2020-2021學(xué)年山西省晉城市高平市七年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年山西省晉城市高平市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．（3分）下列方程解為的是（）A．2x﹣2＝0B．C．D．2x+1＝02．（3分）下列方程變形正確的是（）A．由3+x＝5得x＝5+3B．由7x＝﹣4得x＝﹣C．由y＝0得y＝2D．由3＝x﹣2得x＝2+33．（3分）由y﹣3x＝6，可以得到用x表示y的式子是（）A．y＝3x+6B．y＝﹣3x﹣6C．y＝3x﹣6D．y＝﹣3x+64．（3分）下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個5．（3分）正九邊形的內(nèi)角和為（）A．180°B．360°C．720°D．1260°6．（3分）能鋪滿地面的正多邊形的組合是（）A．正五邊形和正方形B．正六邊形和正方形C．正八邊形和正方形D．正十邊形和正方形7．（3分）已知和都是方程ax+b﹣y＝0的解，則a的值是（）A．a(chǎn)＝1B．a(chǎn)＝﹣1C．a(chǎn)＝2D．a(chǎn)＝﹣28．（3分）如圖，如果直線l是△ABC的對稱軸，其中∠C＝66°，那么∠BAC的度數(shù)等于（）A．66°B．48°C．58°D．24°9．（3分）如圖，面積為2cm2的△ABC，沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距離是邊BC長的2倍，則圖中的四邊形ACED的面積為（）A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．10cm210．（3分）某超市為了回饋顧客，若一次性購物不超過300元不優(yōu)惠，超過300元時按全額9折優(yōu)惠．一位顧客第一次購物付款180元，第二次購物付款288元，若這兩次購物付款合并一次性付款可節(jié)?。ǎ〢．18元B．16元C．18或46.8元D．46.8元二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．（3分）一家鞋店稿促銷活動，5月份共賣出運動鞋213雙，比4月份多買10%，設(shè)4月份賣出x雙運動鞋，可列方程為．12．（3分）已知a﹣21＝2000﹣b，則a+b的值為．13．（3分）寫出一個解為且可以用加減消元法來解的二元一次方程組．14．（3分）將正三角形、正方形、正五邊形按照如圖所示的位置擺放，如果∠3＝33°，那么∠1+∠2＝．15．（3分）夏季荷花盛開，為了便于游客領(lǐng)略“人從橋上過，如在水中行”的美好意境，某公園在如圖所示的長方形荷塘上架設(shè)小橋．若荷塘的周長為240m，且小橋?qū)捄雎圆挥?，則小橋總長為．三、解答題（本大題共8個小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）.16．（10分）（1）解方程：5x+1＝20x﹣（7x﹣3）；（2）解方程：．17．（5分）解方程組：18．（9分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，直線MN與直線GH交于點O，△ABC的頂點均在格點上．（1）畫出△ABC關(guān)于直線MN軸對稱的△A1B1C1；（2）畫出將△ABC繞點O按逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得的△A2B2C2；（3）△A1B1C1與△A2B2C2成軸對稱圖形嗎？若成軸對稱圖形，畫出所有的對稱軸．19．（8分）閱讀下面解不等式過程，完成任務(wù)解：2x﹣2﹣x+2＞3x﹣12………………第一步2x﹣x﹣3x＞﹣12………第二步﹣2x＞﹣12…………第三步x＞6……………第四步任務(wù)一：＞．（1）第一步去分母的依據(jù)是；（2）第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是；任務(wù)二：請你根據(jù)平時的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，就解不等式時需要注意的事項給其他同學(xué)提出建議．20．（9分）閱讀下面材料，完成任務(wù)．某數(shù)學(xué)興趣小組在一次課外學(xué)習(xí)與探究中遇到一個新的運算符號，他們將其中某些材料摘錄如下：對于三個數(shù)a，b，c，用max{a，b，c}表示這三個數(shù)中最大的數(shù)，例如：max{1，2，3}＝3，max{﹣5，﹣2，﹣3}＝﹣2，max{2，2，1}＝2，請結(jié)合上面材料，解決下列問題：（1）max{（﹣3）2，32，﹣32}＝．（2）若max{2x﹣3，1+3x，﹣5}＝﹣5，求x的取值范圍．21．（12分）為了預(yù)防新冠肺炎疫情的發(fā)生，學(xué)校免費為師生提供防疫物品．某?；?200元購進(jìn)洗手液與84消毒液共400瓶，已知洗手液的價格是25元/瓶，84消毒液的價格是15元/瓶．