六年級數(shù)學(xué)上奧數(shù)補(bǔ)習(xí)班教輔(含答案)

圓的認(rèn)識圓的認(rèn)識半徑:圓心到圓上的線段（通常用r來表示）直徑：中心到邊上兩點間的距離（通常用d來表示），是半徑的兩倍圓心：圓的中心點（通常用o來表示）圓是軸對稱圖形，對稱軸為直徑注意：①所有的直徑都相等，所有的半徑都相等②有無數(shù)條直徑，也有無數(shù)條半徑③圓心確定位置，直徑與半徑確定圓的大小④用圓規(guī)畫圖時注意，定r定o繞一周，固定的尖點就是圓心，兩腳間離就是半徑圓的知識的應(yīng)用理解：為什么車輪是圓形的而不是方形的？正方形的中心點到邊上各點的距離不全相等，這樣的車輪滾動時不平穩(wěn)。而圓心到圓上各點的距離相等，所以車輪滾動時比較平穩(wěn)例1、以A點為圓心，以畫（）個圓例2、如果在一個長六厘米，寬四厘米的長方形中畫一個最大的圓，那么這個圓的半徑是（）例3、判斷對錯1、只能用圓規(guī)畫圓（）2、通過圓心的線段一定是直徑（）3、以某一點為圓心，可以畫無數(shù)個圓（）易錯點：線段是指兩端都有端點的圖線，直徑和半徑都有兩個端點，半徑和直徑都通過圓心。注意區(qū)分半徑和直徑的共同點和不同點。例4、畫一個半徑是3厘米的圓，并在其中畫一個最大的正方形,算正方形的面積課堂隨練1、圓有（）條直徑，有（）條半徑，（）叫做直徑，用（）字母表示，（）叫做半徑，用（）字母表示2、當(dāng)圓規(guī)兩腳間的距離為5厘米的時候，畫出的圓的周長是（）3、小圓半徑6厘米，大圓半徑8厘米。大圓和小圓半徑的比是（）；直徑的比上是（）4、畫一個直徑為6厘米的圓5、游戲活動：用草稿紙做出一個圓，對折兩次，指出圓心、半徑和直徑。6、在同圓或等圓中，圓的直徑是半徑的（）倍課后練習(xí)填空題1、圓心決定圓的（），半徑?jīng)Q定了圓的（）2、同一個圓中直徑都（），半徑都（）3、連接（）和（）上任意一點的線段叫做半徑4、圓規(guī)兩腳之間的距離為10厘米，畫出的半徑是（）5、圓的直徑有（）條，半徑有（）條二．判斷題1、圓的半徑都相等，直徑也相等（）2、在圓內(nèi)，兩端都在圓上的線段中，直徑最長（）3、直徑是直線，半徑是射線（）4、直徑最大，圓就越大（）三．看圖填空（單位：厘米）R=（）cmr=（）cmr=（）cm長方形的長是（）cmD=（）cmd=（）cmd=()cm四．畫一個r=1.5cm的圓五．在長3cm，寬1cm的長方形內(nèi)畫一個最大的圓。六．在半徑是2厘米的圓中畫一個最大的正方形,算正方形的面積七．在一張圓紙片上，怎樣找出圓的半徑圓的周長圓周率：周長除以直徑的值。是一個常數(shù)，用字母π表示。Π=3.141592653……π≈3.14圓的周長=直徑*圓周率（C=πd或C=2πr）注意：①直徑變大，半徑變大，圓的周長就變大②π是一個定值不會變更。3.14是一個四舍五入得到的數(shù)，因此π不等于3.14。③無論多大的圓，周長除以直徑的值都一定是一個常數(shù)。例1.一個半圓，半徑是r，它的周長是（）。A、π÷4B、πrC、πr+2r例2.一個車輪轉(zhuǎn)動一周，前進(jìn)多少米是指圓的（）。例3.一個圓的半徑擴(kuò)大2倍,它的周長擴(kuò)大()倍。例4.判斷正誤：1.半圓的周長是這個圓的周長的一半（）易錯點：半圓的周長是指一個整圓的半弧加上一條直徑課堂隨練1.下面各圖形中，對稱軸最多的是（）。A、正方形B、圓C、等腰三角形2.一個鐘表的分針長10cm，從2時走到4時,分針走過了（）cm。A、31.4B、62.8C、3143.圓周率π（）3.14。A、大于B、等于C、小于4.圓的周長是直徑的（）。圓的周長計算公式是：（）或（）5.一個圓的周長是同圓直徑的（）倍6.有一個圓形魚池半徑是10米，如果繞其走一圈，要走（）米7.小圓半徑是6cm，大圓半徑是8cm，小圓周長與大圓周長的比是（）8.圓的周長是75.36m，那么它的半徑是（）9.保齡球的半徑大約是1dm，球道的長度為18m，保齡球從一端滾到另一端，至少要滾動多少周？課后練習(xí)填空1.一個掛鐘的時針長5cm，一晝夜這根時針的尖端走了（）厘米2.圓的半徑和直徑的比是（），圓的周長和直徑的比是（）3.圓的半徑是6厘米，它的周長是（），圓的直徑是13m，它的周長是（）4.用圓規(guī)畫一個圓，如果圓規(guī)兩腳之間的距離是6cm，畫出的這個圓的周長是（）5.圓周率表示（）6.已知圓的周長是106.76m，那么它的半徑是（）7.一圓的周長是12.56cm，如果用圓規(guī)畫這個圓，圓規(guī)兩腳的距離是（）選擇一個圓的半徑擴(kuò)大為原來的兩倍，以下哪個不變A.周長B.直徑C.圓周率用圓規(guī)畫一個周長是25.12

cm的圓，圓規(guī)兩腳之間的距離是(

)cm。

A．8

B．4

C．2

有長度相等的兩根繩子，分別圍成一個正方形和一個圓，則這兩種圖形的周長相比較，(

)。

A．相等

B．圓的周長長

C．正方形的周長長

判斷π=3.14（）圓的半徑擴(kuò)大四倍，圓的周長也擴(kuò)大4倍（）如果兩個圓的周長相等，那么這兩個圓的半徑和直徑的長度也一定分別相等（）半圓的周長就是這個圓周長的一半()大圓的圓周率大于小圓的圓周率()π是兩位小數(shù)()計算一個圓形花壇的直徑是

12m，沿著周長圍一圈護(hù)欄，護(hù)欄的長是多少米？(π取3.14)2.一輛自行車的車輪半徑是40厘米，車輪每分鐘轉(zhuǎn)100圈，要通過2512米的橋，大約需要幾分鐘？3.一個圓形的鐵環(huán)，直徑是40厘米，做這樣一個鐵環(huán)需要用多長的鐵條？奧數(shù)創(chuàng)新時間1.大、小、倆個圓的周長之和是28.26㎝，如果大圓的半徑是小圓半徑的2倍，那么大圓的周長是多少厘米

2.一塊邊長是4厘米的正方形紙板，以它的對邊為直徑，剪掉兩個半圓后，剩下的圖形的周長是多少厘米？3.臺鐘的分針長6厘米，時針長5厘米。從星期一上午8時到星期二上午8時，分針和時針的尖端各走了多少厘米？4.有一跑道，內(nèi)側(cè)周長是400米。小明以每小時18千米的速度跑100米，需要多少時間？跑道每一邊的直跑道長多少米？（已知R=42，r=5.用繩子把4根直徑都是10厘米的圓木捆在一起,如果要捆兩圈,那么這根繩子至少要多少長?6、求圖中陰影部分的周長：（單位：厘米）半徑分別是3cm和2cm的兩個半圓4.如圖所示,以B、C為圓心的兩個半圓的直徑都是2厘米,則陰影部分的周長是厘米.(保留兩位小數(shù))EEDCBA5.三角形ABC是直角三角形,陰影部分①的面積比陰影部分②的面積小28平方厘米.AB長40厘米,BC長厘米.CC②①AB圓的面積圓的面積公式：S=πr2=π*（?d）2注意：①把圓等分后，每一塊都是一個近似等腰三角形，等腰三角形的底相當(dāng)于圓的周長，等腰三角形的高相當(dāng)于圓的半徑，因此圖形面積=等腰三角形*n=底*高÷2*n=C*r÷2*π=2πr*r÷2=πr2②直徑變大一倍，半徑變大一倍，面積變大兩倍③周長與面積的比=2：r例1.把圓分成若干等份，然后把它剪開，可以拼成一個近似于長方形的圖形，這個長方形的長相當(dāng)于圓的（

