云南省大理市古城龍龕中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

云南省大理市古城龍龕中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，A是其右頂點(diǎn)，過F2作軸的垂線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，G是，則雙曲線離心率（

）A．2 B． C．3 D．參考答案：C略2.如圖所示，圓柱形玻璃杯中的水液面呈橢圓形狀，則該橢圓的離心率為（

）A． B．

C．

D．參考答案：D首先，橢圓的短軸長(zhǎng)為圓柱的直徑，橢圓的長(zhǎng)軸、圓柱底面的直徑和母線三者組成一個(gè)三角直角形，且長(zhǎng)軸與直徑的夾角為.故選D.

3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：A4.對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“?”：a?b＝設(shè)函數(shù)f(x)＝(x2－2)?(x－x2)，x∈R，若函數(shù)y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是()A．(－∞，－2]∪

B．(－∞，－2]∪C.∪

D.∪參考答案：B5.已知曲線與在處切線的斜率乘積為3，則的值為（

）A

B

2

C

D

1

參考答案：D6.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列為假命題的是

．若，則

．若．若⊥，⊥，∥，則∥

．若參考答案：D7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為16，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】程序運(yùn)行的S=1××…×，根據(jù)輸出k的值，確定S的值，從而可得判斷框的條件．【解答】解：由程序框圖知：程序運(yùn)行的S=1××…×，∵輸出的k=16，∴S=1××…×=，∴判斷框的條件是S＜．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷程序運(yùn)行的S值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8.數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線C：就是其中之一（如圖）.給出下列三個(gè)結(jié)論：①曲線C恰好經(jīng)過6個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；②曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過；③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是A.① B.② C.①② D.①②③參考答案：C【分析】將所給方程進(jìn)行等價(jià)變形確定x的范圍可得整點(diǎn)坐標(biāo)和個(gè)數(shù)，結(jié)合均值不等式可得曲線上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的最值和范圍，利用圖形的對(duì)稱性和整點(diǎn)的坐標(biāo)可確定圖形面積的范圍.【詳解】由得,,,所以可為的整數(shù)有0,-1,1,從而曲線恰好經(jīng)過(0,1),(0,-1),(1,0),(1,1),(-1,0),(-1,1)六個(gè)整點(diǎn),結(jié)論①正確.由得,,解得,所以曲線上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過.結(jié)論②正確.如圖所示,易知,四邊形的面積,很明顯“心形”區(qū)域的面積大于,即“心形”區(qū)域的面積大于3,說法③錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查曲線與方程?曲線的幾何性質(zhì)，基本不等式及其應(yīng)用,屬于難題,注重基礎(chǔ)知識(shí)?基本運(yùn)算能力及分析問題解決問題的能力考查,滲透“美育思想”.9.【文科】雙曲線（）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為…………（

）（A）.

（B）.（C）.

（D）.參考答案：B因?yàn)?，所以，，即為，所以雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，所以，即，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，選B.10.將函數(shù)（）的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的最小值為（

）（A）

(B)

(C)

(D)

參考答案：B將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，可得，求得的最小值為，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)算法的程序框圖如右，則其輸出結(jié)果是

參考答案：12.函數(shù)的最小值為

。參考答案：13.選修4—5]不等式選講若關(guān)于的不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略14.若函數(shù)在上的值域?yàn)椋瑒t

．參考答案：15.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，若an+1=an+1，n∈N*，則a3=

，a1+a2+…+a9=

．參考答案：3；45．【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，an+1=an+1，n∈N*，∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=1，公差為1的等差數(shù)列．∴an=1+（n﹣1）=n．∴a3=3，a1+a2+…+a9=S9==45．故答案分別為：3；45．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.函數(shù).給出函數(shù)下列性質(zhì)：①函數(shù)的定義域和值域均為；②函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱；③函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；④（其中為函數(shù)的定義域）；⑤、為函數(shù)圖象上任意不同兩點(diǎn)，則。請(qǐng)寫出所有關(guān)于函數(shù)性質(zhì)正確描述的序號(hào)

。參考答案：②④17.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若,，且，則A=____;若△ABC的面積為，則△ABC的周長(zhǎng)的最小值為_____.參考答案：

6【分析】先根據(jù)向量垂直得出邊角關(guān)系，然后利用正、余弦定理求解的值；根據(jù)面積以及在余弦定理，利用基本不等式，從而得到周長(zhǎng)的最小值（注意取等號(hào)條件）.【詳解】由得得,∴∴；∴又所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）【點(diǎn)睛】（1），若垂直，則有：；（2）取等號(hào)的條件是：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分13分)已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ），求函數(shù)的最大值及相應(yīng)的自變量x的取值.參考答案：解：（1）∵……2分，……………4分∴函數(shù)的最小正周期．

…6分（2）由，得

……10分∴由圖像知當(dāng)即時(shí)，有

………………13分略19.

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，以兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)面積為8的正方形（記為Q），(I)求橢圓C的方程；(II)過點(diǎn)的直線與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)線段MN的中點(diǎn)落在正方形Q內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線的斜率的取值范圍。參考答案：解:（Ⅰ）依題意，設(shè)橢圓C的方程為焦距為，由題設(shè)條件知，所以

故橢圓C的方程為

---------------4分

（Ⅱ）顯然直線的斜率存在，所以直線的方程為。

如圖，設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為線段MN的中點(diǎn)為G，由得．

……① ---------------6分由，得．②-------------7分因?yàn)槭欠匠挞俚膬筛?，于?，

．

------------9分因?yàn)?，所以點(diǎn)G不可能在軸的右邊，又直線,方程分別為所以點(diǎn)在正方形內(nèi)（包括邊界）的充要條件為即

亦即

----------11分解得，此時(shí)②也成立．故直線斜率的取值范圍是

-------------13分略20.已知函數(shù)f（x）=|x+1|+m|x﹣1|．（Ⅰ）當(dāng)m=2時(shí)，求不等式f（x）＜4的解集；（Ⅱ）若m＜0，f（x）≥2m，求m的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）當(dāng)m=2時(shí)，f（x）=，作出圖象，結(jié)合圖象由f（x）的單調(diào)性及f（）=f（﹣1）=4，能求出f（x）＜4的解集．（Ⅱ）由f（x）≥2m得|x+1|≥m（2﹣|x﹣1|），從而﹣|x+1|≥|x﹣1|﹣2，在同一直角坐標(biāo)系中畫出y=|x﹣1|﹣2及y=﹣|x+1|的圖象，根據(jù)圖象性質(zhì)能求出m的最小值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)m=2時(shí)，f（x）=，作出圖象，得：結(jié)合圖象由f（x）的單調(diào)性及f（）=f（﹣1）=4，得f（x）＜4的解集為{x|﹣1＜x＜}．…（Ⅱ）由f（x）≥2m得|x+1|≥m（2﹣|x﹣1|），∵m＜0，∴﹣|x+1|≥|x﹣1|﹣2，在同一直角坐標(biāo)系中畫出y=|x﹣1|﹣2及y=﹣|x+1|的圖象，根據(jù)圖象性質(zhì)可得﹣≥1，即﹣1≤m＜0，故m的最小值為﹣1．…21.（本小題滿分12分）某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬元）.每件商品售價(jià)為500元.通過市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.（Ⅰ）寫出年利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？參考答案：22.（本小題滿分12分）已知,數(shù)列滿足,數(shù)列滿足；數(shù)列為公比大于的等比數(shù)列，且為方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根.（Ⅰ）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）將數(shù)列中的第項(xiàng)，第項(xiàng)，第項(xiàng)，……，第項(xiàng)，……刪去后剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考