河南省信陽市灘高級中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省信陽市灘高級中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的一條漸近線為，則該雙曲線的離心率等于（

）A．

B． C．

D．參考答案：A雙曲線的漸近線方程為，已知雙曲線的一條漸近為，所以，即所以，選A.2.連接球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦，半徑為4的球的兩條弦AB、CD的長度分別為、，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，每條弦的兩端都在球面上運(yùn)動，有下列四個命題：①弦AB、CD可能相交于點(diǎn)M；②弦AB、CD可能相交于點(diǎn)N；③MN的最大值為5；④MN的最小值為1．其中真命題的個數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略3.已知非零向量，的夾角為，且||=1，|﹣2|=1，則||=（）A． B．1 C． D．2參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】直接利用向量的數(shù)量積，化簡求解即可．【解答】解：非零向量，的夾角為，且||=1，|﹣2|=1，∴2+42﹣4?=1+4||2﹣4||?||cos=1+4||2﹣2||=1，解得||=，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查向量的模的求法，數(shù)量積的應(yīng)用，考查計算能力．4.方程滿足且,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.設(shè)全集,集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）（x∈R）下列結(jié)論錯誤的是（）A．函數(shù)f（x）的最小正周期為πB．函數(shù)f（x）是偶函數(shù)C．函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上是增函數(shù)D．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式、余弦函數(shù)的單調(diào)性以及它的圖象的對稱性，得出結(jié)論．【解答】解：對于函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）=﹣cos2x，它的最小正周期為=π，且函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，故A、B正確；在區(qū)間[0，]上，2x∈[0，π]，故函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上是減函數(shù)；當(dāng)x=時，f（x）=0，不是最值，故函數(shù)f（x）的圖象不關(guān)于直線x=對稱，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查誘導(dǎo)公式、余弦函數(shù)的單調(diào)性以及它的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)，則的值是（）A． B．9 C．﹣9 D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知條件利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵，∴f（）==﹣2，∴=3﹣2=．故答案為：．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．8.已知全集,集合,則為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.不等式的解集是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.（2009湖南卷文）若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是yA．

B．

C．

D．參考答案：解析:因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，即在區(qū)間上各點(diǎn)處的斜率是遞增的，由圖易知選A.

注意C中為常數(shù)噢.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等腰△ABC的頂角A=，|BC|=2，以A為圓心，1為半徑作圓，PQ為該圓的一條直徑，則?的最大值為

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用平面向量的三角形法則，將，分別AP，AC，AB對應(yīng)的向量表示，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算，得到關(guān)于夾角θ的余弦函數(shù)解析式，借助于有界性求最值即可．【解答】解：如圖：由已知==；故答案為：．12.曲線C：在＝1處的切線方程為_______．參考答案：13.一個由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示．則該幾何體的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體上部是一個半球，下部是一個四棱錐，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由三視圖可知，上面是半徑為的半球，體積為V==，下面是底面積為1，高為1的四棱錐，體積，所以該幾何體的體積為．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．14.已知e1、e2是兩個不共線的向量，a=k2e1+(k)e2和b=2e1+3e2是兩個共線向量，則實(shí)數(shù)k=

．參考答案：答案：或15.長方體的長、寬、高分別為3，2，1，其頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為__________。參考答案：1416.已知非零向量，滿足，.若，則實(shí)數(shù)t的值為______.參考答案：－4【分析】根據(jù)垂直的數(shù)量積為0與數(shù)量積運(yùn)算求解即可.【詳解】由可得.故.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量垂直的數(shù)量積運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題型.17.已知球O的表面積為，點(diǎn)A，B，C為球面上三點(diǎn)，若，且AB=2,則球心O到平面ABC的距離等于____________．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知，函數(shù)，當(dāng)時，。（1）求常數(shù)的值；（2）設(shè)且，求的單調(diào)區(qū)間。參考答案：19.（本小題滿分15分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在軸上，離心率。

(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)求的角平分線所在直線的方程；(Ⅲ)在橢圓上是否存在關(guān)于直線對稱的相異兩點(diǎn)？若存在，請找出；若不存在，說明理由。參考答案：略20.已知數(shù)列{an}中，有an+1=an+4，且a1+a4=14． （1）求{an}的通項(xiàng)公式an與前n項(xiàng)和公式Sn； （2）令bn=，若{bn}是等差數(shù)列，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn． 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（1）由an+1=an+4可知數(shù)列{an}是以4為公差的等差數(shù)列，再由a1+a4=14求得a1=1然后直接代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式求解； （2）由bn==，且{bn}是等差數(shù)列列式求得k的值．然后分k=0和k=﹣利用裂項(xiàng)相消法求得數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn． 【解答】解：（1）由an+1=an+4，得an+1﹣an=4，可知數(shù)列{an}是以4為公差的等差數(shù)列， 又a1+a4=14，得2a1+3×4=14，解得a1=1． ∴an=a1+（n﹣1）d=1+4（n﹣1）=4n﹣3． ； （2）由bn==，且{bn}是等差數(shù)列，得2b2=b1+b3， 即，解得：k=0或k=﹣． 當(dāng)k=0時，，=， ∴=； 當(dāng)k=﹣時，，=， ∴=． 【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，考查了裂項(xiàng)相消法求數(shù)列額前n項(xiàng)和，是中檔題． 21.（本小題滿分13分）設(shè)（為實(shí)常數(shù)）。（1）

當(dāng)時，證明：不是奇函數(shù)；（2）設(shè)是奇函數(shù)，求與的值；

（3）求（2）中函數(shù)的值域

參考答案：（1），，，所以，不是奇函數(shù)；

……………4分

（2）是奇函數(shù)時，，即對任意實(shí)數(shù)成立，

化簡整理得，這是關(guān)于的恒等式，所以所以或

；經(jīng)驗(yàn)證知

…………8分（3），因?yàn)?，所以，，從而；所以函?shù)的值域?yàn)椤?/p>

………13分22.（本題滿分13分）如圖，是底面邊長為2，高為的正三棱柱，經(jīng)過AB的截面與上底面相交于PQ，設(shè)．（Ⅰ）證明：PQ∥A1B1；（Ⅱ）是否存在，使得平面截面？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）證明：由正三棱柱的性質(zhì)可知，上下兩個底面平行，且截面上底面=PQ，截面下底面ABC=AB，由兩個平面平行的性質(zhì)定理可得……………………6分（Ⅱ）假設(shè)存在