），長方形的寬相當(dāng)于圓的（

）。例2.半徑為4cm，周長等于（），面積=（）例3.圓的周長是37.68分米，它的面積是（

）平方分米。例4.圓的半徑擴(kuò)大3倍，它的面積就擴(kuò)大（

）。

易錯點：因為面積公式S=πr2，說明半徑r相當(dāng)于乘了兩次，因此在半徑擴(kuò)大n倍的時候，面積=π*（nr）2，也就是說，半徑擴(kuò)大n倍，面積擴(kuò)大n2倍。例5.公園里有一個圓形花壇，周長50.24m，在它周圍有一條1m寬的小路，小路的面積是多少平方米？注意：求環(huán)型面積時，只能通過大面積減去小面積而不能用半徑的差額代入公式計算課堂練習(xí)1.一個圓周長擴(kuò)大4倍后，直徑擴(kuò)大（）倍，半徑擴(kuò)大（）倍，面積擴(kuò)大（）倍2.周長相等的長方形，正方形，圓中，（）的面積最大，（）的面積最小。3.一個半徑為4厘米的圓，把它平均剪成若干分后，拼成一個近似平行四邊形，這個平行四邊形的底是（）厘米，高是（）厘米4.圓環(huán)的外圓半徑和內(nèi)圓直徑都是10厘米，圓環(huán)寬是（

）厘米，面積是（

）平方厘米。5.圓的周長是25.12分米，它的面積是（

）6.小圓的直徑等于大圓的半徑，小圓的面積等于大圓的面積（

）

A

1/2

B

1/4

C

1/8

D

1/167.一個正方形和一個圓的面積相等，那么它們的周長相比，（

）

A

正方形的周長長

B

圓的周長長

C

一樣長

D

無法比較課后練習(xí)填空題1.一個圓形花壇的周長是25.12米，它的面積是（）平方米。2.把一個圓分成若干等份，剪開拼成一個近似的長方形。這個長方形的長相當(dāng)于（

