學習-磁性材料與器件

Institut o Advance Material an Informatio Technolog磁性材料與主講先進材料磁性材料的磁特Institut o Advance Material an Informatio Technolog在Mn-Zn和Mg-Zn鐵氧體的石榴石型鐵氧體

離子分磁矩取

16Fe3+磁鉛石型鐵氧體的飽

磁場交換作 , 磁矩取磁性材料的磁特Institut o Advance Material an Informatio原子間的

Technolog兩個兩個原處于穩(wěn)定狀E最小能最小能兩個獨氫原子組成分系統(tǒng)能發(fā)生變E2E0C為為基態(tài)E需用量E需用量知各原子交換能原子磁性材料的磁特作用和交換近鄰原子的電子相互作用和交換近鄰原子的電子相互原子之原子間的交

TechnolEE2E

2E0C知磁性材料的磁特作用和交換近鄰原子的電子相互作用和交換近鄰原子的電子相互原子之原子間的交

Technol兩兩個獨氫原子組成分系統(tǒng)能發(fā)生變E2E0E2E0C交換能子模型需用量子力知磁性材料的磁特作用和交換近鄰原子的電子相互作用和交換近鄰原子的電子相互原子之原子間的交

Technol兩兩個獨氫原子組成分系統(tǒng)能發(fā)生變E2E0E2E0交換能子模型需用量子力知磁性材料的磁特E2ASaSbcosSa、Sb為a、b兩個電子的自旋E2E0E2E0C考慮電E2ASaSbcosSa、Sb為a、b兩個電子的自旋E2E0E2E0C考慮電原子之原子間的交換作用和

Technolog兩兩個原處于穩(wěn)定狀最小能兩個獨氫原子組成分系統(tǒng)能發(fā)生變 不相排產(chǎn)生自磁性材料的磁特E2ASaSbcosSa、Sb為a、b兩個電子的自旋E2E0E2E0C考慮電原子之E2ASaSbcosSa、Sb為a、b兩個電子的自旋E2E0E2E0C考慮電原子之原子間的交兩個原處于兩個原處于穩(wěn)定狀最小能兩個獨氫原子組成分系統(tǒng)能發(fā)生變2A兩兩個相鄰的原子交換作用很弱交換能很小，物質(zhì)是順磁磁性材料的磁特Institut o Advance Material an Informatio Technolog原子間的交換作用和交

矩方向的夾角磁矩相對磁性（最大值鐵磁1（最小值-φ1（最小值反鐵磁-（最大值-φA很小-很φ磁性材料的磁特Institut o Advance Ma

an Informatio Technolog磁晶各向異磁晶各向異產(chǎn)生的

原子中

電軌道運

相互規(guī)律

在晶

對于立EKK 2222K 原子的取向原子的取向具有傾向電子

易 一些方

2晶體容 磁磁化在 化

對于六弱磁場 方達到飽 向

EKusin2Kusin4 磁性材料的磁特電軌道運相互對稱性磁晶各向異性常數(shù)K1晶體結構的對稱性有Institut o Advance電軌道運相互對稱性磁晶各向異性常數(shù)K1晶體結構的對稱性有磁磁晶各向異產(chǎn)生的對稱K1K1

對于立EKK222222

六角晶

>>立方晶系的磁

各向異性常數(shù)K

各向異性常數(shù)

K 1硬磁材

軟磁軟磁材EKusin2Kusin4 磁性材料的磁特Institut o Advance Material an Informatio Technolog晶體結構對電子運動的相互作用和磁晶各向鐵氧體名稱化學成K1[爾格/厘米xyz34--0(--+25×103(--131×103(--100×103(-0--------28×103,--磁性材料的磁特Institut o Advance Material an Informatio Technolog晶體結構對電子運動的相互作用和磁晶各向鐵氧體名稱化學成K1[爾格/厘米xyz-----229×103(-0--(-185下同-----67×103,--03--(-185下同-磁性材料的磁特Institut o Advance Material an Informatio Technolog晶體結構對電子運動的相互作用和磁晶各向鐵氧體名稱化學成K1[爾格/厘米xyz----39×103,--229×103(---------0--(-185下同0磁性材料的磁特Institut o Advance Material an Informatio晶體結構對電子運動的相互作用和磁晶各向

