2022年山東省濟(jì)南市歷下區(qū)中考一模數(shù)學(xué)題（解析版）

2022年九年級學(xué)業(yè)水平第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.9的相反數(shù)是（）A. B.9 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義選出正確選項．【詳解】解：9的相反數(shù)是-9．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．2.第七次人口普查顯示，濟(jì)南市歷下區(qū)常住人口約為820000人，將數(shù)據(jù)820000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于1時，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．3.如圖是由8個相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，可得答案．【詳解】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層最左邊兩個小正方形，第三層最左邊一個小正方形，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖．4.如圖，AB∥CD，且被直線l所截，若∠1=54°，則∠2的度數(shù)是（）A.154° B.126° C.116° D.54°【答案】B【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)得到∠2與∠3的關(guān)系，再根據(jù)對頂角的性質(zhì)得到∠1與∠3的關(guān)系，最后求出∠2．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠2+∠3=180°．∵∠3=∠1=54°，∴∠2=180°-∠3=180°-54°=126°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握“對頂角相等”和“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是解決本題的關(guān)鍵．5.2022年冬奧會將在北京舉行，以下歷屆冬奧會會徽是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，不符合題意；B、不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，不符合題意；C、能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，符合題意；D、不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱圖形，熟知軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．6.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)各個選項中的式子，可以計算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．【詳解】解：，故選項A正確；，故選項B錯誤；不能合并，故選項C錯誤；，故選項D錯誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項、完全平方公式，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法．7.ABC的頂點(diǎn)分別位于格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，將ABC先沿x軸方向向右平移3個單位長度，再沿y軸方向向下平移2個單位長度，得到，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.(0，2) B.(﹣6，6) C.(0，6) D.(﹣6，2)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律解答．【詳解】解：由圖知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-3,4），由平移的規(guī)律，將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)加3，縱坐標(biāo)減2，得到點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,2），故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律：點(diǎn)向左右平移，橫坐標(biāo)左減右加；向上下平移，縱坐標(biāo)上加下減，熟記規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8.一個不透明袋子中裝有紅球兩個，綠球一個，除顏色外無其它差別，隨機(jī)摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個小球，則第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】畫樹狀圖得到所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中第一次摸到紅球，第二次摸到綠球2種結(jié)果，所以兩次都摸到紅球的概率為，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9.當(dāng)a≠0時，函數(shù)y=ax+1與函數(shù)在同一坐標(biāo)系中圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖象分析判斷即可得到正確答案．【詳解】解：∵當(dāng)a＞0時，y=ax+1過一、二、三象限，經(jīng)過點(diǎn)（0，1），過一、三象限；當(dāng)a＜0時，y=ax+1過一、二、四象限，過二、四象限．∴選項A：y=ax+1，a＞0，經(jīng)過點(diǎn)（0，1），但的a＜0，不符合條件；選項B：y=ax+1，a＜0，的a＜0，但y=ax+1不經(jīng)過點(diǎn)（0，1），不符合條件；選項C：y=ax+1，a＞0，經(jīng)過點(diǎn)（0，1），的a＞0，符合條件；選項D：y=ax+1，a＞0，的a＞0，但y=ax+1不經(jīng)過點(diǎn)（0，1），不符合條件．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)．