注冊(cè)電氣工程師公共基礎(chǔ)高數(shù)輔導(dǎo)課件

注冊(cè)電氣工程師公共基礎(chǔ)輔導(dǎo)高等數(shù)學(xué)馬鴻雁注冊(cè)電氣工程師公共基礎(chǔ)輔導(dǎo)高等數(shù)學(xué)1高等數(shù)學(xué)考試說(shuō)明：共120題，每題1分。4小時(shí)上午段：高等數(shù)學(xué)24題（24分） 普通物理12題普通化學(xué)12題 理論力學(xué)13題材料力學(xué)15題 流體力學(xué)12題計(jì)算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ) 10題電工電子技術(shù)12題 工程經(jīng)濟(jì)10題高等數(shù)學(xué)考試說(shuō)明：共120題，每題1分。4小時(shí)2高等數(shù)學(xué)空間解析幾何微分學(xué)積分學(xué)無(wú)窮級(jí)數(shù)常微分方程概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)向量分析線性代數(shù)高等數(shù)學(xué)空間解析幾何3一、空間解析幾何向量代數(shù)平面直線柱面旋轉(zhuǎn)曲面二次曲面空間曲線一、空間解析幾何向量代數(shù)4一、空間解析幾何空間解析幾何是用代數(shù)的方法研究空間中幾何問(wèn)題研究工具：幾何向量幾何向量：既有大小、又有方向的量稱為向量或矢量。用幾何空間中有向線段來(lái)表示的向量為幾何向量（簡(jiǎn)稱向量）。一、空間解析幾何空間解析幾何是用代數(shù)的方法研究空間中幾何問(wèn)題5幾何向量（1）模：向量的大?。ㄩL(zhǎng)度）、有向線段的長(zhǎng)度（2）單位向量：模為1的向量（3）零向量：模為0的向量；起點(diǎn)和終點(diǎn)重合，方向任意（4）負(fù)向量：大小相同，方向相反（5）自由向量：與起點(diǎn)無(wú)關(guān)的向量，我們研究的重點(diǎn)幾何向量（1）模：向量的大?。ㄩL(zhǎng)度）、有向線段的長(zhǎng)度6（一）向量代數(shù)向量和向量坐標(biāo)的概念向量的線性運(yùn)算的概念及運(yùn)算規(guī)則向量的模、方向余弦、方向角，非零向量的單位向量向量數(shù)量積、向量積、混合積的概念、幾何物理意義及運(yùn)算規(guī)則兩向量相互垂直和相互平行的條件利用向量積求面積（一）向量代數(shù)向量和向量坐標(biāo)的概念7（一）向量代數(shù)向量代數(shù)是建立平面方程與直線方程、以及研究它們基本性質(zhì)的工具。1、空間直角坐標(biāo)系2、向量3、向量的坐標(biāo)表達(dá)式（一）向量代數(shù)向量代數(shù)是建立平面方程與直線方程、以及研究它們81、空間直角坐標(biāo)系為了將幾何向量的加法、數(shù)乘等運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，引入空間直角坐標(biāo)系。(1)空間兩點(diǎn)之間的距離

1、空間直角坐標(biāo)系為了將幾何向量的加法、數(shù)乘等運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)的91、空間直角坐標(biāo)系（2）定比分點(diǎn)公式1、空間直角坐標(biāo)系（2）定比分點(diǎn)公式102、向量的坐標(biāo)表達(dá)式2、向量的坐標(biāo)表達(dá)式112、向量的坐標(biāo)表達(dá)式x,y,z為向量在Ox軸、Oy軸、Oz軸正方向上的投影。xi、yj、zk為向量在三個(gè)坐標(biāo)軸上的分向量。2、向量的坐標(biāo)表達(dá)式x,y,z為向量在Ox軸、Oy軸、Oz12方向余弦設(shè)向量與坐標(biāo)軸Ox，Oy，Oz正向的夾角分別為（角度0~ 之間），三個(gè)角決定了向量的方向。為了方便，常用方向余弦設(shè)向量與坐標(biāo)軸Ox，Oy，Oz正向的夾角分別為13方向余弦方向余弦14向量在正方向上的單位向量為方向余弦向量在正方向上的單位向量為方向余弦153、向量向量的加減法

數(shù)乘向量

數(shù)量積

向量積

兩個(gè)向量平行或垂直的充分必要條件

3、向量向量的加減法163、向量(1)線性運(yùn)算1）向量的加減法:滿足交換律、結(jié)合律a±b=(a1±b1,a2±b2,a3±b3).