），長方形的寬就是圓的（

）。因為長方形的面積是（

），所以圓的面積是（

）．3.圓的直徑是6厘米，它的周長是（

），面積是（

4.甲圓半徑是乙圓半徑的3倍，甲圓的周長是乙圓周長的（

），甲圓面積是乙圓面積的（

）。5.一個圓的半徑是8厘米，這個圓面積的3/4是（二．選擇題1.圓的半徑擴(kuò)大3倍，它的面積就擴(kuò)大（）。

A3倍B

6倍

C9倍2.一塊長方形鐵板，長10分米，寬8分米，在這塊鐵板上剪下一個最大的圓，這個圓的面積是（）平方分米。A45.76B50.24C963.用同樣長的鐵絲分別圍成一個長方形、一個正方形、一個平行四邊形和一個圓，面積最大的是（）（可以用線圍一圍哦?。〢長方形B正方形C平行四邊形D圓三．判斷題1.圓在平面運動時，圓心在一條直線上。（）2.一個半徑是2厘米的圓，它的周長和面積相等。（）3.一個圓的半徑擴(kuò)大為原來的3倍，面積就擴(kuò)大為原來的6倍。（）四．計算題1.一根繩長12.56分米，把它分別圍成一個圓和一個正方形，誰的面積大，請你算一算。2.分針長8厘米，2小時它掃過的面積有多少？3.學(xué)校在一塊長方形的空地上用鐵欄桿圍出了一個半圓形的花壇，在剩余地方鋪上了草坪。（如圖）花壇花壇16cm這圈鐵欄桿的長是多少米？（2）草坪的面積是多少平方米？在一個圓形噴水池的周長是62.8米，繞著這個水池修一條寬2奧數(shù)創(chuàng)新時間創(chuàng)新時間是一個無限不循環(huán)小數(shù)：＝3.14159265……圓如果用C表示圓周的長度，d表示這個圓的直徑，r表示它的半徑。圓的周長為：C＝2r=d圓的面積為：S＝r2扇形設(shè)扇形的圓心角是n度，扇形的弧長用L表示。扇形的弧長為：L＝×2r=×r;扇形的面積為：S＝×r2＝Lr例1：如圖是個半圓（單位：厘米），其陰影部分的周長是多少？例2：直徑均為1米的四根管子被一根金屬帶緊緊地捆在一起如圖，求金屬帶的長度和陰影部分的面積。例3：如圖，一個圓心角是450的扇形，其中等腰直角三角形的直角是6厘米，則陰影部分的面積是多少平方厘米？例4：如圖，圓O1、圓O2、圓O3的半徑都是2厘米，則陰影部分的面積是多少平方厘米？例5：如圖，圓O的直徑是8厘米，則陰影部分的面積是多少平方厘米？例6：如圖，AD＝DB＝DC＝10厘米，陰影部分的面積是多少平方厘米？例7：一個直徑為4厘米的半圓，讓點A不動，把整個半圓順時針旋轉(zhuǎn)45ｏ，此時點B移至點B1，如圖所示，求圖中陰影部分的面積。例8：如圖，陰影部分的周長是多少厘米？11.ABC是等腰直角三角形.D是半圓周的中點,BC是半圓的直徑,已知:AB=BC=10,那么陰影部分的面積是多少?(圓周率)AA10DCB12.如圖,半圓S1的面積是14.13平方厘米,圓S2的面積是19.625平方厘米.那么長方形(陰影部分的面積)是多少平方厘米?SS2SS1CBA01213.如圖,已知圓心是O,半徑rCBA01214.右圖中4個圓的圓心是正方形的4個頂點,它們的公共點是該正方形的中心.如果每個圓的半徑都是1厘米,那么陰影部分的總面積是多少平方厘米?右圖是一個直角等腰三角形,直角邊長2厘米,圖中陰影部分面積是平方厘米.223.一個扇形圓心角,以扇形的半徑為邊長畫一個正方形,這個正方形的面積是120平方厘米.這個扇形面積是.6CBAO458.圖中扇形的半徑OA=OB=6厘米.,AC垂直O(jiān)B于C6CBAO459.右圖中正方形周長是20厘米.圖形的總面積是平方厘米.10.在右圖中(單位:厘米),兩個陰影部分面積的和是平方厘米.12121620分?jǐn)?shù)四則混合運算1.分?jǐn)?shù)四則混合運算順序與整數(shù)四則混合運算順序相同：先乘除，后加減，見括號先計算括號里面的。例1.說一說題的運算順序（1）3/4-3/4×1/6（2）2/9÷[(1/2+1/6)×4/3]易錯點：遇見乘除和加減這種平級的運算就從前到后計算，不能任意變換計算順序例2.計算：（1）1/2＋1/3÷2/3（2）3/14×（1/4＋1/12）(3)〔4－﹙3/4－3/8〕〕×2/29（4）4/5÷〔﹙2/3＋1/5〕×1/13〕例3.計算（1）1/3加上1/3除以1/2，和是多少？（2）4/5減2/3的差乘5/2，結(jié)果是多少？易錯點：分清“除”和“除以”，“除”是指后面的÷前面的。如【5除3=3÷5】?！俺浴笔侵盖懊娴摹潞竺娴?，如【5除以3=5÷3】課堂練習(xí)一、計算下面各題，怎樣簡便怎樣算=====二、解方程三、用簡便方法計算下面各題四、解決實際問題1、一條公路長1500米，第一天修了全長的，第二天修了全長的，兩天一共修多少米？還有多少米沒有修？2、有一條長24千米的公路，第一天修了它的，第二天修了千米，兩天共修共修多少千米？課后作業(yè)一、準(zhǔn)確計算：＋×－×（÷）（－）×÷÷【×（＋）】－＋÷÷【（－）×】＋－×＋÷（－）×88÷3＋×＋×＋×＋×＋1減去與的和，所得的差除以，商是多少？與的和除他們的差，商是多少？解決問題1、師傅每小時織錦米，徒弟8小時織的與師傅6小時織的同樣多。徒弟每小時織多少米？2、兩地相距96千米，甲乙兩車同時從兩地相對開出，小時相遇。甲車每小時行54千米，乙車每小時行多少千米？3、一件上衣90元，是褲子價錢的，一套衣服多少元？4一套衣服150元，褲子價錢是上衣的。褲子和上衣各多少元？（列方程解）5、一個三角形的面積平方米，邊長米。高多少米？（用方程解）6、一桶油重15千克，倒出，平均裝到8個瓶子里，每個瓶子裝多少千克？7、一根繩子，剪去后，短了5米。這根繩子長多少米？8、一筐香蕉連筐重42千克，賣出后，剩下的連筐重29千克?？鹬囟嗌偾Э?？9、甲小時生產(chǎn)60個零件，乙每小時生產(chǎn)60個零件。兩人合做多少小時生產(chǎn)100個零件？10、甲車每小時行80千米，乙車每小時行70千米，兩車同時從兩地相對開出，行40分鐘相遇。兩地相距多少千米？奧數(shù)創(chuàng)新時間轉(zhuǎn)化單位“1”（一）把不同的數(shù)量當(dāng)作單位“1”，得到的分率可以在一定的條件下轉(zhuǎn)化。如果甲是乙的EQ\F(a,b)，乙是丙的EQ\F(c,d)，則甲是丙的EQ\F(ac,bd)；如果甲是乙的EQ\F(a,b)，則乙是甲的EQ\F(b,a)；如果甲的EQ\F(a,b)等于乙的EQ\F(c,d)，則甲是乙的EQ\F(c,d)÷EQ\F(a,b)＝EQ\F(bc,ad)，乙是甲的EQ\F(a,b)÷EQ\F(a,b)＝EQ\F(ad,bc)。例題1。乙數(shù)是甲數(shù)的EQ\F(2,3)，丙數(shù)是乙數(shù)的EQ\F(4,5)，丙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？EQ\F(2,3)×EQ\F(4,5)＝EQ\F(8,15)練習(xí)1乙數(shù)是甲數(shù)的EQ\F(3,4)，丙數(shù)是乙數(shù)的EQ\F(3,5)，丙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？一根管子，第一次截去全長的EQ\F(1,4)，第二次截去余下的EQ\F(1,2)，兩次共截去全長的幾分之幾？一個旅客從甲城坐火車到乙城，火車行了全程的一半時旅客睡著了。他醒來時，發(fā)現(xiàn)剩下的路程是他睡著前所行路程的EQ\F(1,4)。想一想，剩下的路程是全程的幾分之幾？他睡著時火車行了全程的幾分之幾？例題2。修一條8000米的水渠，第一周修了全長的EQ\F(1,4)，第二周修的相當(dāng)于第一周的EQ\F(4,5)，第二周修了多少米？解一：8000×EQ\F(1,4)×EQ\F(4,5)＝1600（米）解二：8000×（EQ\F(1,4)×EQ\F(4,5)）＝1600（米）答：第二周修了1600米練習(xí)2用兩種方法解答下面各題：一堆黃沙30噸，第一次用去總數(shù)的EQ\F(1,5)，第二次用去的是第一次的1EQ\F(1,4)倍，第二次用去黃沙多少噸？大象可活80年，馬的壽命是大象的EQ\F(1,2)，長頸鹿的壽命是馬的EQ\F(7,8)，長頸鹿可活多少年？倉庫里有化肥30噸，第一次取出總數(shù)的EQ\F(1,5)，第二次取出余下的EQ\F(1,3)，第二次取出多少噸？例題3。晶晶三天看完一本書，第一天看了全書的EQ\F(1,4)，第二天看了余下的EQ\F(2,5)，第二天比第一天多看了15頁，這本書共有多少頁？解：15÷【（1－EQ\F(1,4)）×EQ\F(2,5)－EQ\F(1,4)】＝300（頁）答：這本書有300頁。練習(xí)3有一批貨物，第一天運了這批貨物的EQ\F(1,4)，第二天運的是第一天的EQ\F(3,5)，還剩90噸沒有運。