中考數(shù)學(xué)必備知識(shí)點(diǎn)投影和視圖

中考數(shù)學(xué)必備知識(shí)點(diǎn)：投影和視圖知識(shí)點(diǎn)回顧知識(shí)點(diǎn)一：三視圖

1．三種視圖的內(nèi)在聯(lián)系主視圖反映物體的_________；俯視圖反映物體的________；左視圖反映物體的_______．因此，在畫(huà)三種視圖時(shí)，主、俯視圖要長(zhǎng)對(duì)______，主、左視圖要高_(dá)______，俯、左視圖要_______．2．三種視圖的位置關(guān)系一般地，首先確定主視圖的位置，畫(huà)出主視圖，然后在主視圖的______畫(huà)出俯視圖，在主視圖的________畫(huà)出左視圖．3．三種視圖的畫(huà)法圖1（1）（圖1（1）（2）例1畫(huà)出右圖1所示的兩個(gè)幾何體的三種視圖．分析：這兩個(gè)幾何體，一個(gè)是被切去一角的三棱柱，另一個(gè)是由兩個(gè)圓柱體組成的復(fù)合體，畫(huà)它們的三種視圖相對(duì)復(fù)雜，因此要更加仔細(xì)觀(guān)察原幾何體及其畫(huà)三種視圖的原則．俯視圖主視圖左視圖俯視圖主視圖左視圖（1）俯視圖主視圖左視圖（2）同步檢測(cè)：1.小明從正面觀(guān)察如圖1所示的兩個(gè)物體，看到的是（）析解：本題是由正面觀(guān)察兩個(gè)物體，所以小明看到的圖形應(yīng)是物體的主視圖．從正面看圓柱，所得的圖形是長(zhǎng)方形；從正面看正方體，所得的圖形為正方形，所以小明從正面看到的圖形應(yīng)是兩個(gè)，左邊為長(zhǎng)方形，右邊為正方形，故選C．2．（陜西省）如圖2，水杯的俯視圖是（）析解：物體的俯視圖就是從實(shí)物的上面看到的圖形，從水杯正上面往下看，看到的一定是水杯圓形的上口和圓形的水杯底及右側(cè)的杯柄，而不是長(zhǎng)方形或帶杯柄的長(zhǎng)方形．觀(guān)察四個(gè)選項(xiàng)符合題意的只有D，故選D．知識(shí)點(diǎn)二：平行投影和中心投影

