四川省成都市四川化工總廠子弟中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

四川省成都市四川化工總廠子弟中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“一條直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線異面”是“這條直線與平面平行”的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B由一條直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線異面,可得,這條直線與平面α平行或這條直線與平面α相交；反之,由一條直線與平面α平行可得,這條直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線異面.所以“一條直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線異面”是“這條直線與平面α平行”的必要不充分條件.選B.2.已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax有兩個零點x1，x2，x1＜x2，則下面說法正確的是（）A．x1+x2＜2 B．a(chǎn)＜eC．x1x2＞1 D．有極小值點x0，且x1+x2＜2x0參考答案：D【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】對于A：根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)判斷即可，對于B：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，以及結(jié)合零點定理即可求出a＞e；對于C：f（0）=1＞0，0＜x1＜1，x1x2＞1不一定，對于D：f（x）在（﹣∞，lna）單調(diào)遞減，在（lna，+∞）單調(diào)遞增即可得出結(jié)論．【解答】解：∵x1+x2=ln（a2x1x2）=2lna+ln（x1x2）＞2+ln（x1x2），取a=，f（2）=e2﹣2a=0，∴x2=2，f（0）=1＞0，∴0＜x1＜1，∴x1+x2＞2，A不正確；∵f（x）=ex﹣ax，∴f′（x）=ex﹣a，令f′（x）=ex﹣a＞0，①當(dāng)a≤0時，f′（x）=ex﹣a＞0在x∈R上恒成立，∴f（x）在R上單調(diào)遞增．②當(dāng)a＞0時，∵f′（x）=ex﹣a＞0，∴ex﹣a＞0，解得x＞lna，∴f（x）在（﹣∞，lna）單調(diào)遞減，在（lna，+∞）單調(diào)遞增．∵函數(shù)f（x）=ex﹣ax有兩個零點x1＜x2，∴f（lna）＜0，a＞0，∴elna﹣alna＜0，∴a＞e，B不正確；f（0）=1＞0，∴0＜x1＜1，x1x2＞1不一定，C不正確；f（x）在（﹣∞，lna）單調(diào)遞減，在（lna，+∞）單調(diào)遞增，∴有極小值點x0=lna，且x1+x2＜2x0=2lna，D正確．故選：D．3.設(shè)數(shù)列是首項大于零的等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的(

) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C略4.函數(shù)y=sin（ωx+φ）在區(qū)間上單調(diào)遞減，且函數(shù)值從1減小到﹣1，那么此函數(shù)圖象與y軸交點的縱坐標(biāo)為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知，函數(shù)，若實數(shù)滿足關(guān)于的方程，則下列選項的命題中為假命題的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.已知向量和，若，則=（）A．64 B．8 C．5 D．參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)兩向量垂直數(shù)量積為0，列出方程求出t的值，再求模長．【解答】解：向量和，若，則?=0，即﹣2t+（t+2）=0，解得t=2；∴+=（2﹣2，1+4）=（0，5），∴=5．故選：C．【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算問題，是基礎(chǔ)題目．7.已知直線與圓相交于兩點，且，則

參考答案：略8.如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1cm，粗實線為某空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

A.2cm3

B.4cm3

C.6cm3

D.8cm3參考答案：【知識點】由三視圖求面積、體積．G2

【答案解析】B解析：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，

其底面面積高h(yuǎn)=2，故體積V=Sh=×6×2=4cm3，故選：B【思路點撥】由三視圖可知，兩個這樣的幾何體以俯視圖為底面的四棱錐，求出底面面積和高，代入棱錐體積公式，可得答案．9.命題，則命題p的否定是 (

)A.

B. C.

D.參考答案：C根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題,可知選項C正確.故選C.10.已知函數(shù)的圖象有交點，則的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△ABC中，已知B＝，AC＝，D為BC邊上一點．若AB＝AD，則△ADC的周長的最大值為________．參考答案：12.若函數(shù)（且）有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：13.已知向量=（sinθ，1），=（﹣sinθ，0），=（cosθ，﹣1），且（2﹣）∥，則tanθ等于．參考答案：﹣【考點】平行向量與共線向量．【分析】2﹣=（3sinθ，2），利用向量共線定理即可得出．【解答】解：2﹣=（3sinθ，2），∵（2﹣）∥，∴﹣3sinθ﹣2cosθ=0，解得tanθ=﹣．故答案為：﹣．14.已知tan（+α）=，α∈（，π），則tanα的值是；cosα的值是．參考答案：﹣；﹣?？键c： 兩角和與差的正切函數(shù)；任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用兩角和與差的正切函數(shù)及任意角的三角函數(shù)的定義，即可求得tanα與cosα的值．解答： 解：tan（+α）=，∴tanα=tan[（+α）﹣]===﹣；又α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣．故答案為：；．點評： 本題考查兩角和與差的正切函數(shù)及任意角的三角函數(shù)的定義，屬于中檔題．15.在中，是的中點，，點在上且滿足,則的值為

