工程流體水力學(xué)第六章習(xí)題答案

精品精品第六章量綱分析和相似原理答案6-1由實(shí)驗(yàn)觀測(cè)得知，如圖6-1所示的三角形薄壁堰的流量 Q與堰上水頭H重力加速度g、堰口角度0以及反映水舌收縮和堰口阻力情況等的流量系數(shù) R0(量綱一的量)有關(guān)。試用兀定理導(dǎo)出三角形堰的流量公式。解：fQ,H,g,,解：fQ,H,g,,m0選幾何學(xué)的量H,運(yùn)動(dòng)學(xué)的量1Ha1g1Q,P2=I對(duì)1,其量綱公式為0g作為相互獨(dú)立的物理量，有3個(gè)冗項(xiàng)。a2b2H2g2q,a3 b3Hgm0L0T0M0=La1(LT-2)b1L3T-1L:0解出115一23,T:0 211 ,『則可得2,gH2對(duì)改,其量綱公式為L(zhǎng)0T0M0=La2(LT-2)b2L:0 2 2,T：0聯(lián)立解上述方程組，可得 2220, 20,20,則可得&二q對(duì)頂，其量綱公式為L(zhǎng)0T0M0=La3(LT-2)b3L:0 3 3,T：0聯(lián)立解上述方程組，可得 3230, 30,陽(yáng)二m°F(電吆兀3)=0即QF( T,q,m0)=0或gH2QFi(,m°)gHQ ^二F1(q,m°)gH252式中， 要視堰口的實(shí)際角度而定，量綱一的量 m0要由實(shí)驗(yàn)來(lái)確定。4 q——5第十早二角形溥壁堰的理論分析斛 Q=-m0tan乂J2gh2與上式形狀相同。5 2,6-2根據(jù)觀察、實(shí)驗(yàn)與理論分析，認(rèn)為總流邊界單位面積上的切應(yīng)力度P、動(dòng)力粘度w、斷面平均流速v,斷面特性幾何尺寸(例如管徑d、T0,與流體的密

水力半徑B及壁面粗糙凸出高度A有關(guān)。試用瑞利法求。0的表示式；若令沿程阻力系數(shù)可得0解:.2——vo8a1—a2a3a4a5io=krmvdD將上式寫成量綱方程形式后得-1-2dim0MLT=(ML根據(jù)量綱和諧原理可得：3. -1-1. 1)1(MLT)2(LT)3(L)4(L)5T:3、4 25為參變量，聯(lián)立解上述方程組可得:5 2v2~3vd若令8f(Re,—),代入上式可得5 2v2~3vd若令8f(Re,—),代入上式可得d6-3解:選取d、試用f(v、7t8定理求習(xí)題6-2中的p0表不'式。,,v,d,)0p為基本物理量，因此有三個(gè)兀項(xiàng)將上面求得的指數(shù)代入指數(shù)乘積形式的關(guān)系式可得:1 2 23 3v3d2丫2——,故v32v._「一f(Re,-)Re23 dTOC\o"1-5"\h\zd1 1vd2 2vd3 3v先求兀1,其量綱式為dim項(xiàng)1(LT1dim項(xiàng)1(LT1)1(ML3)1(ML-1T2)311T:解上述方程組可得： 1 2,1 1,10,所以有項(xiàng)再求兀2,其量綱式為1 3 -1_-1dim血(L)2(LT)2(ML)2(MLT)L：0 2 2321TOC\o"1-5"\h\zT:0 21M:0 21解上述方程組可得：2 1, 2 1, 2 1,所以有1% 一dvvdRe再求兀3,其量綱式為dim冗3L3(LT1)3(ML3)3LL：0 3 3331T:0 3M:0 3解上述方程組可得：30, 30, 3 1,所以有由此可得量綱一的量所表達(dá)的關(guān)系式為C1F(節(jié),Re，d)0f(Re,不)，或10=f(Re,D)rv2若令 8f(Re,—),則可得d6-4文丘里管喉道處的流速v2與文丘里管進(jìn)口斷面管徑d1、喉道直徑動(dòng)力粘度科及兩斷面間壓差A(yù)p有關(guān)，試用兀定理求文丘里管通過(guò)流量d2、流體密度p、Q的表達(dá)式。解:選取d2,題6-4圖f(v2,d1，d2,,,P)0v2,p三個(gè)基本物理量，有三個(gè)兀項(xiàng)。thd21V21d22V221d12ad23v23 3P先求兀1:L:0 1 1311T:0 1M: 0 1解上述方程組可得： 10,10,1d11d?再求兀2：L:0 2 2321T:0 21M:0 21解上述方程組可得： 2 1,2 1,1%一;——---v2d2v2d2Re再求兀3：L:0 3 3331T:0 32M:0 31解上述方程組可得： 3 1,3 2,0,所以有冗3 -2v2由此可得d1 1F(二d2ReReDp2)=0rv22V2Pf(曳,Re)di2p1”，艮)2d1v22g-p(d2,Re)

