2022-2023學(xué)年河南省鄭州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年河南省鄭州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.

2.設(shè)y=f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)△x→0時(shí)，△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價(jià)無窮小C.同階但不等價(jià)無窮小D.低階無窮小

3.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

4.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

5.

6.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

9.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

10.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

11.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

12.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

13.

14.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時(shí)AB桿處于水平位置，則當(dāng)小環(huán)M運(yùn)動到圖示位置時(shí)(以MO為坐標(biāo)原點(diǎn)，小環(huán)Md運(yùn)動方程為正方向建立自然坐標(biāo)軸)，下面說法不正確的一項(xiàng)是()。

A.小環(huán)M的運(yùn)動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

15.

16.

17.

18.A.A.2B.1C.0D.-1

19.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是（）。A.

B.

C.

D.

20.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

21.A.2B.1C.1/2D.-1

22.A.0B.1/2C.1D.2

23.

24.下列運(yùn)算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

25.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當(dāng)x<－1時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x>－1時(shí)，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.x＝－1不是駐點(diǎn)C.x＝－1為極小值點(diǎn)D.x＝－1為極大值點(diǎn)

26.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

27.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

28.

29.人們對某一目標(biāo)的重視程度與評價(jià)高低，即人們在主觀上認(rèn)為這種報(bào)酬的價(jià)值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動機(jī)D.效價(jià)

30.

31.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點(diǎn)的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計(jì)算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

32.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

33.

34.

35.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

36.

37.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

38.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

39.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

40.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0。處連續(xù)，則下列結(jié)論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(50題)41.

42.∫(x2-1)dx=________。43.設(shè)y=x+ex，則y'______．44.y'=x的通解為______．45.46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.設(shè)f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

55.

56.57.設(shè)y=ex/x，則dy=________。58.曲線y=x3－3x2－x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為____。59.

60.

61.設(shè)y=cosx，則y"=________。

62.

63.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(b)-f(a)=________。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.交換二重積分次序=______．77.函數(shù)的間斷點(diǎn)為______．

78.

79.

80.

81.微分方程y"+y=0的通解為______．82.設(shè)y=3x，則y"=_________。83.

84.設(shè)函數(shù)f(x)有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則∫f'(x)dx=_________。

85.

86.

87.

88.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

89.90.

三、計(jì)算題(20題)91.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

92.

93.94.求微分方程的通解．95.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．96.97.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．98.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．99.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

100.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

101.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

102.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

103.證明：104.105.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．106.

107.

108.

109.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則110.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，c為正數(shù)，則∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.B

2.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當(dāng)△x→0時(shí)△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小，因此選A。

3.D由拉格朗日定理

4.D

5.C

6.B

7.C

8.B

9.D本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

可知應(yīng)選D．

10.D本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應(yīng)選D。

11.A本題考查的知識點(diǎn)為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時(shí)，兩平面平行；

當(dāng)時(shí)，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

12.A由于

可知應(yīng)選A．

13.D

14.D

15.B

16.C

17.D解析：

18.C

19.C

20.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

21.A本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

22.D本題考查了二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

23.B

24.C本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結(jié)構(gòu)形式為

將四個(gè)選項(xiàng)與其對照。可以知道應(yīng)該選C．

25.C本題考查的知識點(diǎn)為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點(diǎn)，當(dāng)x<－1時(shí)f(x)<0；當(dāng)x>－1時(shí)，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選C．

26.B

27.B

28.A

29.D解析：效價(jià)是指個(gè)人對達(dá)到某種預(yù)期成果的偏愛程度，或某種預(yù)期成果可能給行為者帶來的滿足程度。

30.D

31.C

32.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運(yùn)算法則，有故選A．

33.C

34.C解析：

35.D

36.D

37.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分基本公式．

38.C本題考查的知識點(diǎn)為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

39.C

40.D本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確．

41.

42.43.1+ex本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

44.本題考查的知識點(diǎn)為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

45.

46.本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

47.1

48.

解析：

49.1-m

50.

51.0

52.1/2

53.11解析：

54.1/2

55.33解析：

56.

57.58.（1，-1）

59.

60.12x

61.-cosx

62.

63.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

64.

65.5/4

66.6x2

67.22解析：

68.

69.-ln2

70.22解析：

71.

72.00解析：

73.2m2m解析：

74.

75.F'(x)

76.本題考查的知識點(diǎn)為交換二重積分次序．

積分區(qū)域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此

77.本題考查的知識點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

僅當(dāng)，即x=±1時(shí)，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點(diǎn)。

78.

79.

80.

81.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．82.3e3x83.本題考查的知識點(diǎn)為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

84.f(x)+C

85.(01]

86.2

87.

88.

解析：本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的性質(zhì)．

89.0．

本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

90.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

91.

列表：

說明

92.

93.

94.

95.

96.

97.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

98.

99.

100.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

101.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

102.需求規(guī)律為Q=