廣西柳州柳北區(qū)七校聯(lián)考2022年畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．不解方程，判別方程2x2﹣3x＝3的根的情況()A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．無實(shí)數(shù)根2．下列關(guān)于x的方程中，屬于一元二次方程的是（）A．x﹣1=0 B．x2+3x﹣5=0 C．x3+x=3 D．a(chǎn)x2+bx+c=03．計(jì)算(x－l)(x－2)的結(jié)果為（）A．x2＋2 B．x2－3x＋2 C．x2－3x－3 D．x2－2x＋24．分別寫有數(shù)字0，﹣1，﹣2，1，3的五張卡片，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是（）A． B． C． D．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為點(diǎn)B（﹣3，1）、C（0，﹣1），若將△ABC繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C，則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（）A．（3，1） B．（2，2） C．（1，3） D．（3，0）6．隨著我國(guó)綜合國(guó)力的提升，中華文化影響日益增強(qiáng)，學(xué)中文的外國(guó)人越來越多，中文已成為美國(guó)居民的第二外語(yǔ)，美國(guó)常講中文的人口約有210萬，請(qǐng)將“210萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．7．下列各式中的變形，錯(cuò)誤的是（（）A．2-3x=-23x B．-b8．2017年揚(yáng)中地區(qū)生產(chǎn)總值約為546億元，將546億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.46×108 B．5.46×109 C．5.46×1010 D．5.46×10119．下列說法正確的是（）A．2a2b與–2b2a的和為0B．的系數(shù)是，次數(shù)是4次C．2x2y–3y2–1是3次3項(xiàng)式D．x2y3與–是同類項(xiàng)10．2017年，小欖鎮(zhèn)GDP總量約31600000000元，數(shù)據(jù)31600000000科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.316×1010 B．0.316×1011 C．3.16×1010 D．3.16×1011二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．用正三角形、正四邊形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個(gè)圖案開始，每個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)都比上一個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)多4個(gè)，則第n個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示）．12．4的平方根是．13．如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠C=60°，菱形ABCD在直線l上向右作無滑動(dòng)的翻滾，每繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°叫一次操作，則經(jīng)過6次這樣的操作菱形中心（對(duì)角線的交點(diǎn)）O所經(jīng)過的路徑總長(zhǎng)為_____．14．如圖，AB是半徑為2的⊙O的弦，將沿著弦AB折疊，正好經(jīng)過圓心O，點(diǎn)C是折疊后的上一動(dòng)點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)BC交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接AC，AD，EO．則下列結(jié)論：①∠ACB=120°，②△ACD是等邊三角形，③EO的最小值為1，其中正確的是_____．（請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填在橫線上）15．含角30°的直角三角板與直線，的位置關(guān)系如圖所示，已知，∠1=60°，以下三個(gè)結(jié)論中正確的是____（只填序號(hào)）．①AC=2BC②△BCD為正三角形③AD=BD16．如圖，某商店?duì)I業(yè)大廳自動(dòng)扶梯AB的傾斜角為31°，AB的長(zhǎng)為12米，則大廳兩層之間的高度為____米．（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）（參考數(shù)據(jù)；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601）17．化簡(jiǎn)的結(jié)果等于__．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于點(diǎn)D，且BD∥OC，連接AC．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若AB=OC=4，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和π）19．（5分）P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的任意一條弦AB，我們把PA?PB的值稱為點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“冪值”（1）⊙O的半徑為6，OP=1．①如圖1，若點(diǎn)P恰為弦AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“冪值”為_____；②判斷當(dāng)弦AB的位置改變時(shí)，點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“冪值”是否為定值，若是定值，證明你的結(jié)論；若不是定值，求點(diǎn)P關(guān)于⊙0的“冪值”的取值范圍；（2）若⊙O的半徑為r，OP=d，請(qǐng)參考（1）的思路，用含r、d的式子表示點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“冪值”或“冪值”的取值范圍_____；（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，C（1，0），⊙C的半徑為3，若在直線y=x+b上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P關(guān)于⊙C的“冪值”為6，請(qǐng)直接寫出b的取值范圍_____．20．（8分）某中學(xué)七、八年級(jí)各選派10名選手參加知識(shí)競(jìng)賽，計(jì)分采用10分制，選手得分均為整數(shù)，成績(jī)達(dá)到6分或6分以上為合格，達(dá)到9分或10分為優(yōu)秀，這次競(jìng)賽后，七、八年級(jí)兩支代表隊(duì)選手成績(jī)分布的條形統(tǒng)計(jì)圖和成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表如下，其中七年級(jí)代表隊(duì)得6分、10分的選手人數(shù)分別為a、b.隊(duì)別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率七年級(jí)6.7m3.4190%n八年級(jí)7.17.51.6980%10%（1）請(qǐng)依據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，求a、b的值；（2）直接寫出表中的m、n的值；（3）有人說七年級(jí)的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級(jí)；所以七年級(jí)隊(duì)成績(jī)比八年級(jí)隊(duì)好，但也有人說八年級(jí)隊(duì)成績(jī)比七年級(jí)隊(duì)好.請(qǐng)你給出兩條支持八年級(jí)隊(duì)成績(jī)好的理由．21．（10分）如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC交BC于點(diǎn)E，交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．證明：△ADF是等腰三角形；若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的長(zhǎng)，22．（10分）如圖，將一張直角三角形ABC紙片沿斜邊AB上的中線CD剪開，得到△ACD，再將△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移開始后點(diǎn)D′未到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，A′C′交CD于E，D′C′交CB于點(diǎn)F，連接EF，當(dāng)四邊形EDD′F為菱形時(shí)，試探究△A′DE的形狀，并判斷△A′DE與△EFC′是否全等？請(qǐng)說明理由．23．（12分）如圖，矩形的兩邊、的長(zhǎng)分別為3、8，是的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與交于點(diǎn).若點(diǎn)坐標(biāo)為，求的值及圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式；若，求反比例函數(shù)的表達(dá)式.24．（14分）計(jì)算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|4﹣|