牢記性質(zhì)內(nèi)容并能結(jié)合圖象靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．10.如圖，甲、乙兩樓的距離AC＝30m，甲樓高AB＝20m，自甲樓樓頂?shù)腂處看乙樓樓頂?shù)腄處，仰角為28°，則乙樓的高CD為（）m．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）A.34 B.36 C.46 D.56【答案】B【解析】【分析】過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，則CE=AB=20m，BE=AC=30m，在中，由，可得，即可求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，則CE=AB=20m，BE=AC=30m，根據(jù)題意得：∠DBE=28°，在中，，∴，解得：，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，根據(jù)題意，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形求解．11.如圖，在中，AC=BC=8，∠C=90°，以A點(diǎn)為圓心，AC長為半徑作圓弧交AB于E，連接CE，再分別以C、E為圓心，大于的長度為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交BC與點(diǎn)D，連接DE，則下列說法中錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由作圖方法即可判斷A；然后利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出，從而得到即可判斷C；再由，∠BED=∠BCA=90°，即可判斷C；根據(jù)勾股定理求出AB，從而得到DE=BE的長，即可求出BD，從而判斷D．【詳解】解，由作圖方法可知，AP為CE的垂直平分線，AC=AE∴DE=CD，∠ACE=∠AEC，故A不符合題意；∵AB=AC，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠CBA=45°，∴，∴，∴∠EDB=∠DCE+∠DEC=45°=∠B，∴DE=BE，∠BED=90°，∴AB=AE+BE=AC+DE，故C不符合題意，∵，∠BED=∠BCA=90°，∴△BDE∽△BAC，故B不符合題意；∵AC=BC=8，∠ACB=90°，∴，∴，∴，故D符合題意故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，勾股定理等等，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．12.已知拋物線P：，將拋物線P繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線，當(dāng)時，在拋物線上任取一點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為t，若，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出拋物線的解析式，再列出不等式，求出其解集或，從而可得當(dāng)x=1時，，有成立，最后求出a的取值范圍．【詳解】解：∵拋物線P：，將拋物線P繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線，∴拋物線P與拋物線關(guān)于原點(diǎn)對稱，設(shè)點(diǎn)（x，y）在拋物線P’上，則點(diǎn)（-x，-y）一定在拋物線P上，∴∴拋物線的解析式為，∵當(dāng)時，在拋物線上任取一點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為t，若，即令，∴，解得：或，設(shè)，∵開口向下，且與x軸的兩個交點(diǎn)為（0，0），（4a，0），即當(dāng)時，要恒成立，此時，∴當(dāng)x=1時，即可，得：，解得：，又∵∴故選A【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．二、填空題13.因式分解：__________．【答案】【解析】【詳解】解：=；故答案為14.如圖，飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，小東向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是______．【答案】【解析】【分析】利用黑色區(qū)域的面積除以游戲板的面積即可．【詳解】解：∵游戲板的面積為3×3=9，其中黑色區(qū)域為3，∴小東向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率：求概率時，與幾何有關(guān)的就是幾何概率．計算方法是面積比或體積比等．15.使分式與的值相等的x的值為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意得到方程，解出即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，去分母得：，解得：，檢驗：當(dāng)時，，∴原方程的解為，即使分式與的值相等的x的值為9．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的基本步驟．16.如圖是中國古代建筑中的一個正六邊形的窗戶，則它的內(nèi)角和為_____．

【答案】720°##720度【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：該正六邊形內(nèi)角和為；故答案為720°．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．17.A、B兩地相距km，甲、乙兩人沿同一條路從A地到B地．，分別表示甲、乙兩人離開A地的距離（m）與時間t（h）之同的關(guān)系．當(dāng)甲車出發(fā)1小時時，兩車相距______km．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象信息分別求解甲車與乙車的速度，再求解的解析式，可得甲車晚出發(fā)的時間，從而可得答案.【詳解】解：由題意可得：甲車的速度為：（km/h）乙車的速度為：（km/h）,設(shè)的解析式為：所以的解析式為：當(dāng)時，則所以當(dāng)甲車出發(fā)1小時時，兩車相距（km）故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握“利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決行程問題”是解本題的關(guān)鍵.18.