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文檔簡介
2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.下列圖案是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.2.若是關(guān)于x的方程的一個根,則方程的另一個根是()A.9 B.4 C.4 D.33.某種品牌手機經(jīng)過二、三月份再次降價,每部售價由1000元降到810元,則平均每月降價的百分率為()A.20% B.11% C.10% D.9.5%4.在平面直角坐標系中,把直線y=x向左平移一個單位長度后,所得直線的解析式為()A.y=x+1B.y=x-1C.y=xD.y=x-25.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖所示,則下列結(jié)論,①c<0,②2a+b=0;③a+b+c=0,④b2–4ac<0,其中正確的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.46.如圖,在⊙O中,O為圓心,點A,B,C在圓上,若OA=AB,則∠ACB=()A.15° B.30° C.45° D.60°7.下列計算正確的是()A.a(chǎn)2+a2=a4 B.(-a2)3=a6C.(a+1)2=a2+1 D.8ab2÷(-2ab)=-4b8.拋物線的頂點坐標是()A.(2,3) B.(-2,3) C.(2,-3) D.(-2,-3)9.不等式3x≥x-5的最小整數(shù)解是()A.-3 B.-2 C.-1 D.210.如圖,一束平行太陽光線FA、GB照射到正五邊形ABCDE上,∠ABG=46°,則∠FAE的度數(shù)是()A.26°. B.44°. C.46°. D.72°11.數(shù)軸上分別有A、B、C三個點,對應(yīng)的實數(shù)分別為a、b、c且滿足,|a|>|c|,b?c<0,則原點的位置()A.點A的左側(cè) B.點A點B之間C.點B點C之間 D.點C的右側(cè)12.如圖,嘉淇同學拿20元錢正在和售貨員對話,且一本筆記本比一支筆貴3元,請你仔細看圖,1本筆記本和1支筆的單價分別為()A.5元,2元 B.2元,5元C.4.5元,1.5元 D.5.5元,2.5元二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.為了綠化校園,30名學生共種78棵樹苗,其中男生每人種3棵,女生每人種2棵,設(shè)男生有x人,女生有y人,根據(jù)題意,所列方程組正確的是()A. B. C. D.14.若2x+y=2,則4x+1+2y的值是_______.15.如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D為AB的中點,F(xiàn)為CD上一點,且CF=CD,過點B作BE∥DC交AF的延長線于點E,BE=12,則AB的長為_____.16.計算:2sin245°﹣tan45°=______.17.關(guān)于x的不等式組有2個整數(shù)解,則a的取值范圍是____________.18.如圖,⊙O的外切正六邊形ABCDEF的邊長為2,則圖中陰影部分的面積為_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,ABC中,∠ACB=90°,以BC為直徑的⊙O交AB于點D,過點D作⊙O的切線交CB的延長線于點E,交AC于點F.(1)求證:點F是AC的中點;(2)若∠A=30°,AF=,求圖中陰影部分的面積.20.(6分)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°.(1)用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點D(保留作圖痕跡,不要求寫作法);(2)在(1)中作出∠ABC的平分線BD后,求∠BDC的度數(shù).21.(6分)如圖,在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中,∠BCD=120°,CA平分∠BCD.(1)求證:△ABD是等邊三角形;(2)若BD=3,求⊙O的半徑.22.(8分)如圖,已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于第一象限內(nèi)的點A,且點A的橫坐標為1.過點A作AB⊥x軸于點B,△AOB的面積為1.