求：（1）該校購進(jìn)洗手液和84消毒液各多少瓶？（2）若購買洗手液和84消毒液共150瓶，總費用不超過2500元，請問最多能購買洗手液多少瓶？22．（10分）如圖①，△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝45°，點D、E分別在邊AB、AC上．（1）如圖②，將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖②位置，若∠BAD＝30°，求∠BAE的度數(shù)；（2）如圖②，在（1）的基礎(chǔ)上繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度α＝α≤360°）時，直線AC與DE垂直；（0°＜（3）如圖③，△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，連接BD，且AD＝4，AB＝10，求BD的最大值和最小值．23．（12分）綜合與探究：如圖①，在△ABC中，∠C＞∠B，AD是∠BAC角平分線．（1）探究與發(fā)現(xiàn)：如圖①，AE⊥BC于點E，①若∠B＝20°，∠C＝70°，則∠CAD＝°，∠DAE＝°；②若∠B＝40°，∠C＝80°，則∠DAE＝°；③試探究∠DAE與∠B、∠C的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）判斷與思考：如圖②，F(xiàn)是AD上一點，F(xiàn)E⊥BC于點E，這時∠DFE與∠B、∠C又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？2020-2021學(xué)年山西省晉城市高平市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．（3分）下列方程解為的是（）A．2x﹣2＝0B．C．D．2x+1＝0【解答】解：A．當(dāng)x＝時，2×﹣2＝﹣1≠0，故方程解不是，故選項不合題意；B．當(dāng)x＝時，×＝≠0，故方程解不是，故選項不合題意；C．當(dāng)x＝時，×＝，故方程解是，故選項符合題意；D．當(dāng)x＝時，2×+1≠0，故方程解不是，故選項不合題意；故選：C．2．（3分）下列方程變形正確的是（）A．由3+x＝5得x＝5+3B．由7x＝﹣4得x＝﹣C．由y＝0得y＝2D．由3＝x﹣2得x＝2+3【解答】解：A、由3+x＝5得x＝5﹣3；B、由7x＝﹣4得x＝﹣；C、由y＝0得y＝0；D、由3＝x﹣2得x＝2+3．故選：D．3．（3分）由y﹣3x＝6，可以得到用x表示y的式子是（）A．y＝3x+6B．y＝﹣3x﹣6C．y＝3x﹣6D．y＝﹣3x+6【解答】解：∵y﹣3x＝6，∴y＝3x+6，故選：A．4．（3分）下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個【解答】解：旋轉(zhuǎn)對稱圖形是從左起第（1），（2），（3）；不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的是（4）．故選：C．5．（3分）正九邊形的內(nèi)角和為（）A．180°B．360°C．720°D．1260°【解答】解：由題意得：正九邊形的內(nèi)角和為（9﹣2）×180°＝1260°，故選：D．6．（3分）能鋪滿地面的正多邊形的組合是（）A．正五邊形和正方形B．正六邊形和正方形C．正八邊形和正方形D．正十邊形和正方形【解答】解：正五邊形每個內(nèi)角是180°﹣360°÷5＝108°，正方形的每個內(nèi)角是90°，108m+90n＝360，n＝4﹣m，顯然m取任何正整數(shù)時，n不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；正方形的每個內(nèi)角是90°，正六邊形的每個內(nèi)角是120度．90m+120n＝360°，m＝4﹣n，顯然n取任何正整數(shù)時，m不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；正方形的每個內(nèi)角是90°，正八邊形的每個內(nèi)角為：180°﹣360°÷8＝135°，∵90°+2×135°＝360°∴正八邊形和正方形能鋪滿．故選：C．7．（3分）已知和都是方程ax+b﹣y＝0的解，則a的值是（）A．a(chǎn)＝1B．a(chǎn)＝﹣1C．a(chǎn)＝2D．a(chǎn)＝﹣2【解答】解：∵和都是方程ax+b﹣y＝0的解，∴，解得：a＝1，故選：A．8．（3分）如圖，如果直線l是△ABC的對稱軸，其中∠C＝66°，那么∠BAC的度數(shù)等于（）A．66°B．48°C．58°D．24°【解答】解：∵直線l是△ABC的對稱軸，∴AC＝AB，∴∠C＝∠B＝66°，∴∠BAC＝180°﹣2×66°＝48°，故選：B．9．