Technolog鐵氧鐵氧體名稱化學成K1[爾格/厘米xyz×103(--12-60×103,-×103(-----LixFe3++Fe3+ --127×103(---167×103(--+10×103(-)磁性材料的磁特Institut o Advance Material an Informatio晶體結構對電子運動的相互作用和磁晶各向

Technolog鐵氧鐵氧體名稱化學成K1[爾格/厘米xyz---105.3×103(--+198.0×103(---46.8×103(--+112.2×103(-+210×103(--+407.5×103(-+172.9×103(---))磁性材料的磁特Institut o Advance Material an Informatio晶體結構對電子運動的相互作用和磁晶各向

Technolog鐵氧鐵氧體名稱化學成K1[爾格/厘米xyz+328.8×103(-0-17.2×103(------------磁性材料的磁特Institut o Advance Material an Informatio Technolog晶體結構對電子運動的相互作用和磁晶各向鐵氧體名稱化學成K1[爾格/厘米xyz----------260×103(-------磁性材料的磁特Institut o Advance Material an Informatio Technolog晶體結構對電子運動的相互作用和磁晶各向鐵氧體名稱化學成K1[爾格/厘米xyz----------260×103(-------磁性材料的磁特Institut o Advance Material an Informatio晶體結構對電子運動的相互作用和磁晶各向

Technolog鐵氧鐵氧體名稱化學成K1[爾格/厘米xyz--160×103(----------35~--11×103(-×103(-)磁性材料的磁特Institut o Advance Material an Informatio Technolog晶體結構對電子運動的相互作用和向異鐵氧體名稱化學組K1+2K2[爾格/厘米xyz1-2-3-1、磁晶各向異性和晶體結構對稱性結構對稱性高的（如立方晶系）晶各向異性小，結構對稱性（如六角晶系）磁晶各向異（相差兩個數(shù)量級磁性材料的磁特Institut o Advance Material an Informatio Technolog晶體結構對電子運動的相互作用和向異鐵氧體名稱化學組K1+2K2[爾格/厘米xyz1-2-3-1、磁晶各向異性和晶體結構對稱性2、各種單組分鐵氧體，除Co130K以下時的Fe3O4的K1值是正值外其余大多鐵氧體的K1值都是Fe3+和Mn3+的K1值卻是負值磁性材料的磁特Institut o Advance Material an Informatio Technolog晶體結構對電子運動的相互作用和向異鐵氧體名稱化學組K1+2K2[爾格/厘米xyz1-2-3-1、磁晶各向異性和晶體結構對稱性2、各種單組分鐵氧體，除Co130K以下時的Fe3O4的K1值是正值外其余大多鐵氧體的K1值都是不論尖晶石型還是磁鉛石型的含鐵氧體的K1都有特別大的絕磁性材料的磁特Institut o Advance Material an Informatio Technolog晶體結構對電子運動的相互作用和向異鐵氧體名稱化學組K1+2K2[爾格/厘米xyz1-2-3-1、磁晶各向異性和晶體結構對稱性2、各種單組分鐵氧體，除Co130K以下時的Fe3O4的K1值是正值外其余大多鐵氧體的K1值都是4、磁晶各向異性常數(shù)與溫度有很大關但是磁鐵礦Fe3O4K1隨溫度的變化卻與130K時發(fā)磁性材料的磁特Institut o Advance Material an Informatio Technolog磁鐵礦晶體各向異性常數(shù)K1、K2與溫度52K2K1、K2爾格/厘米

K1+2K2[爾格/厘米---一般K1、K2值隨一般K1、K2值隨溫度升高而下降，但是磁鐵礦Fe3O4K1隨溫度的變化卻與130K時發(fā)