2）向量與數(shù)的乘積λ=（λa1，λa2，λa3），其中λ為數(shù)量，滿足結(jié)合律和分配律3、向量(1)線性運(yùn)算173、向量（2）數(shù)量積設(shè)a、b是兩個(gè)向量，稱數(shù)3、向量（2）數(shù)量積181)數(shù)量積推論兩個(gè)向量的數(shù)量積等于零的充要條件：

a=0,或b=0或零向量垂直于任何向量。兩個(gè)向量互相垂直的充要條件：數(shù)量積等于零。1)數(shù)量積推論192)數(shù)量積性質(zhì)2)數(shù)量積性質(zhì)203)數(shù)量積性質(zhì)注意：向量的數(shù)量積不滿足消去律，即3)數(shù)量積性質(zhì)注意：向量的數(shù)量積不滿足消去律，即21數(shù)量積的應(yīng)用判斷兩個(gè)向量是否垂直數(shù)量積的應(yīng)用判斷兩個(gè)向量是否垂直22(3)向量積(3)向量積23向量積的坐標(biāo)表達(dá)式向量積的坐標(biāo)表達(dá)式24向量積的坐標(biāo)表達(dá)式向量積的坐標(biāo)表達(dá)式251)向量積的推論1)向量積的推論262）向量積性質(zhì)2）向量積性質(zhì)273)向量積性質(zhì)注意（a）不滿足交換律（b）不滿足消去律，即3)向量積性質(zhì)注意（a）不滿足交換律28向量積的應(yīng)用求與已知兩向量都垂直的向量求平行四邊形、三角形的面積判斷兩向量平行向量積的應(yīng)用求與已知兩向量都垂直的向量29（3）混合積（三重?cái)?shù)積）定義：（3）混合積（三重?cái)?shù)積）定義：30混合積（三重?cái)?shù)積）混合積（三重?cái)?shù)積）31混合積（三重?cái)?shù)積）的絕對(duì)值表示以向量a，b，c為棱的平行六面體的體積混合積（三重?cái)?shù)積）32混合積（三重?cái)?shù)積）混合積（三重?cái)?shù)積）33混合積（三重?cái)?shù)積）混合積（三重?cái)?shù)積）34向量代數(shù)的常見(jiàn)題型（1）向量的基本運(yùn)算（2）證明恒等式或簡(jiǎn)化算式（3）利用向量方法求解幾何問(wèn)題向量代數(shù)的常見(jiàn)題型（1）向量的基本運(yùn)算35例題例1：選擇題，下列命題正確的有（）。（1）若a、b均為非零向量，則例題例1：選擇題，下列命題正確的有（）。36例1：選擇題，下列命題正確的有（）。

（2）例1：選擇題，下列命題正確的有（）。

（2）37例1：選擇題，下列命題正確的有（）。（3）例1：選擇題，下列命題正確的有（）。（3）38例1：選擇題，下列命題正確的有（）。（4）C例1：選擇題，下列命題正確的有（）。（4）C39例1：選擇題，下列命題正確的有（）。(5)B例1：選擇題，下列命題正確的有（）。(5)B40例1：選擇題，下列命題正確的有（）。(6)A例1：選擇題，下列命題正確的有（）。(6)A41例2：選擇題，下列向量為單位向量的有(CD)。例2：選擇題，下列向量為單位向量的有(CD)。42解題思路（1）兩個(gè)向量a、b平行的判別法：解題思路（1）兩個(gè)向量a、b平行的判別法：43（2）兩個(gè)向量a、b垂直的判別法（2）兩個(gè)向量a、b垂直的判別法44（3）判共線（3）判共線45（4）判共面（4）判共面46（5）計(jì)算面積、體積（5）計(jì)算面積、體積47例3：例3：48例4例449例5例550例6例651（二）平面平面的方程平面的法線向量平面與平面相互平行、垂直的條件平面與平面的夾角點(diǎn)到平面的距離求平面的方程（二）平面平面的方程52（二）平面1、平面的方程（1）點(diǎn)法式法線向量：如果一非零向量垂直于一平面，該向量稱為該平面的法線向量。（二）平面1、平面的方程53（1）點(diǎn)法式n=(A，B，C)為平面的法向量

