基礎(chǔ)知識及賽題分析

2011年數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)——基礎(chǔ)知識部分錢淑渠安順學(xué)院數(shù)計(jì)系2011年7月第一頁，共四十一頁。一、數(shù)學(xué)模型的定義數(shù)學(xué)模型就是為了某種目的，用字母、數(shù)字及其它數(shù)學(xué)符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表達(dá)式。歐幾里德幾何就是一個(gè)古老的數(shù)學(xué)模型，牛頓萬有引力定律也是數(shù)學(xué)建模的一個(gè)光輝典范。第二頁，共四十一頁。二、建模的基本步驟問題重述模型分析模型假設(shè)模型構(gòu)建模型求解模型推廣及應(yīng)用模型檢驗(yàn)YesNo第三頁，共四十一頁。1. 模型準(zhǔn)備要了解問題的實(shí)際背景，明確建模目的，搜集必需的各種信息，盡量弄清對象的特征。

學(xué)院圖書館-維普，中國知網(wǎng)等第四頁，共四十一頁。2. 模型假設(shè)根據(jù)對象的特征和建模目的，對問題進(jìn)行必要的、合理的簡化，用精確的語言作出假設(shè)，是建模至關(guān)重要的一步。第五頁，共四十一頁。3. 模型構(gòu)建根據(jù)所作的假設(shè)分析對象的因果關(guān)系，利用對象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，構(gòu)造各個(gè)量間的等式關(guān)系或其它數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。第六頁，共四十一頁。4. 模型求解可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運(yùn)算、數(shù)值運(yùn)算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法，特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)。第七頁，共四十一頁。5. 模型檢驗(yàn)及分析對模型解答進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠穹蠈?shí)際想象。第八頁，共四十一頁。三、數(shù)模競賽的指導(dǎo)思想數(shù)模競賽題是一個(gè)“課題”，大部分都源于生產(chǎn)實(shí)際或者科學(xué)研究的過程中，它是一個(gè)綜合性的問題，數(shù)據(jù)龐大，需要用計(jì)算機(jī)來完成。其答案往往不是唯一的（數(shù)學(xué)模型是實(shí)際的模擬，是實(shí)際問題的近似表達(dá)，它的完成是在某種合理的假設(shè)下，因此其只能是較優(yōu)的，不唯一的），呈報(bào)的成果是一編“論文”。第九頁，共四十一頁。四、競賽中的常見題型1.實(shí)際問題背景涉及面寬——有社會，經(jīng)濟(jì)，管理，生活，環(huán)境，自然現(xiàn)象，工程技術(shù)，現(xiàn)代科學(xué)中出現(xiàn)的新問題等。第十頁，共四十一頁。2.若干假設(shè)條件1）只有過程、規(guī)則等定性假設(shè)，無具體定量數(shù)據(jù)；2）給出若干實(shí)測或統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)；3）給出若干參數(shù)或圖形；4）蘊(yùn)涵著某些機(jī)動(dòng)、可發(fā)揮的補(bǔ)充假設(shè)條件，或參賽者可以根據(jù)自己收集或模擬產(chǎn)生數(shù)據(jù)。第十一頁，共四十一頁。3.要求回答的問題有幾個(gè)問題，而且一般不是唯一答案。1）比較確定性的答案（基本答案）；2）更細(xì)致或更高層次的討論結(jié)果（往往是討論最優(yōu)方案的提法和結(jié)果）。第十二頁，共四十一頁。五、歷年試題1993年A題非線性交調(diào)的頻率設(shè)計(jì)1993年B題球隊(duì)排名問題1994年A題逢山開路1994年B題鎖具裝箱1995年A題一個(gè)飛行管理模型1995年B題天車與冶煉爐的作業(yè)調(diào)度第十三頁，共四十一頁。1996年A題最優(yōu)捕魚策略1996年B題節(jié)水洗衣機(jī)1997年A題零件的參數(shù)設(shè)計(jì)1997年B題截?cái)嗲懈?998年A題投資的收益和風(fēng)險(xiǎn)1998年B題災(zāi)情巡視路線第十四頁，共四十一頁。1999年A題自動(dòng)化車床管理1999年B題鉆井布局2000年A題DNA序列分類2000年B題鋼管定購和運(yùn)輸2001年A題血管的三維重建2001年B題公交車調(diào)度第十五頁，共四十一頁。2002年A題車燈線光源的優(yōu)化設(shè)計(jì)2002年B題彩票中的數(shù)學(xué)2003年A題SARS的傳播2003年B題露天礦生產(chǎn)的車輛安排2004年A題奧運(yùn)會臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)2004年B題電力市場的輸電阻塞管理第十六頁，共四十一頁。2005年A題長江水質(zhì)的評價(jià)和預(yù)測2005年B題DVD在線租賃2006年A題出版社的資源配置2006年B題艾滋病療法的評價(jià)及療效的預(yù)測2007年A題中國人口增長預(yù)測2007年B題乘公交，看奧運(yùn)第十七頁，共四十一頁。2008年A題數(shù)碼相機(jī)定位2008年B題高等教育學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)探討2009年A題制動(dòng)器試驗(yàn)臺的控制方法2009年B題眼科病床的合理安排2010年A題儲油罐的變位識別與罐容表標(biāo)定2010年B題2010年上海世博會影響力的定量評估第十八頁，共四十一頁。1、從問題的實(shí)際意義分析