求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.若一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點C,求∠ACO的度數(shù).結(jié)合圖象直接寫出:當>>0時,x的取值范圍.23.(8分)一個不透明的口袋中裝有2個紅球、1個白球、1個黑球,這些球除顏色外都相同,將球搖勻.先從中任意摸出1個球,再從余下的3個球中任意摸出1個球,請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求兩次都摸到紅球的概率.24.(10分)霧霾天氣嚴重影響市民的生活質(zhì)量。在今年寒假期間,某校九年級一班的綜合實踐小組學生對“霧霾天氣的主要成因”隨機調(diào)查了所在城市部分市民,并對調(diào)查結(jié)果進行了整理,繪制了下圖所示的不完整的統(tǒng)計圖表:組別霧霾天氣的主要成因百分比A工業(yè)污染45%B汽車尾氣排放C爐煙氣排放15%D其他(濫砍濫伐等)請根據(jù)統(tǒng)計圖表回答下列問題:本次被調(diào)查的市民共有多少人?并求和的值;請補全條形統(tǒng)計圖,并計算扇形統(tǒng)計圖中扇形區(qū)域所對應(yīng)的圓心角的度數(shù);若該市有100萬人口,請估計市民認為“工業(yè)污染和汽車尾氣排放是霧霾天氣主要成因”的人數(shù).25.(10分)如圖,點A.F、C.D在同一直線上,點B和點E分別在直線AD的兩側(cè),且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.(1)求證:四邊形BCEF是平行四邊形,(2)若∠ABC=90°,AB=4,BC=3,當AF為何值時,四邊形BCEF是菱形.26.(12分)已知:如圖,AB為⊙O的直徑,C是BA延長線上一點,CP切⊙O于P,弦PD⊥AB于E,過點B作BQ⊥CP于Q,交⊙O于H,(1)如圖1,求證:PQ=PE;(2)如圖2,G是圓上一點,∠GAB=30°,連接AG交PD于F,連接BF,若tan∠BFE=3,求∠C的度數(shù);(3)如圖3,在(2)的條件下,PD=6,連接QC交BC于點M,求QM的長.27.(12分)給出如下定義:對于⊙O的弦MN和⊙O外一點P(M,O,N三點不共線,且點P,O在直線MN的異側(cè)),當∠MPN+∠MON=180°時,則稱點P是線段MN關(guān)于點O的關(guān)聯(lián)點.圖1是點P為線段MN關(guān)于點O的關(guān)聯(lián)點的示意圖.在平面直角坐標系xOy中,⊙O的半徑為1.(1)如圖2,已知M(,),N(,﹣),在A(1,0),B(1,1),C(,0)三點中,是線段MN關(guān)于點O的關(guān)聯(lián)點的是;(2)如圖3,M(0,1),N(,﹣),點D是線段MN關(guān)于點O的關(guān)聯(lián)點.①∠MDN的大小為;②在第一象限內(nèi)有一點E(m,m),點E是線段MN關(guān)于點O的關(guān)聯(lián)點,判斷△MNE的形狀,并直接寫出點E的坐標;③點F在直線y=﹣x+2上,當∠MFN≥∠MDN時,求點F的橫坐標x的取值范圍.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、C【解析】解:A.此圖形不是軸對稱圖形,不合題意;B.此圖形不是軸對稱圖形,不合題意;C.此圖形是軸對稱圖形,符合題意;D.此圖形不是軸對稱圖形,不合題意.故選C.2、D【解析】
解:設(shè)方程的另一個根為a,由一元二次方程根與系數(shù)的故選可得,解得a=,故選D.3、C【解析】
設(shè)二,三月份平均每月降價的百分率為,則二月份為,三月份為,然后再依據(jù)第三個月售價為1,列出方程求解即可.【詳解】解:設(shè)二,三月份平均每月降價的百分率為.根據(jù)題意,得=1.解得,(不合題意,舍去).答:二,三月份平均每月降價的百分率為10%【點睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用,關(guān)于降價百分比的問題:若原數(shù)是a,每次降價的百分率為a,則第一次降價后為a(1-x);第二次降價后后為a(1-x)2,即:原數(shù)x(1-降價的百分率)2=后兩次數(shù).4、A【解析】向左平移一個單位長度后解析式為:y=x+1.故選A.點睛:掌握一次函數(shù)的平移.5、B【解析】
