2024年1月云南高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷真題（含答案詳解）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁機(jī)密★考試結(jié)束前【考試時間：2024年1月19日，上午8:30-10:10，共100分鐘】云南省2023年秋季學(xué)期期末普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.請?jiān)诖痤}卡指定位置按規(guī)定要求作答，答在試卷上一律無效.參考公式：如果事件、互斥，那么.如果事件、相互獨(dú)立，那么.球的表面積公式：，體積公式：，其中表示球的半徑.柱體的體積公式：，其中表示柱體的底面面積，表示柱體的高.錐體的體積公式：，其中表示錐體的底面面積，表示錐體的高.選擇題（共66分）一、選擇題：本大題共22個小題，每小題3分，共66分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請?jiān)诖痤}卡相應(yīng)的位置上填涂.1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．4．已知，則（

）A． B． C．6 D．85．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是（

）A． B． C． D．6．已知、、都是實(shí)數(shù)，若，，則（

）A． B． C． D．7．已知為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)，，則（

）A． B． C． D．8．已知是角終邊上的一點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．9．如圖，在正方體中，異面直線與所成的角等于（

）A． B． C． D．10．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（

）A． B． C．2 D．411．若，，則（

）A． B． C． D．12．已知，則的最小值為（

）A． B． C．3 D．13．已知，則（

）A． B． C． D．14．某大學(xué)學(xué)生管理處為了了解新入學(xué)的名大學(xué)生的生活情況，從中抽取了名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查研究.在這個問題中，被抽取的名大學(xué)生是（

）A．總體 B．個體 C．樣本量 D．樣本15．函數(shù)的最小正周期為（

）A． B． C． D．16．甲、乙兩人獨(dú)立地破譯一份密碼.已知甲能破譯的概率為，乙能破譯的概率為，則甲、乙兩人都成功破譯的概率為（

）A． B． C． D．17．（

）A． B． C． D．018．某學(xué)校共有學(xué)生2700人，其中男生1200人，女生1500人.現(xiàn)按男生、女生進(jìn)行分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法，從該校全體學(xué)生中抽取人進(jìn)行調(diào)查研究.若抽到男生20人，則（

）A．60 B．45 C．35 D．2519．函數(shù)是定義域?yàn)榈脑龊瘮?shù)，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．20．已知平面向量，平面向量.若，則（

）A． B． C． D．21．（

）A． B． C． D．22．為弘揚(yáng)“尊老、敬老、愛老”的中華傳統(tǒng)美德，某班組織學(xué)生到甲、乙兩個敬老院看望老人.按規(guī)定，該班某同學(xué)通過摸球的方式選擇到哪個敬老院看望老人，摸球規(guī)則如下：在一個不透明的袋子中有8個大小質(zhì)地完全相同的球，其中5個紅球，3個黃球.該同學(xué)從這個袋子中隨機(jī)摸出1個球.若摸出的球是紅球，該同學(xué)到甲敬老院看望老人；若摸出的球是黃球，該同學(xué)到乙敬老院看望老人.該同學(xué)到甲敬老院看望老人的概率為（

）A． B． C． D．非選擇題（共34分）二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分.請把答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上.23．某中學(xué)開展勞動實(shí)習(xí)，學(xué)生到教具加工廠制作球體教具，他們制作的球體，半徑為，這種球體的表面積是.24．若，則的取值范圍為.25．學(xué)校從甲、乙兩名射擊運(yùn)動員中推薦一人參加市中學(xué)生運(yùn)動會，甲、乙兩人參加測試的成績（單位：環(huán)）如下：甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.經(jīng)計(jì)算得：，，，.根據(jù)上述信息，學(xué)校應(yīng)推薦參加市中學(xué)生運(yùn)動會.26．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時，，則.三、解答題：本大題共3個小題，第27題5分，第28題6分，第29題7分，共18分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或驗(yàn)算步驟.27．如圖，在三棱錐中，，，.

