湖南省長沙市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷

Page9湖南省長沙市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷一?選擇題（共12道小題，每小題3分，共36分.在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.設(shè)集合，則（）A.{1} B.{1，2}C.{0，1，2，3} D.{－1，0，1，2，3}【答案】C2.若函數(shù)為奇函數(shù)，則f（g（2））＝（）A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.2【答案】D3.下列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間上為增函數(shù)的是A. B. C. D.【答案】D4.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【答案】D5.函數(shù)在上為增函數(shù)，則的值可以是（）A.0 B. C. D.【答案】C6.假如關(guān)于的不等式的解集是，那么等于（）A. B.4 C. D.【答案】B7.若，則（）A. B. C. D.【答案】C8.已知（），（），則p，q的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】A9.已知函數(shù)，“函數(shù)在上有兩個不相等的零點(diǎn)”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A10.已知函數(shù)的最小正周期為，將該函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則下列說法錯誤的是（）A.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱【答案】D11.對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿意，則稱為“局部奇函數(shù)”.已知在上為“局部奇函數(shù)”，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B12.已知函數(shù).若，，，是方程的四個互不相等的解，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D二?多選題（共3小題，每小題3分，共9分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求.全部選對的得3分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）13.計(jì)算下列幾個式子，結(jié)果為的是（）A.B.C.D.【答案】ABD14.已知函數(shù)，則下列說法中正確的是（）A.的最小正周期為 B.在上單調(diào)遞增C.曲線關(guān)于對稱 D.曲線關(guān)于對稱【答案】ABC15.下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)（，）的圖象過定點(diǎn)（，1）B.是方程有兩個實(shí)數(shù)根的充分不必要條件C.的反函數(shù)是，則D.已知在區(qū)間（2，）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【答案】AD三?填空題（共5道小題，每小題3分，共15分）16.命題“，”的否定是___________.【答案】17若，，則___________．（用a、b表示）【答案】18.酒駕是嚴(yán)峻危害交通平安的違法行為．為了保障交通平安，依據(jù)國家有關(guān)規(guī)定∶100mL血液中酒精含量達(dá)到20~79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車．假設(shè)某駕駛員喝了肯定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到1mg/mL．假如在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時30%的速度削減，那么他至少經(jīng)過_____小時才能駕駛．（注∶不足1小時，按1小時計(jì)算，如計(jì)算結(jié)果為7.3，就答8小時）參考數(shù)據(jù)∶取lg0.2=-0.699，lg0.3=-0.523，lg0.6=-0.229，lg0.7=-0.155【答案】519.設(shè)，若恒成立，則k的最大值為___________.【答案】20.最大值是3，的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，其相鄰兩個對稱中心的距離為2，則______．【答案】4030四?解答題（共5小題，第21題6分，第22?23?24每小題8分，第25題10分）21.已知.（1）若是第三象限角，，求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）【小問1】解：由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，可得，因?yàn)槭堑谌笙藿牵?，所以，所?【小問2】解：將代入得.22.已知全集U=R，集合，集合.（1）當(dāng)時，求；（2）若集合，當(dāng)時，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）或（2）【小問1】當(dāng)時，集合，而或，所以或.【小問2】由已知可得集合或，由題意可得，所以要滿意，只需解得，綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍為.23.視察以下各等式：，，分析上述各式的共同特點(diǎn)，猜想出反映一般規(guī)律的等式，并對等式的正確性作出證明．【答案】證明：24.設(shè)矩形ABCD（AB>AD）的周長為24，把△ABC沿AC向△ADC折疊，AB折過去后交DC于點(diǎn)P，設(shè)AB=x，求△ADP的最大面積及相應(yīng)x的值.【答案】時，取最大面積為由題意可知，矩形的周長為24，，即，設(shè)，則，而為直角三角形，∴，∴，∴，∴.當(dāng)且僅當(dāng)，即時，此時，滿意，即時，取最大面積為.25.已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值4和最小值（1）求?的值；（2）設(shè)①若時，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；②若方程有三個不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）①；②.（1），對稱