結(jié)構(gòu)力學(xué)復(fù)習(xí)題講解課件

結(jié)構(gòu)力學(xué)A（1）考前復(fù)習(xí)結(jié)構(gòu)力學(xué)A（1）考前復(fù)習(xí)1第二章平面體系的幾何組成分析平面體系的分類及其幾何特征和靜力特征體系分類幾何組成特性靜力特性幾何不變體系無多余約束的幾何不變體系約束數(shù)目夠布置也合理靜定結(jié)構(gòu)：僅由平衡條件就可求出全部反力和內(nèi)力可作建筑結(jié)構(gòu)使用有多余約束的集合不變體系約束有多余布置也合理有多余約束超靜定結(jié)構(gòu)：僅由平衡條件就求不出全部反力和內(nèi)力幾何可變體系幾何瞬變體系約束有多夠布置不合理內(nèi)力無窮大或不確定不能建筑結(jié)構(gòu)使用幾何常變體系缺少必要的約束不存在靜力解答第二章平面體系的幾何組成分析平面體系的分類及其幾何特征和2自由度、約束與體系關(guān)系例題2-1如圖2-1（a）、（b）所示平面體系，計(jì)算它的自由度。解：如圖2-1（a）（1）每根直桿都視為一個(gè)桿件，故m=11，單鉸約束h=2，復(fù)鉸約束為(4-1)h=3h，支座約束r=4。它的計(jì)算自由度為W=3m-2(n-1)h=3×11-2×14-4=1（2）采用桁架桿系的計(jì)算辦法，共有j=8個(gè)鉸，m=11個(gè)桿，支座約束r=4。所以計(jì)算機(jī)自由度為：W=2×8-11-4=1

幾何組成分析可知該體系為幾何可變體系.圖2-1（a）自由度、約束與體系關(guān)系例題2-1如圖2-1（a）、（b）3解：如圖2-1（b）（1）每根直桿都視為一個(gè)桿件，故m=28，單鉸約束h=2，復(fù)鉸約束為(4-1)h=3h，支座約束r=0。它的計(jì)算自由度為W=3m-2(n-1)h=3×28-2×40=4（2）采用桁架桿系的計(jì)算辦法，共有j=16個(gè)鉸，m=28個(gè)桿，所以計(jì)算機(jī)自由度為：W=2×16-28=4幾何組成分析可知該體系為幾何常變體系.圖2-1（b）解：如圖2-1（b）4解：如圖2-2（a）（1）每根直桿都視為一個(gè)桿件，故m=9，單鉸約束h=2，復(fù)鉸約束為(3-1)h=2h，單剛約束為g=4，復(fù)剛約束為（3-1）g=2g，支座約束r=3。它的自由度為W=3m-2h-2(2h)-3g-3(2g)-r=3×9-2×3-3×3-3=0（2）每根折桿ABE、BCDEF、EGH視為一個(gè)剛片，則m=3，h=3，r=3。它的自由度為W=3×3-3×2-3=0

幾何組成分析可知該體系為幾何不變體系,且無多余約束。圖2-2（a）例題2-2如圖2-2（a）、（b）所示剛架體系，計(jì)算它的自由度。解：如圖2-2（a）例題2-2如圖2-2（a）、（b）所5解：如圖2-2（b）（1）每根直桿都視為一個(gè)桿件，故m=5，單鉸約束h=2，單剛約束為g=2，支座約束r=5。它的自由度為W=3×5-2×2-3×2-5=0（2）每根折桿ABCD視為一個(gè)剛片，則m=3，h=2，r=5。它的自由度為W=3×3-2×2-5=0幾何組成分析可知該體系為幾何常變體系.圖2-2（b）解：如圖2-2（b）6例題2-3如圖2-3（a）、（b）所示桁架，計(jì)算它的自由度。解：按式（2-2）計(jì)算，j=6，b=9，r=0，則自由度W=6×2-9=3按式（2-1）計(jì)算，m=9，h=12（復(fù)鉸折合成單鉸計(jì)算），r=0。則W=9×3-12×2=3幾何組成分析可知該體系為幾何瞬變體系。

解：按式（2-2）計(jì)算，j=8，b=13，r=0，則自由度W=8×2-13=3按式（2-1）計(jì)算，m=13，h=18（復(fù)鉸折合成單鉸計(jì)算），r=0。則W=13×3-18×2=3幾何組成分析可知該體系為幾何不變體系。

圖2-3（a）圖2-3（b）解：解：圖2-3（a）圖2-3（b）7例題2-4如圖2-4（a）、（b）所示體系，計(jì)算它的自由度。解：如圖2-4（a）按式（2-1）計(jì)算，計(jì)算自由度W=5×3-4×2-9=-2幾何組成分析可知該體系為有兩個(gè)多余約束的幾何不變體系。

圖2-4（a）解：如圖2-11（a）按式（2-1）計(jì)算，計(jì)算自由度W=3×5-2×2-3×2-7=-2幾何組成分析可知該體系為有兩個(gè)多余約束的幾何常變體系。

