第六章系統(tǒng)校正

控制工程基礎(chǔ)主講教師：韓錕Tel：82655345（O）Email:hkun@QQ：1297548665系統(tǒng)校正第六章一、系統(tǒng)的性能指標(biāo)二、系統(tǒng)校正的基本概念三、串聯(lián)校正系統(tǒng)的校正一、系統(tǒng)的性能指標(biāo)時(shí)域性能指標(biāo)反映系統(tǒng)響應(yīng)快速性的時(shí)域性能指標(biāo)上升時(shí)間tr峰值時(shí)間tp調(diào)整時(shí)間ts反映系統(tǒng)響應(yīng)平穩(wěn)性的時(shí)域性能指標(biāo)最大超調(diào)量Mp振蕩次數(shù)N反映系統(tǒng)響應(yīng)準(zhǔn)確性的時(shí)域性能指標(biāo)：穩(wěn)態(tài)誤差ess穩(wěn)態(tài)偏差εss頻域性能指標(biāo)開(kāi)環(huán)頻域性能指標(biāo)相位裕度γ(ωc)：——反映了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性和阻尼特性幅值裕度Kg：——反映了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性剪切頻率ωc：——反映了系統(tǒng)響應(yīng)的快速性閉環(huán)頻域性能指標(biāo)諧振頻率ωr：——反映了系統(tǒng)響應(yīng)的快速性結(jié)論：對(duì)確定的ξ，ts與ωr成反比。諧振峰值Mr：——反映了系統(tǒng)的阻尼特性帶寬ωb：——反映了系統(tǒng)響應(yīng)的快速性二、系統(tǒng)校正的概念引言：閉環(huán)控制系統(tǒng)的組成xi比較環(huán)節(jié)執(zhí)行環(huán)節(jié)測(cè)量環(huán)節(jié)±εxoxb被控對(duì)象給定環(huán)節(jié)放大運(yùn)算環(huán)節(jié)其中除放大器增益可調(diào)外，其余結(jié)構(gòu)和參數(shù)一般不能任意改變

大多數(shù)情況下，只調(diào)整增益不能使系統(tǒng)的性能得到充分地改變，以滿足給定的性能指標(biāo)。這時(shí)應(yīng)該怎么辦？校正（或稱補(bǔ)償）的概念

通過(guò)改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，或在系統(tǒng)中增加附加裝置或元件對(duì)已有的系統(tǒng)（固有部分）進(jìn)行再設(shè)計(jì)使之滿足性能要求。校正裝置！控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)本質(zhì)上就是尋找合適的校正裝置系統(tǒng)校正的分類串聯(lián)校正并聯(lián)校正（反饋校正）復(fù)合校正（前饋、順饋校正）三、串聯(lián)校正特點(diǎn)：在原傳遞函數(shù)方框圖的前向通道中，串聯(lián)校正環(huán)節(jié)Gc(s)；

利用頻率特性圖可清楚表明系統(tǒng)改變性能指標(biāo)的方向；

校正常通過(guò)Bode圖進(jìn)行，校正后系統(tǒng)的Bode圖即為原系統(tǒng)Bode圖和校正裝置bode圖的疊加，處理方便；

可方便設(shè)計(jì)出抑制高頻噪聲的系統(tǒng)；

可通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得某些數(shù)學(xué)模型難以推導(dǎo)的元件Bode圖。串聯(lián)校正PID控制規(guī)律PID控制

對(duì)偏差信號(hào)ε(t)進(jìn)行比例、積分和微分運(yùn)算變換后形成的一種控制規(guī)律，是控制工程技術(shù)中理論完善、技術(shù)成熟、應(yīng)用最為廣泛的一種控制策略。幾點(diǎn)說(shuō)明