(1)證明：平面；(2)若，，，求三棱錐的體積.28．在中，內(nèi)角、、的對邊分別為、、，且.(1)求的值；(2)若是銳角三角形，，求的取值范圍.29．已知、為常數(shù)，，是的零點(diǎn)，且.(1)若，，求、的值；(2)若，比較與的大小.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．A【分析】利用交集的定義可求得集合.【詳解】因?yàn)榧?，，則.故選：A.2．D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的幾何意義得到對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而判定.【詳解】復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,為第四象限的點(diǎn)，故選:D.3．C【分析】根據(jù)根號下的式子為非負(fù)數(shù)可得結(jié)果.【詳解】易知函數(shù)的定義域?yàn)?，?故選：C4．A【分析】由同角的三角函數(shù)關(guān)系即可求解.【詳解】因?yàn)椋杂深}意可得故選：A.5．B【分析】利用基本初等函數(shù)的奇偶性逐項(xiàng)判斷可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，函數(shù)為奇函數(shù)；對于B選項(xiàng)，函數(shù)為偶函數(shù)；對于C選項(xiàng)，函數(shù)為奇函數(shù)；對于D選項(xiàng)，函數(shù)為非奇非偶函數(shù).故選：B.6．C【分析】舉反例可得AB錯誤；由不等式的性質(zhì)可得C正確，D錯誤.【詳解】對A，令，則，故A錯誤；對B，；令，則，故B錯誤；對CD，由，，相加可得，即，故C正確，D錯誤.故選：C7．A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的減法法則計(jì)算即可.【詳解】由，，則.故選：A.8．B【分析】根據(jù)正弦函數(shù)定義代入點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】由可得.故選：B9．B【分析】由正方體的性質(zhì)找到異面直線所成的角，求出即可；【詳解】由題意可得，所以異面直線與所成的角等于，由正方體的性質(zhì)可得，故選：B10．A【分析】利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】易知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以其最大值為.故選：A11．D【分析】利用平面向量的加減運(yùn)算的坐標(biāo)表示可得結(jié)果.【詳解】易知.故選：D12．D【分析】由基本不等式求解即可；【詳解】由題意可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值為，故選：D.13．B【分析】利用誘導(dǎo)公式計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】由誘導(dǎo)公式計(jì)算可得.故選：B14．D【分析】根據(jù)樣本、樣本容量、個體、總體的定義判斷．【詳解】根據(jù)定義，被抽取的名大學(xué)生是樣本．故選：D.15．C【分析】由正弦函數(shù)的周期公式求出即可；【詳解】由周期公式可得最小正周期為，故選：C.16．B【分析】利用獨(dú)立事件的概率乘法公式可求得所求事件的概率.【詳解】因?yàn)榧住⒁覂扇霜?dú)立地破譯一份密碼，且甲能破譯的概率為，乙能破譯的概率為，因此，甲、乙兩人都成功破譯的概率為.故選：B.17．C【分析】由兩角差的正弦公式即特殊角的三角函數(shù)即可計(jì)算得解；【詳解】，故選：C.18．B【分析】由分層抽樣中各層樣本數(shù)的確定方法求解即可；【詳解】由題意男生有1200人，調(diào)查研究中男生被抽到20人，所以分層抽樣的比例為，所以，故選：B.19．C【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)榈脑龊瘮?shù)，所以由，得，解得，即的取值范圍為.故選：C.20．A【分析】根據(jù)平面向量垂直的坐標(biāo)表示可得出關(guān)的等式，解之即可.【詳解】因?yàn)槠矫嫦蛄?，平面向量，且，則，解得.故選：A.21．C【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】.故選：C.22．D【分析】利用古典概型概率計(jì)算公式可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意摸出的球是紅球的概率為，因此該同學(xué)到甲敬老院看望老人的概率為.故選：D23．【分析】利用球體的表面積公式可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，半徑為的球體的表面積為.故答案為：.24．【分析】由一元二次不等式的解法求出即可；【詳解】，解得，所以的取值范圍為，故答案為：.25．甲【分析】根據(jù)甲、乙兩人平均成績和方差的大小以及方差的意義可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，，所以兩人平均水平相?dāng)，但甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，故學(xué)校應(yīng)推薦甲參加市中學(xué)生運(yùn)動會.故答案為：甲.26．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且當(dāng)時，，所以.故答案為：.27．(1)證明見解析；(2).【分析】（1）利用線面垂直的判定定理可證得結(jié)論成立；（2）求出的面積，利用錐體的體積公式可求得三棱錐的體積.【詳解】（1）證明：因?yàn)椋?，，、平面，因此平?（2）因?yàn)?，且，，則，又因?yàn)槠矫?，且，故，即三棱錐的體積為.28．(1)(2)【分析】（1）利用余弦定理可求出的值；（2）利用正弦定理結(jié)合三角恒等變換化簡得出，根據(jù)題意求出角的取值范圍，結(jié)合正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的取值范圍.