4、磁晶各向異性常數(shù)與溫度有很大關磁性材料的磁特晶體形變和磁致伸縮能、磁彈性左下圖是幾種磁性材料的伸縮 即伸長或縮短數(shù)Δl和原長之比）和磁場強度H的關系Institut o Advance Material a晶體形變和磁致伸縮能、磁彈性左下圖是幾種磁性材料的伸縮 即伸長或縮短數(shù)Δl和原長之比）和磁場強度H的關系正磁致負磁致磁化方向所發(fā)生的伸長或縮短磁性磁性材磁性材在磁化在磁化向伸向縮在垂直在垂直磁化方存在一磁化方縮飽和伸0

磁性材料的磁特Institut o Advance Material an Informatio

Technolog外磁場晶體形變和磁致外磁場

方向不方向作用伸長，一些縮對晶格發(fā)生一集合

飽和磁磁性材料的磁特Institut o Advance Material an Informatio晶體形變和磁致伸縮能、磁彈性

Technolog可逆的彈性形可逆的彈性形

22222

1 100 自發(fā)外磁場中磁由于磁各向異31111212自發(fā)外磁場中磁由于磁各向異αi磁化方向相對三個晶軸的方βi測量方向相對三個晶軸的方向多晶磁性多晶磁性材料磁致伸縮系

測量方0

2100

31115

磁化方Ya1X

cosa2,

cosb2,

cosc2cosa, cosb, cos 1磁性材料的磁特Institut o Advance Material an Informatio晶體形變和磁致伸縮能、磁彈性

Technolog在有些晶體中，磁化方改在有些晶體中，磁化方改變不影響伸縮的數(shù)

22222

1 100 3111121223233131αi磁化方向相對三個晶軸的方磁致伸各向同βi測量方向相對三磁致伸各向同100右上式

111s

測量方磁化方l 3

1 伸縮值只隨測量（相對磁化方向）發(fā)生變伸縮值只隨測量（相對磁化方向）發(fā)生變X

a1

cosa2,

cosb2,

cosc2cosa, cosb, cos 1磁性材料的磁特Institut o Advance Material an Informatio不避磁性材料發(fā)磁致伸晶不避磁性材料發(fā)磁致伸

Technolog 100右上式

111s

通常用

3

cos2

13伸縮值只隨測量（相伸縮值只隨測量（相對磁化方向）發(fā)生變磁致伸縮能Ems很小，一般并磁晶各磁性材料的磁特Institut o Advance Material an Informatio Technolog材料

內(nèi)部由磁致伸縮產(chǎn)生的應力示材料內(nèi)產(chǎn)生內(nèi)材料內(nèi)產(chǎn)生內(nèi)不能伸內(nèi)應力張應不能縮內(nèi)部有也就具彈性位磁性材料的磁特Institut o Advance Material an Informatio Technolog伸縮方向所作伸縮方向所作

l 3

cos2 l 磁致磁致伸磁晶磁彈性綜合平穩(wěn)定狀Φ是磁化方向與內(nèi)σ方向之間的夾單向內(nèi)應力σ所造成的磁化各向方向有各向異100111

3

cos213 s 3磁性材料的磁特磁化能是外磁磁性 1NMd2sInstitut o Advance Material a磁化能是外磁磁性 1NMd2s外磁場的直接作用和外磁場能、退外外磁作用磁磁化相互作用能相互作磁性材料的磁特Institut o Advance Material an Informatio各種能量在磁疇的形成過程

Technolog交換原交換原能量能量形成復磁化過穩(wěn)定于能量最低的狀磁疇形成的理論基取取向最近易磁化軸之確保確保交最原子反平磁性材料的磁特Institut o Advance Material an Informatio各種能量在磁疇的形成過程

Technolog原子磁要原子磁要之能量取向最近易磁化軸原子反平確保交最交換原 NSNSNSfff能量最 能量最NSNSNSfffterterial an Informatio穩(wěn)定狀Institut o Advance M各種能量在磁疇的形成過程

