2022-2023學年江蘇省泰州市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年江蘇省泰州市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

等于()．

2.

3.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

4.

5.設y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

6.

7.=（）。A.

B.

C.

D.

8.A.-1

B.0

C.

D.1

9.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

10.

11.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

12.設f'(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

13.函數(shù)y=x3-3x的單調遞減區(qū)間為()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

14.

15.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

16.

17.過點(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

18.

19.

20.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

21.A.A.

B.

C.

D.

22.f(x)在x=0有二階連續(xù)導數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對

23.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉動，已知轉角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

24.某技術專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負責人的崗位。隨著工作性質的轉變，他今后應當注意把自己的工作重點調整到（）

A.放棄技術工作，全力以赴，抓好管理和領導工作

B.重點仍以技術工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術工作的同時，做好管理工作

25.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

26.設函數(shù)z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

27.

28.“目標的可接受性”可以用（）來解釋。

A.公平理論B.雙因素理論C.期望理論D.強化理論

29.

30.

31.

32.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

33.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

34.

35.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

36.設f'(x)在點x0的某鄰域內存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

37.

38.人們對某一目標的重視程度與評價高低，即人們在主觀上認為這種報酬的價值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動機D.效價39.設函數(shù)f(x)在x=1處可導，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/240.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

41.

42.A.A.

B.

C.

D.

43.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

44.下列結論正確的有A.若xo是f(x)的極值點，則x0一定是f(x)的駐點

B.若xo是f(x)的極值點，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點，則x0一定是f(xo)的極值點

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

45.

A.

B.

C.

D.

46.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

47.

48.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

49.

50.A.

B.

C.e-x

D.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

56.

57.

58.

59.過點M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

60.設z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

61.

62.63.64.

65.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．72.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．73.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．74.求微分方程的通解．

75.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

76.77.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．78.79.證明：80.81.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則82.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．83.

84.

85.求曲線在點(1，3)處的切線方程．86.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

89.

90.

四、解答題(10題)91.

92.設z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0確定，求dz．93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.100.五、高等數(shù)學(0題)101.極限

=__________.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D解析：本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

2.B

3.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應選C。

4.D

5.C由鏈式法則可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

6.D解析：

7.D

8.C

9.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內為有界函數(shù)。

10.D

11.D

12.C本題考查的知識點為牛-萊公式和不定積分的性質．

可知應選C．

13.B

14.A

15.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應選B。

16.D

17.C本題考查了直線方程的知識點.

18.C

19.C解析：

20.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

21.D

22.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

23.D

24.C

25.C

26.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

z=y3x

是關于y的冪函數(shù)，因此

故應選D．

27.D

28.C解析：目標的可接受性可用期望理論來理解。

29.D

30.A

31.B解析：

32.C

33.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

34.A

35.A由導數(shù)的基本公式及四則運算法則，有故選A．

36.C本題考查的知識點為極值的必要條件；在一點導數(shù)的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應選C．

37.C解析：

38.D解析：效價是指個人對達到某種預期成果的偏愛程度，或某種預期成果可能給行為者帶來的滿足程度。

39.B本題考查的知識點為可導性的定義．

當f(x)在x=1處可導時，由導數(shù)定義可得

可知f'(1)=1/4，故應選B．

40.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應選D。

41.C

42.D

43.C

44.B

45.D

故選D．

46.A本題考查的知識點為兩平面的關系．

兩平面的關系可由兩平面的法向量n1，n2間的關系確定．

47.D

48.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

49.C解析：

50.A

51.本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關系．

由于為初等函數(shù)，定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，點x=2為其定義區(qū)間(0，+∞)內的點，從而知

52.

解析：

53.

54.π/4

55.2由題設有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

56.

解析：

57.

58.

本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導運算．

本題需利用導數(shù)的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數(shù)，而常數(shù)的導數(shù)為0，即

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導數(shù)必定為0．

59.

60.

61.0

62.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，

63.

64.

65.

66.

67.

解析：

68.2/5

69.（-21）（-2，1）

70.22解析：

71.72.函數(shù)的定義域為

注意

73.

74.

75.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

76.

77.

78.

79.

80.

81.由等價無窮小量的定義可知

82.

列表：

說明