過(guò)點(diǎn)(x0，y0，z0)以n為法方向的平面方程為：A(x－x0)+B(y－y0)+C(z－z0)=0。（1）點(diǎn)法式n=(A，B，C)為平面的法向量54(2)一般式平面的一般式方程：Ax+By+Cz+D=0，法線向量：n=(A，B，C) 。

特殊的平面方程：如1）3x+4y+5z=0(D=0)，一個(gè)通過(guò)原點(diǎn)的平面。2）4x+3y-12=0

法線向量：n=(4，3，0)法線向量n在z軸上的投影為零，因此n垂直于z軸，平面平行于z軸。3）z=2

過(guò)點(diǎn)(0,0,2)且平行于xOy面的平面。(2)一般式平面的一般式方程：55（3）截距式

如果一平面與x,y,z三軸分別交于P(a,0,0)、Q(0,b,0)、R(0,0,c)三點(diǎn)，則平面的截距式方程為a,b,c分別為平面在x,y,z軸上的截距。（3）截距式如果一平面與x,y,z三軸分別交于P(a,056(4)特殊平面1）Ax+By+Cz=0過(guò)原點(diǎn)的平面2）Ax+By+D=0平行于Z軸的平面

Ax+Cz+D=0平行于Y軸的平面By+Cz+D=0平行于X軸的平面3)Ax+By=0過(guò)Z軸的平面

Ax+Cz=0過(guò)Y軸的平面

By+Cz=0過(guò)X軸的平面(4)特殊平面1）Ax+By+Cz=0過(guò)原點(diǎn)的平面57(4)特殊平面4)Cz+D=0平行于XOY坐標(biāo)面的平面Ax+D=0平行于YOZ坐標(biāo)面的平面By+D=0平行于ZOX坐標(biāo)面的平面5)x=0YOZ坐標(biāo)面y=0ZOX坐標(biāo)面z=0XOY坐標(biāo)面三元一次方程所表示的圖形是平面(4)特殊平面4)Cz+D=0平行于XOY坐標(biāo)面582、有關(guān)平面的問(wèn)題平面

1：A1x+B1y+C1z+D1=0，法線向量平面

2：A2x+B2y+C2z+D2=0，法線向量2、有關(guān)平面的問(wèn)題平面1：A1x+B1y+C1z+D1=059（1）兩平面的夾角兩平面的法線向量的夾角為兩平面的夾角。夾角通常指銳角。（1）兩平面的夾角兩平面的法線向量的夾角為兩平面的夾角。60（2）兩平面相互垂直兩平面相互垂直即法線向量相互垂直，即法線向量的點(diǎn)積為零。兩平面相互平行的充要條件：

1

2

A1A2+B1B2+C1C2=0（2）兩平面相互垂直兩平面相互垂直即法線向量相互垂直，即法線61（3）兩平面相互平行兩平面相互平行即法線向量平行，兩平面平行的充要條件：

1

2

（3）兩平面相互平行兩平面相互平行即法線向量平行，62（4）兩平面相互重合兩平面重合的充要條件：

1與2重合

（4）兩平面相互重合兩平面重合的充要條件：63（5）點(diǎn)到平面的距離點(diǎn)(x1，y1，z1)到平面Ax+By+Cz+D=0的距離為

（5）點(diǎn)到平面的距離點(diǎn)(x1，y1，z1)到平面64（三）直線直線方程和直線的方向向量直線與直線、直線與平面相互垂直、平行的條件直線與直線、直線與平面的夾角求直線的方程（三）直線直線方程和直線的方向向量65（三）直線1、

直線的方程方向向量：如果以非零向量s(a,b,c)平行于一條已知直線，向量s稱為該直線的方向向量。直線上的任一向量都平行于該直線的方向向量。（三）直線1、

直線的方程66（1）直線的標(biāo)準(zhǔn)式（點(diǎn)向式或?qū)ΨQ式）方程

過(guò)點(diǎn)(x0，y0，z0)以s(a,b,c)為方向向量的直線方程是:（1）直線的標(biāo)準(zhǔn)式（點(diǎn)向式或?qū)ΨQ式）方程過(guò)點(diǎn)(x0，y0，67特殊情況特殊情況68（2）參數(shù)式方程