這批貨物有多少噸？修路隊在一條公路上施工。第一天修了這條公路的EQ\F(1,4)，第二天修了余下的EQ\F(2,3)，已知這兩天共修路1200米，這條公路全長多少米？加工一批零件，甲先加工了這批零件的EQ\F(2,5)，接著乙加工了余下的EQ\F(4,9)。已知乙加工的個數(shù)比甲少200個，這批零件共有多少個？例題4。男生人數(shù)是女生人數(shù)的EQ\F(4,5)，女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾？解：把女生人數(shù)看作單位“1”。1÷EQ\F(4,5)＝EQ\F(5,4)把男生人數(shù)看作單位“1”。5÷4＝EQ\F(5,4)練習(xí)4停車場里有小汽車的輛數(shù)是大汽車的EQ\F(3,4)，大汽車的輛數(shù)是小汽車的幾分之幾？如果山羊的只數(shù)是綿羊的EQ\F(6,7)，那么綿羊的只數(shù)是山羊的幾分之幾？如果花布的單價是白布的1EQ\F(3,5)倍，則白布的單價是花布的幾分之幾？例題5。甲數(shù)的EQ\F(1,3)等于乙數(shù)的EQ\F(1,4)，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾，乙數(shù)是甲數(shù)的幾倍？解：EQ\F(1,4)÷EQ\F(1,3)＝EQ\F(3,4)EQ\F(1,3)÷EQ\F(1,4)＝1EQ\F(1,3)答：甲數(shù)是乙數(shù)的EQ\F(3,4)，乙數(shù)是甲數(shù)的1EQ\F(1,3)。練習(xí)5甲數(shù)的EQ\F(3,4)等于乙數(shù)的EQ\F(2,5)，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？甲數(shù)的1EQ\F(2,3)倍等于乙數(shù)的EQ\F(5,6)，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲乙兩數(shù)和的幾分之幾？甲數(shù)是丙數(shù)的EQ\F(3,4)，乙數(shù)是丙數(shù)的EQ\F(2,5)，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？（想一想：這題與第一題有什么不同？）答案：練11、＝EQ\F(9,20)2、＝EQ\F(5,8)3、＝EQ\F(1,8)＝EQ\F(3,8)練21、＝7.5（噸）2、＝35（年）3、＝8噸練31、＝150噸2、＝1600米3、＝1500個練41、＝1EQ\F(1,3)2、＝1EQ\F(1,6)3、＝EQ\F(5,8)練51、＝EQ\F(8,15)＝1EQ\F(7,8)2、＝EQ\F(1,2)＝EQ\F(2,3)3、＝1EQ\F(7,8)＝EQ\F(8,15)轉(zhuǎn)化單位“1”（二）專題簡析：我們必須重視轉(zhuǎn)化訓(xùn)練。通過轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，既可理解數(shù)量關(guān)系的實質(zhì)，又可拓展我們的解題思路，提高我們的思維能力。例題1。甲數(shù)是乙數(shù)的EQ\F(2,3)，乙數(shù)是丙數(shù)的EQ\F(3,4)，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？解法一：把丙數(shù)看所單位“1”那么甲數(shù)就是丙數(shù)的EQ\F(3,4)×EQ\F(2,3)＝EQ\F(1,2)，丙：216÷（1+EQ\F(3,4)+EQ\F(3,4)×EQ\F(2,3)）＝96乙：96×EQ\F(3,4)＝72甲：72×EQ\F(2,3)＝48解法二：可將“乙數(shù)是丙數(shù)的EQ\F(3,4)”轉(zhuǎn)化成“丙數(shù)是乙數(shù)的EQ\F(4,3)”，把乙數(shù)看作單位“1”。乙：216÷（EQ\F(2,3)+1+EQ\F(4,3)）＝72甲：72×EQ\F(2,3)＝48丙：72÷EQ\F(3,4)＝96解法三：將條件“甲數(shù)是乙數(shù)的EQ\F(2,3)”轉(zhuǎn)化為“乙數(shù)是甲數(shù)的EQ\F(3,2)”，再將條件“乙數(shù)是丙數(shù)的EQ\F(3,4)”轉(zhuǎn)化為“丙數(shù)是乙數(shù)的EQ\F(4,3)”，以甲數(shù)為單位“1”。甲：216÷（1+EQ\F(3,2)+EQ\F(3,2)×EQ\F(4,3)）＝48乙：48×EQ\F(3,2)＝72丙：72×EQ\F(4,3)＝96答：甲數(shù)是48，乙數(shù)是72，丙數(shù)是96。練習(xí)1下面各題怎樣計算簡便就怎樣計算：甲數(shù)是乙數(shù)的EQ\F(5,6)，乙數(shù)是丙數(shù)的EQ\F(3,4)，甲、乙、丙三個數(shù)的和是152，甲、乙、丙三個數(shù)各是多少？橘子的千克數(shù)是蘋果的EQ\F(2,3)，香蕉的千克數(shù)是橘子的EQ\F(1,2)，香蕉和蘋果共有220千克，橘子有多少千克？某中學(xué)的初中部三個年級中，初一的學(xué)生數(shù)是初二學(xué)生數(shù)的EQ\F(9,10)，初二的學(xué)生數(shù)是初三學(xué)生數(shù)的1EQ\F(1,4)倍，這個學(xué)校里初三的學(xué)生數(shù)占初中部學(xué)生數(shù)的幾分之幾？例題2。紅、黃、藍(lán)氣球共有62只，其中紅氣球的EQ\F(3,5)等于黃氣球的EQ\F(2,3)，藍(lán)氣球有24只，紅氣球和黃氣球各有多少只？解法一：將條件“紅氣球的EQ\F(3,5)等于黃氣球的EQ\F(2,3)”轉(zhuǎn)化為“黃氣球的只數(shù)是紅氣球的（EQ\F(3,5)÷EQ\F(2,3)＝）EQ\F(9,10)”。先求紅氣球的只數(shù)，再求出黃氣球的只數(shù)。紅氣球：（62－24）÷（1+EQ\F(3,5)÷EQ\F(2,3)）＝20（只）黃氣球：62－24－20＝18（只）解法二：將條件“紅氣球的EQ\F(3,5)等于黃氣球的EQ\F(2,3)”轉(zhuǎn)化為“紅氣球的只數(shù)是黃氣球的（EQ\F(2,3)÷EQ\F(3,5)＝）EQ\F(10,9)”。先求黃氣球的只數(shù)，再求出紅氣球的只數(shù)。黃氣球：（62－24）÷（1+EQ\F(2,3)÷EQ\F(3,5)）＝18（只）紅氣球：62－24－18＝20（只）答：紅氣球有20只，黃氣球有18只。練習(xí)2甲數(shù)的EQ\F(2,3)等于乙數(shù)的EQ\F(5,6)，甲、乙兩數(shù)的和是162，甲、乙兩數(shù)各是多少？今年8月份，甲所得的獎金比乙少200元，甲得的獎金的EQ\F(2,3)正好是乙得獎金的EQ\F(4,7)，甲、乙兩人各得獎金多少元？商店運來香蕉、蘋果和梨子共900千克，香蕉重量的EQ\F(1,4)等于蘋果重量的EQ\F(1,3)，梨子的重量是200千克。香蕉和蘋果各多少千克？例題3。已知甲校學(xué)生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的EQ\F(2,5)，甲校的女生數(shù)是甲校學(xué)生數(shù)的EQ\F(3,10)，乙校的男生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的EQ\F(21,50)，那么兩校女生總數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的幾分之幾？解法一：把乙校學(xué)生數(shù)看作單位“1”。【EQ\F(2,5)×EQ\F(3,10)+（1－EQ\F(21,50)）】÷（1+EQ\F(2,5)）＝EQ\F(1,2)解法二：把甲校學(xué)生數(shù)看作單位“1”（EQ\F(5,2)－EQ\F(5,2)×EQ\F(21,50)+EQ\F(3,10)）÷（1+EQ\F(5,2)）＝EQ\F(1,2)答：甲、乙兩校女生總數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的EQ\F(1,2)。練習(xí)3在一座城市中，中學(xué)生數(shù)是居民的EQ\F(1,5)，大學(xué)生是中學(xué)生數(shù)的EQ\F(1,4)，那么占大學(xué)生總數(shù)的EQ\F(2,5)的理工科大學(xué)生是居民數(shù)的幾分之幾？