由拋物線的開口方向判斷a與1的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關(guān)系,然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理,進而對所得結(jié)論進行判斷.【詳解】①拋物線與y軸交于負半軸,則c<1,故①正確;②對稱軸x1,則2a+b=1.故②正確;③由圖可知:當x=1時,y=a+b+c<1.故③錯誤;④由圖可知:拋物線與x軸有兩個不同的交點,則b2﹣4ac>1.故④錯誤.綜上所述:正確的結(jié)論有2個.故選B.【點睛】本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,會利用對稱軸的值求2a與b的關(guān)系,以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換,根的判別式的熟練運用.6、B【解析】
根據(jù)題意得到△AOB是等邊三角形,求出∠AOB的度數(shù),根據(jù)圓周角定理計算即可.【詳解】解:∵OA=AB,OA=OB,∴△AOB是等邊三角形,∴∠AOB=60°,∴∠ACB=30°,故選B.【點睛】本題考查的是圓周角定理和等邊三角形的判定,掌握在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】
各項計算得到結(jié)果,即可作出判斷.【詳解】A、原式=2a2,不符合題意;B、原式=-a6,不符合題意;C、原式=a2+2ab+b2,不符合題意;D、原式=-4b,符合題意,故選:D.【點睛】此題考查了整式的混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.8、A【解析】
已知解析式為頂點式,可直接根據(jù)頂點式的坐標特點,求頂點坐標.【詳解】解:y=(x-2)2+3是拋物線的頂點式方程,根據(jù)頂點式的坐標特點可知,頂點坐標為(2,3).故選A.【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵是熟記:頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k,頂點坐標是(h,k),對稱軸是x=h.9、B【解析】
先求出不等式的解集,然后從解集中找出最小整數(shù)即可.【詳解】∵3x≥x-5,∴3x-x≥-5,∴x≥-5∴不等式3x≥x-5的最小整數(shù)解是x=-2.故選B.【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法,熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵.最后一步系數(shù)化為1時,如果未知數(shù)的系數(shù)是負數(shù),則不等號的方向要改變,如果系數(shù)是正數(shù),則不等號的方不變.10、A【解析】
先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)求出∠EAB的度數(shù),再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵圖中是正五邊形.∴∠EAB=108°.∵太陽光線互相平行,∠ABG=46°,∴∠FAE=180°﹣∠ABG﹣∠EAB=180°﹣46°﹣108°=26°.故選A.【點睛】此題考查平行線的性質(zhì),多邊形內(nèi)角與外角,解題關(guān)鍵在于求出∠EAB.11、C【解析】分析:根據(jù)題中所給條件結(jié)合A、B、C三點的相對位置進行分析判斷即可.詳解:A選項中,若原點在點A的左側(cè),則,這與已知不符,故不能選A;B選項中,若原點在A、B之間,則b>0,c>0,這與b·c<0不符,故不能選B;C選項中,若原點在B、C之間,則且b·c<0,與已知條件一致,故可以選C;D選項中,若原點在點C右側(cè),則b<0,c<0,這與b·c<0不符,故不能選D.故選C.點睛:理解“數(shù)軸上原點右邊的點表示的數(shù)是正數(shù),原點表示的是0,原點左邊的點表示的數(shù)是負數(shù),距離原點越遠的點所表示的數(shù)的絕對值越大”是正確解答本題的關(guān)鍵.12、A【解析】
可設(shè)1本筆記本的單價為x元,1支筆的單價為y元,由題意可得等量關(guān)系:①3本筆記本的費用+2支筆的費用=19元,②1本筆記本的費用﹣1支筆的費用=3元,根據(jù)等量關(guān)系列出方程組,再求解即可.【詳解】設(shè)1本筆記本的單價為x元,1支筆的單價為y元,依題意有:,解得:.故1本筆記本的單價為5元,1支筆的單價為2元.故選A.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系設(shè)出未知數(shù),列出方程組.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、A【解析】