圖2-4（b）例題2-4如圖2-4（a）、（b）所示體系，計(jì)算它的自由8結(jié)論：在進(jìn)行幾何構(gòu)造分析時(shí)，可以結(jié)合公式法計(jì)算自由度W展開分析。注意觀察待分析的體系是否有位移約束，即是否與地基相連。如果有，若W＞0，則為幾何常變體系；若W≤0，則體系滿足幾何不變的必要條件，但若判斷是否幾何不變，仍需繼續(xù)進(jìn)行如下幾何組成分析。如果沒有位移約束，應(yīng)當(dāng)分析體系自由度V＞3或V≤3，因?yàn)榇藭r(shí)體系至少有3個(gè)自由度，即使分析得到該體系幾何不變，也只是滿足條件成為一個(gè)大的剛片，在坐標(biāo)系中仍是可以自由活動(dòng)的。結(jié)合例題2-1~2-4可知，由式(2-1)，(2-2)計(jì)算出的自由度W可能為正值、負(fù)值或?yàn)榱悖╒≥3或V＜3〕。有計(jì)算出的W值，可以初步判定：若W＞0（或V＞3），則結(jié)構(gòu)桿系是幾何可變的，缺少約束。若W＝0（或V=3），則結(jié)構(gòu)桿系是無多余約束，有可能幾何不變的，也有可能是幾何可變的。若W＜0（或V＜3），則結(jié)構(gòu)桿系存在多余約束，有可能幾何不變的，也有可能是幾何可變的。結(jié)論：9無多余約束的幾何不變體系的基本組成規(guī)則和分析一、三剛片規(guī)則二、二剛片規(guī)則三、二元體規(guī)則三剛片（已經(jīng)確定的無多余聯(lián)系的幾何不變部分）用不在同一直線上的三個(gè)單鉸（實(shí)÷虛）兩兩鉸聯(lián)，則組成幾何不變體系，且無多余約束。兩剛片（已經(jīng)確定的無多余聯(lián)系的幾何不變部分）用一個(gè)單鉸（實(shí)÷虛）和一根不通過此鉸的鏈桿相聯(lián)，則組成幾何不變體系，且無多余約束在一個(gè)體系上增加一個(gè)二元體或拆除一個(gè)二元體，不會(huì)改變?cè)畜w系的幾何構(gòu)造性質(zhì)ABC無多余約束的幾何不變體系的基本組成規(guī)則和分析一、三剛片規(guī)則二10（1）一鉸在無窮遠(yuǎn)處三個(gè)剛片用兩個(gè)實(shí)鉸或在有限遠(yuǎn)處的虛鉸與一個(gè)無限遠(yuǎn)處虛鉸相聯(lián)結(jié)，幾何不變體系幾何瞬變體系幾何常變體系若形成虛鉸的一對(duì)平行鏈桿與另兩鉸連線不平行幾何不變體系；若形成虛鉸的一對(duì)平行鏈桿與另兩鉸連線平行幾何瞬變體系若形成虛鉸的一對(duì)平行鏈桿與另兩鉸連線平行且三者等長(zhǎng)幾何常變體系（1）一鉸在無窮遠(yuǎn)處三個(gè)剛片用兩個(gè)實(shí)鉸或在有限遠(yuǎn)處的虛鉸與一11（2）兩鉸在無窮遠(yuǎn)處三剛片用三鉸相聯(lián)結(jié)中的兩個(gè)虛鉸在無限遠(yuǎn)處，當(dāng)形成兩個(gè)虛鉸的兩對(duì)平行鏈桿互相平行幾何瞬變體系；當(dāng)形成兩個(gè)虛鉸的兩對(duì)平行鏈桿平行且等長(zhǎng)幾何常變體系當(dāng)形成兩個(gè)虛鉸的兩對(duì)平行鏈桿互不平行幾何不變體系；幾何不變體系幾何瞬變體系幾何常變體系（2）兩鉸在無窮遠(yuǎn)處三剛片用三鉸相聯(lián)結(jié)中的兩個(gè)虛鉸在無限遠(yuǎn)處12（3）三鉸在無窮遠(yuǎn)處幾何瞬變體系幾何常變體系幾何瞬變體系三剛片用三單鉸相聯(lián)結(jié)中的三個(gè)虛鉸均在無限遠(yuǎn)處時(shí)若三對(duì)平行鏈桿各自等長(zhǎng)，則為幾何常變體系（每對(duì)鏈桿都是從每一剛片的同側(cè)方向聯(lián)出的情況）。用不同方向的三對(duì)平行鏈桿兩兩相聯(lián)，均為瞬變體系若三對(duì)平行鏈桿各自等長(zhǎng)，則為幾何瞬變體系（平行鏈桿中有從剛片的異側(cè)方向聯(lián)出的情況）。（3）三鉸在無窮遠(yuǎn)處幾何瞬變體系幾何常變體系幾何瞬變體系三剛13幾何組成分析方法與技巧一、分析方法1、從基礎(chǔ)出發(fā)進(jìn)行分析2.從內(nèi)部剛片出發(fā)進(jìn)行分析3、裝配式、拆除式二、幾點(diǎn)技巧1、二元體的利用2、上部體系與基礎(chǔ)的關(guān)系1關(guān)系23、等效代換幾何組成分析方法與技巧一、分析方法1、從基礎(chǔ)出發(fā)進(jìn)行分析2.14第三章靜定剛架及靜定梁第三章靜定剛架及靜定梁15多跨靜定梁幾何構(gòu)造特點(diǎn)及受力特點(diǎn)1、幾何組成主梁或基本部分次梁或附屬部分不依賴其它部分的存在，本身就能獨(dú)立地承受（豎向）荷載并能維持平衡的部分需要依賴其它部分的支承才可以承受荷載并保持平衡的部分層次圖多級(jí)附屬，相對(duì)性先固定基本部分，后固定附屬部分2、構(gòu)造次序基本部分上所受到的荷載對(duì)附屬部分沒有影響，附屬部分上作用的外荷載必然傳遞到基本部分。