gd1(%Re)、..而d1Qv2A2 4d；*,Re)、為H上式與用伯努利方程推導(dǎo)的結(jié)果基本相同,進(jìn)一步確定。6-5根據(jù)對(duì)圓形孔口恒定出流（如圖所示） de上式中的（上，Re）,可由實(shí)驗(yàn)及理論分析d1的分析，影響孔口出口流速的因素有：孔口的作用水頭H（由孔口中心到恒定自由液面處的水深） 、孔口的直徑d、液體的密度p、動(dòng)精品精品力粘度精品精品式定理求圓形孔口恒定出流流量表示式。黜8弓圉W、重力加速度g及表面張力系數(shù)(T。試用解：f(v,H,,d,g,式定理求圓形孔口恒定出流流量表示式。黜8弓圉選取H,v,p三個(gè)基本物理量，有四個(gè)兀項(xiàng)。用H1v11d旗H2v22g向H3v33四H4v44先求兀i:TOC\o"1-5"\h\zL:0 1 1311T:0 1M:0 1解上述方程組可得： 1 1,10,10d陽(yáng)H再求兀2,L:0 2 2321T:0 22M:0 2解上述方程組可得： 21,2 2,209H電2v再求兀3,L：0 3 3331TOC\o"1-5"\h\zT：0 31M:0 31解上述方程組可得： 3 1,3 1,3 1% HvHv再求兀4,L:0 4 434T:0 42M:0 41解上述方程組可得： 4 1,4 2,4 1Hv2由此可得dgHF(H,dgHF(H,^r,HvHv2)2vgH2vgH上式中的也及Hv_HHvHv2f(―,—, )d分別為雷諾數(shù)及韋伯?dāng)?shù)的形式，所以可以寫成v (―,Re,We).2gHd因流量QvA,所以_ ,H Tidi Q=f(,Re,We)—/2gH