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】一元二次方程的根的情況與根的判別式有關(guān)，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選B2、B【解析】

根據(jù)一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：①整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是2進(jìn)行分析即可．【詳解】A.未知數(shù)的最高次數(shù)不是2

，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.

是一元二次方程，故此選項(xiàng)正確；

C.

未知數(shù)的最高次數(shù)是3，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.

a=0時(shí)，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是明白：一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：①整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.3、B【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算即可.【詳解】(x－l)(x－2)=x2－2x－x＋2=x2－3x＋2.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.4、B【解析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.因此，從0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是.故選B.考點(diǎn)：概率.5、B【解析】

作出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接可得△A1B1C，即可得到點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖所示，△A1B1C即為旋轉(zhuǎn)后的三角形，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（2，2）．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移變換和旋轉(zhuǎn)變換，正確根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．6、B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】210萬=2100000，2100000=2.1×106，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7、D【解析】

根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)（整式），分式的值不變，可得答案．【詳解】A、2-3B、分子、分母同時(shí)乘以﹣1，分式的值不發(fā)生變化，故B正確；C、分子、分母同時(shí)乘以3，分式的值不發(fā)生變化，故C正確；D、yx≠y故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)（整式），分式的值不變．8、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：將546億用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.46×1010,故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是科學(xué)計(jì)數(shù)法，熟練掌握它的定義是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)及單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)、同類項(xiàng)的定義逐一判斷可得．【詳解】A、2a2b與-2b2a不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、πa2b的系數(shù)是π，次數(shù)是3次，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2x2y-3y2-1是3次3項(xiàng)式，此選項(xiàng)正確；D、x2y3與﹣相同字母的次數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式、單項(xiàng)式、同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)及單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)、同類項(xiàng)的定義．10、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】31600000000＝3.16×1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的表示.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、4n+1【解析】

分析可知規(guī)律是每個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)都比上一個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)多4個(gè)．【詳解】解：第一個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為6=1+4；第二個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為1+4+4=1+1×4；第三個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為1+1×4+4=1+3×4；…；第n個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為1+（n﹣1）×4+4=1+4n=4n+1．故答案為4n+1．考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．12、±1．【解析】試題分析：∵，∴4的平方根是±1．故答案為±1．考點(diǎn)：平方根．13、【解析】

