云南省大理市牛街鄉(xiāng)民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

云南省大理市牛街鄉(xiāng)民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)與這兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間［1,2］上都是減函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件是實(shí)數(shù)A.(－2,－1)∪(1,2)

B．(－1,0)∪(0,2)

C．(1,2)

D．(1,2]參考答案：C【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間上都是減函數(shù)，分別求得實(shí)數(shù)的取值范圍，再根據(jù)選項(xiàng)，即可得到答案.【詳解】由題意，因?yàn)樵趨^(qū)間上是減函數(shù)，∴，即，又由在區(qū)間上是減函數(shù)，∴，即，∴的取值范圍是，故的一個(gè)充分不必要條件是實(shí)數(shù)a∈(1,2)，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及充分不必要條件的判定及應(yīng)用，其中解答中根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，求解實(shí)數(shù)的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

2.如圖甲所示的莖葉圖為高三某班60名學(xué)生某次數(shù)學(xué)模擬考試的成績(jī)，算法框圖圖乙中輸入的ai為莖葉圖的學(xué)生成績(jī)，則輸出的m，n，k分別是（）A．m=18，n=31，k=11 B．m=18，n=33，k=9C．m=20，n=30，k=9 D．m=20，n=29，k=11參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖；BA：莖葉圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，可得算法的功能，結(jié)合莖葉圖即可得解．【解答】解：依據(jù)程序框圖，可知，m表示數(shù)學(xué)成績(jī)ai＜90的學(xué)生人數(shù)，則m=18；n表示數(shù)學(xué)成績(jī)90≤ai≤120的學(xué)生人數(shù)，則n=33；k表示數(shù)學(xué)成績(jī)ai＞120的學(xué)生人數(shù)，則k=9，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題借助莖葉圖考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)z=2y﹣x的最大值為（）A．14 B．13 C．12 D．11參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件表示的可行域，判斷目標(biāo)函數(shù)z=2y﹣x的位置，求出最大值．【解答】解：作出約束條件不等式組的可行域如圖，目標(biāo)函數(shù)z=2y﹣x在A處取得最小值，由解得A（7，9），目標(biāo)函數(shù)z=2y﹣x的最大值為z=2×9﹣7=11．故選：D．4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：計(jì)算題．分析：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算并輸出k的值．解答：解：第一次循環(huán)：n=3×5+1=16，k=0+1=1，繼續(xù)循環(huán)；第二次循環(huán)：n==8，k=1+1=2，繼續(xù)循環(huán)；第三次循環(huán)：n==4，k=2+1=3，繼續(xù)循環(huán)；第四次循環(huán)：n==2，k=3+1=4，繼續(xù)循環(huán)；第五次循環(huán)：n==1，k=4+1=5，結(jié)束循環(huán)．輸出k=5．故選B．點(diǎn)評(píng)：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．5.定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增，設(shè)，，，則大小關(guān)系是（）k$s#5uＡ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略6.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．{|0≤≤1}

B．{|≥0}C．{|≤1}

D．{|≥1或≤0}參考答案：A7.已知雙曲線，其右焦點(diǎn)為，為其上一點(diǎn)，點(diǎn)滿足=1，，則的最小值為 （

）A

3

B

C

2 D

參考答案：B8.已知直線ax+by=1（其中a，b為非零實(shí)數(shù)）與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△AOB為直角三角形，則+的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；直線的截距式方程．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】由直線ax+by=1（其中a，b為非零實(shí)數(shù)）與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，且△AOB為直角三角形，可得|AB|=．圓心O（0，0）到直線ax+by=1的距離d=，可得2a2+b2=2．再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵直線ax+by=1（其中a，b為非零實(shí)數(shù)）與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，且△AOB為直角三角形，∴|AB|=r=．∴圓心O（0，0）到直線ax+by=1的距離d==，化為2a2+b2=2．∴+=（+）（2a2+b2）=（2+2++）≥（4+2）=4，當(dāng)且僅當(dāng)b2=2a2=1取等號(hào)．∴+的最小值為4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓相交問(wèn)題弦長(zhǎng)問(wèn)題、點(diǎn)到直線的距離公式、基本不等式的性9.在鈍角△ABC中，c=，b=1，B=，則△ABC的面積等于（）A． B． C．或 D．或參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求sinC，結(jié)合C范圍，可求C的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵c=，b=1，B=，∴sinC===，又∵C∈（0，π），∴C=或，又∵△ABC為鈍角三角形，∴S△ABC=bcsinA=．故選：B．10.設(shè)、都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使=成立的是（）A．=﹣ B．∥ C．=2 D．∥且||=||參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由于、都是非零向量，使=成立需要滿足：同方向共線即可．【解答】解：由于、都是非零向量，使=成立需要滿足：同方向共線即可，只有滿足．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量同方向共線、向量相等的定義，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量、，若，則_____；參考答案：由于，故，故.