參考答案：略16.已知函數(shù)f(x)＝|x－2|，若a≠0，且a，b∈R，都有不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|·f(x)成立，則實數(shù)x的取值范圍是

.參考答案：[0,4]17.某輕軌列車有4節(jié)車廂，現(xiàn)有6位乘客準(zhǔn)備乘坐，設(shè)每一位乘客進(jìn)入每節(jié)車廂是等可能的，則這6位乘客進(jìn)入各節(jié)車廂的人數(shù)恰好為0，1，2，3的概率為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知中，、、是三個內(nèi)角、、的對邊，關(guān)于的不等式的解集是空集．

（I）求角的最大值；（II）若，的面積，求當(dāng)角取最大值時的值．參考答案：解：（1）顯然

不合題意，則有，--------2分即，即，故，∴角的最大值為-----6分（2）當(dāng)=時，，∴-------------8分由余弦定理得，∴，∴--------------------12分19.設(shè)正數(shù)a，b，c滿足，求證：.參考答案：見證明【分析】把不等式左邊化為，再利用柯西不等式得到，從而不等式得到證明.【詳解】因為，，所以由，由柯西不等式，得所以，即.【點睛】多變量不等式的證明，可根據(jù)不等式的特點選擇均值不等式或柯西不等式等來證明，如果不等式是和與積的形式，可考慮前者，如果是平方和與對應(yīng)乘積和的關(guān)系，則考慮后者，必要時需對原有不等式變形化簡，使之產(chǎn)生需要的結(jié)構(gòu)形式.20.在極坐標(biāo)系中，已知曲線C：ρ=2cosθ，將曲線C上的點向左平移一個單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到曲線C1，又已知直線l：（t是參數(shù)），且直線l與曲線C1交于A，B兩點．（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程，并說明它是什么曲線；（2）設(shè)定點P（0，），求+．參考答案：【考點】平面直角坐標(biāo)系與曲線方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，化曲線C1的方程為（x﹣1）2+y2=1，再由圖象變化吧的規(guī)律可得曲線C；（2）將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的方程=1中，得，運用韋達(dá)定理，參數(shù)的幾何意義，即可求+．【解答】解：（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2﹣2x=0即（x﹣1）2+y2=1．∴曲線C1的直角坐標(biāo)方程為=1，∴曲線C表示焦點坐標(biāo)為（﹣，0），（，0），長軸長為4的橢圓（2）將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的方程=1中，得．設(shè)A、B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，∴t1+t2=﹣，t1t2=，∴+=|=．21.已知數(shù)列中，，前n項和為Sn，且。（1）求a1；（2）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并寫出其通項公式；（3）設(shè)，試問是否存在正整數(shù)p，q(其中1<p<q)，使b1，bp，bq成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組(p，q)；若不存在，說明理由。參考答案：(1)令n=1，則a1=S1==0．

…………2分(2)由，即，

①得

．

②②－①，得

．

③于是，．

④③+④，得，即．

………6分又a1=0，a2=1，a2－a1=1，所以，數(shù)列{an}是以0為首項，1為公差的等差數(shù)列．所以，an=n－1．

………………8分(3)假設(shè)存在正整數(shù)數(shù)組(p，q)，使b1，bp，bq成等比數(shù)列，則lgb1，lgbp，lgbq成等差數(shù)列，于是，．

…………10分所以，(☆)．易知(p，q)=(2，3)為方程(☆)的一組解．

…………12分當(dāng)p≥3，且p∈N*時，<0，故數(shù)列{}(p≥3)為遞減數(shù)列，于是≤<0，所以此時方程(☆)無正整數(shù)解．……14分綜上，存在唯一正整數(shù)數(shù)對(p，q)=(2，3)，使b1，bp，bq成等比數(shù)列．……………16分22.（13分）由函數(shù)確定數(shù)列，，函數(shù)的反函數(shù)能確定數(shù)列，，若對于任意都有，則稱數(shù)列是數(shù)列的“自反函數(shù)列”.(I)設(shè)函數(shù)，若由函數(shù)確定的數(shù)列的自反數(shù)列為，求；(Ⅱ)已知正數(shù)數(shù)列的前n項和，寫出表達(dá)式，并證明你的結(jié)論；(Ⅲ)在(I)和(Ⅱ)的條件下，，當(dāng)時，設(shè)，是數(shù)列的前項和，且恒成立，求的取值范圍.參考答案