d 4H、 如果令m=f(—,Re,we)為孔口流量系數(shù)，則可得d兀2 -d2,2gH由上式可知，Q由上式可知，Q與22HT成比例，且流量系數(shù)與研究找到了途徑。H ......H、雷諾數(shù)Re韋伯?dāng)?shù)W有關(guān)，為深入d6-6圓球在實(shí)際流體中作勻速直線運(yùn)動(dòng)所受阻力 Fd與流體的密度p、動(dòng)力粘度科、圓球與流體的相對(duì)速度 U0、圓球的直徑d有關(guān)。試用兀定理求阻力Fd的表示式。解：f(FD,,,U0,d)0選取d、Ub、p為基本物理量，有二個(gè)兀項(xiàng)。陽(yáng)d1U01 1FD照d2u02 2先求兀iL:0ii3i1T:0i2M:0ii解上述方程組可得： 12,iFM:0ii解上述方程組可得： 12,iFd陽(yáng)22dU0再求兀2,L:0 2 232iT:0 2iM:0 21解上述方程組得： 2 1,21為 du0du0Re2,i1,21,所以有由此可得F(-FD2d2u21)0Re或Fdd2u2f(Re)f(Re)Td22u0令圓千^在u0方向的投影面積A-d2,而令繞流阻力系數(shù)CD f(Re),則有42FdCdA上2上式中的繞流阻力系數(shù) G與雷諾數(shù)Re有關(guān)，可以對(duì)此作進(jìn)一步的研究。6-7用20c的水作模型試驗(yàn)，確定管徑為 1.2m煤氣管的壓強(qiáng)損失。煤氣的密度 p為40kg/m3,動(dòng)力粘度 為0.0002Pas,流速v為25m/s。實(shí)驗(yàn)室供水能力是0.075m3/s。問(wèn)模型該用多大比尺？實(shí)驗(yàn)結(jié)果如何轉(zhuǎn)換成原型的壓強(qiáng)損失？解：可考慮按雷諾準(zhǔn)則設(shè)計(jì)模型,流量比尺卜入q,因受供水能力限制，需小于或等于0.0752Qp 25創(chuàng)冗（1.2）—= -=解：可考慮按雷諾準(zhǔn)則設(shè)計(jì)模型,流量比尺卜入q,因受供水能力限制，需小于或等于0.0752Qp 25創(chuàng)冗（1.2）—= -==376.993 m/s,所以應(yīng)為粘度比尺煤氣的np所以,Qm4'0.075np。，一—,20c水的mnm0.00022,m/s5401.003106m2/s106m2/s,所以51061.0031064.985376.99 75.624.985可選取模型長(zhǎng)度比尺l75.62。注：也可按自模區(qū)設(shè)計(jì)模型,在滿足幾何相pppp一lmg似的條件下，選取模型尺寸，使其在現(xiàn)有供水情況下進(jìn)入阻力平方區(qū)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果轉(zhuǎn)換成原型的壓強(qiáng)損失為2pmpg6-8有徑dp=15cm的輸油管，管長(zhǎng)lp=5m,管中通過(guò)的原油流量Q=0.18m3/s?，F(xiàn)用水來(lái)作模型實(shí)驗(yàn)，設(shè)模型與原型管徑相同，且兩者流體溫度皆為ym=0.0131cm2/s,油的運(yùn)動(dòng)粘度Vm=0.13cm2/s）,試求模型中的通過(guò)流量10c（水的運(yùn)動(dòng)粘度解：原型中的流速vpQp0.18Ap0.7850.152m/s=10.191m/s原型中的雷諾數(shù) Repvd10.1910.15p0.13p10-4一一一一5=117588>10已進(jìn)入自模區(qū)，只要使模型中的雷諾數(shù)Rem>105,且原型和模型幾何相似即可。RemVm^m>105,m_5 __ _ _410 0.013110vm封0.873m/s0.152Qm=vmAm=0.7830.7850.15m/s=0.0154m/s6-9在習(xí)題6-8情況下，測(cè)得模型輸水管長(zhǎng) lv5m的兩端壓強(qiáng)水頭差hm=-pm-=3cmio

mg試求原型輸油管長(zhǎng)lp=100m兩端的壓差高度（以油柱高度表示）是多少?解：研究壓差問(wèn)題，須滿足歐拉準(zhǔn)則，即DPp-Dpm2= 2rpvp rmvm因dp=dm,所以—=QpQmPppmQp 0.030.182pgmgQm20.0.1542m4.10m@由柱）原型輸油管長(zhǎng)lP=100m的兩端壓強(qiáng)差為Pp100pg54.1020m82m（油柱）6-10有一直徑dp=20cm的輸油管，輸送運(yùn)動(dòng)粘度 vp=40X10-6m7s的油，其流量Q=0.01m3/s。若在模型試驗(yàn)中采用直徑（v干1.003><10-6宿治）作實(shí)驗(yàn)時(shí)的流量;作實(shí)驗(yàn)時(shí)的流量。解：按雷諾準(zhǔn)則設(shè)計(jì)模型試驗(yàn)，dm=5cm的圓管，試求：（2）模型中用運(yùn)動(dòng)粘度（1）模型中用20c的水

