2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷單元測(cè)試(一)集合與常用邏輯用語(yǔ)文(含解析)

編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:單元質(zhì)量測(cè)試(一)時(shí)間：120分鐘滿分：150分第Ⅰ卷(選擇題，共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1．全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{2，3，4}，N＝{4，5}，則?U(M∪N)＝()A．{1，3，5}B．{2，4，6}C．{1，5}D．{1，6}答案D解析∵M(jìn)＝{2，3，4}，N＝{4，5}，∴M∪N＝{2，3，4，5}，則?U(M∪N)＝{1，6}．故選D．2．(2018·合肥質(zhì)檢二)命題p：?a≥0，關(guān)于x的方程x2＋ax＋1＝0有實(shí)數(shù)解，則綈p為()A．?a<0，關(guān)于x的方程x2＋ax＋1＝0有實(shí)數(shù)解B．?a<0，關(guān)于x的方程x2＋ax＋1＝0沒有實(shí)數(shù)解C．?a≥0，關(guān)于x的方程x2＋ax＋1＝0沒有實(shí)數(shù)解D．?a≥0，關(guān)于x的方程x2＋ax＋1＝0有實(shí)數(shù)解答案C解析由全稱命題的否定為特稱命題知，綈p為?a≥0，關(guān)于x的方程x2＋ax＋1＝0沒有實(shí)數(shù)解，故選C．3．(2019·安徽百所重點(diǎn)高中模擬)已知集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2∈A}，則集合A∩B的子集的個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．4答案D解析由題意知B＝{±1，±eq\r(2)，±2}，則A∩B＝{1，2}，故A∩B的子集的個(gè)數(shù)為4．故選D．4．(2018·湖南六校聯(lián)考)下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是()A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”B．命題“若xy＝0，則x＝0”的逆否命題為真C．命題“?x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)＋x0＋1<0”的否定是“?x∈R，均有x2＋x＋1≥0”D．“m＝1”是“直線x－my＝0和直線x＋my＝0互相垂直”的充要條件答案C解析命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，故選項(xiàng)A不正確；命題“若xy＝0，則x＝0”為假命題，從而其逆否命題為假命題，故選項(xiàng)B不正確；由特稱命題的否定為全稱命題可知選項(xiàng)C正確；“直線x－my＝0和直線x＋my＝0互相垂直”等價(jià)于m＝±1，從而選項(xiàng)D不正確．綜上，故選C．5．(2018·河南洛陽(yáng)二模)設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|log2x≤1}，B＝{x|x2＋x－2≥0}，則A∩?UB＝()A．(0，1]B．(－2，2)C．(0，1)D．[－2，2]答案C解析不等式log2x≤1即log2x≤log22，由y＝log2x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，得不等式的解集為(0，2]，即A＝(0，2]．由x2＋x－2≥0，得(x＋2)(x－1)≥0，得B＝{x|x≤－2或x≥1}，所以?UB＝(－2，1)，從而A∩?UB＝(0，1)．故選C．6．已知命題p：有的四邊形是平行四邊形，則()A．綈p：有的四邊形不是平行四邊形B．綈p：有的四邊形是非平行四邊形C．綈p：所有的四邊形都是平行四邊形D．綈p：所有的四邊形都不是平行四邊形答案D解析命題p：有的四邊形是平行四邊形，其中“有的”是存在量詞，所以對(duì)它的否定，應(yīng)該改存在量詞為全稱量詞“所有”，然后對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定，故有綈p：所有的四邊形都不是平行四邊形．故選D．7．(2019·唐山模擬)設(shè)集合A＝{x∈Z|y＝log2(9－x2)}，B＝{x|x∈N}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為()A．5B．4C．3D．2答案C解析因?yàn)榧螦＝{x∈Z|y＝log2(9－x2)}，所以A＝{x∈Z|9－x2>0}＝{－2，－1，0，1，2}．又B＝{x|x∈N}，所以A∩B＝{0，1，2}，所以A∩B中的元素的個(gè)數(shù)為3．故選C．8．給出以下四個(gè)命題：①若2≤x<3，則(x－2)(x－3)≤0；②已知x，y∈R，若x＝y(tǒng)＝0，則x2＋y2＝0；③若x2－3x＋2＝0，則x＝1或x＝2；④若x，y都是偶數(shù)或x，y都是奇數(shù)，則x＋y是偶數(shù)．則下列判斷正確的是()A．①的否命題為真B．②的逆命題為假C．③的否命題為真D．④的逆否命題為假答案C解析因?yàn)棰俚姆衩}“若x<2或x≥3，則(x－2)(x－3)>0”不成立，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)棰诘哪婷}“已知x，y∈R，若x2＋y2＝0，則x＝y(tǒng)＝0”成立，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)棰鄣姆衩}“若x2－3x＋2≠0，則x≠1且x≠2”成立，所以選項(xiàng)C正確；因?yàn)棰艿脑}為真，所以它的逆否命題“若x＋y不是偶數(shù)，則x，y不都是偶數(shù)且x，y不都是奇數(shù)”必為真，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．