如圖，將矩形ABCD對折，使點(diǎn)A點(diǎn)與D重合，點(diǎn)B與C重合，折痕為EF；展開后再次折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合于EF上的點(diǎn)P處，折痕分別為BM、CN，若AB=10，BC=16，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可求出PE=6，從而得出PF=4，設(shè)，則FN=8-x，在中，由勾股定理列出方程可求出x的值，即可得出結(jié)論．【詳解】解：由矩形ABCD的對折可知：，，，，，，，，設(shè)，則在中，解得，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換的知識，有一定難度，注意掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．三、解答題19.計算：【答案】6【解析】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，零指數(shù)冪的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義即可求出答案．【詳解】原式【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．20.求不等式組的解集，并寫出它的整數(shù)解．【答案】；整數(shù)解為【解析】【分析】先分別解不等式組中的兩個不等式，再確定兩個不等式的解集的公共部分，即可得到不等式組的解集.【詳解】解：由①得：由②得：∴原不等式組的解集為∴整數(shù)解為【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法，掌握“解一元一次不等式組的步驟與方法”是解本題的關(guān)鍵.21.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)是對角線AC的三等分點(diǎn)，連接BE，DF．證明BE=DF．【答案】見詳解【解析】【分析】由題意易得AB=CD，AB∥CD，AE=CF，則有∠BAE=∠DCF，進(jìn)而問題可求證．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，∵E，F(xiàn)是對角線AC的三等分點(diǎn)，∴AE=CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE=DF．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．22.某校在七、八年級舉行了“新冠疫情防控知識”調(diào)查活動，從七、八年級各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生進(jìn)八年級抽取的學(xué)生成績扇形統(tǒng)計圖行比賽（百分制），測試成績整理、描述和分析如下：（成績得分用x表示，共分成四組：A．，B．，C．，D．）七年級10名學(xué)生的成績是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．八年級10名學(xué)生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是：94，90，92．八年級抽取的學(xué)生成績扇形統(tǒng)計圖七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年飯9293b52八年級92c10050.4根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次比賽中___年級成績更穩(wěn)定；（2）直接寫出上述a、b、c的值：a＝___，b＝___，c＝___；（3）該校八年級共1000人參加了此次調(diào)查活動，估計參加此次調(diào)查活動成績優(yōu)秀（x≥90）的八年級學(xué)生人數(shù)是多少？【答案】（1）八（2）40,96,93（3）700【解析】【分析】（1）根據(jù)方差越小，越穩(wěn)定進(jìn)行判斷即可；（2）由C中存在3個學(xué)生的成績，可知C占總?cè)藬?shù)的，根據(jù)，可得的值，觀察七年級的成績可得眾數(shù)的值，由計算可知八年級A組有2人，B組有1人，C組有3人，D組有4人，查取八年級成績中第5、第6的成績，求算術(shù)平均數(shù)即可得中位數(shù)的值；（3）由成績優(yōu)秀（x≥90）的人數(shù)占比為，根據(jù)計算求解即可．【小問1詳解】解：∵∴八年級的成績更穩(wěn)定故答案為：八．【小問2詳解】解：∵C中存在3個學(xué)生成績∴C占總?cè)藬?shù)的∵∴觀察七年級的成績可得眾數(shù)為96∴∵八年級A組有人，B組有人，C組有3人，D組有人∴查取八年級成績的第5第6的成績?yōu)?2、94∴八年級成績的中位數(shù)為∴故答案為：40,96,93．【小問3詳解】解：由題意知成績優(yōu)秀（x≥90）的人數(shù)占比為∵∴參加此次調(diào)查活動成績優(yōu)秀（x≥90）的八年級學(xué)生人數(shù)為700人．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，眾數(shù)，方差，樣本估計總體等知識．解題的關(guān)鍵在于對知識的靈活運(yùn)用．23.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)F是AB上方半圓上的一點(diǎn)（F不與A、B重合），DE是⊙O的切線，DE⊥AF交射線AF于點(diǎn)E．（1）求證：AD平分∠BAF；（2）若AE＝4，AB＝5，求AD長．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）連接OD，則∠ODE=90°，再證明OD∥AF，得∠ODA＝∠DAF，從而進(jìn)一步得出結(jié)論；（2）連接BD，由AB是⊙O的直徑得∠ADB=90°，可證明△AED∽△ADB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出AD的長．【小問1詳解】證明：如圖，連接OD，∵DE與⊙O相切于點(diǎn)D，∴DE⊥OD，∴∠ODE＝90°，∵DE⊥AF，∴OD∥AF，∴∠ODA＝∠DAF，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠DAF，∴AD平分∠BAF，【小問2詳解】解：如圖，連接BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠AED＝∠ADB，∵∠EAD＝∠DAB，∴△AED∽△ADB，∴，∵AE＝4，AB＝5，∴．