中考數(shù)學(xué)必備知識點投影和視圖

中考數(shù)學(xué)必備知識點：投影和視圖知識點回顧知識點一：三視圖

1．三種視圖的內(nèi)在聯(lián)系主視圖反映物體的_________；俯視圖反映物體的________；左視圖反映物體的_______．因此，在畫三種視圖時，主、俯視圖要長對______，主、左視圖要高_______，俯、左視圖要_______．2．三種視圖的位置關(guān)系一般地，首先確定主視圖的位置，畫出主視圖，然后在主視圖的______畫出俯視圖，在主視圖的________畫出左視圖．3．三種視圖的畫法圖1（1）（圖1（1）（2）例1畫出右圖1所示的兩個幾何體的三種視圖．分析：這兩個幾何體，一個是被切去一角的三棱柱，另一個是由兩個圓柱體組成的復(fù)合體，畫它們的三種視圖相對復(fù)雜，因此要更加仔細觀察原幾何體及其畫三種視圖的原則．俯視圖主視圖左視圖俯視圖主視圖左視圖（1）俯視圖主視圖左視圖（2）同步檢測：1.小明從正面觀察如圖1所示的兩個物體，看到的是（）析解：本題是由正面觀察兩個物體，所以小明看到的圖形應(yīng)是物體的主視圖．從正面看圓柱，所得的圖形是長方形；從正面看正方體，所得的圖形為正方形，所以小明從正面看到的圖形應(yīng)是兩個，左邊為長方形，右邊為正方形，故選C．2．（陜西?。┤鐖D2，水杯的俯視圖是（）析解：物體的俯視圖就是從實物的上面看到的圖形，從水杯正上面往下看，看到的一定是水杯圓形的上口和圓形的水杯底及右側(cè)的杯柄，而不是長方形或帶杯柄的長方形．觀察四個選項符合題意的只有D，故選D．知識點二：平行投影和中心投影

1．太陽光與影子太陽光線可以看成平行光線，像這樣的光線所形成的投影稱為_________．物體在太陽光照射的不同時刻，不僅影子的長短在_______，而且影子的方向也在改變．根據(jù)不同時刻影長的變換規(guī)律，以及太陽東____西______的自然規(guī)律，可以判斷時間的先后順序．分別過每個物體的頂端及其影子的頂端作一條直線，若兩直線______，則為平行投影；若兩直線_______，則為中心投影，其交點就是光源的位置．燈光的光線可以看成是從_______發(fā)出的（即為點光源），像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影．中心投影光源的確定：分別過每個物體的頂端及其影子的頂端作一條直線，這兩條直線的___________即為光源的位置．例2，與一盞路燈相對，有一玻璃幕墻，幕墻前面地面上有一盆花和一棵樹，晚上，幕墻反射路燈燈光形成了那盆花的影子如圖2，樹影是路燈燈光形成的，你能確定此時路燈光源的位置嗎?圖2圖3分析：圖2圖3例3（1）如圖4是同一時刻的兩棵樹及其影子，請你在圖中畫出形成樹影的光線，并判斷它是太陽光線還是燈光的光線？若是燈光的光線，請確定光源的位置.（2）請判斷如圖5所示的兩棵樹的影子是在太陽光下形成的，還是燈光下形成的？并畫出同一時刻旗桿的影子（用線段表示）．··A圖4圖圖5圖分析：本題是由樹及其影子尋找光線，具體方法是過樹的頂端及其影子的頂端作兩條直線作為光線，若兩條直線平行，則是太陽光線；若兩條直線相交，則是燈光光線，其交點就是光源的位置．解：（1）如圖4所示是燈光的光線．原因是過一棵樹的頂端及其影子的頂端作一條直線，再過另一棵樹的頂端及其影子的頂端作一條直線，兩直線相交，其交點就是光源的位置．（2）如圖5所示，是太陽光的光線．原因是過一棵樹的頂端及其影子的頂端作一條直線，再過另一棵樹的頂端及其影子的頂端作一條直線，兩直線平行．然后再過旗桿的頂端作一條與已知光線平行的直線，交地面于一點，連接這點與旗桿底端的線段就是旗桿的影子．同步檢測：在同一時刻的陽光下，小明的影子比小強的影子長，那么在同一路燈下（）A、小明的影子比小強的影子長B、小明的影子比小強的影子短C、小明的影子和小強的影子一樣長D、無法判斷誰的影子長解：因為在同一時刻的陽光下，小明的影子比小強的影子長，因此可知小明比小強高。但是在同一路燈下，即使同一個人，如果位置不同，他的影長也不相同。由于本題沒有說明兩人和路燈的相對位置，因此無法判斷誰的影子長。應(yīng)選（D）。知識點3．視點與盲區(qū)盲區(qū)即為視覺看_______的區(qū)域．如圖6，圖圖6圖7圖8例4.晚上，如圖7，圓桌上方有一盞燈泡，該燈發(fā)出的光線照在射桌面上，請畫出燈光被桌面擋住所形成的盲區(qū)示意圖．分析：如圖8所示，地面上陰影部分即為盲區(qū)．同步檢測：如圖9，這是圓桌正上方的燈泡（看作一個點）發(fā)出的光線照射桌面后，在地面形成陰影的示意圖。已知桌面的直徑為1.2米，桌面距離地面1米。若燈泡距離地面3米A、0.36π平方米B、0.81π平方米C、2π平方米D、3.24π平方米圖9圖9解：設(shè)影子的半徑為r米，因為相似三角形對應(yīng)高線的比等于相似比，則有，r＝0.9，所以，影子的面積是S＝＝0.81π（平方米）應(yīng)選（B）。課堂檢測

一、選擇題：

1．（2009，汕頭）如圖所示幾何體的主（正）視圖是（）2．小華拿一個矩形木框在陽光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）主視圖俯視圖左視圖圖23．（2009主視圖俯視圖左視圖圖2則該幾何體是（）A．球B．圓柱C．圓錐D．長方體4．下列四幅圖形中，表示兩棵小樹在同一時刻陽光下的影子的圖形可能是（）二、填空題：5．如果一個立體圖形的主視圖為矩形，則這個立體圖形可能是（只需填上一個立體圖形）．6．當(dāng)太陽光與地面成角時，直立于地面的玲玲測得自己的影長為1.16m，則玲玲的身高約為m．（精確到0.01m）甲小華乙7.（2009，太原）甲、乙兩盞路燈底部間的距離是30米，一天晚上，當(dāng)小華走到距路燈乙底部5米處時，發(fā)現(xiàn)自己的身影頂部正好接觸路燈乙的底部．已知小華的身高為1.5米甲小華乙（第8題）8.（2009，嘉興）一個幾何體的三視圖如圖所示（其中標(biāo)注的為相應(yīng)的邊長），則這個幾何體的體積是（第8題）三、解答題：

9.已知，如圖1，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱.AB＝5m，某一時刻AB在陽光下的影長BC＝3m.⑴請你在圖中畫出此時DE在陽光下的影長；⑵圖1圖2圖310.如圖3，圖3答案課堂檢測：1．B2.A3．B4.D5.答案不唯一如：長方體、圓柱等6.1.667.98.9.解：（1）如圖2所示.（連結(jié)AC，過點D作DE//AC，交直線BC于點F，線段EF即為DE的投影）（2）因為AC//DF，所以∠ACB＝∠DFE.因為∠ABC＝∠DEF＝90