上海莘光學校2022-2023學年高一數學文模擬試卷含解析

上海莘光學校2022-2023學年高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用秦九韶算法求多項式,當時的值的過程中，做的乘法和加法次數分別為(

)A、4，5

B、5，4

C、5，5

D、6，5

參考答案：C2.已知函數的最小正周期為π，將其圖象向右平移個單位后得函數的圖象，則函數的圖象（

）A．關于直線對稱

B．關于直線對稱

C.關于點對稱

D．關于點對稱參考答案：D

由題意得=π，故ω=1，∴f(x)=cos(2x+φ)，∴g(x)=cos[2(x－)+φ]= cos(2x－+φ)=cos2x， ∴φ=，∴f(x)=cos(2x+)．∵f()=cos(2×+)=cos=≠±1，f()=cos(2×+)=cos=－≠±1∴選項A,B不正確．又(－)=cos(－2×+)=cos(－π)=－1≠0，f(－)=cos(－2×+)=cos(－)=0，∴選項C,不正確，選項D正確．選D．

3.一個平面內有無數條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面[來源:學|科|網Z|X|X|K]A.一定平行

B.一定相交

C.平行或相交

D.一定重合參考答案：C略4.函數f（x）是定義域為R的奇函數，當x>0時，f（x）=x+1，則當x<0時，f（x）的表達式為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知f（x）=，則f[f（﹣3）]等于（）A．0 B．π C．π2 D．9參考答案：B考點：函數的值．

專題：計算題．分析：先根據已知函數解析式求出f（﹣3）=0，然后把f（x）=0代入即可求解解答：解：∵﹣3＜0∴f（﹣3）=0∴f（f（﹣3））=f（0）=π故選：B點評：本題主要考查了分段函數的函數值的求解，屬于基礎試題6.如果奇函數f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數且最大值為5，那么f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上是（）A．增函數且最小值為﹣5 B．增函數且最大值為﹣5C．減函數且最大值是﹣5 D．減函數且最小值是﹣5參考答案：A【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據奇函數的圖象關于原點對稱，故它在對稱區(qū)間上的單調性不變，結合題意從而得出結論．【解答】解：由于奇函數的圖象關于原點對稱，故它在對稱區(qū)間上的單調性不變．如果奇函數f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數且最大值為5，那么f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上必是增函數且最小值為﹣5，故選A．7.已知直線a，b都與平面α相交，則a，b的位置關系是（）A．平行 B．相交 C．異面 D．以上都有可能參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】以正方體為載體，列舉所有情況，由此能求出a，b的位置關系．【解答】解：如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1∩平面ABCD=A，BB1∩平面ABCD=B，AA1∥BB1；AA1∩平面ABCD=A，AB1∩平面ABCD=A，AA1與AB1相交；AA1∩平面ABCD=A，CD1∩平面ABCD=C，AA1與CD1異面．∴直線a，b都與平面α相交，則a，b的位置關系是相交、平行或異面．故選：D．8.已知是定義在上的偶函數，它在上遞減，那么一定有（

）A．

B．C．

D．參考答案：B9.已知函數f(x)=2sinx(>0)在區(qū)間[,]上的最小值是－2，則的最小值等于A．

B．

C．2

D．3參考答案：B10.已知數列{an}滿足，，則此數列的通項等于()A.－7 B.－8 C.7 D.8參考答案：A【分析】由題意可得此數列是等差數列，由通項公式可得答案.【詳解】由，可得數列是公差為的等差數列，又，所以故選A.【點睛】本題考查等差數列的定義.理解定義，熟記公式是解題的關鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知公差不為0的等差數列的第2，3，6項依次構成等比數列，則該等比數列的公比為

參考答案：312.參考答案：4略13.（3分）用輾轉相除法求兩個數102、238的最大公約數是

．參考答案：34考點： 輾轉相除法．專題： 計算題．分析： 本題考查的知識點是輾轉相除法，根據輾轉相除法的步驟，將288與123代入易得到答案．解答： ∵238=2×102+34102=3×34故兩個數102、238的最大公約數是34故答案為：34點評： 對任意整數a，b，b＞0，存在唯一的整數q，r，使a=bq+r，其中0≤r＜b，這個事實稱為帶余除法定理，若c|a，c|b，則稱c是a，b的公因數．若d是a，b的公因數，且d可被a，b的任意公因數整除則稱d是a，b的最大公因數．當d≥0時，d是a，b公因數中最大者．若a，b的最大公因數等于1，則稱a，b互素．累次利用帶余除法可以求出a，b的最大公因數，這種方法常稱為輾轉相除法．14.已知{Sn}為數列{an}的前n項和，，若關于正整數n的不等式的解集中的整數解有兩個，則正實數t的取值范圍為

▲

．參考答案：[1,]，，因此，由得，因為關于正整數的解集中的整數解有兩個，因此

15.已知函數，若，則實數的取值范圍是__________．參考答案：(－2,1)作出函數的圖象，如圖所示，可知函數是定義在上的增函數，∵，∴，即，解得，即實數的取值范圍是(－2,1)．16.已知方程兩個根為，3，則不等式的解集為______．參考答案：【分析】根據韋達定理求出，代入不等式，解一元二次不等式求得結果.【詳解】由題意得：

則不等式可化為：

本題正確結果：【點睛】本題考查一元二次方程的根與一元二次不等式求解的問題，屬于基礎題.17.函數是定義在上的奇函數，若當時，，則滿足的的取值范圍是

。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數f（x）=a+為定義在R上的奇函數．（1）求a的值；

（2）判斷函數f（x）在（﹣∞，+∞）的單調性并給予證明．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的性質．【分析】（1）函數為定義在R上的奇函數．則f（0）=0，解得a的值；

（2）證法一：任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，作差判斷f（x2）與f（x1）的大小，結合單調性的定義，可得函數f（x）在（﹣∞，+∞）的單調性；證法二：求導，判斷導函數的符號，進而可得函數f（x）在（﹣∞，+∞）的單調性．【解答】解：（1）∵函數為定義在R上的奇函數．∴f（0）=0，…即，解得．…（2）由（1）知，則，…函數f（x）在（﹣∞，+∞）上單調遞減，給出如下證明：…證法一：任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，…則==…=，…∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，∴，∴，…又∵，，，∴＞0，即f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴函數f（x）在（﹣∞，+∞）上單調遞減．…證法二：∵∴，…∵f′（x）＜0恒成立，…故函數f（x）在（﹣∞，+∞）上單調遞減．…19.(本小題滿分12分)設函數,如果，求的取值范圍.參考答案：當 2分,. 5分當時 7分， 10分綜上. 12分20.(本題滿分14分)對于在上有意義的兩個函數與，如果對任意的，均有，則稱與在上是接近的，否則稱與在上是非接近的.現在有兩個函數與，現給定區(qū)間.(1)若，判斷與是否在給定區(qū)間上接近；(2)若與在給定區(qū)間上都有意義，求的取值范圍；(3)討論與在給定區(qū)間上是否是接近的.參考答案：解：（1）當時，令，當時，即，與是否在給定區(qū)間上是非接近的.

………………4分(2)由題意知，且，，

………………4分21.某出租車租賃公司收費標準如下：起價費10元（即里程不超過5公里，按10元收費），超過5公里，但不超過20公里的部分，每公里按1.5元收費，超過20公里