2018屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)-立體幾何：(二)空間直線、平面關(guān)系的判斷與證明-2.平行與垂直關(guān)系的證明(試題版)

精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)專心---專注---專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)【考點2:空間直線、平面的平行與垂直關(guān)系證明】題型1：直線、平面平行的判斷及性質(zhì)【典型例題】[例1]?(1)如圖,在四面體PABC中,點D,E,F,G分別是棱AP,AC,BC,PB的中點.求證：DE∥平面BCP.?(2)(2013福建改編)如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB∥DC,AB＝6,DC＝3,若M為PA的中點,求證：DM∥平面PBC.?(3)如圖,在四面體A-BCD中,F,E,H分別是棱AB,BD,AC的中點,G為DE的中點.證明：直線HG∥平面CEF.[例2]?(1)如圖,在三棱柱ABC—A1B1C1中,E,F,G,H分別是AB,AC,A1B1,A1C1的中點,求證：=1\*GB3①B,C,H,G四點共面；=2\*GB3②平面EFA1∥平面BCHG.?(2)如圖E、F、G、H分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中點.求證：=1\*GB3①EG∥平面BB1D1D；=2\*GB3②平面BDF∥平面B1D1H.【變式訓(xùn)練】1.(2014·衡陽質(zhì)檢)在正方體ABCD－A1B1C1D1中,E是DD1的中點,則BD1與平面ACE的位置關(guān)系為______.2.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點P是平面ABCD外一點,M是PC的中點,在DM上取一點G,過G和AP作平面交平面BDM于GH.求證：AP∥GH.3.如圖,在長方體ABCD－A1B1C1D1中,E,H分別為棱A1B1,D1C1上的點,且EH∥A1D1,過EH的平面與棱BB1,CC1相交,交點分別為F,G,求證：FG∥平面ADD1A1.4.如圖,已知ABCD－A1B1C1D1是棱長為3的正方體,點E在AA1上,點F在CC1上,G在BB1上,且AE＝FC1＝B1G＝1,H是B1C1的中點.(1)求證：E,B,F,D1四點共面；(2)求證：平面A1GH∥平面BED1F.題型2：直線、平面垂直的判斷及性質(zhì)【典型例題】[例1]?(1)如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA＝AB＝BC,E是PC中點.證明：=1\*GB3①CD⊥AE；=2\*GB3②PD⊥平面ABE.?(2)如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD＝AD,E是PB的中點,F是DC上的點且DF＝eq\f(1,2)AB,PH為△PAD中AD邊上的高.①證明：PH⊥平面ABCD；②證明：EF⊥平面PAB.[例2]?(1)[2014·遼寧文]如圖所示,△ABC和△BCD所在平面互相垂直,且AB＝BC＝BD＝2,∠ABC＝∠DBC＝120°,E,F,G分別為AC,DC,AD的中點.(=1\*ROMANI)求證：EF⊥平面BCG；(=2\*ROMANII)求三棱錐D-BCG的體積.?(2)(2012·課標(biāo)全國)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱垂直底面,∠ACB＝90°,AC＝BC＝eq\f(1,2)AA1,D是棱AA1的中點.(=1\*ROMANI)證明：平面BDC1⊥平面BDC；(=2\*ROMANII)平面BDC1分此棱柱為兩部分,求這兩部分體積的比.?(3)(2015·大慶質(zhì)檢)如圖,四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD＝DC＝BC＝1,AB＝2,AB∥DC,∠BCD＝90°.①求證：PC⊥BC；②求點A到平面PBC的距離.【變式訓(xùn)練】1.如圖,四棱錐P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,點E在線段AD上,且CE∥AB.(1)求證：CE⊥平面PAD；(2)2.[2014·福建文]如圖所示,三棱錐A-BCD中,AB⊥平面BCD,CD⊥BD.(1)求證：CD⊥平面ABD；(2)3.