Technolog

NSNSNSfff能量最 能量最NSNSNSfff磁性材料的磁特各種能量在磁疇的形成過程中磁疇結能最小原鐵磁性各向同鐵磁性不受鐵磁性不受磁Institut o Advan各種能量在磁疇的形成過程中磁疇結能最小原鐵磁性各向同鐵磁性不受鐵磁性不受磁-------磁疇結-磁疇結L -+ -++

++ 簡稱磁性材料的磁特Institut o Advance Material an Informatio---各種能量在磁疇的形成過程中關 ----一定能形成一定厚一定能形成一定厚疇壁能量最磁疇結

TechnologL------+ --++ 簡稱磁性材料的磁特Institut o Advance Material an Informatio---各種能量在磁疇的形成過程中關 ----磁疇結-磁疇結

TechnologLaaaaN---+ --+---+ --++ 磁疇簡稱磁a疇壁能密度

磁性材料的磁特疇越磁過渡消耗交換能磁晶各增平增大疇厚減少疇厚交換疇壁的厚度取決于交換能磁晶各向異性能平Institut o Advance疇越磁過渡消耗交換能磁晶各增平增大疇厚減少疇厚交換疇壁的厚度取決于交換能磁晶各向異性能平各種能量在磁疇的形成過程aaaaNa疇壁厚度 Na疇壁能

Ew磁性材料磁化的物理的共外作Institut o Advance Material an Informatio Technol的共外作顯進顯進一步磁性材的不響應方 程磁場強究外疇壁疇壁移新磁疇構產(chǎn)磁性材料磁化的物理本部Institut o Advance Material an Informatio Technolog本部一、基受外磁作磁中性變到受外磁作磁中性變到位剩余磁化強度等靜態(tài)磁參二、基本理磁疇轉模疇壁模InstitutInstitut o Ad技術磁動態(tài)磁靜態(tài)磁受外磁作磁中性變到位正磁化反磁化磁場動ance Material an Info磁受外磁作磁中性變到位正磁化反磁化磁場動實現(xiàn)宏觀磁化的磁化InstituInstitut o Ad內(nèi)稟磁靜態(tài)磁場動態(tài)磁受外磁作磁中性變到位正磁化反磁化動ance Material an磁場動態(tài)磁受外磁作磁中性變到位正磁化反磁化動InstitInstitut o Advance 滿足最小值條一個易磁體內(nèi)的總自由能滿足最小值條一個易磁體內(nèi)的總自由能假設假設磁體無外場和力受外磁作磁中性變到位磁性材料磁化的物理自發(fā)磁Institut o Advance Material an Informatio Tec自發(fā)磁假設假設磁體無外場和力為降低只有改自發(fā)磁化矢量分布在磁體分成在磁體分成許多大小和方向一致的自發(fā)磁化區(qū)滿足

一個易磁體內(nèi)的總自由能磁性材料磁化的物理Institut o Advance Material an Informatio Technolog整個晶體內(nèi)自發(fā)磁化矢量均勻一取單

的相互平磁疇形NNNNSSS Ms N磁性材料磁化的物理Institut o Advance Material an Informatio Technolog假設晶體的長度和比其厚度L大很假設晶體的長度和比其厚度L大很的退磁場能（總能量）EF(L1)1.8104JLNNLNNN單位面積s s

Eds20.8521107M2Ds0

1.7107M2D表面的形成片設磁疇寬度為

Fd Ms上式表明：退磁場能與磁疇寬度DLL 磁性材料磁化的物理假設晶體的長度和比其厚度L大很并有1/D個磁疇壁總面積為Institut o Advance Mat假設晶體的長度和比其厚度L大很并有1/D個磁疇壁總面積為LNNN假設單位LNNN因此晶體單位面積中的磁疇 表面的

Fd

0M

EwLDL要使得片狀疇穩(wěn)定必須總能量取極1.7 1.7 72sD104 Msw17形成片設磁疇寬度為N

LL

w

LwD2 磁性材料磁化的物理Institut o Advance Material an Informatio Technolog 假設晶體的長度和比其厚度L大很平行反向，下端無假設晶體的長度和比其厚度L大很表面磁極密度