3、力的傳遞基本特征：若附屬部分被切斷或撤除，整個(gè)基本部分仍為幾何不變，反之，若基本部分被破壞，則其附屬部分的幾何不變性也連同遭到破壞。多跨靜定梁幾何構(gòu)造特點(diǎn)及受力特點(diǎn)1、幾何組成主梁或基本部分次16三、多跨靜定梁的計(jì)算③內(nèi)力圖：各單跨梁的內(nèi)力圖連在一起。1、思路①計(jì)算次序與構(gòu)造次序相反②計(jì)算方法：分層法（對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行幾何組成分析，分清基本部分和附屬部分；先計(jì)算附屬部分的反力和內(nèi)力，再計(jì)算基本部分的反力和內(nèi)力。）③計(jì)算關(guān)鍵：基本部分和附屬部分之間的相互連接力（作用力和反作用力），求出這些連接力后，各部分當(dāng)作單跨靜定梁來計(jì)算。分段作內(nèi)力圖。拼接2、分析步驟①幾何組成分析：先作層次圖、分清主次部分，從最上層的附屬部分開始計(jì)算；②分層法：將附屬部分的支座反力反向指其基本部分，就是加于基本部分的荷載，再計(jì)算基本部分；三、多跨靜定梁的計(jì)算③內(nèi)力圖：各單跨梁的內(nèi)力圖連在一起。117例1：作內(nèi)力圖1、幾何組成分析：2、分層法：將附屬部分的支座反力反向指其基本部分，就是加于基本部分的荷載；3、內(nèi)力圖：各單跨梁的內(nèi)力圖連在一起10KN（KN.m）（KN）例1：作內(nèi)力圖1、幾何組成分析：2、分層法：將附屬部分的支座18靜定剛架支座反力的計(jì)算1、懸臂剛架（可不求支座反力）、簡(jiǎn)支剛架：運(yùn)用整體平衡條件求出全部支座反力2、三鉸剛架：運(yùn)用整體平衡條件及鉸結(jié)點(diǎn)處彎矩為零條件求出全部支座反力（注意求解次序）3、組合剛架：先進(jìn)行幾何組成分析，分清附屬部分和基本部分，先計(jì)算附屬部分的支座反力，再計(jì)算基本部分的支座反力靜定剛架支座反力的計(jì)算1、懸臂剛架（可不求支座反力）、簡(jiǎn)支剛19靜定剛架內(nèi)力計(jì)算及內(nèi)力圖的繪制2、幾點(diǎn)說明：(1)在結(jié)點(diǎn)處有不同的桿端截面：采用兩個(gè)下標(biāo)剪力和軸力規(guī)定同梁；彎矩不分正負(fù)，畫在受拉邊1、內(nèi)力正負(fù)的約定3、作剛架內(nèi)力圖的步驟（1）求支座反力（2）采用截面法，先求出各控制截面（含桿端）內(nèi)力，然后利用桿端內(nèi)力分別作各桿的內(nèi)力圖，各桿內(nèi)力圖合在一起就是剛架的內(nèi)力圖。（3）內(nèi)力圖的校核靜定剛架內(nèi)力計(jì)算及內(nèi)力圖的繪制2、幾點(diǎn)說明：(1)在結(jié)點(diǎn)處有20第四章靜定拱第四章靜定拱21一、支座反力的計(jì)算①在豎向荷載作用下，三鉸拱的豎向反力與相當(dāng)梁的豎向力相同，與拱軸形狀及拱高無關(guān)；②在豎向荷載作用下，水平推力FH等于相應(yīng)梁C截面的彎矩除以拱高而得。FH僅與荷載及三個(gè)鉸的位置有關(guān)，而與拱軸無關(guān)。1、公式2、結(jié)論相應(yīng)簡(jiǎn)支梁一、支座反力的計(jì)算①在豎向荷載作用下，三鉸拱的豎向反力與相當(dāng)22二、內(nèi)力的計(jì)算①由于水平推力的存在，三鉸拱橫截面上的彎矩要比相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的彎矩?、谠谪Q向荷載作用下，三鉸拱的內(nèi)力主要為軸力，且為壓力1、公式2、結(jié)論③三鉸拱的內(nèi)力值不但與荷載及三個(gè)鉸的位置有關(guān)，而且與各鉸間拱軸線的形狀有關(guān)。二、內(nèi)力的計(jì)算①由于水平推力的存在，三鉸拱橫截面上的彎矩要比23第五章靜定平面桁架第五章靜定平面桁架24桁架的計(jì)算方法圖解法解析法結(jié)點(diǎn)法截面法聯(lián)合法截取桁架中的一部分作為隔離體，由隔離體所受力系的平衡，建立平衡方程，求解未知桿的軸力隔離體只含一個(gè)結(jié)點(diǎn)。適用于簡(jiǎn)單桁架全部桿件內(nèi)力的求解隔離體含兩個(gè)及以上結(jié)點(diǎn)。適用于聯(lián)合桁架及桁架少數(shù)指定桿件的內(nèi)力計(jì)算解一道題或求某個(gè)桿件內(nèi)力，需要同時(shí)用到結(jié)點(diǎn)法和截面法注意零桿的判斷??！桁架的計(jì)算方法圖解法解析法結(jié)點(diǎn)法截面法聯(lián)合法截取桁架中的一部25計(jì)算的簡(jiǎn)化與截取單元的次序內(nèi)力的求解：桁架的投影法與力矩法1、避免求解聯(lián)立方程組，盡可能用一個(gè)方程求解一個(gè)未知力。