設(shè)則得直線的參數(shù)方程為（2）參數(shù)式方程設(shè)69（3）一般式方程

兩平面的交線為一直線，即直線的一般方程為：（3）一般式方程兩平面的交線為一直線，即直線的一般方程為70（4）兩點(diǎn)式過(guò)點(diǎn)與的直線方程為：

（4）兩點(diǎn)式過(guò)點(diǎn)與712、直線與直線之間的關(guān)系直線L1：方向向量直線L2：方向向量2、直線與直線之間的關(guān)系直線L1：72（1）兩直線相互平行相互平行的充要條件：L1

L2

即（1）兩直線相互平行相互平行的充要條件：73（2）兩直線相互垂直相互垂直的充要條件：即a1a2+b1b2+c1c2=0

（2）兩直線相互垂直相互垂直的充要條件：74（3）兩直線的夾角兩直線的夾角θ（一般為銳角）滿足：

（3）兩直線的夾角753、直線與平面的位置關(guān)系

直線L1：方向向量

平面

1：A1x+B1y+C1z+D1=0，

法方向

3、直線與平面的位置關(guān)系直線L1：方向向量76(1)直線與平面的夾角

直線與平面的夾角θ滿足

(1)直線與平面的夾角直線與平面的夾角θ滿足77(2)直線與平面平行

直線與平面平行的充要條件：L1

1

(2)直線與平面平行直線與平面平行的充要條件：78(3)直線與平面垂直

直線與平面垂直的充要條件：

L1

1

(3)直線與平面垂直直線與平面垂直的充要條件：79例題：例7已知兩點(diǎn)

A(1,-1,2)和B(3.1,1)，求向量的方向余弦。

解 ={3-1，1-（-1），1-2}={2，2，-1}，設(shè)的方向角為則

例題：例7已知兩點(diǎn)A(1,-1,2)和B(3.1,1)，求80例8求通過(guò)點(diǎn)P（2,-1,-1),Q（1,2,3）且垂直于平面2x+3y-5z+6=0的平面方程。

解

，已知平面的法矢量

取所求平面為：9(x-2)-(y+1)+3(z-1)=0 即：9x-y+3z-16=0例8求通過(guò)點(diǎn)P（2,-1,-1),Q（1,2,3）且81直線與平面的解題思路1、下列問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為利用點(diǎn)法式確定平面方程：1）過(guò)兩條相交直線，確定一個(gè)平面。取兩條相交直線的兩個(gè)方向向量的叉乘向量為所求平面的法線向量，在兩條相交直線上任取一點(diǎn)作為所求點(diǎn)，利用點(diǎn)法式。直線與平面的解題思路1、下列問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為利用點(diǎn)法式確定平面方82直線與平面的解題思路2）過(guò)兩條平行直線，確定一個(gè)平面。在兩條平行直線上各任取一點(diǎn)直線與平面的解題思路2）過(guò)兩條平行直線，確定一個(gè)平面。83直線與平面的解題思路3）過(guò)一條直線與直線外一點(diǎn)，確定一個(gè)平面。直線與平面的解題思路3）過(guò)一條直線與直線外一點(diǎn)，確定一個(gè)平面84直線與平面的解題思路