（3分）如圖，面積為2cm2的△ABC，沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距離是邊BC長的2倍，則圖中的四邊形ACED的面積為（）A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．10cm2【解答】解：連結(jié)AE，如圖所示：∵平移的距離是邊BC長的2倍，∴BE＝2BC，即，BC＝CE，∴S△ABC＝S△ACE＝2cm2，由題意知：AD＝BE，∴四邊形ABED為平行四邊形，∴S△ABE＝S△AED＝2S△ABC＝4cm2，∴S?ABED＝2S△ABE＝2×4＝8cm2，∴S四邊形ACED＝S?ABED﹣S△ABC＝8﹣2＝6cm2，故選：B．10．（3分）某超市為了回饋顧客，若一次性購物不超過300元不優(yōu)惠，超過300元時按全額9折優(yōu)惠．一位顧客第一次購物付款180元，第二次購物付款288元，若這兩次購物付款合并一次性付款可節(jié)省（）A．18元B．16元C．18或46.8元D．46.8元【解答】解：（1）若第二次購物超過300元，設(shè)此時所購物品價值為x元，則90%x＝288，解得x＝320．兩次所購物價值為180+320＝500＞300．所以享受9折優(yōu)惠，因此應(yīng)付500×90%＝450（元）．這兩次購物合并成一次性付款可節(jié)省：180+288﹣450＝18（元）．（2）若第二次購物沒有過300元，兩次所購物價值為180+288＝468（元），這兩次購物合并成一次性付款可以節(jié)?。?68×10%＝46.8（元）．故選：C．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．（3分）一家鞋店稿促銷活動，5月份共賣出運動鞋213雙，比4月份多買10%，設(shè)4月份賣出x雙運動鞋，可列方程為x（1+10%）＝213．【解答】解：設(shè)4月份賣出x雙運動鞋，則5月份共賣出運動鞋x（1+10%）雙，根據(jù)題意，得x（1+10%）＝213．故答案是：x（1+10%）＝213．12．（3分）已知a﹣21＝2000﹣b，則a+b的值為2021．【解答】解：∵a﹣21＝2000﹣b，∴a+b＝2000+21＝2021，故答案為：2021．13．（3分）寫出一個解為且可以用加減消元法來解的二元一次方程組．【解答】解：如，14．（3分）將正三角形、正方形、正五邊形按照如圖所示的位置擺放，如果∠3＝33°，那么∠1+∠2＝69°．【解答】解：∵∠3＝33°，正三角形的內(nèi)角是60°，正四邊形的內(nèi)角是90°，正五邊形的內(nèi)角是108°，∴∠4＝180°﹣60°﹣33°＝87°，∴∠5+∠6＝180°﹣87°＝93°，∵∠5＝180°﹣∠2﹣108°＝72°﹣∠2①，∠6＝180°﹣90°﹣∠1＝90°﹣∠1②，∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1＝93°，即∠1+∠2＝69°．故答案為：69°．15．（3分）夏季荷花盛開，為了便于游客領(lǐng)略“人從橋上過，如在水中行”的美好意境，某公園在如圖所示的長方形荷塘上架設(shè)小橋．若荷塘的周長為240m，且小橋?qū)捄雎圆挥?，則小橋總長為120m．【解答】解：∵荷塘周長為240m，∴小橋總長為：240÷2＝120（m）．故答案為：120m．三、解答題（本大題共8個小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）.16．（10分）（1）解方程：5x+1＝20x﹣（7x﹣3）；（2）解方程：．【解答】解：（1）去括號得：5x+1＝20x﹣7x+3，移項得：5x﹣20x+7x＝3﹣1，合并得：﹣8x＝2，解得：x＝﹣0.25；（2）去分母得：5（3x﹣1）＝2（4x+2）﹣10，去括號得：15x﹣5＝8x+4﹣10，移項得：15x﹣8x＝4﹣10+5，合并得：7x＝﹣1，解得：x＝﹣．17．（5分）解方程組：【解答】解：，①×8﹣②×7得：﹣5x＝﹣6，解得：x＝，把x＝代入①得：y＝﹣，則方程組的解為．18．（9分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，直線MN與直線GH交于點O，△ABC的頂點均在格點上．（1）畫出△ABC關(guān)于直線MN軸對稱的△A1B1C1；（2）畫出將△ABC繞點O按逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得的△A2B2C2；（3）△A1B1C1與△A2B2C2成軸對稱圖形嗎？若成軸對稱圖形，畫出所有的對稱軸．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求．（3）△A1B1C1與△A2B2C2成軸對稱圖形，對稱軸如圖所示．19．（8分）閱讀下面解不等式過程，完成任務(wù)解：2x﹣2﹣x+2＞3x﹣12………………第一步2x﹣x﹣3x＞﹣12………第二步﹣2x＞﹣12…………第三步x＞6……………第四步任務(wù)一：＞．