1．太陽(yáng)光與影子太陽(yáng)光線(xiàn)可以看成平行光線(xiàn)，像這樣的光線(xiàn)所形成的投影稱(chēng)為_(kāi)________．物體在太陽(yáng)光照射的不同時(shí)刻，不僅影子的長(zhǎng)短在_______，而且影子的方向也在改變．根據(jù)不同時(shí)刻影長(zhǎng)的變換規(guī)律，以及太陽(yáng)東____西______的自然規(guī)律，可以判斷時(shí)間的先后順序．分別過(guò)每個(gè)物體的頂端及其影子的頂端作一條直線(xiàn)，若兩直線(xiàn)______，則為平行投影；若兩直線(xiàn)_______，則為中心投影，其交點(diǎn)就是光源的位置．燈光的光線(xiàn)可以看成是從_______發(fā)出的（即為點(diǎn)光源），像這樣的光線(xiàn)所形成的投影稱(chēng)為中心投影．中心投影光源的確定：分別過(guò)每個(gè)物體的頂端及其影子的頂端作一條直線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)的___________即為光源的位置．例2，與一盞路燈相對(duì)，有一玻璃幕墻，幕墻前面地面上有一盆花和一棵樹(shù)，晚上，幕墻反射路燈燈光形成了那盆花的影子如圖2，樹(shù)影是路燈燈光形成的，你能確定此時(shí)路燈光源的位置嗎?圖2圖3分析：圖2圖3例3（1）如圖4是同一時(shí)刻的兩棵樹(shù)及其影子，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出形成樹(shù)影的光線(xiàn)，并判斷它是太陽(yáng)光線(xiàn)還是燈光的光線(xiàn)？若是燈光的光線(xiàn)，請(qǐng)確定光源的位置.（2）請(qǐng)判斷如圖5所示的兩棵樹(shù)的影子是在太陽(yáng)光下形成的，還是燈光下形成的？并畫(huà)出同一時(shí)刻旗桿的影子（用線(xiàn)段表示）．··A圖4圖圖5圖分析：本題是由樹(shù)及其影子尋找光線(xiàn)，具體方法是過(guò)樹(shù)的頂端及其影子的頂端作兩條直線(xiàn)作為光線(xiàn)，若兩條直線(xiàn)平行，則是太陽(yáng)光線(xiàn)；若兩條直線(xiàn)相交，則是燈光光線(xiàn)，其交點(diǎn)就是光源的位置．解：（1）如圖4所示是燈光的光線(xiàn)．原因是過(guò)一棵樹(shù)的頂端及其影子的頂端作一條直線(xiàn)，再過(guò)另一棵樹(shù)的頂端及其影子的頂端作一條直線(xiàn)，兩直線(xiàn)相交，其交點(diǎn)就是光源的位置．（2）如圖5所示，是太陽(yáng)光的光線(xiàn)．原因是過(guò)一棵樹(shù)的頂端及其影子的頂端作一條直線(xiàn)，再過(guò)另一棵樹(shù)的頂端及其影子的頂端作一條直線(xiàn)，兩直線(xiàn)平行．然后再過(guò)旗桿的頂端作一條與已知光線(xiàn)平行的直線(xiàn)，交地面于一點(diǎn)，連接這點(diǎn)與旗桿底端的線(xiàn)段就是旗桿的影子．同步檢測(cè)：在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，小明的影子比小強(qiáng)的影子長(zhǎng)，那么在同一路燈下（）A、小明的影子比小強(qiáng)的影子長(zhǎng)B、小明的影子比小強(qiáng)的影子短C、小明的影子和小強(qiáng)的影子一樣長(zhǎng)D、無(wú)法判斷誰(shuí)的影子長(zhǎng)解：因?yàn)樵谕粫r(shí)刻的陽(yáng)光下，小明的影子比小強(qiáng)的影子長(zhǎng)，因此可知小明比小強(qiáng)高。但是在同一路燈下，即使同一個(gè)人，如果位置不同，他的影長(zhǎng)也不相同。由于本題沒(méi)有說(shuō)明兩人和路燈的相對(duì)位置，因此無(wú)法判斷誰(shuí)的影子長(zhǎng)。應(yīng)選（D）。知識(shí)點(diǎn)3．視點(diǎn)與盲區(qū)盲區(qū)即為視覺(jué)看_______的區(qū)域．如圖6，圖圖6圖7圖8例4.晚上，如圖7，圓桌上方有一盞燈泡，該燈發(fā)出的光線(xiàn)照在射桌面上，請(qǐng)畫(huà)出燈光被桌面擋住所形成的盲區(qū)示意圖．分析：如圖8所示，地面上陰影部分即為盲區(qū)．同步檢測(cè)：如圖9，這是圓桌正上方的燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線(xiàn)照射桌面后，在地面形成陰影的示意圖。已知桌面的直徑為1.2米，桌面距離地面1米。若燈泡距離地面3米A、0.36π平方米B、0.81π平方米C、2π平方米D、3.24π平方米圖9圖9解：設(shè)影子的半徑為r米，因?yàn)橄嗨迫切螌?duì)應(yīng)高線(xiàn)的比等于相似比，則有，r＝0.9，所以，影子的面積是S＝＝0.81π（平方米）應(yīng)選（B）。課堂檢測(cè)

一、選擇題：

1．（2009，汕頭）如圖所示幾何體的主（正）視圖是（）2．小華拿一個(gè)矩形木框在陽(yáng)光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）主視圖俯視圖左視圖圖23．（2009主視圖俯視圖左視圖圖2則該幾何體是（）A．球B．圓柱C．圓錐D．長(zhǎng)方體4．下列四幅圖形中，表示兩棵小樹(shù)在同一時(shí)刻陽(yáng)光下的影子的圖形可能是（）二、填空題：5．如果一個(gè)立體圖形的主視圖為矩形，則這個(gè)立體圖形可能是（只需填上一個(gè)立體圖形）．6．當(dāng)太陽(yáng)光與地面成角時(shí)，直立于地面的玲玲測(cè)得自己的影長(zhǎng)為1.16m，則玲玲的身高約為m．（精確到0.01m）甲小華乙7.（2009，太原）甲、乙兩盞路燈底部間的距離是30米，一天晚上，當(dāng)小華走到距路燈乙底部5米處時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己的身影頂部正好接觸路燈乙的底部．已知小華的身高為1.5米甲小華乙（第8題）8.（2009，嘉興）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（其中標(biāo)注的為相應(yīng)的邊長(zhǎng)），則這個(gè)幾何體的體積是（第8題）三、解答題：

9.已知，如圖1，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱.AB＝5m，某一時(shí)刻AB在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)BC＝3m.⑴請(qǐng)你在圖中畫(huà)出此時(shí)DE在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)；⑵圖1圖2圖310.如圖3，圖3答案課堂檢測(cè)：1．B2.A3．B4.D5.答案不唯一如：長(zhǎng)方體、圓柱等6.1.667.98.9.解：（1）如圖2所示.（連結(jié)AC，過(guò)點(diǎn)D作DE//AC，交直線(xiàn)BC于點(diǎn)F，線(xiàn)段EF即為DE的投影）（2）因?yàn)锳C//DF，所以∠ACB＝∠DFE.因?yàn)椤螦BC＝∠DEF＝90