12.由曲線與直線所圍成圖形的面積等于________．參考答案：【分析】根據(jù)定積分的幾何意義得到積S＝(ex＋x)dx，由牛頓萊布尼茨公式可得到答案.【詳解】根據(jù)定積分的幾何意義得到，面積S＝(ex＋x)dx＝故答案為：【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了定積分的幾何意義，以及常見(jiàn)函數(shù)的積分值的求法.13.已知向量，則向量與的夾角的余弦值為_(kāi)_________________.參考答案：略14.將函數(shù)f（x）=sinωx（其中ω＞0）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，0），則ω的最小值是．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】首先利用三角函數(shù)的圖象平移得到y(tǒng)=sinω（x﹣），代入點(diǎn)（，0）后得到sinω=0，由此可得ω的最小值．【解答】解：將函數(shù)y=sinωx（其中ω＞0）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=sinω（x﹣）．再由所得圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，0），可得sinω（﹣）=sinω=0，∴ω=kπ，k∈z．故ω的最小值是2．故答案為：2．15.設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（f（a））=3，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】利用分段函數(shù)，通過(guò)a的范圍，列出方程求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，若f（f（a））=3，當(dāng)a≥1時(shí)，可得：f（﹣2a2+1）=3，可得log2（2a2）=3，解得a=2．當(dāng)a＜1時(shí)，可得：f（log2（1﹣a））=3，log2（1﹣a）＞1時(shí)，可得，解得a∈?．log2（1﹣a）＜1時(shí)，可得log2（1﹣log2（1﹣a））=3，即1﹣log2（1﹣a）=8，log2（1﹣a）=﹣7，1﹣a=，可得a=．故答案為：2或．16.已知的展開(kāi)式中,末三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于121,則展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為

.

參考答案：17.已知函數(shù)，的圖像與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則的單調(diào)遞增區(qū)間是___________參考答案：解析：，由題設(shè)的周期為，∴，由得，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD為矩形，側(cè)面ADEF為梯形，，.（1）求證：；（2）求證：BF∥平面CDE．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）易證AD⊥平面CDE，從而AD⊥CE；（2）先證平面ABF∥平面CDE，可得BF∥平面CDE.【詳解】證明：（1）因?yàn)榫匦蜛BCD所以AD⊥CD又因?yàn)镈E⊥AD，且CDDE=D，CD、DE平面CDE所以AD⊥平面CDE又因?yàn)镃E平面CDE所以AD⊥CE（2）因?yàn)锳B∥CD，CD平面CDE，AB平面CDE所以AB∥平面CDE又因?yàn)锳F∥DE，DE平面CDE，AF平面CDE所以AF∥平面CDE又因?yàn)锳BAF=A，AB、AF平面ABF所以平面ABF∥平面CDE又因?yàn)锽F平面ABF所以BF∥平面CDE【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線垂直的證明和線面平行的證明，異面直線垂直常先證線面垂直，線面平行證明可用其判定定理，也可先證面面平行再得線面平行.19.如圖＜1＞：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD于E點(diǎn)，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2，如圖＜2＞：若G，H分別為D′B，D′E的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：GH⊥D′A；（Ⅱ）求三棱錐C﹣D′BE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）通過(guò)證明：AD′⊥AE，AD′⊥AC，推出AD′⊥平面ABCD，推出AD′⊥BE，通過(guò)證明GH∥BE，推出GH⊥D′A；（Ⅱ）三棱錐C﹣D′BE的體積．直接利用棱錐的體積公式求解即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD于E點(diǎn)，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2，ED=4，連結(jié)BE，GH，在三角形AED′中，可得ED′2=AE2+AD′2，可得AD′⊥AE，DC==2，AC=2，可得AC2+AD′2=CD′2，可得AD′⊥AC，因?yàn)锳E∩AC=A，所以AD′⊥平面ABCD，可得AD′⊥BE，G，H分別為D′B，D′E的中點(diǎn)，可得GH∥BE，所以GH⊥D′A．（Ⅱ）三棱錐C﹣D′BE的體積為V．則V===．20.選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).（1）求的最小值及取得最小值時(shí)x的取值范圍；（2）若關(guān)于x的不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）∵函數(shù)，故函數(shù)的最小值為3，此時(shí)；（2）當(dāng)不等式的解集為，函數(shù)恒成立，即的圖象恒位于直線的上方，函數(shù)，而函數(shù)表示過(guò)點(diǎn)，斜率為的一條直線，如圖所示：當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，，∴，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，，∴，數(shù)形結(jié)合可得的取值范圍為.21.PM2.5是指大氣中空氣動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國(guó)PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世界衛(wèi)生組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．某城市環(huán)保局從該市市區(qū)2017年上半年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取18天的數(shù)據(jù)作為樣本，將監(jiān)測(cè)值繪制成莖葉圖如下圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）．（Ⅰ）在這18個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)據(jù)，求其中恰有2個(gè)數(shù)據(jù)為空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率；（Ⅱ）在這18個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)據(jù)，用表示其中不超標(biāo)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）以這18天的PM2.5日均值來(lái)估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按360天計(jì)算）中約有多少天的空氣質(zhì)量為二級(jí)．參考答案：（Ⅰ）概率……3分（Ⅱ）由題意，服從超幾何分布：其中,,，的可能取值為0、1、2、3.由，得，，，……6分所以的分布列為：0123得期望或用公式……9分（Ⅲ）由題意，一年中空氣質(zhì)量為二級(jí)的概率，，所以一年（按360天計(jì)算）中約有120天的空氣質(zhì)量為二級(jí)……12分22.設(shè)f（x）=|3x﹣2|+|x﹣2|．（Ⅰ）解不等式f（x）≤8；（Ⅱ）對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)x，有f（x）≥（m2﹣m+2）?|x|恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R4：絕對(duì)值三角不等式；R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）分情況將原不等式絕對(duì)值符號(hào)去掉，然后求解；（Ⅱ）兩邊同除以|x|，然后求出左邊的最小值，解關(guān)于m的不等式即可．【解答】解：（Ⅰ