4）過(guò)一條直線垂直于一個(gè)已知平面，確定一個(gè)平面。直線與平面的解題思路

4）過(guò)一條直線垂直于一個(gè)已知平面，確定852、下列問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為利用標(biāo)準(zhǔn)式確定直線方程：1）過(guò)一點(diǎn)且與一已知平面垂直的直線方程。只需將平面的法線向量作為所求直線的方向向量。直線與平面的解題思路2、下列問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為利用標(biāo)準(zhǔn)式確定直線方程：直線與平面86直線與平面的解題思路2）過(guò)一點(diǎn)且與兩條相交直線都垂直的直線方程。只需將兩條直線的方向向量作叉乘，將叉乘向量作為所求直線的方向向量。直線與平面的解題思路2）過(guò)一點(diǎn)且與兩條相交直線都垂直的直線方873）過(guò)一點(diǎn)且與一已知平面平行，與一已知直線相交的直線方程。3）過(guò)一點(diǎn)且與一已知平面平行，與一已知直線相交的直線方程。88例9選擇題例9選擇題89例9選擇題例9選擇題90例9選擇題例9選擇題91例9選擇題例9選擇題92（四）曲面旋轉(zhuǎn)曲面、柱面、二次曲面的概念旋轉(zhuǎn)曲面、柱面、二次曲面的方程（四）曲面旋轉(zhuǎn)曲面、柱面、二次曲面的概念93（四）曲面曲面方程F(x,y,z)=0曲面上任一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足該方程；不在曲面上的點(diǎn)的坐標(biāo)都不滿足該方程。滿足以上兩個(gè)條件，該方程稱為曲面方程。（四）曲面曲面方程94曲面研究的兩個(gè)基本問(wèn)題1）已知一曲面作為點(diǎn)的幾何軌跡時(shí)，建立這曲面的方程；——旋轉(zhuǎn)曲面2）已知坐標(biāo)x,y和z間的一個(gè)方程時(shí)，研究這方程所表示的曲面的形狀?！妫吻媲嫜芯康膬蓚€(gè)基本問(wèn)題1）已知一曲面作為點(diǎn)的幾何軌跡時(shí)，建立951、旋轉(zhuǎn)曲面定義：一條平面曲線繞其平面上的一條定直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)曲面。如：xOy平面內(nèi)一段方程為的曲線C，繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)面，該旋轉(zhuǎn)曲面的方程為

1、旋轉(zhuǎn)曲面定義：一條平面曲線繞其平面上的一條定直線旋轉(zhuǎn)一周961、旋轉(zhuǎn)曲面例101、旋轉(zhuǎn)曲面例10972、柱面定義：平行于定直線并沿定曲線C移動(dòng)的直線L形成的軌跡叫做柱面，定曲線C為柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線L叫做柱面的母線。如果曲面方程中F(x,y,z)=0缺少一個(gè)變?cè)?，則稱其為柱面方程。柱面的母線與所缺變?cè)淖鴺?biāo)軸平行。如F(x,y)=0為母線平行于z軸的柱面方程；F(y,z)=0為母線平行于x軸的柱面方程；F(x,z)=0為母線平行于y軸的柱面方程。2、柱面定義：平行于定直線并沿定曲線C移動(dòng)的直線L形成的軌跡982、柱面2、柱面993、二次曲面三元二次方程所表示的曲面叫做二次曲面。平面稱為一次曲面。截痕法：利用坐標(biāo)面和平行于坐標(biāo)面的平面與曲面相截，觀察其截痕的形狀。3、二次曲面三元二次方程所表示的曲面叫做二次曲面。100特殊的二次曲面

1）球面方程：(x－a)2+(y－b)2+(z－c)2=R2，球心：(a，b，c)，半徑：R

2）橢球面：

特殊的二次曲面1）球面方程：101特殊的二次曲面3）單葉雙曲面方程：4）雙葉雙曲面方程：特殊的二次曲面3）單葉雙曲面方程：102特殊的二次曲面5）橢圓拋物面方程：（p,q同號(hào)）6）雙曲拋物面方程：

（p,q同號(hào)）

特殊的二次曲面5）橢圓拋物面方程：103例11選擇題(1)已知?jiǎng)狱c(diǎn)與yOz平面的距離為4個(gè)單位，且與定點(diǎn)A(5,2,-1)的距離為3個(gè)單位，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（）。A圓柱面；B平面x=4上的圓；C平面x=4上的橢圓D橢圓柱面例11選擇題(1)已知?jiǎng)狱c(diǎn)與yOz平面的距離為4個(gè)單位，且與104例11選擇題(2)以曲線L為母線，以O(shè)z軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面方程為（）。例11選擇題(2)以曲線L105例11選擇題(3)xOy平面上曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，所得曲面方程是（）。例11選擇題(3)xOy平面上曲線106例11選擇題(4)方程表示（）。A雙曲柱面與平面x=2交線；B雙曲柱面；C雙葉雙曲面；D單葉單曲面例11選擇題(4)方程107例11選擇題(5)方程表示（）。A：xOz平面上曲線繞y軸旋轉(zhuǎn)所得曲面；B：xOz平面上曲線z-a=x繞z軸旋轉(zhuǎn)所得曲面；C：xOz平面上曲線z-a=y繞y軸旋轉(zhuǎn)所得曲面；D：xOz平面上曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)所得曲面.例11選擇題(5)方程108（五）空間曲線空間曲線的方程空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線的方程（五）空間曲線空間曲線的方程109(五)空間曲線1、空間曲線可以看作是兩個(gè)曲面的交線。1)一般式：2)參數(shù)方程：若將空間曲線L上動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)x、y、z表示為參數(shù)t的函數(shù)：

