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第二章導數(shù)、微分及其應(yīng)用一、選擇題1.設(shè)函數(shù) 在點處可導,則( )A. B. C.0 D.2.設(shè)曲線在點處的切線與直線該曲線在點處的切線方程為( )A.B.C.D.3.yx1在x1處( )A.連續(xù) B.不連續(xù) C.可導 D.可4.yxx(x0)的導數(shù)=( )
.垂直,則xxx1
xxlnx C.xx
xxlnx
D.xx(lnx1 sin下列函數(shù)中( )的導數(shù)等于21()sin2x2 ;
1()cos2x(2 ;
1()sin2x(2 ;
1)cos2x2ysinxy(2013)
( .A.sinx; B.cosx; C.sinx; D.cosx7.已知ycosx,則y(2013)( 。A.ysinx B.ycosx C.ysinx D.ycosxyarcsinxarccot的導數(shù)是( 。1x21x21 1x21x2A. 1x2 B.1x21x2 1 1x21x2
1 11x211x2設(shè)
在 處可導,則必有( )A.B.C.10.=()A.A.B.C.10.=()A.B.C.D.11.A.設(shè)=(B.)C.D.函數(shù) ,在點 處( )A.間斷但有定義 B.連續(xù)但不可導C.可導 D.無定義f fx)cosx,則
()2 ( )A.0 B.1 C.1 D.214.
dxd1x2 ( )12 2c 1 1x3
x3 C.x
D.xfx)arcsinxf(0)()A.0B.1C.1D.16.dsinx(A.sinx)B.cosxC.sinxdxD.cosxdx17.dtanx( )A.cotxdx B.sec2x C.sec2xdx D.csc2x18f(x)exf(0)()A.0 B.2 C.1 D.119.d(3lnx( )(3x3 3dxx C.x
1D.3xdx設(shè)f(x)arctanx,則f(x) ()1x211x21x2A 1x2 B1x2 C D下列公式中正確的是()A(2x)2x B(ex)ex(1)lnx(lnx)1C22.Axye2x的二階導數(shù)為(2e2x)BD4e2xxC4e2xD4x2e2x23.在bfx0fx在b內(nèi)單調(diào)增加的(。A.無關(guān)條件B充要條件 C.充分條件D.必要條件函數(shù)yx2)的單調(diào)增加區(qū)間是( 。A.() B.0, C. D.以上都不對函數(shù)y2x2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是(。A.(,1] B.1,0
C.0,1
1D)(2,)2 2
2yfx在點x0
處取得極大值,則必有( 。A.f'(x0
)0 B.f"(x0
)0C.f'(x0
且f(x0
)0 D.f'(x0
或f(x0
)0不存在點(0,1)是曲線yax3bx2c的拐點,則有( )A.a1,b3,c1 B.ab0,c1C.ab0,c為任意值 D.a,b為任意值,c1函數(shù)yx312x1在定義域內(nèi)( )A.單調(diào)增加 B.單調(diào)減少 C.曲線為凸 D.曲線為凹29.f(x)f(x)0fx在xx0
處( )A.一定有極大值 B.一定有極小值C.不一定有極值 D.一定沒有極值30.yxln(1x的單調(diào)遞減區(qū)間是(。A. (1,) B.(1,0) C. (0,) D.(,1)二、填空題yx3在x=1________。yx21在x1處的切線方程的斜率是________。 ycosx在2 處的切線方程是________。ylnx上點處的切線方程為________。曲在點(1,0)處的法線方程為____。ysinx在,0)處的切線方程是________。設(shè)方了函數(shù),且導數(shù)存在,則該方程所確定的曲線在點(2,2)處切線方程為_______。.
e=______。9.______。10.______。11.______。12.設(shè)______13.設(shè)______。14yarcsinx,則dy______。15.設(shè)ylnx,則y ______。16d(sin2x)=______。17.d(3x
1)______。18.
d2x3) ______。函數(shù)f(x)xsinx在定義域內(nèi)是單。函數(shù)yx22x3的單調(diào)增加區(qū)間。函數(shù)f(x)x33x25的極大值為 ,極小值為 。曲線yx55x3x2的拐點。yx若點
lnx的凸區(qū)間為xA(1,3)是曲線yax3bx21 的拐點,則a b 。設(shè)點是曲線yax3bx21上的一個拐點,則ab 曲線yx32x3的凸區(qū)間。函數(shù)f(x)ln(x21)的極值點是 .曲線f(x)x3x的拐點是 .三、計算題求下列函數(shù)的導數(shù):xx35(1)y2x2xx35
ysin(3x
yexsinx
(4)y4x22 (5)
1f(x)tan1x3xx3
(6)f(x)e2x2(7)yxlnxx
(8)
f(x)x3
2x2(9)f(x)ln(x2x(10)f(x)3cosx(11)f(x)lntanx
yarctan 1x1(13)f(x)ln(x23x2) (14)ycosex(15)yln(2x2(16)yxtanx(17)yesinx (18)y3xcosxexy1xex求曲線
ysin3x線方程,且該切線過點.fx1ex,x0x2ax0在點x0處連續(xù),求常數(shù)a的值。fx ke2x,x0數(shù)k的值。
13kcosx,x0在分段點x0處連續(xù),求常(1)(3)(5)(7)(9)(11)(13)
(2)(4)(6)(10)(12)(14)(15) (16)(1)(3)(5)
(2)(4)(6)設(shè)下列方程確定是的函數(shù),且存在,求.(2)1(3) (4)y1xey1(5)cos(xy)x (6)xy2siny0求函數(shù)的微分:(1)(3)(5)
(2)(4)(6)設(shè) ,討在點 處的連續(xù)性和可導性。利用對數(shù)求導法求下列函數(shù)的導數(shù)(2)(3)(5)
(4)(6)y
sinsinx( x1)(x31)(x2)利用微分近似公式求近似值:(1) (2)(4)求下列極限:limex1x0 xx2
cosxx 2limexex2x0 x2(5)limx33x24x2x24x4
lim1cosx2x0 x2sinx(6)lim x3 x0xsinxsin2(7)
limx1
ln(2x)(x1)21)
lim xxsin3xlim x
cotxxarccotxlimlnxx0lnsinx
x0lnx(12)lim(1 1 )x0x ex1(13)limxlnx (14)limx2ex2x0lim(1x)tanx
xlimsinxlnx(17)
x1 21
x01limx1xx1
lim()tanx0 x(19)
1lim(lnx)x
2lim( arctanx)xx xlim 1 3
limtanxsinx (21)x1x1 x2x2 (22)x0 x3limlnsinx
lnsinxx(23)2
x2
lim(24).(2x(24).x2確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:(1)yxex (2)y1(x33x)3(3)yx33x (4)yxex(5)y2x3lnx (6)y(x1)(x求下列函數(shù)的極值(1)y2x33x2 (2)yx2lnx(3)y2x33x212x1 (4)yx2ex2求下列函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值和最小值(1)yx42x25 (2)ysin2xx
,1x(3)y1x
(4)y
x1 x1
2 2求下列曲線的凹凸區(qū)間及拐點:(1)y3xx3 (2)yxex(3)
yearctan
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