很多情形下，PID控制并不需要全部的三項(xiàng)控制作用，而是可以方便靈活的實(shí)施P、PI、PD、PID控制；PID控制不僅適用于數(shù)學(xué)模型已知的系統(tǒng)，對(duì)大多數(shù)數(shù)學(xué)模型難以確定的工業(yè)過(guò)程也可應(yīng)用；PID控制參數(shù)整定方便，結(jié)構(gòu)靈活，且隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)字PID控制也已得到廣泛和成功的應(yīng)用。P控制校正前系統(tǒng)校正后系統(tǒng)P控制串聯(lián)校正裝置特性：頻率特性：對(duì)數(shù)幅頻特性：對(duì)數(shù)相頻特性：P控制串聯(lián)校正裝置對(duì)系統(tǒng)性能的影響

設(shè)原系統(tǒng)頻率特性為L(zhǎng)0(ω)、，則加入P控制器后，ωc增大γ(ωc)

減小結(jié)論：

Kp

>1時(shí)，增益調(diào)整校正環(huán)節(jié)可使：

開(kāi)環(huán)增益加大，穩(wěn)態(tài)誤差減小；

剪切頻率ωc加大，響應(yīng)速度提高；

相位欲度γ(ωc)減小，系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性變差。

Kp

<1時(shí)，增益調(diào)整校正環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)的影響剛好相反PI控制PI控制串聯(lián)校正裝置特性：傳遞函數(shù)：頻率特性：對(duì)數(shù)幅頻特性：對(duì)數(shù)相頻特性：PI控制串聯(lián)校正裝置對(duì)系統(tǒng)性能的影響

Kp=1且使PI校正裝置轉(zhuǎn)角頻率等于被校系統(tǒng)轉(zhuǎn)角頻率

系統(tǒng)型次提高，穩(wěn)態(tài)性能改善；

相位裕度減小，穩(wěn)定程度變差；

Kp<1且使PI校正裝置轉(zhuǎn)角頻率等于被校系統(tǒng)轉(zhuǎn)角頻率

系統(tǒng)型次提高，穩(wěn)態(tài)性能改善；

系統(tǒng)從不穩(wěn)定變?yōu)榉€(wěn)定；說(shuō)明：由于<0，導(dǎo)致引入PI控制器后，系統(tǒng)相位滯后增加，因此，若要通過(guò)PI控制器改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性，必須有Kp<1，以降低系統(tǒng)的剪切頻率。

剪切頻率減小，系統(tǒng)響應(yīng)快速性變差；

綜上，PI控制器通過(guò)引入積分控制作用改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，而通過(guò)比例控制作用來(lái)調(diào)節(jié)積分作用所導(dǎo)致相位滯后對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性帶來(lái)的不利影響。PD控制PD控制串聯(lián)校正裝置特性：傳遞函數(shù)：頻率特性：對(duì)數(shù)幅頻特性：對(duì)數(shù)相頻特性：PD控制串聯(lián)校正裝置對(duì)系統(tǒng)性能的影響

相位裕度增大，相對(duì)穩(wěn)定性提高；

剪切頻率增大，快速性提高；

高頻段增益上升，降低了系統(tǒng)的抗干擾能力，并可能導(dǎo)致執(zhí)行元件輸出飽和；

微分控制僅在系統(tǒng)的瞬態(tài)過(guò)程中起作用，一般不單獨(dú)使用。PID控制頻率特性：說(shuō)明：通常，PID控制器中積分控制作用發(fā)生在低頻段，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而微分控制作用處于系統(tǒng)的中頻段，以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，所以有ωi<ωd(Ti>Td)PID控制串聯(lián)校正裝置特性：PID控制串聯(lián)校正裝置對(duì)系統(tǒng)性能的影響PID控制器綜合了比例控制、積分控制和微分控制的優(yōu)點(diǎn)；

在低頻段，PID控制器通過(guò)積分控制作用改善了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；

在中頻段，PID控制器通過(guò)微分控制作用改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。PID控制規(guī)律的實(shí)現(xiàn)PD校正裝置近似PD校正裝置（相位超前校正）無(wú)源阻容網(wǎng)絡(luò)若則有：