（1）第一步去分母的依據(jù)是不等式的性質(zhì)2或者不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）第一步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是去括號時，括號前面是“﹣”，括號中的第二項沒有變號；任務(wù)二：請你根據(jù)平時的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，就解不等式時需要注意的事項給其他同學(xué)提出建議．【解答】解：任務(wù)一：（1）第一步去分母的依據(jù)是不等式的性質(zhì)2或者不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）第一步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是去括號時，括號前面是“﹣”，括號中的第二項沒有變號．故答案為：不等式的性質(zhì)2或者不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；一，去括號時，括號前面是“﹣”，括號中的第二項沒有變號；任務(wù)二：去分母和化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3，不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變，其它都不會改變不等號方向．最少一條，建議合理即可．20．（9分）閱讀下面材料，完成任務(wù)．某數(shù)學(xué)興趣小組在一次課外學(xué)習(xí)與探究中遇到一個新的運算符號，他們將其中某些材料摘錄如下：對于三個數(shù)a，b，c，用max{a，b，c}表示這三個數(shù)中最大的數(shù)，例如：max{1，2，3}＝3，max{﹣5，﹣2，﹣3}＝﹣2，max{2，2，1}＝2，請結(jié)合上面材料，解決下列問題：（1）max{（﹣3）2，32，﹣32}＝9．（2）若max{2x﹣3，1+3x，﹣5}＝﹣5，求x的取值范圍．【解答】解：（1）∵（﹣3）2＝9，32＝9，﹣32＝﹣9，∴max{（﹣3）2，32，﹣32}＝9，故答案為：9；（2）∵max{2x﹣3，1+3x，﹣5}＝﹣5，∴，解這個不等式組得x≤﹣2，∴x的取值范圍是x≤﹣2．21．（12分）為了預(yù)防新冠肺炎疫情的發(fā)生，學(xué)校免費為師生提供防疫物品．某?；?200元購進(jìn)洗手液與84消毒液共400瓶，已知洗手液的價格是25元/瓶，84消毒液的價格是15元/瓶．求：（1）該校購進(jìn)洗手液和84消毒液各多少瓶？（2）若購買洗手液和84消毒液共150瓶，總費用不超過2500元，請問最多能購買洗手液多少瓶？【解答】解：（1）設(shè)該校購進(jìn)洗手液x瓶，該校購進(jìn)84消毒液y瓶，依題意有解得，．故該校購進(jìn)洗手液120瓶，該校購進(jìn)84消毒液280瓶；（2）設(shè)能購買洗手液a瓶，則能購買84消毒液（150﹣a）瓶，依題意有25a+15（150﹣a）≤2500，解得a≤25．故最多能購買洗手液25瓶．22．（10分）如圖①，△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝45°，點D、E分別在邊AB、AC上．（1）如圖②，將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖②位置，若∠BAD＝30°，求∠BAE的度數(shù)；（2）如圖②，在（1）的基礎(chǔ)上繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度α＝45°或225°時，直線AC與DE垂直；（0°＜α≤360°）（3）如圖③，△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，連接BD，且AD＝4，AB＝10，求BD的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵∠BAD＝30°，∠DAE＝90°，∴∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝30°+90°＝120°；（2）①垂足在線段AC上時，∵AC⊥DE，∠ADE＝45°，∴∠DAC＝45°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＝45°，即旋轉(zhuǎn)角度α＝45°；②垂足在線段AC延長線上時，∵AC⊥DE，∠ADE＝45°，∴∠DAH＝45°，∵∠BAC＝90°，∴旋轉(zhuǎn)角度α＝90°+180°﹣45°＝225°；故答案為：45°或225°；（3）當(dāng)AD旋轉(zhuǎn)到射線BA的延長線上時，BD最大，此時BD＝AB+AD＝10+4＝14．當(dāng)AD旋轉(zhuǎn)到線段AB上時，BD最小，此時BD＝AB﹣AD＝10﹣4＝6．∴BD的最大值是14，最小值是6．23．（12分）綜合與探究：如圖①，在△ABC中，∠C＞∠B，AD是∠BAC