第一次旋轉(zhuǎn)是以點(diǎn)A為圓心，那么菱形中心旋轉(zhuǎn)的半徑就是OA，解直角三角形可求出OA的長(zhǎng)，圓心角是60°．第二次還是以點(diǎn)A為圓心，那么菱形中心旋轉(zhuǎn)的半徑就是OA，圓心角是60°．第三次就是以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，OB為半徑，旋轉(zhuǎn)的圓心角為60度．旋轉(zhuǎn)到此菱形就又回到了原圖．故這樣旋轉(zhuǎn)6次，就是2個(gè)這樣的弧長(zhǎng)的總長(zhǎng)，進(jìn)而得出經(jīng)過6次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑總長(zhǎng)．【詳解】解：∵菱形ABCD中，AB=4，∠C=60°，∴△ABD是等邊三角形，BO=DO=2，AO==,第一次旋轉(zhuǎn)的弧長(zhǎng)=，∵第一、二次旋轉(zhuǎn)的弧長(zhǎng)和=+=，第三次旋轉(zhuǎn)的弧長(zhǎng)為：，故經(jīng)過6次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑總長(zhǎng)為：2×（+）=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及解直角三角形的知識(shí)．14、①②【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，結(jié)合垂徑定理、三角形的性質(zhì)、同圓或等圓中圓周角與圓心的性質(zhì)等可以判斷①②是否正確，EO的最小值問題是個(gè)難點(diǎn)，這是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)問題，只要把握住E在什么軌跡上運(yùn)動(dòng)，便可解決問題．【詳解】如圖1，連接OA和OB，作OF⊥AB．

由題知：沿著弦AB折疊，正好經(jīng)過圓心O

∴OF=OA=OB

∴∠AOF=∠BOF=60°

∴∠AOB=120°

∴∠ACB=120°（同弧所對(duì)圓周角相等）

∠D=∠AOB=60°（同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半）

∴∠ACD=180°-∠ACB=60°

∴△ACD是等邊三角形（有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形）

故，①②正確

下面研究問題EO的最小值是否是1

如圖2，連接AE和EF

∵△ACD是等邊三角形，E是CD中點(diǎn)

∴AE⊥BD（三線合一）

又∵OF⊥AB

∴F是AB中點(diǎn)

即，EF是△ABE斜邊中線

∴AF=EF=BF

即，E點(diǎn)在以AB為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)．

所以，如圖3，當(dāng)E、O、F在同一直線時(shí)，OE長(zhǎng)度最小

此時(shí)，AE=EF，AE⊥EF

∵⊙O的半徑是2，即OA=2，OF=1

∴AF=（勾股定理）

∴OE=EF-OF=AF-OF=-1

所以，③不正確

綜上所述：①②正確，③不正確．

故答案是：①②．【點(diǎn)睛】考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．也考查了垂徑定理．15、②③【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】由題意可知：∠A=30°，∴AB=2BC，故①錯(cuò)誤；∵l1∥l2，∴∠CDB=∠1=60°．∵∠CBD=60°，∴△BCD是等邊三角形，故②正確；∵△BCD是等邊三角形，∴∠BCD=60°，∴∠ACD=∠A=30°，∴AD=CD=BD，故③正確．故答案為②③．【點(diǎn)睛】本題考查了平行的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，本題屬于中等題型．16、6.2【解析】

根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得BC的長(zhǎng)，從而可以解答本題.【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴BC=AB?sin∠BAC=12×0.515≈6.2（米），答：大廳兩層之間的距離BC的長(zhǎng)約為6.2米．故答案為：6.2.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.17、．【解析】

先通分變?yōu)橥帜阜质?，然后根?jù)分式的減法法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的減法，掌握分式的減法法則是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2）；【解析】