綜上，應(yīng)選C．9．(2018·湖南八市聯(lián)考)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，m，p，q為正整數(shù)，則“p＋q＝2m”是“ap＋aq＝2am”的(A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案A解析在等差數(shù)列中，對(duì)于正整數(shù)m，p，q，若p＋q＝2m，則ap＋aq＝2am；但對(duì)于公差為0的等差數(shù)列，由ap＋aq＝2am，不一定能推出p＋q＝2m，所以“p＋q＝2m”是“ap＋aq＝2am”的充分不必要條件，10．(2018·湖南衡陽(yáng)聯(lián)考二)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．“若x≠2，則x2－5x＋6≠0”的逆否命題是“若x2－5x＋6＝0，則x＝2”B．“x>3”是“x2－5x＋6>0”的充分不必要條件C．“?x∈R，x2－5x＋6≠0”的否定是“?x0∈R，xeq\o\al(2,0)－5x0＋6＝0”D．命題“在銳角△ABC中，sinA<cosB”為真命題答案D解析由逆否命題的定義知A正確；由x2－5x＋6>0得x>3或x<2，所以“x>3”是“x2－5x＋6>0”的充分不必要條件，故B正確；因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以C正確；銳角△ABC中，由A＋B>eq\f(π,2)，得sinA>sineq\f(π,2)－B＝cosB，所以D錯(cuò)誤，故選D．11．(2018·山西太原期末)已知a，b都是實(shí)數(shù)，那么“2a>2b”是“a2>b2”的(A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案D解析充分性：若2a>2b，則2a－b>1，∴a－b>0，∴a>b．當(dāng)a＝－1，b＝－2時(shí)，滿足2a>2b，但a2<b2，故由2a>2b不能得出a2>b2，因此充分性不成立．必要性：若a2>b2，則|a|>|b|．當(dāng)a＝－2，b＝1時(shí)，滿足a2>b2，但2－2<21，即2a<2b，故必要性不成立．綜上，“2a>2b”是“a212．(2018·廣東汕頭一模)已知命題p：關(guān)于x的方程x2＋ax＋1＝0沒有實(shí)根；命題q：?x>0，2x－a>0．若“綈p”和“p∧q”都是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B．(－2，1]C．(1，2)D．(1，＋∞)答案C解析方程x2＋ax＋1＝0無(wú)實(shí)根等價(jià)于Δ＝a2－4<0，即－2<a<2；?x>0，2x－a>0等價(jià)于a<2x在(0，＋∞)上恒成立，即a≤1．因“綈p”是假命題，則p是真命題，又因“p∧q”是假命題，則q是假命題，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2<a<2，,a>1，))得1<a<2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，2)，故選C．第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．已知集合A＝{1，2，3}，B∩A＝{3}，B∪A＝{1，2，3，4，5}，則集合B＝________．答案{3，4，5}解析由題意知，3∈B，1?B，2?B，4∈B，5∈B，故B＝{3，4，5}．14．(2018·衡水金卷A信息卷五)命題p：若x>0，則x>a；命題q：若m≤a－2，則m<sinx(x∈R)恒成立．若p的逆命題，q的逆否命題都是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．答案[0，1)解析命題p的逆命題是若x>a，則x>0，故a≥0．因?yàn)槊}q的逆否命題為真命題，所以命題q為真命題，則a－2<－1，解得a<1．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，1)．15．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋bx－cx，其中c>a>0，c>b>0．記集合M＝{(a，b，c)|a，b，c不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，且a＝b}，則(a，b，c)∈M所對(duì)應(yīng)的f(x)的零點(diǎn)的取值集合為________．答案{x|0<x≤1}解析由題設(shè)知f(x)＝0，a＝b，則2ax＝cx，即eq\f(a,c)x＝eq\f(1,2)．又a＋b≤c，a＝b，∴eq\f(a,c)≤eq\f(1,2)，從而eq\f(a,c)x≤eq\f(1,2)x，x>0，∴eq\f(1,2)≤eq\f(1,2)x，解得0<x≤1．故所求取值集合為{x|0<x≤1}．16．某校高三(1)班50個(gè)學(xué)生選擇選修模塊課程，他們?cè)贏，B，C三個(gè)模塊中進(jìn)行選擇，且至少需要選擇1個(gè)模塊，具體模塊選擇的情況如下表：模塊模塊選擇的學(xué)生人數(shù)模塊模塊選擇的學(xué)生人數(shù)A28A與B11B26A與C12C26B與C13則三個(gè)模塊都選擇的學(xué)生人數(shù)是________．答案6解析設(shè)三個(gè)模塊都選擇的學(xué)生人數(shù)為x，則各部分的人數(shù)如圖所示，則有(1＋x)＋(5＋x)＋(2＋x)＋(12－x)＋(13－x)＋(11－x)＋x＝50，解得x＝6．三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}．