如：支反力的求解：多跨靜定梁、組合剛架2、對(duì)稱結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化計(jì)算基礎(chǔ)：對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下，支座反力和內(nèi)力是對(duì)稱的。計(jì)算的簡(jiǎn)化與截取單元的次序內(nèi)力的求解：桁架的投影法與力矩法126合理選擇截取單元的次序受力分析的次序與幾何構(gòu)造的次序相反。如：多跨靜定梁、組合剛架的分析桁架結(jié)點(diǎn)法計(jì)算中截取結(jié)點(diǎn)的次序聯(lián)合桁架中先用截面法求出連接桿的軸力，然后計(jì)算其他桿件的軸力合理選擇截取單元的次序受力分析的次序與幾何構(gòu)造的次序相反。如27第六章結(jié)構(gòu)位移計(jì)算第六章結(jié)構(gòu)位移計(jì)算28位移計(jì)算的一般公式單位荷載法一、一般公式的推導(dǎo)力狀態(tài)（虛擬狀態(tài)）位移狀態(tài)（實(shí)際狀態(tài)）單位荷載法二、公式應(yīng)用說明位移計(jì)算的一般公式單位荷載法一、一般公式的推29二、公式應(yīng)用說明1、所能計(jì)算的位移可以是線位移，也可以是角位移或相對(duì)線（角）位移，也就是廣義位移。所加的虛單位廣義力應(yīng)該和所求的廣義位移對(duì)應(yīng)。截面（結(jié)點(diǎn)）線位移截面角位移桿件角位移二、公式應(yīng)用說明1、所能計(jì)算的位移可以是線位移，也可以是角30截面相對(duì)線位移結(jié)點(diǎn)相對(duì)線位移截面相對(duì)角位移桿件相對(duì)角位移截面相對(duì)線位移結(jié)點(diǎn)相對(duì)線位移截面相對(duì)角位移桿件相對(duì)角位移316、正負(fù)號(hào)規(guī)定：沿待求位移方向加虛單位力時(shí)指向可以任意假設(shè)，若求得的位移為正值，則表示實(shí)際位移的指向和假設(shè)單位力的指向相同3、引起位移的變形可以是彎曲變形，也可以是軸向變形或剪切變形，同時(shí)含剛體位移。4、桿件結(jié)構(gòu)的類型可以是梁、剛架、桁架、拱或組合結(jié)構(gòu)，它們可以是靜定的，也可以是超靜定的。5、材料可以是彈性，也可以是非彈性的。2、引起位移的外因可以是荷載，也可以是初應(yīng)變、支座位移、溫度變化、裝配誤差、制造誤差、材料脹縮等。6、正負(fù)號(hào)規(guī)定：沿待求位移方向加虛單位力時(shí)指向可以任意假設(shè)，32圖乘法一、計(jì)算公式推導(dǎo)1、應(yīng)用條件2、基本公式③、MP其中至少有一個(gè)圖形為直線圖形。①直桿②EI沿長(zhǎng)度方向不變積分等于一個(gè)彎矩圖的面積A乘以其形心處所對(duì)應(yīng)的另一個(gè)直線彎矩圖上的豎標(biāo)y0，再除以EI值。二、公式應(yīng)用說明三、分段圖乘疊加圖乘圖乘法一、計(jì)算公式推導(dǎo)1、應(yīng)用條件2、基本公式③33公式應(yīng)用說明1、注意應(yīng)用的三個(gè)條件必須同時(shí)滿足2、豎標(biāo)y0只能取自直線圖形3、符號(hào)規(guī)定：A與y0若在桿件的同側(cè)則乘積取正號(hào)，異側(cè)則取負(fù)號(hào)。4、常見圖形面積和形心的位置公式應(yīng)用說明1、注意應(yīng)用的三個(gè)條件必須同時(shí)滿足2、豎標(biāo)y34結(jié)構(gòu)力學(xué)復(fù)習(xí)題講解課件35判斷題：1.靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動(dòng)引起的位移與剛度無關(guān)。（√）2.結(jié)構(gòu)發(fā)生了變形，必然會(huì)引起位移；反過來，結(jié)構(gòu)有位移必然有變形發(fā)生。（×）靜定結(jié)構(gòu)支座位移時(shí)，整個(gè)結(jié)構(gòu)發(fā)生剛體運(yùn)動(dòng)，并無變形發(fā)生。3.功的互等原理是由虛功原理推出的，因此它適用于彈性體系和非彈性體系。（×）是由彈性體系的虛功方程推出的。4.反力互等定理僅對(duì)超靜定結(jié)構(gòu)才有使用的價(jià)值。