(2015·唐山統(tǒng)考)如圖,在三棱錐P-ABC中,PA＝PB＝AB＝BC,∠PBC＝90°,D為AC的中點,AB⊥PD.(1)求證：平面PAB⊥平面ABC；(2)如果三棱錐P-BCD的體積為3,求PA.4.[2014·課標(biāo)Ⅰ文]如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面BB1C1C為菱形,B1C的中點為O,且AO⊥平面BB1C1C.(1)證明：B1C⊥AB；(2)若AC⊥AB1,∠CBB1＝60°,BC＝1,求三棱柱ABC-A1B1C1的高.☆題型3：直線、平面平行與垂直關(guān)系的綜合【典型例題】[例1]?(1)已知l,m是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,下列命題中真命題是(寫出序號).①若l?α,m?α,l∥β,m∥β,則α∥β；②若l?α,l∥β,α∩β＝m,則l∥m；③若α∥β,l∥α,則l∥β；④若l⊥α,m∥l,α∥β,則m⊥β.?(2)(2014·遼寧)已知m,n表示兩條不同直線,α表示平面.下列說法正確的是()A.若m∥α,n∥α,則m∥nB.若m⊥α,n?α,則m⊥nC.若m⊥α,m⊥n,則n∥αD.若m∥α,m⊥n,則n⊥α?(3)(2015·江西七校聯(lián)考)已知直線a和平面α,β,α∩β＝l,a?α,a?β,且a在α,β內(nèi)的射影分別為直線b和c,則直線b和c的位置關(guān)系是()A.相交或平行B.相交或異面C.平行或異面D.相交、平行或異面?(4)(2013·課標(biāo)Ⅱ)已知m,n為異面直線,m⊥平面α,n⊥平面β,直線l滿足l⊥m,l⊥n,l?α,l?β,則()A.α∥β且l∥αB.α⊥β且l⊥βC.α與β相交,且交線垂直于lD.α與β相交,且交線平行于l?(5)(2016·課標(biāo)Ⅱ)α,β是兩個平面,m,n是兩條直線,有下列四個命題：①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β.②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n.③如果α∥β,m?α,那么m∥β.④其中正確的命題有________.(填寫所有正確命題的編號)[例2]?(1)(2014·北京)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,AB⊥BC,AA1＝AC＝2,BC＝1,E,F分別為A1C1,BC的中點.(=1\*ROMANI)求證：平面ABE⊥平面B1BCC1；(=2\*ROMANII)求證：C1F∥平面ABE；(=3\*ROMANIII)求三棱錐E-ABC的體積.?(2)[2014江蘇文]如圖,三棱錐P-ABC中,D,E,F分別為棱PC,AC,AB的中點.已知PA⊥AC,PA＝6,BC＝8,DF＝5.求證：(=1\*ROMANI)直線PA∥平面DEF；(=2\*ROMANII)平面BDE⊥平面ABC.[例3]?(1)[2014·陜西文]四面體ABCD及其三視圖如圖所示,平行于棱AD,BC的平面分別交四面體的棱AB,BD,DC,CA于點E,F,G,H.(=1\*ROMANI)求四面體ABCD的體積；(=2\*ROMANII)證明：四邊形EFGH是矩形.?(2)(2012·北京)如圖1,在Rt△ABC中,∠C＝90°,D,E分別為AC,AB的中點,點F為線段CD上的一點.將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如圖2.(=1\*ROMANI)求證：DE∥平面A1CB；(=2\*ROMANII)求證：A1F⊥BE；(=3\*ROMANIII)【變式訓(xùn)練】1.(2016·浙江聯(lián)考)已知a,b,c為三條不同的直線,α,β是空間兩個平面,且a?α,b?β,α∩β＝c.給出下列命題：①若a與b是異面直線,則c至少與a,b中的一條相交；②若a不垂直于c,則a與b一定不垂直；③若a∥b,則必有a∥c；④若a⊥b,a⊥c,則必有α⊥β.其中正確命題的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.32.(2012·四川)下列命題正確的是()A.若兩直線和同一平面所成的角相等,則這兩條直線平行B.C.D.若兩個平面都垂直于第三個平面,則這兩個平面平行3.(2015·福建)若l,m是兩條不同的直線,m垂直于平面α,則“l(fā)⊥m”是“l(fā)∥α”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4.