(1)當(dāng)a＝3時(shí)，求A∩B，A∪(?UB)；(2)若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解(1)當(dāng)a＝3時(shí)，A＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}＝{x|x≤1或x≥4}，?UB＝{x|1<x<4}，∴A∩B＝{x|－1≤x≤1或4≤x≤5}，A∪(?UB)＝{x|－1≤x≤5}．(2)當(dāng)a<0時(shí)，A＝?，顯然A∩B＝?．當(dāng)a≥0時(shí)，A≠?，A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}＝{x|x≤1或x≥4}．由A∩B＝?，得解得0≤a<1．故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，1)．18．(2018·廣東茂名五大聯(lián)盟9月聯(lián)考)(本小題滿分12分)已知非空集合A＝{x|2a－3<x<3a＋1}，集合B＝{x|－5<x(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使“x∈A”是“x∈B”的充要條件？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．解(1)因?yàn)椤皒∈A”是“x∈B”的充分條件，所以A?B，又A≠?，則解得－1≤a≤1．所以a∈[－1，1]．(2)若存在實(shí)數(shù)a，使“x∈A”是“x∈B”的充要條件，即A＝B，則必有即則方程組無(wú)解．故不存在實(shí)數(shù)a，使“x∈A”是“x∈B”的充要條件．19．(本小題滿分12分)已知全集U＝{1，3，4，8，9}，集合A＝{x|x2＋2mx＋9＝0}，求?UA．解由題意，當(dāng)A＝?時(shí)，方程x2＋2mx＋9＝0無(wú)實(shí)數(shù)根，此時(shí)Δ＝(2m)2－36<0，－3<m<3此時(shí)?UA＝?U?＝U＝{1，3，4，8，9}．當(dāng)A≠?時(shí)，方程x2＋2mx＋9＝0的實(shí)數(shù)根x1，x2必須在U內(nèi)，由于x1x2＝9，所以只可能是以下幾種情形：(1)當(dāng)x1＝x2＝3時(shí)，2m＝－6，m＝－3此時(shí)A＝{3}，?UA＝{1，4，8，9}；(2)當(dāng)x1＝1，x2＝9或x1＝9，x2＝1時(shí)，2m＝－10，m＝－5此時(shí)A＝{1，9}，?UA＝{3，4，8}．綜上所述，當(dāng)－3<m<3時(shí)，?UA＝{1，3，4，8，9}；當(dāng)m＝－3時(shí)，?UA＝{1，4，8，9}；當(dāng)m＝－5時(shí)，?UA＝{3，4，8}．20．(本小題滿分12分)已知命題p：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(1－\f(x－1,3)))≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且綈p是綈q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解解法一：由eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(1－\f(x－1,3)))≤2，得－2≤x≤10，∴綈p：A＝{x|x>10或x<－2}．由x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，得1－m≤x≤1＋m(m>0)，∴綈q：B＝{x|x>1＋m或x<1－m，m>0}．∵綈p是綈q的必要而不充分條件，∴BA?解得m≥9．解法二：∵綈p是綈q的必要而不充分條件，∴q是p的必要而不充分條件，∴p是q的充分而不必要條件．由x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，得1－m≤x≤1＋m(m>0)．∴q：Q＝{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}．又由eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(1－\f(x－1,3)))≤2，得－2≤x≤10，∴p：P＝{x|－2≤x≤10}．∴PQ?解得m≥9．21．(本小題滿分12分)已知m∈R，設(shè)p：?x∈[－1，1]，x2－2x－4m2＋8m－2≥0；q：?x0∈[1，2]，logeq\f(1,2)(xeq\o\al(2,0)－mx0＋1)<－1．如果“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解若p為真，則?x∈[－1，1]，4m2－8m≤x2－2x設(shè)f(x)＝x2－2x－2＝(x－1)2－3，則f(x)在[－1，1]上的最小值為－3，所以4m2－8m≤－3，解得eq\f(1,2)≤m≤eq\f(3,2)，所以p為真時(shí)，eq\f(1,2)≤m≤eq\f(3,2)．若q為真，則?x0∈[1，2]，xeq\o\al(2,0)－mx0＋1>2，所以m<eq\f(x\o\al(2,0)－1,x0)．設(shè)g(x)＝eq\f(x2－1,x)＝x－eq\f(1,x)，易知g(x)在[1，2]上是增函數(shù)，所以g(x)的最大值為g(2)＝eq\f(3,2)，所以m<eq\f(3,2)，所以q為真時(shí)，m<eq\f(3,2)．因?yàn)椤皃∨q”為真，“p∧q”為假，所以p與q一真一假．當(dāng)p真q假時(shí)，所以m＝eq\f(3,2)；當(dāng)p假q真時(shí)，所以m<eq\f(1,2)．綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是mm<eq\f(1,2)或m＝eq\f(3,2)．22．(本小題滿分12分)已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體：在定義域D內(nèi)存在x0，使得