該班男生有x人,女生有y人.根據(jù)題意得:,故選D.考點:由實際問題抽象出二元一次方程組.14、1【解析】分析:將原式化簡成2(2x+y)+1,然后利用整體代入的思想進行求解得出答案.詳解:原式=2(2x+y)+1=2×2+1=1.點睛:本題主要考查的是整體思想求解,屬于基礎(chǔ)題型.找到整體是解題的關(guān)鍵.15、1.【解析】
根據(jù)三角形的性質(zhì)求解即可?!驹斀狻拷猓涸赗t△ABC中,D為AB的中點,根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得:AD=BD=CD,因為D為AB的中點,BE//DC,所以DF是△ABE的中位線,BE=2DF=12所以DF==6,設(shè)CD=x,由CF=CD,則DF==6,可得CD=9,故AD=BD=CD=9,故AB=1,故答案:1..【點睛】本題主要考查三角形基本概念,綜合運用三角形的知識可得答案。16、0【解析】原式==0,故答案為0.17、8?a<13;【解析】
首先確定不等式組的解集,先利用含a的式子表示,根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解,根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式,從而求出a的范圍.【詳解】解不等式3x?5>1,得:x>2,解不等式5x?a?12,得:x?,∵不等式組有2個整數(shù)解,∴其整數(shù)解為3和4,則4?<5,解得:8?a<13,故答案為:8?a<13【點睛】此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解,掌握運算法則是解題關(guān)鍵18、【解析】
由于六邊形ABCDEF是正六邊形,所以∠AOB=60°,故△OAB是等邊三角形,OA=OB=AB=2,設(shè)點G為AB與⊙O的切點,連接OG,則OG⊥AB,OG=OA?sin60°,再根據(jù)S陰影=S△OAB-S扇形OMN,進而可得出結(jié)論.【詳解】∵六邊形ABCDEF是正六邊形,
∴∠AOB=60°,
∴△OAB是等邊三角形,OA=OB=AB=2,
設(shè)點G為AB與⊙O的切點,連接OG,則OG⊥AB,
∴∴S陰影=S△OAB-S扇形OMN=故答案為【點睛】考查不規(guī)則圖形面積的計算,掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)見解析;(2)【解析】
(1)連接OD、CD,如圖,利用圓周角定理得到∠BDC=90°,再判定AC為⊙O的切線,則根據(jù)切線長定理得到FD=FC,然后證明∠3=∠A得到FD=FA,從而有FC=FA;(2)在Rt△ACB中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BC=AC=2,再證明△OBD為等邊三角形得到∠BOD=60°,接著根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥EF,從而可計算出DE的長,然后根據(jù)扇形的面積公式,利用S陰影部分=S△ODE-S扇形BOD進行計算即可.【詳解】(1)證明:連接OD、CD,如圖,∵BC為直徑,∴∠BDC=90°,∵∠ACB=90°,∴AC為⊙O的切線,∵EF為⊙O的切線,∴FD=FC,∴∠1=∠2,∵∠1+∠A=90°,∠2+∠3=90°,∴∠3=∠A,∴FD=FA,∴FC=FA,∴點F是AC中點;(2)解:在Rt△ACB中,AC=2AF=2,而∠A=30°,∴∠CBA=60°,BC=AC=2,∵OB=OD,∴△OBD為等邊三角形,∴∠BOD=60°,∵EF為切線,∴OD⊥EF,在Rt△ODE中,DE=OD=,∴S陰影部分=S△ODE﹣S扇形BOD=×1×﹣=﹣π.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.若出現(xiàn)圓的切線,必連過切點的半徑,構(gòu)造定理圖,得出垂直關(guān)系.簡記作:見切點,連半徑,見垂直.也考查了圓周角定理和扇形的面積公式.20、(1)作圖見解析(2)∠BDC=72°【解析】解:(1)作圖如下:(2)∵在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°,∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°.