(2016·山東濟南一模)設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面.()A.若m⊥n,n∥α,則m⊥αB.若m∥β,β⊥α,則m⊥α5.(2016·浙江溫州聯(lián)考)關(guān)于直線a,b,l及平面α,β,下列命題中正確的是()A.若a∥α,b∥α,則a∥bB.若a∥α,b⊥a,則b⊥αC.若a?α,b?α,且l⊥a,l⊥b,則l⊥αD.若a⊥α,a∥β,則α⊥β6.(2015·山東二模)設(shè)m,n是空間兩條直線,α,β是空間兩個平面,則下列命題中不正確的是()A.當(dāng)n⊥α?xí)r,“n⊥β”是“α∥β”的充要條件B.當(dāng)m?α?xí)r,“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件C.當(dāng)m?α?xí)r,“n∥α”是“m∥n”的必要不充分條件D.當(dāng)m?α?xí)r,“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要條件7.(2016·浙江)已知互相垂直的平面α,β交于直線l,若直線m,n滿足m∥α,n⊥β,則()A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n8.(2013北京)如圖,四棱錐P-ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,CD＝2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD.E和F分別是CD和PC的中點.求證：(1)PA⊥底面ABCD；(2)BE∥平面PAD；(3)平面BEF⊥平面PCD.9.[2014·山東文]如圖,四棱錐P-ABCD中,AP⊥平面PCD,AD∥BC,AB＝BC＝eq\f(1,2)AD,E,F分別為線段AD,PC的中點.(1)求證：AP∥平面BEF；(2)求證：BE⊥平面PAC.10.(2013全國Ⅱ文)如圖,直三棱柱ABC－A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點.(Ⅰ)證明：BC1∥平面A1CD；(Ⅱ)設(shè)AA1=AC=CB=2,AB=2eq\r(2),求三棱錐C-A1DE的體積.11.(2013·遼寧)如圖,AB是圓O的直徑,PA垂直圓O所在的平面,C是圓O上的點.(1)求證：BC⊥平面PAC；(2)12.[2014·課標(biāo)Ⅱ文]如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點.(1)證明：PB∥平面AEC；(2)設(shè)AP＝1,AD＝eq\r(3),三棱錐P-ABD的體積V＝eq\f(\r(3),4),求A到平面PBC的距離.13.(2015江蘇)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AC⊥BC,BC＝CC1.設(shè)AB1的中點為D,B1C∩BC1＝E.求證：(1)DE∥平面AA1C1C；(2)BC1⊥AB1.14.(2015廣東文)如圖,三角形PDC所在的平面與長方形ABCD所在的平面垂直,PD=PC＝4,AB＝6,BC＝3.(1)證明：BC∥平面PDA；(2)證明：BC⊥PD；(3)求點C到平面PDA的距離.15.(2015課標(biāo)Ⅱ)如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB＝16,BC=10,AA1=8,點E,F分別在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4.過點E,F的平面α與此長方體的面相交,交線圍成一個正方形．(1)在圖中畫出這個正方形(不必說明畫法和理由)；(2)求平面α把該長方體分成的兩部分體積的比值．16.(2015陜西)(Ⅰ)證明：CD⊥平面A1OC；(Ⅱ)當(dāng)平面A1BE⊥平面BCDE時,四棱錐A1﹣BCDE的體積為36eq\r(2),求a的值．17.(2016·課標(biāo)Ⅱ文)如圖,菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O,點E,F分別在AD,CD上,AE＝CF,EF交BD于點H,將△DEF沿EF折到△D′EF的位置．(1)證明：AC⊥HD′(2)18.(2016·課標(biāo)Ⅲ文)如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB＝AD＝AC＝3,PA＝BC＝4,M為線段AD上一點,AM＝2MD,N為PC的中點．(1)證明MN∥平面PAB；(2)求四