某人在一次選舉中，需EQ\F(3,4)的選票才能當(dāng)選，計算EQ\F(2,3)的選票后，他得到的選票已達(dá)到當(dāng)選票數(shù)的EQ\F(5,6)，他還要得到剩下選票的幾分之幾才能當(dāng)選？某校有EQ\F(3,5)的學(xué)生是男生，男生的EQ\F(1,20)想當(dāng)醫(yī)生，全校想當(dāng)醫(yī)生的學(xué)生的EQ\F(3,4)是男生，那么全校女生的幾分之幾想當(dāng)醫(yī)生？例題4。倉庫里的大米和面粉共有2000袋。大米運走EQ\F(2,5)，面粉運作EQ\F(1,10)后，倉庫里剩下大米和面粉正好相等。原來大米和面粉各有多少袋？解法一：將大米的袋數(shù)看作單位“1”（1－EQ\F(2,5)）÷（1－EQ\F(1,10)）＝EQ\F(2,3)2000÷（1+EQ\F(2,3)）＝1200（袋）2000－1200＝800（袋）解法二：將面粉的袋數(shù)看作單位“1”（1－EQ\F(1,10)）÷（1－EQ\F(2,5)）＝EQ\F(3,2)2000÷（1+EQ\F(3,2)）＝800（袋）2000－800＝1200（袋）答：大米原有1200袋，面粉原有800袋。練習(xí)4甲、乙兩人各準(zhǔn)備加工零件若干個，當(dāng)甲完成自己的EQ\F(2,3)、乙完成自己的EQ\F(1,4)時，兩人所剩零件數(shù)量相等，已知甲比乙多做了70個，甲、乙兩人各準(zhǔn)備加工多少個零件？一批水果四天賣完。第一天賣出180千克，第二天賣出余下的EQ\F(2,7)，第三、四天共賣出這批水果的一半，這批水果有多少千克？甲、乙兩人合打一篇書稿，共有10500字。如果甲增加他的任務(wù)的20％，乙減少他的任務(wù)的20％，那么甲打的字?jǐn)?shù)就是乙的2倍，問兩人原來的任務(wù)各是多少？例題5。400名學(xué)生參加植樹活動，計劃每個男生植樹20棵，每個女生植樹15棵。除抽出25％的男生搞衛(wèi)生外，其他的同學(xué)都按計劃完成了植樹任務(wù)。問共植樹多少棵？解：20×（1－25％）×400＝20×0.75×400＝6000（棵）答：共植樹6000棵。練習(xí)5有一塊菜地和一塊麥地，菜地的一半和麥地的EQ\F(1,3)放在一起是13公頃，麥地的一半和菜地的EQ\F(1,3)放在一起是12公頃，那么，菜地有多少公頃？師徒兩人加工同樣多的零件，師傅要10分鐘，徒弟要18分鐘。兩人共同加工零件168個，如果要在相同的時間內(nèi)完成，兩人各應(yīng)加工零件多少個？有5元和2元的人民幣若干張，其金額之比為15：4。如果5元人民幣減少6張，則兩種人民幣的張數(shù)相等。求原來兩種人民幣的張數(shù)各是多少？答案：練11、丙數(shù)＝64乙數(shù)＝48甲數(shù)＝402、＝110千克3、＝EQ\F(8,27)練21、乙數(shù)＝72甲數(shù)＝902、乙＝1400元甲＝1200元3、香蕉＝400千克蘋果＝300千克練31、＝EQ\F(1,50)2、＝EQ\F(3,8)3、＝EQ\F(1,40)練41、乙＝56個甲＝126個2、＝600千克3、甲＝6000字乙＝4500字練51、＝18公頃2、徒弟＝60個師傅＝108個3、2元幣＝12張5元幣＝18張百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用百分?jǐn)?shù)：是一種表達(dá)比例，比率或分?jǐn)?shù)數(shù)值的方法，100%=1。其中部分?jǐn)?shù)稱之為比較量?？倲?shù)稱之為標(biāo)準(zhǔn)量，也就是單位“1”注意：誰占誰的百分之幾，即前方那一項比上后面那一項再乘以百分之百,。如男生占班級總?cè)藬?shù)的百分之幾，則是用男生比上總?cè)藬?shù)在乘以100%，其中男生是比較量（即部分?jǐn)?shù)），班級總?cè)藬?shù)是標(biāo)準(zhǔn)量（單位1）2．增加百分之幾：x*（1+n%）增加到百分之幾：x*n%3．利息：利息=本金（你存進(jìn)去的總金額）*利率本息和=本金+利息利息稅=利息乘以利息稅率（百分之20）準(zhǔn)確計算－50%60%×1－1－20%X＝（1＋40%）X＝98把下面的數(shù)化成百分?jǐn)?shù)＝＝＝＝＝＝例3.口算測驗時，小明做對100題，錯了4題，小明計算的正確率是（）A96%B100%C96.2%例4．花生出油率是求（）是（）的百分之幾。子彈命中率是求（）是（）的百分之幾?？荚嚰案衤适乔螅ǎ┦牵ǎ┑陌俜种畮?。例5．（1）星期日小明計劃做50道口算題，實際做了80道。實際比計劃多做百分之幾？(2)電視機(jī)廠五月份計劃生產(chǎn)電視機(jī)2000臺，結(jié)果多生產(chǎn)500臺。超產(chǎn)百分之幾？(3)王師傅生產(chǎn)了5000個零件，不合格的占3%。合格零件有多少個？(4)小明看一本480頁的書，已經(jīng)看好60%，還剩下多少頁沒有看？（5）小紅今年存了5000元進(jìn)銀行，年利率為6%，在今年年底小紅可以最多取出多少錢？課堂練習(xí)直接寫得數(shù)×=6×8=＋=÷=2.4×=一本故事書162頁，張楊今天看了，他明天從第幾頁開始看？某班男生比女生多。女生比男生少百分之幾？男生占全班的百分之幾？根據(jù)下表條件算出合格率第一天第二天第三天第四天第五天第六天產(chǎn)品總數(shù)（個）200250300350400400合格個數(shù)（個）198248297343398400合格率戰(zhàn)士王明打靶訓(xùn)練，一共打了5組子彈，每組10發(fā)子彈。其中有3發(fā)子彈沒有命中目標(biāo)。求戰(zhàn)士王明打靶的命中率。在450千克水中加入50千克的鹽。求鹽水的含鹽率。清水湖春季植樹400棵，未成活的有10棵。求成活率601班共50人，體育鍛煉達(dá)標(biāo)的有48人。求達(dá)標(biāo)率；未達(dá)標(biāo)的人數(shù)占全班的百分之幾？201班有50名學(xué)生，今天2人請病假，1人請事假。求今天的出席率。課后練習(xí)一、準(zhǔn)確計算：－=×=÷=÷=＋=－=÷90%=－12.5%=48%×=25%÷=80%X＋12＝40X－20%X＝16X＋30%X＝651－X＝解決問題：1、王大伯用300千克小麥磨出258千克面粉。求小麥的出粉率。2、一種電腦原價每臺5000元，現(xiàn)在每臺降價800元。降價百分之幾？現(xiàn)在每臺價錢是原價的百分之幾？3、王師傅加工了500個零件，經(jīng)檢驗有8個次品。求零件的合格率。六年級學(xué)生種了102棵數(shù)，有兩棵未成活。求成活率。201班有50名學(xué)生，今天2人請病假，1人請事假。求今天的出席率。小明看一本書，第一天看了35頁，第二天看的相當(dāng)于第一天的，兩天共看了這本書的。這本書共多少頁？飼養(yǎng)場有白兔和黑兔共240只，其中黑兔是白兔的。黑兔、白兔各多少只？奧數(shù)創(chuàng)新時間設(shè)數(shù)法解專題簡析：在小學(xué)數(shù)學(xué)競賽中，常常會遇到一些看起來缺少條件的題目，按常規(guī)解法似乎無解，但仔細(xì)分析就會發(fā)現(xiàn)，題目中缺少的條件對于答案并無影響，這時就可以采用“設(shè)數(shù)代入法”，即對題目中“缺少”的條件，隨便假設(shè)一個數(shù)代入（當(dāng)然假設(shè)的這個數(shù)要盡量的方便計算），然后求出解答。例題1。如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（）個△。解：由第一個等式可以設(shè)△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左邊是12，所以右邊括號內(nèi)應(yīng)填4。說明：本題如果不用設(shè)數(shù)代入法，直接用圖形互相代換，顯然要多費周折。練習(xí)1已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，問△□☆＝（）個○。五個人比較身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲與戊誰高，高幾厘米？甲、乙、丙三個倉庫原有同樣多的貨，從甲倉庫運60噸到乙倉庫，從乙倉庫運45噸到丙倉庫，從丙倉庫運55噸到甲倉庫，這時三個倉庫的貨哪個最多？哪個最少？最多的比最少的多多少噸、例題2。足球門票15元一張，降價后觀眾增加一倍，收入增加EQ\F(1,5)，問一張門票降價多少元？