(五)空間曲線1、空間曲線可以看作是兩個(gè)曲面的交線。110（五）空間曲線2、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影空間曲線L消去z后得而方程表示的曲線包含空間曲線在xOy面上的投影。（五）空間曲線2、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影1112、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影為母線平行于z軸的柱面以空間曲線為準(zhǔn)線、母線平行于z軸的柱面為關(guān)于xOy面的投影柱面，投影柱面與xOy面的交線叫做空間曲線在xOy面上的投影曲線，簡(jiǎn)稱投影。2、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影為母線平行于z軸的柱面以空間曲線112

例12選擇題

例12選擇題113二、微分學(xué)極限連續(xù)導(dǎo)數(shù)微分偏導(dǎo)數(shù)全微分導(dǎo)數(shù)與微分的應(yīng)用二、微分學(xué)極限114（一）極限極限的概念無(wú)窮大、無(wú)窮小的概念極限的四則運(yùn)算法則兩個(gè)極限存在準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限等價(jià)無(wú)窮小簡(jiǎn)化極限運(yùn)算（一）極限極限的概念115（一）極限1、定義數(shù)列的極限：如果對(duì)于任意給定的ε>0，總存在正整數(shù)N當(dāng)n>N時(shí)，恒有 <ε成立，則稱常數(shù)a為數(shù)列當(dāng)n趨于無(wú)窮時(shí)的極限。記為

（一）極限1、定義1161、定義函數(shù)的極限左極限、右極限見(jiàn)輔導(dǎo)教材1、定義函數(shù)的極限1172、極限的性質(zhì)

1)若>0(或<0)，則必存在的某鄰域，在該鄰域內(nèi)任何異于的點(diǎn)x處，恒有f(x)>0(或<0).2)若f(x)≥0（或≤0），且，則必有A≥0（或≤0）。3)f(x)在處極限存在的充要條件是f(x)在處的左極限和右極限都存在且相等，三個(gè)值相同。2、極限的性質(zhì)

1)若1183、極限的四則運(yùn)算

3、極限的四則運(yùn)算

1194、夾逼準(zhǔn)則和重要極限1）若，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，有。應(yīng)用：重要極限一4、夾逼準(zhǔn)則和重要極限1）若1204、夾逼準(zhǔn)則和重要極限2）單調(diào)有界的數(shù)列（或函數(shù)）必有極限。應(yīng)用：

重要極限二4、夾逼準(zhǔn)則和重要極限2）單調(diào)有界的數(shù)列（或函數(shù)）必有極限。1215、無(wú)窮小量、無(wú)窮大量1)無(wú)窮小量：如果,則稱函數(shù)f(x)當(dāng)x→(x→）時(shí)為無(wú)窮小量（無(wú)窮?。?。2)無(wú)窮小量的性質(zhì)有限個(gè)無(wú)窮小量的代數(shù)和是無(wú)窮小量；有限個(gè)無(wú)窮小量的乘積是無(wú)窮小量；無(wú)窮小量和有界變量的乘積是無(wú)窮小量。5、無(wú)窮小量、無(wú)窮大量1)無(wú)窮小量：如果1225、無(wú)窮小量、無(wú)窮大量5、無(wú)窮小量、無(wú)窮大量1235、無(wú)窮小量、無(wú)窮大量無(wú)窮大量：如果當(dāng)x→（x→）,對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的絕對(duì)值無(wú)限增大，則稱函數(shù)f(x)當(dāng)x→（x→）時(shí)為無(wú)窮大量（無(wú)窮大）。