- - + + + σ=-Ms，m為整數(shù)NNN

設靜磁勢為φ(x,z)。在 ≠0的區(qū)域φ(x,z)滿足 斯方LL

M0Fd M0D

2z設磁疇寬度為

1.7107M2s 104 s 2D2

w

M 17磁性材料磁化的物理Institut o Advance Material an Informatio Technolog 假設晶體的長度和比其厚度L大很平行反向，下端無假設晶體的長度和比其厚度L大很表面磁極密度

- - + + + σ=-Ms，m為整數(shù)NNN

設靜磁勢為φ(x,z)。在 ≠0的區(qū)域φ(x,z)滿足 斯方表面的

M0Fd M0

2z形成片設磁疇寬度為

L依據(jù)L

z

斯的解

d

8M Ansin

xe

n2ns s

d n磁性材料磁化的物理Institut o Advance Material an Informatio Technolog 在z=0處，靜磁勢假設晶體的長度和假設晶體的長度和比其厚度L大很

- - + + + Ansin 8M

d 2 2

sin NNN

n1

d 在xy平面的每單位面積下的靜

18M2

Fd

sin xdx表面的

Fd

0M

n1n2

L形成片 0.8525Ms 8L形成片 0.8525Ms設磁疇寬度為

n1n

斯的解

d

8M Ansin

xe

n2ns s

d n磁性材料磁化的物理Institut o Advance Material an Informat并有1/D個磁疇壁總面積為Ms1.71106w1.59103Jm2,L102

Ed2Ed20.8521107M2s1.7107M2s因此晶體單位面積中的磁疇LEwLEwLD

EwDE 5.6Jm2

要使得片狀疇穩(wěn)定必須總能量取極

(Ed

Ew)分疇和未分疇時其能變化比

L Ls1.7107MsD104 D

wD2 1.8104

2 Ms 17磁性材料磁化的物理Institut o Advance M以鐵為Ms1.71106w1.59103Jm2,L102

Ed2Ed20.8521107M2s1.7107M2s因此晶體單位面積中的磁疇LEwLEwLD

EwDE 5.6Jm2

要使得片狀疇穩(wěn)定必須總能量取極

(Ed

Ew)分疇和未分疇時其能變化比

L Ls1.7107MsD104 D

wD2 1.8104

2 Ms 17磁性材料磁化的物理Institut o Advance Material an Informatio Technolog對于鐵<100>方向為易磁化軸，相鄰磁疇的自發(fā)（b）是180疇壁，也有許多方向、磁化強度之間的夾角分別為90、180[100]、[010]等，在（001）面因此可用角度和方向表示疇壁的右圖是幾種不同角度的鐵型（a）是90疇壁，有許多方向，[110][111]、[112]、[113][11L]，L是任整數(shù)，在（11-0）面

（11-Ms2

1）磁性材料磁化的物理Institut o Advance Material an Informatio Technolog（-<111>方向為易磁化<111>方向為易磁化109.4770.53、

（（在（11-0）面

（11-

（e）是180疇壁，有許多方在（111）

Ms2

1）疇壁內(nèi)的每一個原子磁矩，在疇法線疇壁內(nèi)的每一個原子磁矩，在疇法線方向的分量都必須相所有原子磁矩都考慮在疇壁內(nèi)，垂直疇壁面某一直線上原子磁矩的在某一磁矩排假定疇壁的表面和不出現(xiàn)磁荷，減小退磁Institut o Advance Material an Informatio Technolog疇壁內(nèi)原子磁疇壁內(nèi)原子磁矩不是突變而是以某種規(guī)律的增加退a磁性材料磁化的物理Institut o Advance Material an Informatio Technolog幾種典型理想晶體的疇壁Fe型晶體兩種劃三易磁化軸[100]Fe型晶體兩種劃6種磁相，有3種180Ni型晶體Ni型晶體Co共有2種磁相有1Co180NNNNMNNNNM兩種劃Institut o Advance Material an In兩種劃疇疇壁磁矩過渡方不同劃磁性材料磁化的物理疇壁逐存在于薄膜薄膜表面而逐步兩種劃Institut o Advance Material an Inf疇壁逐存在于薄膜薄膜表面而逐步兩種劃疇壁磁矩過渡方不同劃SSSSNMs2SNNNNMNNNNM磁性材料磁化的物理Institut o Advance Material an Informatio Technolog 當90疇壁位于AB取向 相鄰兩磁相鄰兩磁疇中的自發(fā)磁化矢量疇壁法線方向的投影分量相（1）疇壁取向規(guī)MS1nMS2n疇壁AB面荷密度0(MS1