（√）判斷題：36第七章力法第七章力法37超靜定次數(shù)的確定一、超靜定次數(shù)的定義去掉約束的方法：二、確定方法=多余聯(lián)系（約束）的數(shù)目＝多余未知力的數(shù)目解除多余約束，使超靜定結(jié)構(gòu)成為幾何不變的靜定結(jié)構(gòu)，去掉約束的數(shù)目＝n相當(dāng)于解除一個(gè)約束相當(dāng)于解除二個(gè)約束相當(dāng)于解除三個(gè)約束對(duì)框格的結(jié)構(gòu)，按框格的數(shù)目來確定超靜定次數(shù)：超靜定次數(shù)的確定一、超靜定次數(shù)的定義去掉約束的方法：二、確38X1二、力法的基本方程△1P：基本結(jié)構(gòu)在原荷載作用下沿X1方向產(chǎn)生的位移△11：基本結(jié)構(gòu)在X1作用下沿X1方向產(chǎn)生的位移δ11：基本結(jié)構(gòu)在X1=1作用下沿X1方向產(chǎn)生的位移根據(jù)疊加原理：變形條件或位移條件X1△1P△11X1=1δ11X1二、力法的基本方程△1P：基本結(jié)構(gòu)在原荷載作用下沿X1方39MP圖l三、力法方程的求解MP圖l三、力法方程的求解40總結(jié)力法要點(diǎn)：M圖FS圖1、以超靜定結(jié)構(gòu)的多余未知力為基本未知量2、以基本體系為基本工具3、根據(jù)基本體系在多余約束處與原結(jié)構(gòu)位移相同的條件，建立變形協(xié)調(diào)的力法方程，求出未知力4、根據(jù)平衡條件或疊加原理求出原結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。四、內(nèi)力圖的繪制（1）、將超靜定結(jié)構(gòu)求解問題轉(zhuǎn)化為 靜定結(jié)構(gòu)的求解問題（2）、疊加原理總結(jié)力法要點(diǎn)：M圖FS圖1、以超靜定結(jié)構(gòu)的多余未知力為基本未41五、基本結(jié)構(gòu)的選取問題原結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)2基本結(jié)構(gòu)34、力法方程的求解5、由疊加原理或直接由平衡條件作內(nèi)力圖五、基本結(jié)構(gòu)的選取問題原結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)2基本結(jié)構(gòu)34、力法方程42結(jié)構(gòu)力學(xué)A（1）考前復(fù)習(xí)結(jié)構(gòu)力學(xué)A（1）考前復(fù)習(xí)43第二章平面體系的幾何組成分析平面體系的分類及其幾何特征和靜力特征體系分類幾何組成特性靜力特性幾何不變體系無多余約束的幾何不變體系約束數(shù)目夠布置也合理靜定結(jié)構(gòu)：僅由平衡條件就可求出全部反力和內(nèi)力可作建筑結(jié)構(gòu)使用有多余約束的集合不變體系約束有多余布置也合理有多余約束超靜定結(jié)構(gòu)：僅由平衡條件就求不出全部反力和內(nèi)力幾何可變體系幾何瞬變體系約束有多夠布置不合理內(nèi)力無窮大或不確定不能建筑結(jié)構(gòu)使用幾何常變體系缺少必要的約束不存在靜力解答第二章平面體系的幾何組成分析平面體系的分類及其幾何特征和44自由度、約束與體系關(guān)系例題2-1如圖2-1（a）、（b）所示平面體系，計(jì)算它的自由度。解：如圖2-1（a）（1）每根直桿都視為一個(gè)桿件，故m=11，單鉸約束h=2，復(fù)鉸約束為(4-1)h=3h，支座約束r=4。它的計(jì)算自由度為W=3m-2(n-1)h=3×11-2×14-4=1（2）采用桁架桿系的計(jì)算辦法，共有j=8個(gè)鉸，m=11個(gè)桿，支座約束r=4。所以計(jì)算機(jī)自由度為：W=2×8-11-4=1

幾何組成分析可知該體系為幾何可變體系.圖2-1（a）自由度、約束與體系關(guān)系例題2-1如圖2-1（a）、（b）45解：如圖2-1（b）（1）每根直桿都視為一個(gè)桿件，故m=28，單鉸約束h=2，復(fù)鉸約束為(4-1)h=3h，支座約束r=0。它的計(jì)算自由度為W=3m-2(n-1)h=3×28-2×40=4（2）采用桁架桿系的計(jì)算辦法，共有j=16個(gè)鉸，m=28個(gè)桿，所以計(jì)算機(jī)自由度為：W=2×16-28=4幾何組成分析可知該體系為幾何常變體系.圖2-1（b）解：如圖2-1（b）46解：如圖2-2（a）（1）每根直桿都視為一個(gè)桿件，故m=9，單鉸約束h=2，復(fù)鉸約束為(3-1)h=2h，單剛約束為g=4，復(fù)剛約束為（3-1）g=2g，支座約束r=3。它的自由度為W=3m-2h-2(2h)-3g-3(2g)-r=3×9-2×3-3×3-3=0（2）每根折桿ABE、BCDEF、EGH視為一個(gè)剛片，則m=3，h=3，r=3。它的自由度為W=3×3-3×2-3=0