【點(diǎn)睛】此題考查圓的切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是連接過切點(diǎn)的半徑．24.某商場計劃購進(jìn)、兩種新型臺燈共80盞，它們的進(jìn)價與售價如表所示：類型價格進(jìn)價（元盞）售價（元盞）型3045型5070（1）若商場預(yù)計進(jìn)貨款為2900元，則這兩種臺燈各購進(jìn)多少盞？（2）將兩種臺燈全部售出，若總利潤不低于1500元，則該商場需要至少購進(jìn)多少盞A型臺燈？【答案】（1）購進(jìn)A型臺燈55盞，B型臺燈25盞（2）該商場至少需要購進(jìn)20盞A型臺燈【解析】【分析】（1）設(shè)A型臺燈購進(jìn)x盞，B型臺燈購進(jìn)y盞，根據(jù)兩種臺燈的進(jìn)貨總價為2900元建立方程組求出其解即可；（2）設(shè)購進(jìn)A型臺燈a臺，則購進(jìn)B型臺燈（80-a）臺，根據(jù)題意列出不等式就可以求出結(jié)論．【小問1詳解】設(shè)購進(jìn)A型臺燈x盞，B型臺燈y盞根據(jù)題意，得：，解得，答：購進(jìn)A型臺燈55盞，B型臺燈25盞．【小問2詳解】設(shè)購進(jìn)A型臺燈a盞，B型臺燈(80-a)盞，，解得，答：該商場至少需要購進(jìn)20盞A型臺燈．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解答時找出等量（不等量）關(guān)系是關(guān)鍵．25.如圖1，點(diǎn)A（1，a）、點(diǎn)B（0，1）在直線y=2x+b上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A．（1）求a和k的值；（2）將線段AB向右平移m個單位長度（m＞0），得到對應(yīng)線段CD，連接AC、BD．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在反比例函數(shù)圖象上時，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E，求線段CE的長度；②在線段AB運(yùn)動過程中，連接AD，若是直角三角形，求所有滿足條件m值．【答案】（1），（2）①；②的值為1或5【解析】【分析】（1）先把B點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，求出一次函數(shù)解析式，從而求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后把點(diǎn)A坐標(biāo)代入到反比例函數(shù)解析式中求解即可；（2）①先利用D點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，求出D點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出m的值，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，由此即可求解；②分三種情況，當(dāng)∠CAD=90°，當(dāng)∠ACD=90°，當(dāng)∠ADC=90°，三種情況討論求解即可．【小問1詳解】解：將點(diǎn)代入，可得=1，∴一次函數(shù)解析式為，將點(diǎn)代入得：，∴將點(diǎn)代入，可得∴反比例函數(shù)解析式為；【小問2詳解】①∵點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)D是點(diǎn)B平移后的對應(yīng)點(diǎn)，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1，當(dāng)y=1時，，解得∴，∴∵點(diǎn)C作CF⊥x軸，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E，∴∴②若，如圖1所示，則，若，與題意不符，舍若，如圖2所示，設(shè)，則，，，∵為直角三角形∴∴解得綜上，的值為1或5．圖1圖2【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，圖形的平移，反比例函數(shù)與幾何綜合，兩點(diǎn)距離公式等等，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．26.如圖，在中，AB=AC，E是線段BC上一動點(diǎn)（不與B、C重合），連接AE，將線段AE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)與相等的角度，得到線段AF，連接．點(diǎn)和點(diǎn)分別是邊，的中點(diǎn)．

（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1，若，當(dāng)點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)時，____，直線與相交所成的銳角的度數(shù)為______度．（2）【解決問題】如圖2，若，當(dāng)點(diǎn)E是邊上任意一點(diǎn)時（不與B、C重合），上述兩個結(jié)論是否成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．（3）【拓展探究】如圖3，若，AB=6，，在E點(diǎn)運(yùn)動的過程中，直接寫出GN的最小值．【答案】（1）；30°；（2）兩個結(jié)論均成立；證明見解析；（3）GN的最小值為1.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得均為等邊三角形，求出AE，BE，EN，從而可求出以及直線與相交所成的銳角的度數(shù)；（2）成立，連接AM、AN，證明，，再證明△MAN∽△BAE即可得出結(jié)論；（3）方法同（2）可求出∠NMC=45°，由勾股定理得，進(jìn)一步得出得，再根據(jù)垂線段最短可得結(jié)論．【小問1詳解】∵AB=AC，，∴等邊三角形，∵點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)∴AE⊥BC∴∴∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AE=AF，∴是等邊三角形∴∠AEF=60°，∴∵∴∴∴AE=2EN∴∴故答案為：；30°【小問2詳解】上述兩個結(jié)論均成立；連接AM、AN∵AB=AC，∴△ABC為等邊三角形∵M(jìn)是BC中點(diǎn)，∴AM⊥BC，即∠BMA=90°在直角△ABM中，∠B=60°，∴∠BAM=30°，，同理可得∠EAN=30°，，∴∠MAN=∠BAE，，∴△MAN∽△BAE，