n

MS n) 以90磁疇①和②中的自發(fā)磁化矢量相互 ②θMs2 ①

0(MS1MS2)n)n為疇壁AB的法線單當90疇壁位于A′B′位置表面能密度20MssinAB、A′B′是相鄰兩磁疇之間磁性材料磁化的物理Institut o Advance Material an Informatio Technolog相鄰兩磁疇中的自發(fā)磁相鄰兩磁疇中的自發(fā)磁化矢量疇壁法線方向的投影分量相疇壁表面不出現(xiàn)不產(chǎn)生退磁場的條所以，180疇壁取向所以，180疇壁取向磁磁疇①和②中的自發(fā)磁化矢量相互 ②θMs2 ①AB、A′B′是相鄰兩磁疇之間磁性材料磁化的物理y 0zInstitut o Advance Material an Informatio Technoy 0z（1）疇壁取向規(guī)相鄰兩相鄰兩磁疇中的自發(fā)磁化矢疇壁法線方向的投影分量相（2）疇壁內(nèi)磁矩取向規(guī)這樣，疇壁內(nèi)部的每一個的磁矩的取向分布只與z軸方向上的距而與x、y軸方向上的無

磁矩過渡時滿足不出現(xiàn)磁荷的條的取向分布有 0與疇壁法線n

(J

J

Jzxoy平面為疇

J

磁性材料磁化的物理（1）疇壁取向規(guī)得到Jz=常數(shù)，Jn常數(shù)疇壁應該遵從以下(MS1MS2)nJn（1）疇壁取向規(guī)得到Jz=常數(shù)，Jn常數(shù)疇壁應該遵從以下(MS1MS2)nJn相鄰兩磁疇中的自發(fā)磁化矢疇壁法線方向的投影分量相y 0z（2（2）疇壁內(nèi)磁矩取向規(guī)這樣，疇壁內(nèi)部的每一個的磁矩的取向分布只與z軸方向上的距而與x、y軸方向上的無磁矩過渡時滿足不出現(xiàn)磁荷的條只有體磁荷等于 0 0( Jx

J

Jz

J

磁性材料磁化的物理y 0zInstitut o Advance Material an Informatio Technoy 0z（1）疇壁取向規(guī)相鄰兩相鄰兩磁疇中的自發(fā)磁化矢疇壁法線方向的投影分量相（2）疇壁內(nèi)磁矩取向規(guī)得到Jz=常數(shù)，即Jn常數(shù)這樣，疇壁內(nèi)部的每一個的磁矩的取向這樣，疇壁內(nèi)部的每一個的磁矩的取向分布只與z軸方向上的距而與x、y軸方向上的無((MS1MS2)nJnInstiInstitut oAdvanc Material an Informatio Technolog易磁化軸在x軸，磁矩的1、計算一180布洛赫壁中磁矩的過渡模設坐標的原點為疇壁的中疇壁的法線方向為z軸方疇壁的一個平面z軸的-位置，磁矩處于-根據(jù)布洛赫疇壁結構磁矩應該在

假設在z軸任意處平面的磁矩與易磁化軸假設在z軸任意處平面的磁矩與易磁化軸ijijaa是立方晶體的點陣x平面內(nèi)旋轉，而且保持與z疇壁的另一個平面處在z位置，磁矩處于

-0

zInstiInstitut oAdvanc Material an Informatio Technolog易磁化軸在x軸，磁矩的1、計算一疇疇壁中相鄰原子層兩個原子間的交換能E AS22AS2a2(

