2022湖北省武漢市漢陽第二中學高一數(shù)學理測試題含解析

2022湖北省武漢市漢陽第二中學高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式．【分析】作出分段函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得．【解答】解：作出分段函數(shù)f（x）=的圖象（如圖），數(shù)形結(jié)合可得最大值為4，故選：D．【點評】本題考查函分段函數(shù)圖象，準確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．2.若弧長為4的弧所對的圓心角是2，則這條弧所在的圓的半徑等于（

）

A．8

B．4

C．2

D．1

參考答案：C略3.設(shè)min，若函數(shù)f（x）=min{3﹣x，log2x}，則f（x）＜的解集為(

)A．（，+∞） B．（0，）∪（，+∞） C．（0，2）∪（，+∞） D．（0，+∞）參考答案：B【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意原不等式等價于或，解不等式組可得答案．【解答】解：∵min，∴f（x）=min{3﹣x，log2x}=，∴f（x）＜等價于或，解可得x＞，解可得0＜x＜，故f（x）＜的解集為：（0，）∪（，+∞）故選：B【點評】本題考查新定義和對數(shù)不等式，化為不等式組是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．4.數(shù)列{an}中，，，則(

)．A. B. C. D.參考答案：B【分析】通過取倒數(shù)的方式可知數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項公式求得，進而得到結(jié)果.【詳解】由得：，即數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列

本題正確選項：B【點睛】本題考查利用遞推關(guān)系式求解數(shù)列中的項的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)遞推關(guān)系式的形式，確定采用倒數(shù)法得到等差數(shù)列.5.如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略6.滿足線性約束條件的目標函數(shù)的最大值是A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知集合，則是

A． B. C. D.參考答案：A8.△ABC中，如果＝＝，那么△ABC是(

)．A．直角三角形 B．等邊三角形

C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：B略9.（5分）下列函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（） A． B． y=（x﹣1）2 C． y=21﹣x D． y=lg（x+3）參考答案：D考點： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性逐項判斷即可．解答： A中，在（﹣1，+∞）和（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞減，故在（0，+∞）上也單調(diào)遞減，排除A；B中，y=（x﹣1）2在（﹣∞，1]上遞減，在[1，+∞）上遞增，故在（0，+∞）上不單調(diào)，排除B；y=21﹣x在R上單調(diào)遞減，排除C；y=lg（x+3）在（﹣3，+∞）上遞增，故在（0，+∞）上也單調(diào)遞增，故選D．點評： 本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬基礎(chǔ)題，熟練掌握常見基本初等函數(shù)的單調(diào)性是解決相關(guān)問題的基礎(chǔ)．10.函數(shù)的定義域是

A．

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為

.參考答案：12.滿足的的取值范圍是

．參考答案：

13.給出下列命題：1

存在實數(shù),使②函數(shù)是偶函數(shù)③直線是函數(shù)的一條對稱軸④若是第一象限的角，且，則其中正確命題的序號是______________參考答案：

②③.14.若關(guān)于x的不等式＜0的解集為，則實數(shù)a的取值范圍為參考答案：15.已知是奇函數(shù)，當時，，則___________.參考答案：略16.已知函數(shù)，則

▲

.參考答案：17.設(shè)是給定的整數(shù)，是實數(shù)，則的最大值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a、b、c分別為△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊，且.（1）求角B；（2）若，求△ABC面積的最大值.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）由正弦定理邊化角得到，從而得解；（2）由余弦定理得，結(jié)合即可得最值.試題解析：（1）∵，∴由正弦定理可得，∵在中，，∴，∵，∴.（2）由余弦定理得，∴，∵，∴，當且僅當時取等號，∴，即面積的最大值為.19.已知A、B、C是△ABC三內(nèi)角，向量=（﹣1，），=（cosA，sinA），且，（Ⅰ）求角A（Ⅱ）若．參考答案：【分析】（1）利用向量的數(shù)量積得到關(guān)于角A的三角函數(shù)等式，再利用輔助角公式化簡求值即可；（2）先利用三角函數(shù)正弦的二倍角公式化簡所給等式，求得角B的三角函數(shù)值，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求得角C的三角函數(shù)值．【解答】解：（Ⅰ）∵∴即，∵∴∴（Ⅱ）由題知，整理得sin2B﹣sinBcosB﹣2cos2B=0∴cosB≠0∴tan2B﹣tanB﹣2=0∴tanB=2或tanB=﹣1而tanB=﹣1使cos2B﹣sin2B=0，舍去∴tanB=2∴tanC=tan[π﹣（A+B）]=﹣tan（A+B）===20.已知定義在上的奇函數(shù)，在定義域上為減函數(shù)，且，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：由已知條件有是奇函數(shù)

為其定義域上的減函數(shù)，

實數(shù)的取值范圍為21.已知A(1,3),B(2,1),C(5,t)，O為坐標原點。（1）若BC⊥AB，求t值。（2）若∥，求t值及此時△ABC中角B的余弦值。

參考答案：

略22.某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價格(元)與時間(天)()組成有序數(shù)對(,),點(,)落在下圖中的兩條線段上,該股票在30天內(nèi)(包括第30天)的日交易量(萬股)與時間（天）的部分數(shù)據(jù)如下表所示.

⑴根據(jù)提供的圖象，寫出該種股票每股的交易價格(元)與時間(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系；⑵根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量(萬股)與時間（天）的一次函數(shù)關(guān)系；⑶用(萬元)