計算機數(shù)學基礎(chǔ)(2)期末復習指導

計算機數(shù)學基礎(chǔ)(2)期末復習指導計算機數(shù)學基礎(chǔ)(2)期末復習指導計算機數(shù)學基礎(chǔ)(2)期末復習指導計算機數(shù)學基礎(chǔ)(2)期末復習指導編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:計算機數(shù)學基礎(chǔ)（2）期末復習指導Ⅰ、計算機數(shù)學基礎(chǔ)(2)考核說明數(shù)值分析部分1．《計算機數(shù)學基礎(chǔ)》是開放教育本科計算機科學與技術(shù)專業(yè)學生必修的一門專業(yè)基礎(chǔ)課程，是學習專業(yè)理論必不可少的數(shù)學工具。通過本課程數(shù)值分析部分內(nèi)容的學習，使學生掌握數(shù)值分析的基本概念和基本方法，進一步提高使用計算機進行科學和工程計算的能力。課程的結(jié)業(yè)考核，考核合格水準應(yīng)達到高等學校該專業(yè)本科教育的要求。本考核說明是以本課程的教學大綱和指定的參考教材任現(xiàn)淼主編、吳裕樹副主編的《計算機數(shù)學基礎(chǔ)(下冊)一數(shù)值分析與組合數(shù)學}(中央廣播電視大學出版社出版)為依據(jù)制定的。2．考核對象開放教育試點計算機科學與技術(shù)專業(yè)(試卷代號：4012)學生。3．考核要求分三個層次，有關(guān)概念、性質(zhì)和定理等理論方面的要求從高到低為理解。了解和知道：有關(guān)方法、公式和法則等的要求從高到低為熟練掌握，掌握和會。4．本課程的結(jié)業(yè)考核實行形成性考核和期末結(jié)業(yè)性考試。形成性考核占結(jié)業(yè)考核成績的20％，即形成性考核的成績滿分為20分；期末結(jié)業(yè)性考試成績占結(jié)業(yè)考核成績的80％，即期末考核成績滿分80分。結(jié)業(yè)考核成績滿分100分，60分為合格。5．試題題型一、單項選擇題（15分左右）、二、填空題（15分左右）、三、計算題(每小題15分，共60分)、四、證明題(本題10分)。Ⅱ、考核內(nèi)容與考核要求第9章數(shù)值分析中的誤差考核知識點1．誤差的來源與基本概念2．數(shù)值計算中的若干準則考核要求1．了解誤差分析的基本意義及其重要性。2．知道產(chǎn)生誤差的主要來源。3．了解誤差的基本概念：絕對誤差和絕對誤差限、相對誤差和相對誤差限、有效數(shù)學等。4．了解數(shù)值計算中應(yīng)注意的幾條原則。第10章線性方程組的數(shù)值解法考核知識點1．高斯消去法2．迭代法考核要求1．了解線性方程組高斯消去法的基本思想，熟練掌握高斯順序消去法和列主元消去法。2．掌握線性方程組雅可比迭代法和高斯——賽德爾迭代法。3．知道線性方程組迭代解的收斂概念和上述兩種迭代法的收斂性。第11章函數(shù)插值與最小二乘擬合考核知識點1．函數(shù)插值概念2．拉格朗日插值多項式3．牛頓插值多項式4．分段插值(分段線性插值、三次樣條插值)5．最小二乘擬合考核要求1．理解插值概念。2．熟練掌握拉格朗日插值公式，知道拉格朗日插值余項公式。3．掌握牛頓插值公式．了解均差概念和性質(zhì)，掌握均差表的計算，知道牛頓插值的余項。4．掌握分段線性插值的方法。5．知道三次樣條插值函數(shù)的概念，會求三次樣條插值函數(shù)。6．了解曲線擬合最小二乘法的意義。掌握線性擬合和二次多項式擬合的方法。第12章數(shù)值積分與微分考核知識點1．數(shù)值積分與代數(shù)精度2．等距節(jié)點的求積公式3．高斯求積公式4．數(shù)值微分考核要求1．理解數(shù)值積分的基本思想和代數(shù)精度的概念。2．了解牛頓一科茨求積公式和科茨系數(shù)的性質(zhì)。熟練掌握復化梯形求積公式和復化拋物線求積公式。3．知譴陸6，拆求積公式和高斯點的概念。會用高斯—教，lLg蘸求跟妊蛀式。4．知道插值型求導公式概念，掌握兩點求導公式和三點求導公式。第13章方程求根考核知識點1．二分法2．迭代法3．牛頓法4．弦截法考核要求1．掌握方程求根的二分法，知道其收斂性；掌握迭代法，知道其收斂性。2．熟練掌握牛頓法。3．掌握弦截法。第14章常微分方程的數(shù)值解法考核知識點1．歐拉法2．龍格一庫塔法考核要求1．掌握求一階常微分方程初值問題的歐拉法和改進的歐拉法，知道其局部截斷誤差。2．知道求一階常微分方程初值問題的龍格庫塔法的基本思想。掌握龍格一庫塔法。知道龍格庫塔法的局部截斷誤差。