假設在z軸任意處平面的磁矩與易磁化軸假設在z軸任意處平面的磁矩與易磁化軸原子磁矩轉過一個角ij ij a單位體積中的交換能11 AS

()2

a是立方晶體的點陣

x單位面積的疇壁中的交換x2ex

ASa

()2dzA1(

)2dz

-0

zInstiInstitut oAdvanc Material an Informatio Technolog易磁化軸在x軸，磁矩的1、計算一疇疇壁中相鄰原子層兩個原子間的交換能E AS22AS2a2(

假設在z軸任意處平面的磁矩與易磁化軸假設在z軸任意處平面的磁矩與易磁化軸原子磁矩轉過一個角ij ij a單位體積中的交換能11 AS

()2

a是立方晶體的點陣

在疇壁兩表面,磁矩在易磁化軸方2單位面積的疇壁中的交換2

在疇壁內(nèi)磁矩過渡過ex

AS (

)2dz

磁晶各向異性能隨變dzg(單位體積中的磁晶各向異性dzg(單位體積中的磁晶各向異性

(

)2dz

InstiInstitut oAdvanc Material an Informatio Technolog易磁化軸在x軸，磁矩的轉動1、計算一疇疇壁中相鄰原子層兩個原子間的交換能E AS22AS2a2( 單位體積中的交換能

假設在z軸任意處平面上假設在z軸任意處平面上 11

AS2()2

a是立方晶體的點陣[A()2g([A()2g()]dz單位面積疇壁的總能 2ex

AS (

)2dz

1單位面積疇壁中的磁晶各向異性1 (1

)2dz

g()dz 單位體積中的磁晶各向異性InstiInstitut oAdvanc Material an Informatio Technolog易磁化軸在x軸，磁矩的1、計算一

假設在假設在z軸任意處平面的磁矩與易磁化軸在疇壁內(nèi)部，相鄰兩原子層之間ijija2 g()]dz2 g()]dzz1[Akexw單位面積疇壁的總能w[A g()]dz210A21 dz 2 ()dz1 2A()1 ()dz 2A()12 dz21z22A12)dz總疇壁能極小要求滿足某種條件，通過變分法可以單位面積疇壁中的磁晶各向異性能dzgdzg(單位體積中的磁晶各向異性 InstiInstitut oAdvanc Material an Informatio Technolog易磁化軸在x軸，磁矩的轉動ww[A1)2g()]dzg()dzg()dz總疇壁能極小要求滿足某種條件，通過變分法可以

假設在z假設在z軸任意處平面上 [A()[A()2g()]dz單位面積疇壁的總能 1單位面積疇壁中的磁晶各向異性 g()dz 單位體積中的磁晶各向異性InstiInstitut oAdvanc Material an Informatio Technologg()Az)g()Az)211、計算一總疇壁能極小要求總疇壁能極小要求w

[A()

g()]dz所以，總疇壁w

[g()g(g()2A1z20

2

2z2 dz

a是立方晶體的點陣

2 g()]2 g()]dzz1[Akexw單位面積疇壁的總能

單位面積疇壁中的磁晶各向異性能dzgdzg(單位體積中的磁晶各向異性 g()

2

dz2

z

zInstiInstitut oAdvanc Material an Informatio Technologg()Az)g()Az)211、計算一總疇壁能極小要求總疇壁能極小要求w

[A()

g()]dz所以，總疇壁w

[g()g(g()2A1z20

2

2z2 dz用 同乘并對z從z=-到z=z積 g()

dz

2A2

1z InstiInstitut oAdvanc Material an Informatio Technologg()Az)g()Az)21 d 1、計算一總疇壁能極小要求總疇壁能極小要求w

[A()

g()]dz

g(g(所以，總疇壁w

[g()g(g()2A1z20

2

2z2 dz

磁壁zA1zA1 0g(用 同乘并對z從z=-到z=z積 g()

dz

2A2

1z InstiInstitut oAdvanc因為z=-時g()A1z)2dz d 磁壁zA1 d g(疇壁因為z=-時g()