∵AD是∠ABC的平分線,∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°.∵∠BDC是△ABD的外角,∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°.(1)根據(jù)角平分線的作法利用直尺和圓規(guī)作出∠ABC的平分線:①以點B為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交AB、BC于點E、F;②分別以點E、F為圓心,大于EF為半徑畫圓,兩圓相較于點G,連接BG交AC于點D.(2)先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù),再由角平分線的性質(zhì)得出∠ABD的度數(shù),再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠BDC的度數(shù)即可.21、(1)詳見解析;(2).【解析】
(1)因為AC平分∠BCD,∠BCD=120°,根據(jù)角平分線的定義得:∠ACD=∠ACB=60°,根據(jù)同弧所對的圓周角相等,得∠ACD=∠ABD,∠ACB=∠ADB,∠ABD=∠ADB=60°.根據(jù)三個角是60°的三角形是等邊三角形得△ABD是等邊三角形.(2)作直徑DE,連結(jié)BE,由于△ABD是等邊三角形,則∠BAD=60°,由同弧所對的圓周角相等,得∠BED=∠BAD=60°.根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得,∠EBD=90°,則∠EDB=30°,進而得到DE=2BE.設(shè)EB=x,則ED=2x,根據(jù)勾股定理列方程求解即可.【詳解】解:(1)∵∠BCD=120°,CA平分∠BCD,∴∠ACD=∠ACB=60°,由圓周角定理得,∠ADB=∠ACB=60°,∠ABD=∠ACD=60°,∴△ABD是等邊三角形;(2)連接OB、OD,作OH⊥BD于H,則DH=BD=,∠BOD=2∠BAD=120°,∴∠DOH=60°,在Rt△ODH中,OD==,∴⊙O的半徑為.【點睛】本題是一道圓的簡單證明題,以圓的內(nèi)接四邊形為背景,圓的內(nèi)接四邊形的對角互補,在圓中往往通過連結(jié)直徑構(gòu)造直角三角形,再通過三角函數(shù)或勾股定理來求解線段的長度.22、(1)y=;y=x+1;(2)∠ACO=45°;(3)0<x<1.【解析】
(1)根據(jù)△AOB的面積可求AB,得A點坐標.從而易求兩個函數(shù)的解析式;(2)求出C點坐標,在△ABC中運用三角函數(shù)可求∠ACO的度數(shù);(3)觀察第一象限內(nèi)的圖形,反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的上面部分對應(yīng)的x的值即為取值范圍.【詳解】(1)∵△AOB的面積為1,并且點A在第一象限,∴k=2,∴y=;∵點A的橫坐標為1,∴A(1,2).把A(1,2)代入y=ax+1得,a=1.∴y=x+1.(2)令y=0,0=x+1,∴x=?1,∴C(?1,0).∴OC=1,BC=OB+OC=2.∴AB=CB,∴∠ACO=45°.(3)由圖象可知,在第一象限,當y>y>0時,0<x<1.在第三象限,當y>y>0時,?1<x<0(舍去).【點睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進行解答.23、【解析】分析:列表得出所有等可能的情況數(shù),找出兩次都摸到紅球的情況數(shù),即可求出所求的概率.詳解:列表如下:紅紅白黑紅﹣﹣﹣(紅,紅)(白,紅)(黑,紅)紅(紅,紅)﹣﹣﹣(白,紅)(黑,紅)白(紅,白)(紅,白)﹣﹣﹣(黑,白)黑(紅,黑)(紅,黑)(白,黑)﹣﹣﹣所有等可能的情況有12種,其中兩次都摸到紅球有2種可能,則P(兩次摸到紅球)==.點睛:此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.24、(1)200人,;(2)見解析,;(3)75萬人.【解析】