【思路導(dǎo)航】初看似乎缺少觀眾人數(shù)這個條件，實際上觀眾人數(shù)于答案無關(guān)，我們可以隨便假設(shè)一個觀眾數(shù)。為了方便，假設(shè)原來只有一個觀眾，收入為15元，那么降價后有兩個觀眾，收入為15×（1+EQ\F(1,5)）＝18元，則降價后每張票價為18÷2＝9元，每張票降價15－9＝6元。即：15－15×（1+EQ\F(1,5)）÷2＝6（元）答：每張票降價6元。說明：如果設(shè)原來有a名觀眾，則每張票降價：15－15a×（1+EQ\F(1,5)）÷2a＝6（元）練習(xí)2某班一次考試，平均分為70分，其中EQ\F(3,4)及格，及格的同學(xué)平均分為80分，那么不及格的同學(xué)平均分是多少分？游泳池里參加游泳的學(xué)生中，小學(xué)生占30％，又來了一批學(xué)生后，學(xué)生總數(shù)增加了20％，小學(xué)生占學(xué)生總數(shù)的40％，小學(xué)生增加百分之幾？五年級三個班的人數(shù)相等。一班的男生人數(shù)和二班的女生人數(shù)相等，三班的男生是全部男生的EQ\F(2,5)，全部女生人數(shù)占全年級人數(shù)的幾分之幾？例題3。小王在一個小山坡來回運動。先從山下跑上山，每分鐘跑200米，再從原路下山，每分鐘跑240米，又從原路上山，每分鐘跑150米，再從原路下山，每分鐘跑200米，求小王的平均速度?！舅悸穼?dǎo)航】題中四個速度的最小公倍數(shù)是1200，設(shè)一個單程是1200米。則四個單程的和：1200×4＝4800（米）四個單程的時間分別是；1200÷200＝6（分）1200÷240＝5（分）1200÷150＝8（分）1200÷200＝6（分）小王的平均速度為：4800÷（6+5+8+6）＝192（米）答：小王的平均速度是每分鐘192米練習(xí)3小華上山的速度是每小時3千米，下山的速度是每小時6張師傅騎自行車往返A(chǔ)、B兩地。去時每小時行15千米，返回時因逆風(fēng)，每小時只行10千米，張師傅往返途中的平均速度是每小時多少千米？小王騎摩托車往返A(chǔ)、B兩地。平均速度為每小時48千米，如果他去時每小時行42千米，那么他返回時的平均速度是每小時行多少千米？例題4某幼兒園中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多EQ\F(1,5)，女孩平均身高比男孩高10％，這個班男孩平均身高是多少？【思路導(dǎo)航】題中沒有男、女孩的人數(shù)，我們可以假設(shè)女孩有5人，則男孩有6人?？偵砀撸?15×【5+5×（1+EQ\F(1,5)）】＝1265（厘米）由于女孩平均身高是男孩的（1+10％），所以5個女孩的身高相當(dāng)于5×（1+10％）＝5.5個男孩的身高，因此男孩的平均身高為：1265÷【（1+10％）×5+6】＝110（厘米）答：這個班男孩平均身高是110厘米。練習(xí)4某班男生人數(shù)是女生的EQ\F(2,3)，男生平均身高為138厘米，全班平均身高為132厘米。問：女生平均身高是多少厘米？某班男生人數(shù)是女生的EQ\F(4,5)，女生的平均身高比男生高15％，全班的平均身高是130厘米，求男、女生的平均身高各是多少？一個長方形每邊增加10％，那么它的周長增加百分之幾？它的面積增加百分之幾？例題5狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開始追它。問狗再跑多遠(yuǎn)，馬可以追到它？【思路導(dǎo)航】馬跑一步的距離不知道，跑3步的時間也不知道，可取具體數(shù)值，并不影響解題結(jié)果。設(shè)馬跑一步為7，則狗跑一步為4，再設(shè)馬跑3步的時間為1，則狗跑5步的時間為1，推知狗的速度為20，馬的速度為21。那么，20×【30÷（21－20）】＝600（米）答：狗再跑600米練習(xí)5獵狗前面26步遠(yuǎn)的地方有一野兔，獵狗追之。兔跑8步的時間狗只跑5步，但兔跑9步的距離僅等于狗跑4步的距離。問兔跑幾步后，被狗抓獲？獵人帶獵狗去捕獵，發(fā)現(xiàn)兔子剛跑出40米，獵狗去追兔子。已知獵狗跑2步的時間兔子跑3步，獵狗跑4步的距離與兔子跑7步的距離相等，求兔再跑多遠(yuǎn)，獵狗可以追到它？狗和兔同時從A地跑向B地，狗跑3步的距離等于兔跑5步的距離，而狗跑2步的時間等于兔跑3步的時間，狗跑600步到達(dá)B地，這時兔還要跑多少步才能到達(dá)B地？答案：練11、＝82、設(shè)戊是100厘米高，可推出甲是101厘米高。3、乙倉最多，丙倉最少，設(shè)甲、乙、丙三個倉庫原來各有100噸，可推出這時乙有115噸，丙有90噸。練21、設(shè)考試總?cè)藬?shù)為4人，70×4－80×3＝40（分）2、設(shè)游泳池里原有學(xué)生總數(shù)是100人?！荆?00+20）×40％－30】÷30＝60％3、設(shè)全年級男生總?cè)藬?shù)為50人。三班的男生為：50×EQ\F(2,5)＝20（人）二兩班的男生，也是一個班的總?cè)藬?shù)為：50－20＝30（人）三班女生為：30－20＝10（人）（10+30）÷（30×3）＝EQ\F(4,9)練31、設(shè)一個單程是12千米12×2÷（12÷3+12÷6）＝4（千米）2、設(shè)一個單程為30千米30×2÷（30÷15+30÷10）＝12（千米）3、由于48和42的最小公倍數(shù)為336，設(shè)一個單程為336千米。336÷（336×2÷48－336÷42）＝56（千米）練41、設(shè)全班共有5人。（132×5－138×2）÷3＝128（厘米）2、設(shè)女生有5人，男生有4人，男生的身高為單位“1”，則女生的身高為（1+15％）男：130×（4+5）÷【4+5×（1+15％）】＝120（厘米）女：120×（1+15％）＝138（厘米）3、【(1+10%)×4－1×4】÷（1×4）＝10％【（1+10％）×（1+10％）－1×1】÷（1+1）＝21％練51、解法一：設(shè)兔的步長為1，則狗的步長為EQ\F(9,4)，兔跑一步的時間為1，則狗跑一步的時間為EQ\F(8,5)。26×EQ\F(9,4)÷（EQ\F(9,4)÷EQ\F(8,5)－1）＝144（步）解法二：設(shè)狗的步長為1，則兔的步長就是EQ\F(4,9)，設(shè)兔跑一步的時間為1，則狗跑一步的時間為1，則狗跑一步的時間為EQ\F(8,5)。26÷（1÷EQ\F(8,5)－EQ\F(4,9)）＝144（步）2、設(shè)狗的步長為7，則兔的步長為4，再設(shè)過跑2步的時間為1，則兔跑3步的時間也為1，推出狗的速度是14，兔的速度是12。12×【40÷（14－12）】＝240（米）3、設(shè)狗的步長為1，狗跑一步的時間也為1。600×EQ\F(5,3)－600×EQ\F(3,2)＝100（步）假設(shè)法解題（一）專題簡析：假設(shè)法解體的思考方法是先通過假設(shè)來改變題目的條件，然后再和已知條件配合推算。有些題目用假設(shè)法思考，能找到巧妙的解答思路。運用假設(shè)法時，可以假設(shè)數(shù)量增加或減少，從而與已知條件產(chǎn)生聯(lián)系；也可以假設(shè)某個量的分率與另一個量的分率一樣，再根據(jù)乘法分配律求出這個分率對應(yīng)的和，最后依據(jù)它與實際條件的矛盾求解。例題1甲、乙兩數(shù)之和是185，已知甲數(shù)的EQ\F(1,4)與乙數(shù)的EQ\F(1,5)的和是42，求兩數(shù)各是多少？【思路導(dǎo)航】假設(shè)將題中“甲數(shù)的EQ\F(1,4)”、“乙數(shù)的EQ\F(1,5)”與“和為42”同時擴(kuò)大4倍，則變成了“甲數(shù)與乙數(shù)的EQ\F(4,5)的和為168”，再用185減去168就是乙數(shù)的EQ\F(1,5)。解：乙：（185－42×4）÷（1－EQ\F(1,5)×4）＝85答：甲數(shù)是100，乙數(shù)是85。練習(xí)1甲、乙兩人共有錢150元，甲的EQ\F(1,2)與乙的EQ\F(1,10)的錢數(shù)和是35元，求甲、乙兩人各有多少元錢？甲、乙兩個消防隊共有338人。抽調(diào)甲隊人數(shù)的EQ\F(1,7)，乙隊人數(shù)的EQ\F(1,3)，共抽調(diào)78人，甲、乙兩個消防隊原來各有多少人？海洋化肥廠計劃第二季度生產(chǎn)一批化肥，已知四月份完成總數(shù)的EQ\F(1,3)多50噸，五月份完成總數(shù)的EQ\F(2,5)少70噸，還有420噸沒完成，第二季度原計劃生產(chǎn)多少噸？