上海市南匯縣實驗學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

上海市南匯縣實驗學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)A．i B．－i C． D．參考答案：C據(jù)已知得：【點睛】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．2.對兩個變量y和x進行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：，則不正確的說法是A若求得的回歸方程為=0.9x-0.3，則變量y和x之間具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.若這組樣本擻據(jù)分別是(1,1)，(2,1.5)，(4,3)，(5，4.5)則其回歸方程=bx+a必過點(3,2.5),C若同學(xué)甲根據(jù)這組數(shù)據(jù)得到的回歸模型l的殘差平方和為=0.8．同學(xué)乙根據(jù)這組數(shù)據(jù)得到的回歸模型2的殘差平方和為=2.1，則模型1的擬合效果更好。參考答案：D略3.設(shè)是雙曲線的右焦點，雙曲線兩條漸近線分別為，過作直線的垂線，分別交于、兩點，且向量與同向．若成等差數(shù)列，則雙曲線離心率的大小為A．2

B．

C．

D．參考答案：D4.如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，側(cè)視圖是平行四邊形，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知定義在R的函數(shù)是偶函數(shù)，且滿足上的解析式為，過點作斜率為k的直線l，若直線l與函數(shù)的圖象至少有4個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是A.

B． C．

D．參考答案：B6.設(shè)集合U=R，集合M={x|x>0},N={x|x2≥x}，則下列關(guān)系中正確的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D7.設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C8.若實數(shù)滿足則的最小值是（

）A．0

B．1

C．

D．9參考答案：【標準答案】:B【試題分析】:解出可行域的頂點，只需求出的最小值。【高考考點】:線性規(guī)劃【易錯提醒】:頂點解錯【備考提示】:高考基本得分點。9.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入m=2014，n=6，則輸出n的值為（） A．2014 B． 4 C． 3 D． 2參考答案：D10.已知向量，，，則向量在向量方向上的投影是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中，常數(shù)項是______________.參考答案：1512.已知平面圖形ABCD為凸四邊形（凸四邊形即任取平面四邊形一邊所在的直線，其余各邊均在此直線的同側(cè)），且AB=2，BC=4，CD=5，DA=3，則四邊形ABCD面積S的最大值為

.參考答案：13.函數(shù)的定義在上的偶函數(shù)，并且滿足，當(dāng)時，，則__________.參考答案：614.甲、乙、丙3人同時參加5個不同的游戲活動，每個游戲最多有2人可以參與（如果有2人參與同一個游戲，不區(qū)分2人在其中的角色），則甲、乙、丙3人參與游戲的不同方式總數(shù)是______________.參考答案：120．提示：第一類，每一個游戲只有1人參與，有種參與方法；第二類，有一個游戲有2人參與，另一個游戲有1人參與，有種參與方法，所以符合題意的參與方法共有120種．15.對于給定的實數(shù)k＞0，函數(shù)f（x）=的圖象上總存在點C，使得以C為圓心，1為半徑的圓上有兩個不同的點到原點O的距離為1，則k的取值范圍是．參考答案：（0，2）【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)題意得：以C為圓心，1為半徑的圓與原點為圓心，1為半徑的圓有兩個交點，即C到原點距離小于2，即f（x）的圖象上離原點最近的點到原點的距離小于2，設(shè)出C坐標，利用兩點間的距離公式表示出C到原點的距離，利用基本不等式求出距離的最小值，讓最小值小于3列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：|OC|＜1+1=2，設(shè)C（x，），∵|OC|=≥，∴＜2，即0＜k＜2，則k的范圍為（0，2）．故答案為：（0，2）．16.設(shè)函數(shù)的定義域為D，若存在非零實數(shù)使得對于任意，有，且，則稱為M上的高調(diào)函數(shù)。如果定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，且為R上的4高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：17.對于任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中點，AB=a.

（Ⅰ）求證：直線A1D⊥B1C1；

（Ⅱ）求點D到平面ACC1的距離；

（Ⅲ）判斷A1B與平面ADC的位置關(guān)系，

并證明你的結(jié)論.參考答案：解析：（Ⅰ）證法一：∵點D是正△ABC中BC邊的中點，∴AD⊥BC，又A1A⊥底面ABC，∴A1D⊥BC，∵BC∥B1C1，∴A1D⊥B1C1.

證法二：連結(jié)A1C1，則A1C=A1B.

∵點D是正△A1CB的底邊中BC的中點，

∴A1D⊥BC，∵BC∥B1C1，∴A1D⊥B1C1.（Ⅱ）解法一：作DE⊥AC于E，∵平面ACC1⊥平面ABC，∴DE⊥平面ACC1于E，即DE的長為點D到平面ACC1的距離.

在Rt△ADC中，AC=2CD=∴所求的距離解法二：設(shè)點D到平面ACC1的距離為，∵體積

即點D到平面ACC1的距離為.

（Ⅲ）答：直線A1B//平面ADC1，證明如下：證法一：如圖1，連結(jié)A1C交AC1于F，則F為A1C的中點，∵D是BC的中點，∴DF∥A1B，

又DF

平面ADC1，A1B平面ADC1，∴A1B∥平面ADC1.證法二：如圖2,取C1B1的中點D1，則AD∥A1D1，C1D∥D1B，∴AD∥平面A1D1B，且C1D∥平面A1D1B，∴平面ADC1∥平面A1D1B，∵A1B平面A1D1B，∴A1B∥平面ADC1.

19.在平面直角坐標系中，以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），．（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程，并判斷該曲線是什么曲線？（Ⅱ）設(shè)曲線與曲線的交點為，，，當(dāng)時，求的值．參考答案：（Ⅰ），該曲線為橢圓;（Ⅱ）．20.（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連結(jié)EC、CD.（Ⅰ）求證：直線AB是⊙O的切線；（Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半徑為3，求OA的長.參考答案：（1）連接，因為，所以，所以是圓的切線；（2）因為是圓的切線，所以又，所以∽,，所以，因為是圓的直徑，所以，在中，，所以，，∴，.21.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．如圖，在三棱錐中，底面，，．（1）求三棱錐的體積；（2）求異面直線與所成角的大小．參考答案：（1）因為底面，所以三棱錐的高，…………（3分）所以，．…………（6分）（2）取中點，中點，中點，連結(jié)，，，則∥，∥，所以就是異面直線與所成的角（或其補角）．…………（2分）連結(jié)，則，……（3分），

…………（4分）又，所以．…………（5分）在△中，，……（7分）故．所以異面直線與所成角的大小為．…………（8分）

略22.（本小題滿分15分）