單元綜合檢測五四邊形

單元綜合檢測五四邊形（80分鐘120分）【一】選擇題（每題4分,總分值36分）TOC\o"1-5"\h\z.一個正多邊形的內(nèi)角和為540°,那么這個正多邊形的每一個外角等于 （B）A.60 B.72C.90 D.108【解析】設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為n,那么（n-2）?180°=540°,解得n=5,所以這個正多邊形的每一個外角等于3600=72..菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是 （D）A.對邊相等B.對角相等C.對角線互相平分D.對角線互相垂直【解析】平行四邊形的性質(zhì)：對邊相等，對角相等，對角線互相平分.菱形的性質(zhì):對邊相等，鄰邊相等，對角相等，對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角.比較得出D選項符合題意..四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC,BD交于點O,E是BC的中點,以下說法錯誤的選項是 （D）A.OA=OCB.OE=：DC2C./BOE=/OBAD./OBE=/OCE【解析】??.四邊形ABCD是平行四邊形，：AB//DC,OA=OC,故A正確;又???點E是BC的中點，「.OE是ABCD的中位線，OE=；DC,故B正確；:OE//AB,「./BOE=/OBA,故C正確；「OB?OC,「./OBE豐/OCE,故D錯誤.TOC\o"1-5"\h\z.如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,AC=8,BD=6,過點O作OHLAB,垂足為H,那么點。到邊AB的距離OH等于 （D）A.2B.4C.7D.152【解析】在菱形ABCD中,AC，BD,OA=4,OB=3,AB=S2+42=5,OH一???????4X312- = =一.???? 5 5.如圖，正方形ABCD的面積為1,那么以相鄰兩邊中點連線EF為邊的正方形EFGH的周長為 （B）A.垃B.2/C.v2+1 D.2蒞+1【解析】.正方形ABCD的面積為1,：BC=CD=1,又E,F是BC,CD的中點，.?.CE=CF=2，.?.EF=v/（2）2+（2）2=：,?.?正方形EFGH的周長為4EF=4X：=2v2..將矩形紙片ABCD按如下圖的方式折疊，恰好得到菱形AECF.假設(shè)AB=3,那么菱形AECF的面積為 （C）A.1B.2V5C.2v3D.4【解析】??.四邊形AECF是菱形,AB=3,??.設(shè)BE=x,那么AE=3-x,CE=3-x,.?四邊形AECF是菱形，，/FCO=/ECO,.「/ECO=/ECB,?./ECO=/ECB=/FCO=30,2BE=CE,：CE=2x,..2x=3-x,解得x=1,.（￡=2,利用勾股定理得BC=V????????=V22-12=v3,又＜AE=AB-BE=3-1=2,那么菱形的面積是AE?BC=2^..如圖，在?ABCD中,CD=2AD,BE±AD于點E,F為DC的中點，連接EF,BF那么以下結(jié)論：①/ABC=2/ABF;②EF=BF;③S四邊形DEBC=2SAEFB;④/CFE=3/DEF.其中正確的有 （D）A.1個B.2個C.3個D.4個【解析】如圖，延長EF交BC的延長線于點G,取AB的中點H,連接FH.;CD=2AD,DF=FC,CF=CB,「./CFB=ZCBF,vCD//AB,「./CFB=/FBH,「./CBF=/FBH,「./ABC=2/ABF,故①正確；「DE//CG,/D=/FCG,?「DF=FC,/DFE=/CFG,/.△DFE^ACFG,FE=FG,;BE±AD,「./AEB=90,「AD//BC,：/AEB=/EBG=90,「?BF=EF=FG,故②正確；「$△DFE=SACFG,S四邊形DEBC=SAEBG=2SABEF,故③正確；vAH=HB,DF=CF,AB=CD,..CF=BH,..CF//BH,四邊形BCFH是平行四邊形，:CF=B