例題2彩色電視機(jī)和黑白電視機(jī)共250臺。如果彩色電視機(jī)賣出EQ\F(1,9)，則比黑白電視機(jī)多5臺。問：兩種電視機(jī)原來各有多少臺？【思路導(dǎo)航】從圖中可以看出：假設(shè)黑白電視機(jī)增加5臺，就和彩色電視機(jī)賣出EQ\F(1,9)后剩下的一樣多。黑白電視機(jī)增加5臺后，相當(dāng)于彩色電視機(jī)的（1－EQ\F(1,9)）＝EQ\F(8,9)。（250+5）÷（1+1－EQ\F(1,9)）＝135（臺）250－125＝115（臺）答：彩色電視機(jī)原有135臺，黑白電視機(jī)原有115臺。練習(xí)2姐妹倆養(yǎng)兔120只，如果姐姐賣掉EQ\F(1,7)，還比妹妹多10只，姐姐和妹妹各養(yǎng)了多少只兔？學(xué)校有籃球和足球共21個，籃球借出EQ\F(1,3)后，比足球少1個，原來籃球和足球各有多少個？小明甲養(yǎng)的雞和鴨共有100只，如果將雞賣掉EQ\F(1,20)，還比鴨多17只，小明家原來養(yǎng)的雞和鴨各有多少只例題3。師傅與徒弟兩人共加工零件105個，已知師傅加工零件個數(shù)的EQ\F(3,8)與徒弟加工零件個數(shù)的EQ\F(4,7)的和為49個，師、徒各加工零件多少個？【思路導(dǎo)航】假設(shè)師、徒兩人都完成了EQ\F(4,7)，一個能完成（105×EQ\F(4,7)）＝60個，和實際相差（60－49）＝11個，這11個就是師傅完成將零件的EQ\F(3,8)與完成加工零件的EQ\F(4,7)相差的個數(shù)。這樣就可以求出師傅加工了【11÷（EQ\F(4,7)－EQ\F(3,8)）】＝56個。即：師傅：（105×EQ\F(4,7)－49）÷（EQ\F(4,7)－EQ\F(3,8)）＝56（個）徒弟：105－56＝49（個）答：師傅加工了56個，徒弟加工了49個。練習(xí)3某商店有彩色電視機(jī)和黑白電視機(jī)共136臺，賣出彩色電視機(jī)的EQ\F(2,5)和黑白電視機(jī)的EQ\F(3,7)，共賣出57臺。問：原來彩色電視機(jī)和黑白電視機(jī)各有多少臺？】甲、乙兩個消防隊共有336人，抽調(diào)甲隊人數(shù)的EQ\F(5,7)、乙隊人數(shù)的EQ\F(3,7)，共抽調(diào)188人參加滅火。問：甲、乙兩個消防隊原來各有多少人？學(xué)校買來足球和排球共64個，從中借出排球個數(shù)的EQ\F(1,4)和足球個數(shù)的EQ\F(1,3)后，還剩下46個，買來排球和足球各是多少個？例題4。甲、乙兩數(shù)的和是300，甲數(shù)的EQ\F(2,5)比乙數(shù)的EQ\F(1,4)多55，甲、乙兩數(shù)各是多少？【思路導(dǎo)航】甲數(shù)的EQ\F(2,5)與乙數(shù)的EQ\F(2,5)的和就是甲、乙兩數(shù)的EQ\F(2,5)，是300×EQ\F(2,5)＝120，因為甲數(shù)的EQ\F(2,5)比乙數(shù)的EQ\F(1,4)多55，所以從120中減去55所得的差就可以看成是乙數(shù)的EQ\F(1,4)與乙數(shù)的EQ\F(2,5)的和。乙：（300×EQ\F(2,5)－55）÷（EQ\F(2,5)+EQ\F(1,4)）＝100甲：300－100＝200答：甲數(shù)是200，乙數(shù)是100。練習(xí)4畜牧場有綿羊、山羊共800只，山羊的EQ\F(2,5)比綿羊的EQ\F(1,2)多50只，這個畜牧場有山羊、綿羊各多少只？師傅和徒弟共加工零件840個，師傅加工零件的個數(shù)的EQ\F(5,8)比徒弟加工零件個數(shù)的EQ\F(2,3)多60個，師傅和徒弟各加工零件多少個？某校六年級甲、乙兩個班共種100棵樹，乙班種的EQ\F(1,10)比甲班種的EQ\F(1,3)少16棵，兩個班各種多少棵？例題5。育紅小學(xué)上學(xué)期共有學(xué)生750人，本學(xué)期男學(xué)生增加EQ\F(1,6)，女學(xué)生減少EQ\F(1,5)，共有710人，本學(xué)期男、女學(xué)生各有多少人？【思路導(dǎo)航】假設(shè)本學(xué)期女學(xué)生不是減少EQ\F(1,5)，而是增加EQ\F(1,6)，半學(xué)期應(yīng)該有750×（1+EQ\F(1,6)）＝875人，比實際多875－710＝165人，這165人是假設(shè)女學(xué)生也增加EQ\F(1,6)多出的人數(shù)，而實際女學(xué)生減少EQ\F(1,5)，所以，這165人對應(yīng)著女學(xué)生的（EQ\F(1,5)+EQ\F(1,6)）＝EQ\F(11,30)。上學(xué)期女生：【750×（1+EQ\F(1,6)）－710】÷（EQ\F(1,5)+EQ\F(1,6)）＝450（人）本學(xué)期女生：450×（1－EQ\F(1,5)）＝360（人）本學(xué)期男生：710－360＝350（人）答：本學(xué)期男學(xué)生有350人，女學(xué)生有360人。練習(xí)5袋子里原有紅球和黃球共119個。將紅球增加EQ\F(3,8)，黃球減少EQ\F(2,5)后，紅球與黃球的總數(shù)變?yōu)?21個。原來袋子里有紅球和黃球各多少個？金放在水里稱，重量減輕EQ\F(1,19)，銀放在水里稱，重量減少EQ\F(1,10)，一塊重770克的金銀合金，放在水里稱是720克，這塊合金含金、銀各多少克？某中學(xué)去年共招新生475人，今年共招新生640人，其中初中招的新生比去年增加48％，高中招的新生比去年增加20％，今年初、高中各招收新生多少人？答案：練11、乙：（150－35×2）÷（1－EQ\F(1,10)×2）＝100（元）甲：150－100＝50（元）2、甲：（338－78×3）÷（1－EQ\F(1,7)×3）＝182（人）乙：338－182＝156（人）3、（420－70+50）÷（1―EQ\F(1,3)－EQ\F(2,5)）＝1500（噸）練21、姐：（120+10）÷（1+1－EQ\F(1,7)）＝70（只）妹：120－70＝50（只）2、籃球：（21－1）÷（1+1－EQ\F(1,3)）＝12（個0足球：21－12＝9（個）3、雞：（100+17）÷（1+1－EQ\F(1,20)）＝60（只）鴨：100－60＝40（只）練31、彩色：（136×EQ\F(3,7)－57）÷（EQ\F(3,7)－EQ\F(2,5)）＝45（臺）黑白：136－45＝91（臺）2、甲：（188－336×EQ\F(3,7)）÷（EQ\F(5,7)－EQ\F(3,7)）＝154（人）乙：336－154＝182（人）3、足球：（64－46－64×EQ\F(1,4)）÷（EQ\F(1,3)－EQ\F(1,4)）＝24（個）排球：64－24＝40（個）練41、綿羊：（800×EQ\F(2,5)－50）÷（EQ\F(2,5)+EQ\F(1,2)）＝300（只）山羊：800－300＝500（只）2、徒弟：（840×EQ\F(5,8)－60）÷（EQ\F(5,8)+EQ\F(2,3)）＝360（個）師傅：840－360＝480（個）3、甲：（100×EQ\F(1,10)+16）÷（EQ\F(1,10)+EQ\F(1,3)）＝60（棵）乙：100－60＝40（棵）練51、紅：【121－119×（1－EQ\F(2,5)）】÷（EQ\F(2,5)+EQ\F(3,8)）＝64（個）黃：119－64＝55（個）2、金：【720－770×（1－EQ\F(1,10)）】÷（EQ\F(1,10)－EQ\F(1,19)）＝570（克）銀：770－570＝200（克）3、去年初中：【640－475×（1+20％）】÷（48％－20％）＝250（人）今年初中：250×（1+48％）＝370（人）今年高中：640－370＝270（人）假設(shè)法解題（二）專題簡析：已知甲是乙的幾分之幾，又知甲與乙各改變一定的數(shù)量后兩者之間新的倍數(shù)關(guān)系，要求甲、乙兩個數(shù)是多少，這樣的應(yīng)用題稱為變倍問題。應(yīng)用題中的變倍問題，有兩數(shù)同增、兩數(shù)同減、一增一減等各種情況。雖然其中的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，但解答時的關(guān)鍵仍是確定哪個量為單位“1”，然后通過假設(shè)，找出變化前后的相差數(shù)相當(dāng)于單位“1”的幾分之幾，從而求出單位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。