校正裝置特性

頻率特性：說(shuō)明：采用該裝置校正時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益會(huì)下降αi倍，為滿足穩(wěn)態(tài)精度要求，必須提高放大器增益予以補(bǔ)償。假設(shè)已補(bǔ)償，則該裝置的頻率特性可寫為：

頻率特性的Bode圖：在整個(gè)頻率范圍內(nèi)都產(chǎn)生相位超前

相位超前校正裝置的最大超前相角φm顯然，結(jié)論：在對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖中，ωm在兩個(gè)轉(zhuǎn)角頻率的中點(diǎn)上。PI校正裝置近似PI校正裝置（相位滯后校正）

校正裝置若則有：

校正裝置特性

頻率特性：轉(zhuǎn)角頻率

：Bode圖：

滯后校正裝置特性：

在整個(gè)頻率范圍內(nèi)都產(chǎn)生相位滯后；

相位滯后校正裝置的最大滯后相角φ’m

：結(jié)論：在對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖中，ωm在兩個(gè)轉(zhuǎn)角頻率的中點(diǎn)上。結(jié)論：αj越大，相位滯后越嚴(yán)重??！PID校正裝置近似PID校正裝置（滯后-超前校正）若則有：若則有：相位超前校正裝置傳遞函數(shù)相位滯后校正裝置傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)角頻率

：

校正裝置特性

頻率特性：Bode圖：

滯后-超前校正裝置特性：

前半段是相位滯后部分，由于具有使增益衰減的作用，所以允許在低頻段提高增益，以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；

后半段是相位超前部分，可以提高系統(tǒng)的相位裕度，加大增益交界頻率，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的校正系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型倒立擺模型線性化后的方程：將上兩方程在零初始條件下進(jìn)行拉氏變換：系統(tǒng)物理參數(shù)：M=1.096kg、m=0.109kg、b=0.1N/m/sec、l=0.25m、I=0.0034kg*m*m擺桿角度和小車位移的傳遞函數(shù)：擺桿角度和小車加速度的傳遞函數(shù)：

考慮一個(gè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)，對(duì)象模型選用擺桿角度和小車加速度的傳遞函數(shù)，則實(shí)際系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)性能分析穩(wěn)定性分析：計(jì)算開(kāi)環(huán)右極點(diǎn)數(shù)P：繪制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)Nyquist圖：num=[0.02725];den=[0.01021250-0.26705];nyquist(num,den);判斷閉環(huán)穩(wěn)定性：系統(tǒng)不穩(wěn)定num=[0.02725];den=[0.01021250-0.26705];bode(num,den);頻率特性分析：由圖可知，①需增加開(kāi)環(huán)增益②需增加串聯(lián)超前校正裝置提出系統(tǒng)性能指標(biāo)：穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)KP

=10；相位欲度γ(ωc)

=50度進(jìn)行系統(tǒng)校正：設(shè)超前校正裝置的傳遞函數(shù)為：

再設(shè)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益為K，則校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：確定開(kāi)環(huán)增益K

：計(jì)算增益調(diào)整后系統(tǒng)的性能指標(biāo)：

增益調(diào)整后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：

繪制KG(s)的Bode圖：由圖可知，相位欲度γ(ωc)

=0度確定校正裝置參數(shù)：根據(jù)相位欲度要求，確定校正裝置所要提供的最大相位超前角φ

m

：

期望的相位欲度

未校系統(tǒng)的相位欲度

需由校正裝置補(bǔ)償?shù)募尤胄Ｕb置后由于剪切頻率變化（右移）所導(dǎo)致的原系統(tǒng)增加的相位滯后量對(duì)本系統(tǒng)，根據(jù)φm

確αi

：確定校正后的增益交界頻率：

為了最大限度的發(fā)揮串聯(lián)超前校正的相位超前能力，應(yīng)使校正裝置的最大超前相角出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的增益交界頻率處，即。因此，在校正后的增益交界頻率處，有確定T1：校正裝置的傳遞函數(shù)為：校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：驗(yàn)算：s=tf('s')G=2.6705*(0.1044*s+1)/((0.0138*s+1)*…(0.0102125*s^2-0.26705));n