(1)用A類的人數(shù)除以所占的百分比求出被調(diào)查的市民數(shù),再用B類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得出B類所占的百分比m,繼而求出n的值即可;(2)求出C、D兩組人數(shù),從而可補全條形統(tǒng)計圖,用360度乘以n即可得扇形區(qū)域所對應(yīng)的圓心角的度數(shù);(3)用該市的總?cè)藬?shù)乘以持有A、B兩類所占的百分比的和即可.【詳解】(1)本次被調(diào)查的市民共有:(人),∴,;(2)組的人數(shù)是(人)、組的人數(shù)是(人),∴;補全的條形統(tǒng)計圖如下圖所示:扇形區(qū)域所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為:;(3)(萬),∴若該市有100萬人口,市民認為“工業(yè)污染和汽車尾氣排放是霧霾天氣主要成因”的人數(shù)約為75萬人.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表,讀懂圖形,找出必要的信息是解題的關(guān)鍵.25、(1)見解析(2)當AF=時,四邊形BCEF是菱形.【解析】
(1)由AB=DE,∠A=∠D,AF=DC,根據(jù)SAS得△ABC≌DEF,即可得BC=EF,且BC∥EF,即可判定四邊形BCEF是平行四邊形.(2)由四邊形BCEF是平行四邊形,可得當BE⊥CF時,四邊形BCEF是菱形,所以連接BE,交CF與點G,證得△ABC∽△BGC,由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得AF的值.【詳解】(1)證明:∵AF=DC,∴AF+FC=DC+FC,即AC=DF.∵在△ABC和△DEF中,AC=DF,∠A=∠D,AB=DE,∴△ABC≌DEF(SAS).∴BC=EF,∠ACB=∠DFE,∴BC∥EF.∴四邊形BCEF是平行四邊形.(2)解:連接BE,交CF與點G,∵四邊形BCEF是平行四邊形,∴當BE⊥CF時,四邊形BCEF是菱形.∵∠ABC=90°,AB=4,BC=3,∴AC=.∵∠BGC=∠ABC=90°,∠ACB=∠BCG,∴△ABC∽△BGC.∴,即.∴.∵FG=CG,∴FC=2CG=,∴AF=AC﹣FC=5﹣.∴當AF=時,四邊形BCEF是菱形.26、(1)證明見解析(2)30°(3)QM=【解析】試題分析:(1)連接OP,PB,由已知易證∠OBP=∠OPB=∠QBP,從而可得BP平分∠OBQ,結(jié)合BQ⊥CP于點Q,PE⊥AB于點E即可由角平分線的性質(zhì)得到PQ=PE;(2)如下圖2,連接OP,則由已知易得∠CPO=∠PEC=90°,由此可得∠C=∠OPE,設(shè)EF=x,則由∠GAB=30°,∠AEF=90°可得AE=,在Rt△BEF中,由tan∠BFE=可得BE=,從而可得AB=,則OP=OA=,結(jié)合AE=可得OE=,這樣即可得到sin∠OPE=,由此可得∠OPE=30°,則∠C=30°;(3)如下圖3,連接BG,過點O作OK⊥HB于點K,結(jié)合BQ⊥CP,∠OPQ=90°,可得四邊形POKQ為矩形.由此可得QK=PO,OK∥CQ從而可得∠KOB=∠C=30°;由已知易證PE=,在Rt△EPO中結(jié)合(2)可解得PO=6,由此可得OB=QK=6;在Rt△KOB中可解得KB=3,由此可得QB=9;在△ABG中由已知條件可得BG=6,∠ABG=60°;過點G作GN⊥QB交QB的延長線于點N,由∠ABG=∠CBQ=60°,可得∠GBN=60°,從而可得解得GN=,BN=3,由此可得QN=12,則在Rt△BGN中可解得QG=,由∠ABG=∠CBQ=60°可知△BQG中BM是角平分線,由此可得QM:GM=QB:GB=9:6由此即可求得QM的長了.試題解析:(1)如下圖1,連接OP,PB,∵CP切⊙O于P,∴OP⊥CP于點P,又∵BQ⊥CP于點Q,∴OP∥BQ,∴∠OPB=∠QBP,∵OP=OB,∴∠OPB=∠OBP,∴∠QBP=∠OBP,又∵PE⊥AB于點E,∴PQ=PE;(2)如下圖2,連接,∵CP切⊙O于P,∴∴∵PD⊥AB∴∴∴在Rt中,∠GAB=30°∴設(shè)EF=x,則在Rt中,tan∠BFE=3∴∴∴∴∴在RtPEO中,∴30°;(3)如下圖3,連接BG,過點O作于K,又BQ⊥CP,∴,∴四邊形POKQ為矩形,∴QK=PO,OK//CQ,∴30°,∵⊙O中PD⊥AB于E,PD=6,AB為⊙O的直徑,∴PE=PD=3,根據(jù)(2)得,在RtEPO中,,∴,∴OB=QK=PO=6,∴在Rt中,,∴,∴QB=9,在△ABG中,AB為⊙O的直徑,∴AGB=90°,∵BAG=30°,∴BG=6,ABG=60°,過點G作GN⊥QB交QB的延長線于點N,則∠N=90°,∠GBN=180°-∠CBQ-∠ABG=60
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