C,...四邊形BCFH是菱形，「./BFC=/BFH,..FE=FB,FHIIAD,BE±AD,FH±BE,/.ZBFH=/EFH=/DEF,：/EFC=3/DEF,故④正確.8.如圖，點E,F8.如圖，點E,F分別在菱形ABCD于點G,延長BF交CD的延長線于點A、B.2C.1D<5-12 3 2 12【解析】設(shè)菱形ABCD的邊長為的邊AB,AD上，且AE=DF,BF交DEH,假設(shè)第2,那么鄭W為(A)3a.因為四邊形ABCD是菱形,;零2,AE=DF所以AE=DF=a,AF=BE=2a,因為AB//CD,所以;然:氏；；；=:，所以HD=：????????????2 2IccccAB=；a,HF=；HB.因為AB//CD,所以蹇密2??=*所以BG=；HB,所以????:~2 3 ????????q?? 3 7 ????了？？？？712..如圖，在正方形ABCD的外側(cè)作等邊△ADE,連接BE交AC于點F交AD于點H,連接DF并延長交AB于點G,那么以下結(jié)論：①/CFD=60°;②SABGF=SADHF;③△AHE^AFGB;@AEDH^AEFD.其中正確的個數(shù)是(C)A.1B.2C.3D.4【解析】??.在正方形ABCD的外側(cè)作等邊△ADE,「./BAE=900+60=150,AB=AE,ABE=/AEB=15，在正方形ABCD中,AC為對角線,「./BAF=/DAF=45.在△ABF和△ADF中,AB=AD,/BAF=/DAF,AF=AF,「.△ABF^AADF(SAS),「./ABF=/ADF=15,「./CFD=/FAD+/ADF=45+15=60°,故①正確；???點F為正方形ABCD對角線AC上的點，BF=DF,△BGF^ADHF,「.SABGF=SADHF,故②正確；「/AHE=/HAB+/ABH=90+15=105，同理/FGB=105,「./AHE=/FGB,「/AEH=/FBG,而BF=DF?AD=AE,「.△AHE<AFGB不全等，故③錯誤；「/DHE=60+15=75，/EDF=60+15=75,「./DHE=/EDF.又「/DEH=/FED,「.△EDH^AEFD,故④正確.【二】填空題(每題5分,總分值20分).假設(shè)一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，那么這個多邊形是 十二邊形.【解析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,那么(n-2)?180°=5X360，解得n=12..在？ABCD中,AD=8,AE平分/BAD交BC于點E,DF平分/ADC交BC于點F且EF=2,那么AB的長為3或5.【解析】此題分兩種情況討論：①如圖1/.AE平分/BAD,DF平分/ADC,「./BAE=/DAE,/ADF=/CDF,又..在？ABCD中,AD//BC,「./BEA=/DAE,/ADF=/CFD,「./BAE=/BEA,/CDF=/CFD,BA=BE,CD=CF,又AB=CD,...BE=CF=AB,「BE+CF-EFuBC,即2AB-EF=BC,又<BC=AD=8,EF=2,：2AB-2=8,AB=5;②如圖2,「AE平分/BAD,DF平分/ADC,同理可得BA=BE,CD=CF,又AB=CD,...BE=CF=AB,「BE+CF+EFuBC,「.2AB+EF=BC,;BC=AD=8,EF=2,/.2AB+2=8,/.AB=3.^±,AB的長為3或5..如圖，四邊形OABC為矩形，點A,C分別在x軸和y軸上，連接AC,點B的坐標(biāo)為（4,3）,/CAO的平分線與y軸相交于點D,那么點D的坐標(biāo)為（0,3） .【解析】過點D作DELAC于點E,.B（4,3）,：OA=4,OC=3,在Rtz\ABC中,AC=，？???????=S2+42=5,「AD平分/CAO且DE，AC,DO±OA,「.△AOD二△AED,AO=AE=4,DO=DE,...CE=AC-AE=5-4=1，設(shè)OD=x/B么DE=x,CD=3-x,在RtACDE中，「CD2=DE2+CE2,（3-x）2=x2+12，解得x=；,..?點D的坐標(biāo)為（o,4）..如圖，正方形ABCD的邊長為1,AC,BD是對角線，將4DCB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)45°得到^DGH,HG交AB于點E,連接DE交AC于點F連接FG,那么以下結(jié)論：①四邊形AEGF是菱形;②4AED二z\GED;③/DFG=112.5°;④BC+FG=1.5.其中正確的結(jié)論是①②③.（填寫所有正確結(jié)論的序號）【解析】???四邊形ABCD是邊長為1的正方形，??.AC，BD,CD=AD=1,ZDCB=90，/CBD=45°,BD=M.;△DGH是由△DCB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)45得至L：DH=BD=AC=v2,DG=DC=1,/H=/CBD=45，/DGH=90，.