例題1。兩根鐵絲，第一根長度是第二根的3倍，兩根各用去6米，第一根剩下的長度是第二根剩下的長度的5【思路導(dǎo)航】假設(shè)第一根用去6×3＝18米，那么第一根剩下的長度仍是第二根剩下長度的3倍，而事實上第一根比假設(shè)的少用去（6×3－6）＝12米，也就多剩下第二根剩下的長度的（5－3）＝2倍。（6×3－3）÷（5－3）+6＝12（米）答：第二根原來有12米練習(xí)1丁曉原有書的本數(shù)是王陽的5倍，若兩人同時各借出5本給其他同學(xué)，則丁曉書的本數(shù)是王陽的10倍，兩人原來各有書多少本？在植樹勞動中，光明中學(xué)植樹的棵數(shù)是光明小學(xué)的3倍，如果中學(xué)增加450棵，小學(xué)增加400棵，則中學(xué)是小學(xué)的2倍。求中、小學(xué)原來各植樹多少棵？兩堆煤，第一堆是第二堆的2倍，第一堆用去8噸，第二堆用去11噸，第一堆剩下的重量是第二堆的4倍。求第二堆煤原來是多少噸？例題2。王明平時積蓄下來的零花錢比陳剛的3倍多6.40元，若兩個人各買了一本4.40元的故事書后，王明的錢就是陳剛的8倍，陳剛原來有零花錢多少元？【思路導(dǎo)航】假設(shè)仍然保持王明的錢比陳剛的3倍多6.40元，則王明要相應(yīng)地花去4.40×3＝13.20元，但王明只花去了4.40元，比13.20元少13.20－4.40＝8.80元，那么王明買書后的錢比陳剛買書后的錢的3倍多6.40+8.80＝15.20元，而題中已告訴：買書后王明的錢是陳剛的8倍，所以，15.20元就對應(yīng)著陳剛花錢后剩下錢的8－3＝5倍。【6.40+（4.40×3－4.40】÷（8－3）+4.40＝7.44（元）答：陳剛原來有零花錢7.44元。瘋狂操練2甲書架上的書比乙書架上的3倍多50本，若甲、乙兩個書架上各增加150本，則甲書架上的書是乙書架上的2倍，甲、乙兩個書架原來各有多少本書？上學(xué)年，馬村中學(xué)的學(xué)生比牛莊小學(xué)的學(xué)生的2倍多54人，本學(xué)年馬村中學(xué)增加了20人，牛莊小學(xué)減少了8人，則馬村中學(xué)的學(xué)生比牛莊小學(xué)的學(xué)生的4倍少26人，上學(xué)年馬村中學(xué)和牛莊小學(xué)各有學(xué)生多少人？箱子里有紅、白兩種玻璃球，紅球比白球的3倍多2粒，每次從箱子里取出7粒白球和15粒紅球，若干次后，箱子里剩下3粒白球和53粒紅球，那么，箱子里白球原有多少粒？例題3。小紅的彩筆枝數(shù)是小剛的EQ\F(1,2)，兩人各買5枝后，小紅的彩筆枝數(shù)是小剛的EQ\F(2,3)，兩人原來各有彩筆多少枝？【思路導(dǎo)航】假設(shè)小剛買了5枝后，小紅的彩筆仍為小剛的EQ\F(1,2)，則小紅只需買（5×EQ\F(1,2)）＝2EQ\F(1,2)枝，但實際上小紅買了5枝，多買了5－2EQ\F(1,2)＝2EQ\F(1,2)枝。將小剛買了5枝后的枝數(shù)看作“1”，小紅多買了2EQ\F(1,2)，相當(dāng)于（EQ\F(2,3)－EQ\F(1,2)）＝EQ\F(1,6)。小剛原來：（5－5×EQ\F(1,2)）÷（EQ\F(2,3)－EQ\F(1,2)）－5＝10（枝）小紅原來：10×EQ\F(1,2)＝5（枝）答：小剛原來有彩筆10枝，小紅原來有彩筆5枝。練習(xí)3小華今年的年齡是爸爸年齡的EQ\F(1,6)，四年后小華的年齡是爸爸的EQ\F(1,4)，求小華和爸爸今年的年齡各是多少歲？小紅今年的年齡是媽媽的EQ\F(3,8)，10年后小紅的年齡是媽媽的EQ\F(1,2)，小紅今年多少歲？甲書架上的書是乙書架上的EQ\F(5,7)，甲、乙兩個書架上各增加90本后，甲書架上的書是乙書架上的EQ\F(4,5)，甲、乙兩各書架原來各有多少本書？例題4。王芳原有的圖書本數(shù)是李衛(wèi)的EQ\F(4,5)，兩人各捐給“希望工程”10本后，則王芳的圖書的本數(shù)是李衛(wèi)的EQ\F(7,10)，兩人原來各有圖書多少本？【思路導(dǎo)航】假設(shè)李衛(wèi)捐了10本后，王芳的圖書仍是李衛(wèi)的EQ\F(4,5)，則王芳只需捐10×EQ\F(4,5)＝8本，實際王芳捐了10本，多捐了10－8＝2本，將李衛(wèi)捐書后剩下的圖書看作“1”，著2本書相當(dāng)于EQ\F(4,5)－EQ\F(7,10)＝EQ\F(1,10)。（10－10×EQ\F(4,5)）÷(EQ\F(4,5)－EQ\F(7,10))=30(本)30×EQ\F(4,5)＝24（本）答：李衛(wèi)原有圖書30本，王芳原有圖書24本。練習(xí)4甲書架上的書是乙書架上的EQ\F(4,5)，從這兩個書架上各借出112本后，甲書架上的書是乙書架上的EQ\F(4,7)，原來甲、乙兩個書架上各有多少本書？小明今年的年齡是爸爸的EQ\F(6,11)，10年前小明的年齡是爸爸的EQ\F(4,9)，小明和爸爸今年各多少歲？甲車間的工人是乙車間的EQ\F(1,4)，從甲、乙兩個車間各抽出30人后，甲車間的工人只占乙車間的EQ\F(1,6)，甲、乙兩個車間原來各有多少名工人？例題5。某校六年級男生人數(shù)是女生的EQ\F(2,3)，后來轉(zhuǎn)進(jìn)2名男生，轉(zhuǎn)走3名女生，這時男生人數(shù)是女生的EQ\F(3,4)，現(xiàn)在男、女生各有多少人？【思路導(dǎo)航】假設(shè)轉(zhuǎn)走3名女生后，男生人數(shù)仍是女生的EQ\F(2,3)，則男生應(yīng)轉(zhuǎn)走3×EQ\F(2,3)＝2人，實際上男生卻轉(zhuǎn)進(jìn)2人，與應(yīng)轉(zhuǎn)走2人相差2+2＝4人。將轉(zhuǎn)走3名女生后的女生人數(shù)看作“1”，則相差的4人相當(dāng)于現(xiàn)在女生的EQ\F(3,4)－EQ\F(2,3)。（2+3×EQ\F(2,3)）÷（EQ\F(3,4)－EQ\F(2,3)）＝48（人）48×EQ\F(3,4)＝36（人）答：現(xiàn)在男生有36人，女生有48人。練習(xí)5甲車間的工人是乙車間的EQ\F(2,5)，后來甲車間增加20人，乙車間減少35人，這樣甲車間的人數(shù)是乙車間的EQ\F(7,9)，現(xiàn)在甲、乙兩個車間各有多少人？有一堆棋子，黑子是白子的EQ\F(2,3)，現(xiàn)在取走12粒黑子，添上18粒白子后，黑子是白子的EQ\F(5,12)，現(xiàn)在白子、黑子各有多少粒？愛華小學(xué)和曙光小學(xué)的同學(xué)參加小學(xué)數(shù)學(xué)競賽，去年的比賽中，愛華小學(xué)得一等獎的人數(shù)是曙光小學(xué)的2.5倍。今年的比賽中，愛華小學(xué)得一等獎的人數(shù)減少了1人，曙光小學(xué)增加了6人，這時曙光小學(xué)得一等獎的人數(shù)是愛華小學(xué)的2倍。兩校去年的一等獎的同學(xué)各有多少人？答案：練11、王陽：（5×5－5）÷（10－5）+5＝9本丁曉：9×5＝45本2、小學(xué)：（400×3－450）÷（3－2）－400＝350棵中學(xué)：350×3＝1050棵3、第二堆：（11×2－8）÷（4－2）+11＝18噸第一堆：18×2＝36噸練21、乙：（150×3－150－50）÷（3－2）－150＝100本甲：100×3+50＝350本2、牛莊小學(xué)：（54+20+8×2+26）÷（4－2）+8＝66人馬村中學(xué)：66×2+54＝186人3、【53－（3×3+2）】÷（7×3－15）＝7次原有的白球：7×7+3＝52個練31、爸爸：（4－4×EQ\F(1,6)）÷（EQ\F(1,4)－EQ\F(1,6)）－4＝36歲小華：36×EQ\F(1,6)＝6歲2、媽媽：（10－10×EQ\F(3,8)）÷（EQ\F(1,2)－EQ\F(3,8)）－10＝40歲小紅：40×EQ\F(3,8)＝15歲3、乙：（90－90×EQ\F(5,7)）÷（EQ\F(4,5)－EQ\F(5,7)）－90＝210本甲：210×EQ\F(5,7)＝150本練41、乙：（112－112×EQ\F(4,7)）÷（EQ\F(4,5)－EQ\F(4,7)）＝210本甲：210×EQ\F(4,5)＝168本2、爸爸：（10－10×EQ\F(4,9)）÷（EQ\F(6,11)－EQ\F(4,9)）＝55歲小明：55×EQ\F(6,11)＝30歲3、乙：（30－30×EQ\F(1,6)）÷（EQ\F(1,4)－EQ\F(1,6)）＝300人甲：300×EQ\F(1,4)＝75人練51、乙：（20+35×EQ