幾何組成分析可知該體系為幾何不變體系,且無多余約束。圖2-2（a）例題2-2如圖2-2（a）、（b）所示剛架體系，計(jì)算它的自由度。解：如圖2-2（a）例題2-2如圖2-2（a）、（b）所47解：如圖2-2（b）（1）每根直桿都視為一個(gè)桿件，故m=5，單鉸約束h=2，單剛約束為g=2，支座約束r=5。它的自由度為W=3×5-2×2-3×2-5=0（2）每根折桿ABCD視為一個(gè)剛片，則m=3，h=2，r=5。它的自由度為W=3×3-2×2-5=0幾何組成分析可知該體系為幾何常變體系.圖2-2（b）解：如圖2-2（b）48例題2-3如圖2-3（a）、（b）所示桁架，計(jì)算它的自由度。解：按式（2-2）計(jì)算，j=6，b=9，r=0，則自由度W=6×2-9=3按式（2-1）計(jì)算，m=9，h=12（復(fù)鉸折合成單鉸計(jì)算），r=0。則W=9×3-12×2=3幾何組成分析可知該體系為幾何瞬變體系。

解：按式（2-2）計(jì)算，j=8，b=13，r=0，則自由度W=8×2-13=3按式（2-1）計(jì)算，m=13，h=18（復(fù)鉸折合成單鉸計(jì)算），r=0。則W=13×3-18×2=3幾何組成分析可知該體系為幾何不變體系。

圖2-3（a）圖2-3（b）解：解：圖2-3（a）圖2-3（b）49例題2-4如圖2-4（a）、（b）所示體系，計(jì)算它的自由度。解：如圖2-4（a）按式（2-1）計(jì)算，計(jì)算自由度W=5×3-4×2-9=-2幾何組成分析可知該體系為有兩個(gè)多余約束的幾何不變體系。

圖2-4（a）解：如圖2-11（a）按式（2-1）計(jì)算，計(jì)算自由度W=3×5-2×2-3×2-7=-2幾何組成分析可知該體系為有兩個(gè)多余約束的幾何常變體系。

圖2-4（b）例題2-4如圖2-4（a）、（b）所示體系，計(jì)算它的自由50結(jié)論：在進(jìn)行幾何構(gòu)造分析時(shí)，可以結(jié)合公式法計(jì)算自由度W展開分析。注意觀察待分析的體系是否有位移約束，即是否與地基相連。如果有，若W＞0，則為幾何常變體系；若W≤0，則體系滿足幾何不變的必要條件，但若判斷是否幾何不變，仍需繼續(xù)進(jìn)行如下幾何組成分析。如果沒有位移約束，應(yīng)當(dāng)分析體系自由度V＞3或V≤3，因?yàn)榇藭r(shí)體系至少有3個(gè)自由度，即使分析得到該體系幾何不變，也只是滿足條件成為一個(gè)大的剛片，在坐標(biāo)系中仍是可以自由活動(dòng)的。結(jié)合例題2-1~2-4可知，由式(2-1)，(2-2)計(jì)算出的自由度W可能為正值、負(fù)值或?yàn)榱悖╒≥3或V＜3〕。有計(jì)算出的W值，可以初步判定：若W＞0（或V＞3），則結(jié)構(gòu)桿系是幾何可變的，缺少約束。若W＝0（或V=3），則結(jié)構(gòu)桿系是無多余約束，有可能幾何不變的，也有可能是幾何可變的。若W＜0（或V＜3），則結(jié)構(gòu)桿系存在多余約束，有可能幾何不變的，也有可能是幾何可變的。結(jié)論：51無多余約束的幾何不變體系的基本組成規(guī)則和分析一、三剛片規(guī)則二、二剛片規(guī)則三、二元體規(guī)則三剛片（已經(jīng)確定的無多余聯(lián)系的幾何不變部分）用不在同一直線上的三個(gè)單鉸（實(shí)÷虛）兩兩鉸聯(lián)，則組成幾何不變體系，且無多余約束。兩剛片（已經(jīng)確定的無多余聯(lián)系的幾何不變部分）用一個(gè)單鉸（實(shí)÷虛）和一根不通過此鉸的鏈桿相聯(lián)，則組成幾何不變體系，且無多余約束在一個(gè)體系上增加一個(gè)二元體或拆除一個(gè)二元體，不會(huì)改變?cè)畜w系的幾何構(gòu)造性質(zhì)ABC無多余約束的幾何不變體系的基本組成規(guī)則和分析一、三剛片規(guī)則二52（1）一鉸在無窮遠(yuǎn)處三個(gè)剛片用兩個(gè)實(shí)鉸或在有限遠(yuǎn)處的虛鉸與一個(gè)無限遠(yuǎn)處虛鉸相聯(lián)結(jié)，幾何不變體系幾何瞬變體系幾何常變體系若形成虛鉸的一對(duì)平行鏈桿與另兩鉸連線不平行幾何不變體系；若形成虛鉸的一對(duì)平行鏈桿與另兩鉸連線平行幾何瞬變體系若形成虛鉸的一對(duì)平行鏈桿與另兩鉸連線平行且三者等長(zhǎng)幾何常變體系（1）一鉸在無窮遠(yuǎn)處三個(gè)剛片用兩個(gè)實(shí)鉸或在有限遠(yuǎn)處的虛鉸與一53（2）兩鉸在無窮遠(yuǎn)處三剛片用三鉸相聯(lián)結(jié)中的兩個(gè)虛鉸在無限遠(yuǎn)處，當(dāng)形成兩個(gè)虛鉸的兩對(duì)平行鏈桿互相平行幾何瞬變體系；當(dāng)形成兩個(gè)虛鉸的兩對(duì)平行鏈桿平行且等長(zhǎng)幾何常變體系當(dāng)形成兩個(gè)虛鉸的兩對(duì)平行鏈桿互不平行幾何不變體系；幾何不變體系幾何瞬變體系幾何常變體系（2）兩鉸在無窮遠(yuǎn)處三剛片用三鉸相聯(lián)結(jié)中的兩個(gè)虛鉸在無限遠(yuǎn)處54（3）三鉸在無窮遠(yuǎn)處幾何瞬變體系幾何常變體系幾何瞬變體系三剛片用三單鉸相聯(lián)結(jié)中的三個(gè)虛鉸均在無限遠(yuǎn)處時(shí)若三對(duì)平行鏈桿各自等長(zhǎng)，則為幾何常變體系（每對(duì)鏈桿都是從每一剛片的同側(cè)方向聯(lián)出的情況）。用不同方向的三對(duì)平行鏈桿兩兩相聯(lián)，均為瞬變體系若三對(duì)平行鏈桿各自等長(zhǎng)，則為幾何瞬變體系（平行鏈桿中有從剛片的異側(cè)方向聯(lián)出的情況）。（3）三鉸在無窮遠(yuǎn)處幾何瞬變體系幾何常變體系幾何瞬變體系三剛55幾何組成分析方法與技巧一、分析方法1、從基礎(chǔ)出發(fā)進(jìn)行分析2.從內(nèi)部剛片出發(fā)進(jìn)行分析3、裝配式、拆除式二、幾點(diǎn)技巧1、二元體的利用2、上部體系與基礎(chǔ)的關(guān)系1關(guān)系23、等效代換幾何組成分析方法與技巧一、分析方法1、從基礎(chǔ)出發(fā)進(jìn)行分析2.56第三章靜定剛架及靜定梁第三章靜定剛架及靜定梁57多跨靜定梁幾何構(gòu)造特點(diǎn)及受力特點(diǎn)1、幾何組成主梁或基本部分次梁或附屬部分不依賴其它部分的存在，本身就能獨(dú)立地承受（豎向）荷載并能維持平衡的部分需要依賴其它部分的支承才可以承受荷載并保持平衡的部分層次圖多級(jí)附屬，相對(duì)性先固定基本部分，后固定附屬部分2、構(gòu)造次序基本部分上所受到的荷載對(duì)附屬部分沒有影響，附屬部分上作用的外荷載必然傳遞到基本部分。3、力的傳遞基本特征：若附屬部分被切斷或撤除，整個(gè)基本部分仍為幾何不變，反之，若基本部分被破壞，則其附屬部分的幾何不變性也連同遭到破壞。多跨靜定梁幾何構(gòu)造特點(diǎn)及受力特點(diǎn)1、幾何組成主梁或基本部分次58三、多跨靜定梁的計(jì)算③內(nèi)力圖：各單跨梁的內(nèi)力圖連在一起。1、思路①計(jì)算次序與構(gòu)造次序相反②計(jì)算方法：分層法（對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行幾何組成分析，分清基本部分和附屬部分；先計(jì)算附屬部分的反力和內(nèi)力，再計(jì)算基本部分的反力和內(nèi)力。）③計(jì)算關(guān)鍵：基本部分和附屬部分之間的相互連接力（作用力和反作用力），求出這些連接力后，各部分當(dāng)作單跨靜定梁來計(jì)算。分段作內(nèi)力圖。拼接2、分析步驟①幾何組成分析：先作層次圖、分清主次部分，從最上層的附屬部分開始計(jì)算；②分層法：將附屬部分的支座反力反向指其基本部分，就是加于基本部分的荷載，再計(jì)算基本部分；三、多跨靜定梁的計(jì)算③內(nèi)力圖：各單跨梁的內(nèi)力圖連在一起。159例1：作內(nèi)力圖1、幾何組成分析：2、分層法：將附屬部分的支座反力反向指其基本部分，就是加于基本部分的荷載；3、內(nèi)力圖：各單跨梁的內(nèi)力圖連在一起10KN（KN.m）（KN）例1：作內(nèi)力圖1、幾何組成分析：2、分層法：將附屬部分的支座60靜定剛架支座反力的計(jì)算1、懸臂剛架（可不求支座反力）、簡(jiǎn)支剛架：運(yùn)用整體平衡條件求出全部支座反力2、三鉸剛架：運(yùn)用整體平衡條件及鉸結(jié)點(diǎn)處彎矩為零條件求出全部支座反力（注意求解次序）3、組合剛架：先進(jìn)行幾何組成分析，分清附屬部分和基本部分，先計(jì)算附屬部分的支座反力，再計(jì)算基本部分的支座反力靜定剛架支座反力的計(jì)算1、懸臂剛架（可不求支座反力）、簡(jiǎn)支剛61靜定剛架內(nèi)力計(jì)算及內(nèi)力圖的繪制2、幾點(diǎn)說明：(1)在結(jié)點(diǎn)處有不同的桿端截面：采用兩個(gè)下標(biāo)剪力和軸力規(guī)定同梁；彎矩不分正負(fù)，畫在受拉邊1、內(nèi)力正負(fù)的約定3、作剛架內(nèi)力圖的步驟（1）求支座反力（2）采用截面法，先求出各控制截面（含桿端）內(nèi)力，然后利用桿端內(nèi)力分別作各桿的內(nèi)力圖，各桿內(nèi)力圖合在一起就是剛架的內(nèi)力圖。