Ⅲ、計算機數(shù)學基礎(chǔ)（2）綜合練習題 一、單項選擇題 1．數(shù)a*=0.…的有四位有效數(shù)字的近似值是() (A)(B)(C)(D) 2.等距二點的求導公式是（）． (A) (B) (C) (D) 3．設(shè)線性方程組X＝BX＋f，n階矩陣B的特征根為，對任意初始向量X(0)及f，對應(yīng)此方程組的迭代格式 X(k+1)＝BX(k)＋f,k=1,2,…都收斂的充分必要條件是() 4若誤差限為×10－5，那么近似數(shù)有()位有效數(shù)字. (A)2(B)3(C)4(D)6 5.當線性方程組AX＝b的系數(shù)矩陣A是()時，用列主元消去法解AX＝b，A的主對角線的元素一定是主元. (A)上三角形矩陣 (B)主對角線元素不為0的矩陣 (C)對稱且嚴格對角占優(yōu)矩陣 (D)正定對稱矩陣 6．解常微分方程初值問題的歐拉法的局部截斷誤差是() (A)O(h5) (B)O(h4) (C)O(h3) (D)O(h2) 7．已知函數(shù)y=f(x)在5個互異節(jié)點處的函數(shù)值，其一階、二階均差均不為0，三階均差是1，那么用這5對數(shù)值作的插值多項式P(x)是() (A)五次多項式 (B)四次多項式 (C)三次多項式(D)二次多項式 4．已知當x=1,2時的函數(shù)值f(1),f(2)，則f(1)() 8下列條件中，不是分段線性插值函數(shù)P(x)必須滿足的條件為() (A)P(xk)=yk,(k=0,1,…,n)(B)P(x)在[a,b]上連續(xù)(C)P(x)在各子區(qū)間上是線性函數(shù)(D)P(x)在各節(jié)點處可導 9.有3個不同節(jié)點的高斯求積公式的代數(shù)精度是()次的. (A)5 (B)6 (C)7 (D)3 10.解微分方程初值問題的方法，()的局部截斷誤差為O(h3).(A)歐拉法 (B)改進歐拉法 (C)三階龍格－庫塔法 (D)四階龍格－庫塔法 11．以下誤差限公式不正確的是()． (A)(B)(C)(D) 12．步長為h的等距節(jié)點的插值型求積公式，當n=2時的牛頓－科茨求積公式為()． (A)(B)(C)〕(D)13．已知等距節(jié)點的插值型求積公式，那么＝()．(A)1(B)2(C)3(D)4 14.下列各數(shù)中，絕對誤差限為05的有效近似數(shù)是() (A)－.(B)(C)－(D) 15.設(shè)n階矩陣A＝(aij)n，若滿足()，稱A為嚴格對角占優(yōu)矩陣. 16.等距二點求導公式（） 17.求方程f(x)=0在[0,1]內(nèi)的近似根，用二分法計算到x10=達到精度要求.那么所取誤差限是() (A) (B) (C)5 (D)0518．用二分法求方程f(x)=0在區(qū)間[a,b]上的根，若給定誤差限，則計算二分次數(shù)的公式是n()． (A)(B)(C)(D) 19．若用列主元消去法求解下列線性方程組，其主元必定在系數(shù)矩陣主對角線上的方程組是()． （A）（B）（C）（D） 20.已知準確值x*與其有t位有效數(shù)字的近似值x＝…an×10s(a10)的絕對誤差x*－x（）． (A)×10s－1－t(B)×10s－t(C)×10s＋1－t(D)×10s＋t 21.滿足f(0)=0,f(1)=0,f(2)=0及一階導數(shù)條件的三次樣條函數(shù)為() (A) (B) (C) (D)22.以下矩陣是嚴格對角占優(yōu)矩陣的為（）． (A)， (B)(C)(D)23.過(0，1)，(2，4)，(3，1)點的分段線性插值函數(shù)P(x)=（）． (A)(B)(C)(D)24.解常微分方程初值問題的平均形式的改進歐拉法公式是那么yp,yc分別為（）．(A) (B)(C) (D)二、填空題 1．用列主元消去法解線性方程組，第1次消元，選擇主元為 2．用梯形求積公式計算積分 3．已知當n=4時，科茨系數(shù)為，等分區(qū)間[a,b],分點為a=x0<x1<x2<x3<x4=b,那么科茨求積公式是 4.高斯－勒讓德求積公式只限于討論積分區(qū)間為的數(shù)值積分問題. 5.設(shè)近似值x1,x2滿足(x1)=，(x2)=，那么(x1x2)=． 6.三次樣條函數(shù)S(x)滿足：S(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)二階連續(xù)可導，S(xk)=yk(已知)，k=0,1,2,…,n，且滿足S(x)在每個子區(qū)間[xk,xk+1]上是． 7.牛頓－科茨求積公式，則＝． 8．