vn=17X10-6n2/s的空氣（1）Qmnp入=——，入=

nmQpQpmlm（2）QmQQpmlmPlPPlP

0.0117106

4010620lPlm0.011.003106401062053-m/s1.066-11長(zhǎng)為3m的模型船以2m/s的速度在淡水中拖曳時(shí),若原型船長(zhǎng)45m,以多大速度行駛才能與模型船動(dòng)力相似；得的速度在海中航行時(shí)，所需要的拖曳力（海水密度為淡水的大，不需考慮粘滯力相似，僅考慮重力相似。解：按弗勞德準(zhǔn)則設(shè)計(jì)模型試驗(yàn)。（1）vp=vm1=vm*2=2??3EEFFmMmam1/2l1/2l13vpPlP-tPl3vmmlmtm3l拖曳力FdPFFml3Fm1.0255m3 5 3./s6.2710m/s103m3/s測(cè)得阻力為 50N,試求：（1）（2）當(dāng)原型船以上面（1）中求1.025倍）。該流動(dòng)雷諾數(shù)很m/s7.75m/s13vt

plpvptm3 -lvtm1mwmkp34550N172.97kN36-12建筑物模型在風(fēng)速為

氣溫不變，風(fēng)速增至15m/s時(shí),

解：按歐拉準(zhǔn)則計(jì)算10m/s時(shí)，迎風(fēng)面壓強(qiáng)為50N/m2,背風(fēng)面壓強(qiáng)為—30N/m2。若試求建筑物迎風(fēng)面與背風(fēng)面壓強(qiáng)（可用歐拉準(zhǔn)則）正「Pm2 2rpvp rmvm由于溫度不變r(jià)p=rm,所以Pm 2Pp= 2vpvm迎風(fēng)面壓強(qiáng)pp1=50?需字N/m22112.5N/m215 2 2背風(fēng)面壓強(qiáng)pnp230N/m2背風(fēng)面壓強(qiáng)pnp210tm=126-13水庫(kù)以長(zhǎng)度比尺入i=100做底孔放空模型試驗(yàn)，在模型上測(cè)得的放空時(shí)間小時(shí)，試求原型上放空水庫(kù)所需時(shí)間 ttm=12解：按弗勞德準(zhǔn)則和斯特勞哈爾準(zhǔn)則計(jì)算。按斯特勞哈爾準(zhǔn)則計(jì)算:vp按斯特勞哈爾準(zhǔn)則計(jì)算:vptp

lpvmtmITl 」tp=tm十"=tm**2=tmX=12',100小時(shí)=120小時(shí)=5天按弗勞德準(zhǔn)則：%=￡=..入=w100=10tm ,tp=tm?1012?10小時(shí) 120小時(shí)=5天6-14在設(shè)計(jì)高為1.5m,最大行駛速度為30m/s的汽車時(shí)，需要確定其正面風(fēng)阻力，現(xiàn)用風(fēng)洞進(jìn)行模型試驗(yàn)來(lái)測(cè)定。如果風(fēng)洞中最大風(fēng)速為 45m/s,試求模型高度應(yīng)為多少？若在此風(fēng)速下測(cè)得模型的風(fēng)阻力為 1500N,試求汽車在最大行駛速度時(shí)，其正面風(fēng)阻力應(yīng)為多少？解：按雷諾準(zhǔn)則計(jì)算，設(shè)溫度相同， 1,vl1,F1,所以有Vm Vm ?hm hpV 30所以汽車模型圖度hm=hp——=1.5——m=1m,pVm 45其風(fēng)阻力Fp=Fm=1500N6—15某廢水穩(wěn)定塘模型長(zhǎng)10m,寬2m,深0.2m,模型的水力停留時(shí)間為1天，長(zhǎng)度