（3）內(nèi)力圖的校核靜定剛架內(nèi)力計(jì)算及內(nèi)力圖的繪制2、幾點(diǎn)說明：(1)在結(jié)點(diǎn)處有62第四章靜定拱第四章靜定拱63一、支座反力的計(jì)算①在豎向荷載作用下，三鉸拱的豎向反力與相當(dāng)梁的豎向力相同，與拱軸形狀及拱高無關(guān)；②在豎向荷載作用下，水平推力FH等于相應(yīng)梁C截面的彎矩除以拱高而得。FH僅與荷載及三個(gè)鉸的位置有關(guān)，而與拱軸無關(guān)。1、公式2、結(jié)論相應(yīng)簡(jiǎn)支梁一、支座反力的計(jì)算①在豎向荷載作用下，三鉸拱的豎向反力與相當(dāng)64二、內(nèi)力的計(jì)算①由于水平推力的存在，三鉸拱橫截面上的彎矩要比相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的彎矩?、谠谪Q向荷載作用下，三鉸拱的內(nèi)力主要為軸力，且為壓力1、公式2、結(jié)論③三鉸拱的內(nèi)力值不但與荷載及三個(gè)鉸的位置有關(guān)，而且與各鉸間拱軸線的形狀有關(guān)。二、內(nèi)力的計(jì)算①由于水平推力的存在，三鉸拱橫截面上的彎矩要比65第五章靜定平面桁架第五章靜定平面桁架66桁架的計(jì)算方法圖解法解析法結(jié)點(diǎn)法截面法聯(lián)合法截取桁架中的一部分作為隔離體，由隔離體所受力系的平衡，建立平衡方程，求解未知桿的軸力隔離體只含一個(gè)結(jié)點(diǎn)。適用于簡(jiǎn)單桁架全部桿件內(nèi)力的求解隔離體含兩個(gè)及以上結(jié)點(diǎn)。適用于聯(lián)合桁架及桁架少數(shù)指定桿件的內(nèi)力計(jì)算解一道題或求某個(gè)桿件內(nèi)力，需要同時(shí)用到結(jié)點(diǎn)法和截面法注意零桿的判斷??！桁架的計(jì)算方法圖解法解析法結(jié)點(diǎn)法截面法聯(lián)合法截取桁架中的一部67計(jì)算的簡(jiǎn)化與截取單元的次序內(nèi)力的求解：桁架的投影法與力矩法1、避免求解聯(lián)立方程組，盡可能用一個(gè)方程求解一個(gè)未知力。如：支反力的求解：多跨靜定梁、組合剛架2、對(duì)稱結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化計(jì)算基礎(chǔ)：對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下，支座反力和內(nèi)力是對(duì)稱的。計(jì)算的簡(jiǎn)化與截取單元的次序內(nèi)力的求解：桁架的投影法與力矩法168合理選擇截取單元的次序受力分析的次序與幾何構(gòu)造的次序相反。如：多跨靜定梁、組合剛架的分析桁架結(jié)點(diǎn)法計(jì)算中截取結(jié)點(diǎn)的次序聯(lián)合桁架中先用截面法求出連接桿的軸力，然后計(jì)算其他桿件的軸力合理選擇截取單元的次序受力分析的次序與幾何構(gòu)造的次序相反。如69第六章結(jié)構(gòu)位移計(jì)算第六章結(jié)構(gòu)位移計(jì)算70位移計(jì)算的一般公式單位荷載法一、一般公式的推導(dǎo)力狀態(tài)（虛擬狀態(tài)）位移狀態(tài)（實(shí)際狀態(tài)）單位荷載法二、公式應(yīng)用說明位移計(jì)算的一般公式單位荷載法一、一般公式的推71二、公式應(yīng)用說明1、所能計(jì)算的位移可以是線位移，也可以是角位移或相對(duì)線（角）位移，也就是廣義位移。所加的虛單位廣義力應(yīng)該和所求的廣義位移對(duì)應(yīng)。截面（結(jié)點(diǎn)）線位移截面角位移桿件角位移二、公式應(yīng)用說明1、所能計(jì)算的位移可以是線位移，也可以是角72截面相對(duì)線位移結(jié)點(diǎn)相對(duì)線位移截面相對(duì)角位移桿件相對(duì)角位移截面相對(duì)線位移結(jié)點(diǎn)相對(duì)線位移截面相對(duì)角位移桿件相對(duì)角位移736、正負(fù)號(hào)規(guī)定：沿待求位移方向加虛單位力時(shí)指向可以任意假設(shè)，若求得的位移為正值，則表示實(shí)際位移的指向和假設(shè)單位力的指向相同3、引起位移的變形可以是彎曲變形，