得x≥3或x≤﹣1，即f（x）≥﹣10的解集為{x|x≥3或x≤﹣1}；（2）f（x）≥0對x∈R恒成立，即為|x2﹣2x+a﹣1|﹣a2﹣2a≥0對x∈R恒成立，即有|（x﹣1）2+a﹣2|﹣a2﹣2a≥0對x∈R恒成立．當(dāng)a﹣2≤0即a≤2時，只需a2+2a≤0，即﹣2≤a≤0；當(dāng)a﹣2＞0，即a＞2時，只需a2+2a≤a﹣2，即a2+a+2≤0，由判別式△=1﹣4×2＜0，可得不等式無實數(shù)解．綜上可得，a的取值范圍是．21.（本題