5、無(wú)窮小量、無(wú)窮大量無(wú)窮大量：124例題例2.1選擇題(1)下列命題中正確的有（）。數(shù)列的極限A.當(dāng)n越大時(shí),un-A越小,則數(shù)列{un}必定以A為極限；B.當(dāng)n越大時(shí)，un-A越小，則數(shù)列{un}必定以A為極限；C.當(dāng)n越大時(shí)，un-A越接近于零，則數(shù)列{un}必定以A為極限；D.對(duì)于任意給定的ε>0，存在自然數(shù)N，當(dāng)n>N時(shí)，僅有有限多項(xiàng)不滿足un-A<ε，則數(shù)列{un}必定以A為極限例題例2.1選擇題(1)下列命題中正確的有（）。數(shù)125例2.1選擇題（2）函數(shù)極限例2.1選擇題（2）函數(shù)極限126例2.1選擇題（3）無(wú)窮小下列命題中正確的有（）。A.無(wú)窮小量是個(gè)絕對(duì)值很小很小的數(shù)；B.無(wú)窮大量是個(gè)絕對(duì)值很大很大的數(shù)；C.x為無(wú)窮小量；D.0為無(wú)窮小量。例2.1選擇題（3）無(wú)窮小下列命題中正確的有（127例2.1選擇題(4)例2.1選擇題(4)128例2.1選擇題(5)設(shè)，則當(dāng)x0時(shí)（）。A.y為無(wú)窮小量；B.y為無(wú)窮大量；C.y不為無(wú)窮小量，但為無(wú)界變量；D.y存在極限，但極限不為0。例2.1選擇題(5)設(shè)129例2.1選擇題（6）下列等式中成立的是（）。例2.1選擇題（6）下列等式中成立的是（）。130例2.1選擇題（7）當(dāng)x0時(shí)，下列變量（）為x的等價(jià)無(wú)窮小量。例2.1選擇題（7）當(dāng)x0時(shí)，下列131例2.1選擇題（8）變量在過(guò)程為（）時(shí)為無(wú)窮大量。A.x

0;B.x1;C.x-1;D.x例2.1選擇題（8）1326、求極限的方法1）利用公式和極限的四則運(yùn)算。2）如果函數(shù)為分式，分母的極限為零，分子的極限不為零，則由無(wú)窮大量與無(wú)窮小量的關(guān)系可知原式的極限為無(wú)窮大量。6、求極限的方法1）利用公式1336、求極限的方法3）函數(shù)為分式，且分母與分子的極限都為零時(shí)，約公因子；否則進(jìn)行代數(shù)或三角恒等變形。4）6、求極限的方法3）函數(shù)為分式，且分母與分子的極限都為零時(shí)，1346、求極限的方法5）利用兩個(gè)重要極限6）利用夾逼準(zhǔn)則7）利用左右極限8）利用無(wú)窮小量的性質(zhì)，利用等價(jià)無(wú)窮小代換6、求極限的方法5）利用兩個(gè)重要極限135例2.2求極限例2.2求極限136例2.3求極限例2.3求極限137（二）連續(xù)連續(xù)的定義連續(xù)性的三個(gè)要素間斷點(diǎn)的定義判別間斷點(diǎn)的類型利用函數(shù)連續(xù)性求極限閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（二）連續(xù)連續(xù)的定義1381、連續(xù)的定義見(jiàn)書(shū)第6頁(yè)在某一點(diǎn)連續(xù)、左連續(xù)、右連續(xù)1、連續(xù)的定義見(jiàn)書(shū)第6頁(yè)1392、連續(xù)的三要素函數(shù)f(x)在一點(diǎn)處連續(xù)的條件是：（1）有定義；

（2）存在；（3）。

2、連續(xù)的三要素函數(shù)f(x)在一點(diǎn)處連續(xù)的條件是：1403、間斷點(diǎn)只要不滿足連續(xù)性三要素中的任一條,則f(x)在處就不連續(xù)，不連續(xù)的點(diǎn)就稱函數(shù)的間斷點(diǎn)。間斷點(diǎn)分成以下兩類：第一類間斷點(diǎn)：是f（x）的間斷點(diǎn)，但及均存在；

第二類間斷點(diǎn)：不是第一類的間斷點(diǎn)。3、間斷點(diǎn)只要不滿足連續(xù)性三要素中的任一條,則f(x)在141第一類間斷點(diǎn)1）若、均存在但不相等，則稱這種間斷點(diǎn)為跳躍間斷點(diǎn)；2）若及均存在而且相等，則稱這種間斷點(diǎn)為可去間斷點(diǎn)。

第一類間斷點(diǎn)1）若、均1424、初等函數(shù)的連續(xù)性一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的

4、初等函數(shù)的連續(xù)性一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的1435、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)設(shè)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)上連續(xù)，則（1）f(x)