數(shù)x*=…的六位有效數(shù)字的近似數(shù)的絕對誤差限是． 9．已知函數(shù)y=f(x)在點x1＝2和x2=5處的函數(shù)值分別為12和18，已知f(5)2，則f(2)． 10.數(shù)的5位有效數(shù)字的近似值是. 11.用列主元消去法解線性方程組 一次消元后，原方程組化為 12.已知y=f(x)的定義域內(nèi)的三個點x1=1,x2=2,x3=4，和均差f(x1,x2)=3,f(x2,x3)=6，那么f(x1,x2,x3)=. 13.設(shè)初值問題把區(qū)間[0,1]10等分，用歐拉法解該初值問題的公式為. 14．過n對不同數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n)的擬合直線y=a1x+a0,那么a1,a0滿足的法方程組是．15．已知函數(shù)f(x)的函數(shù)值f(0),f(2),f(3),f(5),f(6)，以及均差如下 f(0)=0，f(0,2)=4，f(0,2,3)=5，f(0,2,3,5)=1，f(0,2,3,5,6)=0那么由這些數(shù)據(jù)構(gòu)造的牛頓插值多項式的最高次冪的系數(shù)是． 16.已知函數(shù)f=,f=,f=，用此函數(shù)表作牛頓插值多項式，那么插值多項式x2的系數(shù)是. 17.已知x*1=x1×10－3，x*2=x2×10－2，那么近似值x1，x2之差的誤差限是 18.用列主元消去法解線性方程組AX＝b時，在第k－1步消元時，在增廣矩陣的第k列取主元，使得.19.牛頓－科茨求積公式中的科茨系數(shù)滿足的兩條性質(zhì)是.10.用牛頓法求方程f(x)=0在[a,b]內(nèi)的根，已知f(x)在[a,b]內(nèi)不為0，f(x)在[a,b]內(nèi)不變號，那么選擇初始值x0滿足，則它的迭代解數(shù)列一定收斂到方程f(x)=0的根.20．解初值問題的龍格－庫塔法就是求出公式，k=0,1,2,…,n－1中的平均斜率,其中h,xk分別是n等分[a,b]的步長和節(jié)點．若用xk點處的斜率近似平均斜率，得到初值問題的數(shù)值解的近似公式 ． 21．近似值的相對誤差限不大于，則它至少有三位有效數(shù)字。 22．用高斯－賽德爾迭代法解線性方程組 的迭代格式中＝(k=0,1,2,…)23.解常微分方程初值問題的改進歐拉法預報――校正公式是預報值：，校正值：yk+1=．24.解方程f(x)=0的簡單迭代法的迭代函數(shù)(x)滿足在有根區(qū)間內(nèi)，則在有根區(qū)間內(nèi)任意取一點作為初始值，迭代解都收斂．三、計算題 1.用簡單迭代法求線性方程組 的X(3)．取初始值(0,0,0)T，計算過程保留4位小數(shù)． 2.已知函數(shù)值f(0)=6，f(1)=10，f(3)=46，f(4)=82，f(6)=212，求函數(shù)的四階均差f(0,1,3,4,6)和二階均差f(4，1，3)． 3．設(shè)函數(shù)值表為1346-75814試求拉格朗日插值多項式(要求合并同類項，整理成一個多項式)。 4.已知一組試驗數(shù)據(jù)23454689試用直線擬合這組數(shù)據(jù).(計算過程保留3位小數(shù)) 5．用雅可比迭代法解線性方程組 從初始值(0,0,0)T開始，計算出第3次迭代結(jié)果，并要求寫出迭代公式，計算過程中保留4位小數(shù)。 6．用迭代法求方程2x－lgx=7的近似根，所求近似根滿足，計算過程中保留3位小數(shù)。 7．用改進的歐拉法平均形式公式，取步長h=，求解初值問題計算過程中保留4位小數(shù)。 8.將區(qū)間[1,9]8等分，試用復化梯形公式求積分 的近似值，計算過程中保留3位小數(shù). 9.用四階龍格－庫塔法求解初值問題 取h=,求x=,時的數(shù)值解.要求寫出由h,xk,yk直接計算yk+1的迭代公式.計算過程保留3位小數(shù).已知四階龍格－庫塔法斜率值公式為 1=f(xk,yk)2=f(xk+h，yk+1)3=f(xk+h，yk+2) 4=f(xk+h，yk+h3) 10.用弦截法求方程x－sinx－=0在[，]之間的一個近似根，滿足，計算過程保留4位小數(shù). 11．用高斯－賽德爾迭代法求解線性方程組，已知X0=(0,0,0,0)T，求X1．計算過程中保留4位有效數(shù)字．要求寫出迭代格式． 12．用歐拉法解初值問題在〔0，〕上的數(shù)值解，取h=．計算過程保留5位小數(shù)．(要求寫出迭代公式) 13．已知數(shù)值表試用二次插值計算f的近似值，計算過程保留五