二△AEH與^GBE都是等腰直角三角形,GH//AC,AE=AH=DH-AD=/-1,EG=BG=BD-DG=v2-1,AE=EG,DE平分/ADG,/ADE=/GDE=22.5,于是可得/CDF=/CFD=67.5,「.CF=CD=1,AF=AC-CF=v2-1,AF=EG=AE.由AF=EG,AF//EG,可得四邊形AEGF是平行四邊形，又AF=AE,可得四邊形AEGF是菱形，故①正確；:AE=EG,ED=ED,△AEDGED(HL),故②正確；由四邊形AEGF是菱形彳導(dǎo)FG//AB,../GFC=/BAC=45,/DFG=45+67.5=1125，故③正確；BC+FG=1+4-1=/,故④錯誤.【三】解答題(總分值64分).(10分)如圖，在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點。，點E,F分別在OA,OC上.(1)給出以下條件：①OB=OD;②/1=/2;③OE=OF請你從中選取兩個條件證明△BEO二△DFO;(2)在(1)中你所選條件的前提下，添加AE=CF,求證:四邊形ABCD是平行四邊形.解:(1)假設(shè)選①和②，在△BEO和ADFO中，?「/1=/2,OB=OD,/BOE=/DOF,△BEO^ADFO(ASA).假設(shè)選①和③，在^BEO和ADFO中,<OB=OD,/BOE=/DOF,OE=OF,：ABEO^ADFO(SAS).假設(shè)選②和③，在ABEO和ADFO中,:/1=/2,/BOE=/DOF,OE=OF,：△BEO^ADFO(AAS).(2)由(1)知4BEO^ADFO,OB=OD,OE=OF,VAE=CF,/.OA=OC.「?四邊形ABCD是平行四邊形..(12分)如圖,在平行四邊形ABCD中,O是BC的中點，連接DO并延長，交AB的延長線于點E,連接BD,EC.(1)求證:四邊形BECD是平行四邊形；(2)假設(shè)/A=50°,那么當(dāng)/BOD= 。時,四邊形BECD是矩形，并說明理由.解:(1)在平行四邊形ABCD中,AB//CD,：/CBE=/BCD,??點O是邊BC的中點，「.OB-OC,?./BOE=/COD,「?△BOE^ACOD,/.OE=OD,??四邊形BECD是平行四邊形.(2)假設(shè)/A=50°,那么當(dāng)/BOD=100°時,四邊形BECD是矩形.理由：:四邊形ABCD是平行四邊形，「./BCD=/A=50°,??/BOD=/BCD+/ODC,?./ODC=100-50=50=/BCD,OC=OD,;OB=OC,OD=OE,DE=BC,??四邊形BECD是平行四邊形，.二四邊形BECD是矩形..(14分)如圖,在菱形ABCD中,G是BD上一點，連接CG并延長交BA的延長線于點F,交AD于點E.(1)求證:AG=GC;(2)求證:AG2=GE?GF.證明：(1)在菱形ABCD中,AD=CD,/ADG=/CDG,又DG=DG,.?.△AGD二△CGD,：AG=GC.(2)在菱形ABCD中,AB//CD,「./F=/DCG,由(1)得△AGD^ACGD,「./DAG=/DCG,「./F=/DAG,又?「/AGF=/EGA,△AGE^AFGA,???=??/PAG2=GE?GF..(14分)如圖,在矩形ABCD中,E為AB邊上一點,EC平分/DEB,F為CE的中點，連接AF,BF,過點E作EH//BC分別交AF,CD于G,H兩點.(1)求證:DE=DC;(2)求證:AF±BF;(3)當(dāng)AF-GF=28時，請直接寫出CE的長.解:(1);四邊形ABCD是矩形，「.AB//CD,：/DCE=/CEB,「EC平分/DEB,「./DEC=/CEB,??./DCE=ZDEC,/.DE=DC.(2)連接DF,「DE=DC,F為CE的中點,??.DF^EC,：/DFC=90,在矩形ABCD中,AB=DC,/ABC=90,BF=CF=EF=2EC,「./ABF=/CEB,.「/DCE=/CEB,「./ABF=/DCF,：△ABFDCF,「./AFB=/DFC=90,/.AFXBF.(3)CE=4v7.提示：?AF^BF,：/BAF+/ABF=90,「EH//BC,/ABC=90,「?/BEH=90,「./FEH+/CEB=90,「/ABF=/CEB,/BAF=/FEH,//EFG=/AFE,：4EFGs4AFE,?.????=:：：至口EF2=AF?GF,「AF?GF=28,：E, ,???????? , ,F=2v7,/.CE=2EF=4v7..(14分)正方形ABCD,P為射線AB上的一點，以BP為邊作正方形BPEF,使點F在線段CB的延長線上，連接