河北省邯鄲市奧博學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省邯鄲市奧博學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知非等腰△ABC中，cos2A=,b=5,c=2，則a=

A.5

B.

C.5或

D.參考答案：B2.圖中陰影部分表示的集合是(

)A．

B．C．CU

D．CU參考答案：D略3.已知f(x)是定義在(-3,3)上的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜3時，如圖所示，那么不等式f(x)cosx＜0的解集是(

).參考答案：B4.已知α為常數(shù)，冪函數(shù)f（x）=xα滿足，則f（3）=（）A．2 B． C． D．﹣2參考答案：B【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用待定系數(shù)法求出f（x）=，由此能求出f（3）．【解答】解：∵α為常數(shù)，冪函數(shù)f（x）=xα滿足，∴f（）==2，解得，∴f（x）=，∴f（3）==．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意冪函數(shù)性質(zhì)的合理運用．5.函數(shù)的部分圖象大致是（

）參考答案：A略6.過圓x2+y2﹣4x=0外一點P（m，n）作圓的兩條切線，當(dāng)這兩條切線互相垂直時，m，n應(yīng)滿足的關(guān)系式為（）A．（m﹣2）2+n2=4 B．（m+2）2+n2=4 C．（m﹣2）2+n2=8 D．（m+2）2+n2=8參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系；兩條直線垂直的判定．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑r，根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，證明四邊形PQMN為邊長為半徑r的正方形，則點P到圓心間的距離為正方形對角線的長，由正方形的邊長求出對角線的長，然后由P和M的坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式表示出線段PM的長，讓其值等于對角線的長，即可得到m與n滿足的關(guān)系式．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：（x﹣2）2+y2=4，故圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑r=2，根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：連接MQ，MN，得到∠MQP=∠MNP=90°，又∠QPN=90°，∴PQMN為矩形，又MQ=MN=2，∴PQMN為邊長為2的正方形，則|PM|=2，即（m﹣2）2+n2=8．故選C7.已知sin（π+α）=，則cos（α﹣π）的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由誘導(dǎo)公式化簡sin（π+α）=求出sinα，由誘導(dǎo)公式化簡cos（α﹣π）并求出答案．【解答】解：由sin（π+α）=得，sinα=﹣，所以cos（α﹣π）=cos（π﹣α）=﹣sinα=，故選A．【點評】本題考查了誘導(dǎo)公式，以及三角函數(shù)的符號，屬于基礎(chǔ)題．8.已知，，且，則實數(shù)x等于（

）A.－1 B.－9 C.3 D.9參考答案：C【分析】由可知,再利用坐標(biāo)公式求解.【詳解】因為,,且,所以,即,解得,故選:C.【點睛】本題考查向量的坐標(biāo)運算,解題關(guān)鍵是明確.9.直線x﹣y=0被圓x2+y2=1截得的弦長為（）A． B．1 C．4 D．2參考答案：D【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的方程可得圓心坐標(biāo)和半徑，圓心在直線x﹣y=0上，即可求出弦長．【解答】解：圓x2+y2=1的圓心O（0，0），半徑等于1，圓心在直線x﹣y=0上，故直線x﹣y=0被圓x2+y2=1截得的弦長為2，故選D．10.直線x﹣y+3=0被圓（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦長等于（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)點到直線的距離公式求出圓心到弦的距離即弦心距OD，然后根據(jù)垂徑定理得到垂足為弦長的中點D，根據(jù)勾股定理求出弦長的一半BD，乘以2即可求出弦長AB．【解答】解：連接OB，過O作OD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得：D為AB的中點，根據(jù)（x+2）2+（y﹣2）2=2得到圓心坐標(biāo)為（﹣2，2），半徑為．圓心O到直線AB的距離OD==，而半徑OB=，則在直角三角形OBD中根據(jù)勾股定理得BD==，所以AB=2BD=故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，為數(shù)列的前項和，若

參考答案：

12.對于任意實數(shù)x，[x]表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過x的最大整數(shù)．這個函數(shù)[x]叫做“取整函數(shù)”，則[lg1]＋[lg2]＋[lg3]＋[lg4]＋…＋[lg2013]＝________.參考答案：4932略13.已知函數(shù)，那么=．參考答案：【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；壓軸題．【分析】根據(jù)所求關(guān)系式的形式可先求f（），然后求出f（x）+f（）為定值，最后即可求出所求．【解答】解：∵，∴f（）=∴f（x）+f（）=1∴f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，f（4）+f（）=1，f（1）=∴=故答案為：【點評】本題主要考查了函數(shù)的值的求解，找出規(guī)律進(jìn)行解題可簡化計算，當(dāng)項數(shù)較少時也可逐一進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題．14.已知扇形的周長為10cm，面積為4cm2，則扇形的圓心角α的弧度數(shù)為__________．參考答案：略15.如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長為的正方體中分離出來的.有如下結(jié)論：①在圖中的度數(shù)和它表示的角的真實度數(shù)都是；②；③與所成的角是；④若，則用圖示中這樣一個裝置盛水，最多能盛的水.其中正確的結(jié)論是

（請?zhí)钌夏闼姓J(rèn)為正確結(jié)論的序號）.參考答案：①④略16.集合的子集有且僅有兩個，則實數(shù)a=

．

參考答案：略17.在△ABC中，，則________．參考答案：135°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣2|x|﹣3，（x∈[﹣4，4]）．（1）求證：f（x）是偶函數(shù)；（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并說明在各個單調(diào)區(qū)間上f（x）是單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減；（3）求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點】函數(shù)的圖象；函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）通過函數(shù)的定義域以及判斷f（﹣x）=f（x），證明f（x）是偶函數(shù)．（2）去掉絕對值符號，得到函數(shù)的解析式，然后畫出函數(shù)的圖象．寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．（3）分別通過當(dāng)x≥0時，當(dāng)x＜0時，求出函數(shù)f（x的最小值，最大值，得到函數(shù)f（x）的值域．【解答】解：（1）因為x∈[﹣4，4]，所以f（x）的定義域關(guān)于原點對稱．對定義域內(nèi)的每一個x，都有f（﹣x）=f（x），所以f（x）是偶函數(shù)．（2）當(dāng)0≤x≤4時，f（x）=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4；當(dāng)﹣4≤x＜0時，f（x）=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4．函數(shù)f（x）的圖象如圖所示．由圖知函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間為[﹣4，﹣1），[﹣1，0），[0，1），[1，4]．f（x）在區(qū)間[﹣4，﹣1）和[0，1）上單調(diào)遞減，在[﹣1，0）和[1，4]上單調(diào)遞增．（3）當(dāng)x≥0時，函數(shù)f（x）=（x﹣1）2﹣4的最小值為﹣4，最大值為f（4）=5；當(dāng)x＜0時，函數(shù)f（x）=（x+1）2﹣4的最小值為﹣4，最大值為f（﹣4）=5．故函數(shù)f（x）的值域為[﹣4，5]．【點評】本題考查函數(shù)的圖象的作法，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的最值以及單調(diào)區(qū)間的求法，考查計算能力．19.（滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.參考答案：

20.已知是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，求在R上的解析式，并分別指出的增區(qū)間、減去間。參考答案：設(shè)，則，=，因是偶函數(shù)，所以，=。故在R上的解析式是…………6分；（2）增區(qū)間有：、；減區(qū)間有：，………………10分21.已知函數(shù)f（x）=x3+m．（1）試用定義證明：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥x3+3x2﹣3x在區(qū)間[1，2]上有解，求m的取值范圍．參考公式：a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為不等式m≥3x2﹣3x在區(qū)間[1，2]上有解，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍即可．【解答】（1）證明：任取x1，x2，且0＜x1＜x2則因為0＜x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，x∈即f（x2）﹣f（x1）＞0所以函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)