（1）連接OD，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠CDO=90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AOC=∠OBD，∠COD=∠ODB，又因?yàn)镺B=OD，所以∠OBD=∠ODB，即∠AOC=∠COD，再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)得到∠CAO=∠CDO=90°，根據(jù)切線的判定即可得證；（2）因?yàn)锳B=OC=4，OB=OD，Rt△ODC與Rt△OAC是含30°的直角三角形，從而得到∠DOB=60°，即△BOD為等邊三角形，再用扇形的面積減去△BOD的面積即可.【詳解】（1）證明：連接OD，∵CD與圓O相切，∴OD⊥CD，∴∠CDO=90°，∵BD∥OC，∴∠AOC=∠OBD，∠COD=∠ODB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠AOC=∠COD，在△AOC和△DOC中，，∴△AOC≌△EOC（SAS），∴∠CAO=∠CDO=90°，則AC與圓O相切；（2）∵AB=OC=4，OB=OD，∴Rt△ODC與Rt△OAC是含30°的直角三角形，∴∠DOC=∠COA=60°，∴∠DOB=60°，∴△BOD為等邊三角形，圖中陰影部分的面積=扇形DOB的面積﹣△DOB的面積,=．【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，扇形的面積公式等，難度中等，屬于綜合題，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).19、（1）①20；②當(dāng)弦AB的位置改變時(shí)，點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“冪值”為定值，證明見解析；（2）點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“冪值”為r2﹣d2；（3）﹣3≤b≤.【解析】【詳解】（1）①如圖1所示：連接OA、OB、OP．由等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得到△PBO為直角三角形，然后依據(jù)勾股定理可求得PB的長(zhǎng)，然后依據(jù)冪值的定義求解即可；②過點(diǎn)P作⊙O的弦A′B′⊥OP，連接AA′、BB′．先證明△APA′∽△B′PB，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PA?PB=PA′?PB′從而得出結(jié)論；（2）連接OP、過點(diǎn)P作AB⊥OP，交圓O與A、B兩點(diǎn)．由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知AP=PB，然后在Rt△APO中，依據(jù)勾股定理可知AP2=OA2-OP2，然后將d、r代入可得到問題的答案；（3）過點(diǎn)C作CP⊥AB，先求得OP的解析式，然后由直線AB和OP的解析式，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后由題意圓的冪值為6，半徑為1可求得d的值，再結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式可得到關(guān)于b的方程，從而可求得b的極值，據(jù)此即可確定出b的取值范圍．【詳解】（1）①如圖1所示：連接OA、OB、OP，∵OA=OB，P為AB的中點(diǎn)，∴OP⊥AB，∵在△PBO中，由勾股定理得：PB==2，∴PA=PB=2，∴⊙O的“冪值”=2×2=20，故答案為：20；②當(dāng)弦AB的位置改變時(shí)，點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“冪值”為定值，證明如下：如圖，AB為⊙O中過點(diǎn)P的任意一條弦，且不與OP垂直，過點(diǎn)P作⊙O的弦A′B′⊥OP，連接AA′、BB′，∵在⊙O中，∠AA′P=∠B′BP，∠APA′=∠BPB′，∴△APA′∽△B′PB，∴，∴PA?PB=PA′?PB′=20，∴當(dāng)弦AB的位置改變時(shí)，點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“冪值”為定值；（2）如圖3所示；連接OP、過點(diǎn)P作AB⊥OP，交圓O與A、B兩點(diǎn)，∵AO=OB，PO⊥AB，∴AP=PB，∴點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“冪值”=AP?PB=PA2，在Rt△APO中，AP2=OA2﹣OP2=r2﹣d2，∴關(guān)于⊙O的“冪值”=r2﹣d2，故答案為：點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“冪值”為r2﹣d2；（3）如圖1所示：過點(diǎn)C作CP⊥AB，，∵CP⊥AB，AB的解析式為y=x+b，∴直線CP的解析式為y=﹣x+．聯(lián)立AB與CP，得，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣﹣b，+b），∵點(diǎn)P關(guān)于⊙C的“冪值”為6，∴r2﹣d2=6，∴d2=3，即（﹣﹣b）2+（+b）2=3，整理得：b2+2b﹣9=0，解得b=﹣3或b=，∴b的取值范圍是﹣3≤b≤，故答案為：﹣3≤b≤.【點(diǎn)睛】本題綜合性質(zhì)較強(qiáng)，考查了新定義題，解答過程中涉及到了冪值的定義、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、兩點(diǎn)間的距離公式等，依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)于b的方程，從而求得b的極值是解題的關(guān)鍵．20、（1）a=5，b=1；（2）6；20%；（3）八年級(jí)平均分高于七年級(jí)，方差小于七年級(jí).【解析】試題分析：（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)求出a與b的值即可；（2）根據(jù)（1）a與b的值，確定出m與n的值即可；（3）從方差，平均分角度考慮，給出兩條支持八年級(jí)隊(duì)成績(jī)好的理由即可．試題解析：（1）根據(jù)題意得：解得a=5，b=1；（2）七年級(jí)成績(jī)?yōu)?，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位數(shù)為6，即m=6；優(yōu)秀率為=20%，即n=20%；（3）八年級(jí)平均分高于七年級(jí)，方差小于七年級(jí)，成績(jī)比較穩(wěn)定，故八年級(jí)隊(duì)比七年級(jí)隊(duì)成績(jī)好．考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖；2.統(tǒng)計(jì)表；3.加權(quán)平均數(shù)；4.中位數(shù)；5.方差．21、（1）見解析；（2）EC＝1．【解析】

（1）由AB＝AC，可知∠B＝∠C，再由DE⊥BC，可知∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，然后余角的性質(zhì)可推出∠F＝∠BDE，再根據(jù)對(duì)頂角相等進(jìn)行等量代換即可推出∠F＝∠FDA，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)解直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵FE⊥BC，∴∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，∴∠F＝∠BDE，而∠BDE＝∠FDA，∴∠F＝∠FDA，∴AF＝AD，∴△ADF是等腰三角形；（2）∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵∠B＝60°，BD＝1，∴BE＝BD＝2，∵AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∴BC＝AB＝AD+