從實(shí)際意義方面分析,大體上可以分為工業(yè)、農(nóng)業(yè)、工程設(shè)計(jì)、交通運(yùn)輸、經(jīng)濟(jì)管理、生物醫(yī)學(xué)和社會事業(yè)等七個(gè)大類。

工業(yè)類：電子通信、機(jī)械加工與制造、機(jī)械設(shè)計(jì)與控制等行業(yè),共有8個(gè)題，占28.6%。農(nóng)業(yè)類：１個(gè)題，占3.6%。工程設(shè)計(jì)類:

3個(gè)題，占10.7%。交通運(yùn)輸類：3個(gè)題，占10.7%經(jīng)濟(jì)管理類：4個(gè)題，占14.3%生物醫(yī)學(xué)類：4個(gè)題，占14.3%社會事業(yè)類:5個(gè)題，占17.8%

有的問題屬于交叉的，或者是邊緣的。第十九頁，共四十一頁。2、從問題的解決方法上分析

從問題的解決方法上分析，涉及到的數(shù)學(xué)建模方法有幾何理論、組合概率、統(tǒng)計(jì)分析、優(yōu)化方法、圖論、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化、層次分析、插值與擬合、差分方法、微分方程、排隊(duì)論、模糊數(shù)學(xué)、隨機(jī)決策、多目標(biāo)決策、隨機(jī)模擬、灰色系統(tǒng)理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、時(shí)間序列、綜合評價(jià)方法、機(jī)理分析等方法。第二十頁，共四十一頁。

用的最多的方法是優(yōu)化方法和概率統(tǒng)計(jì)的方法.用到優(yōu)化方法的共有19個(gè)題，占總數(shù)的67.9%，其中整數(shù)規(guī)劃4個(gè)，線性規(guī)劃4個(gè)，非線性規(guī)劃14個(gè),多目標(biāo)規(guī)劃4個(gè)。用到概率統(tǒng)計(jì)方法的有15個(gè)題，占53.6%，幾乎是每年至少有一個(gè)題目用到概率統(tǒng)計(jì)的方法。用到圖論與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法的問題有４個(gè)；用到層次分析方法的問題有３個(gè)；3、從問題的解決方法上分析第二十一頁，共四十一頁。4、從問題的題型上分析（1）“即時(shí)性”較強(qiáng)的問題有10個(gè),占35.7%：1993B：足球隊(duì)排名問題；1998B：災(zāi)情巡視路線問題；2000A：DNA序列分類問題；2000B：鋼管訂購與運(yùn)輸問題；2001B：公交車的調(diào)度問題；2002B：彩票中的數(shù)學(xué)問題；2003A：SARS的傳播問題；2004A：奧運(yùn)會臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)問題2004B：電力市場的輸電阻塞管理問題2005A:長江水質(zhì)的評價(jià)和預(yù)測問題第二十二頁，共四十一頁。4、從問題的題型上分析(2)理論性較強(qiáng)的問題有12個(gè),占46.2%:94A,94B,95A,96A,97A,98B,99A,00B,01A,02A,03A,04B;(3)實(shí)用性較強(qiáng)的問題有14個(gè),占50%:93A,94B,95B,96B,98B,99B,00B,01A,01B,02B,03A,04B,05A,05B；(4)算法要求強(qiáng)的問題有6個(gè),占21.4%:95A,97B,99B,00A,00B,05B;(5)數(shù)據(jù)量較大的問題有10個(gè),占35.7%:00A,00B,01A,01B,02B,03A,04A,04B,05A,05B.第二十三頁，共四十一頁。六、論文內(nèi)容和格式1.標(biāo)題題目——寫出較確切的題目。第二十四頁，共四十一頁。2.摘要——200-300字，包括a.模型的數(shù)學(xué)歸類（在數(shù)學(xué)上屬于什么類型）；b.建模的思想（思路）；c.算法思想（求解思路）；d.建模特點(diǎn)（模型優(yōu)點(diǎn)，建模思想或方法，算法特點(diǎn)，結(jié)果檢驗(yàn)，靈敏度分析，模型檢驗(yàn)……）；第二十五頁，共四十一頁。e.主要結(jié)果（數(shù)值結(jié)果，結(jié)論；回答題目所問的全部“問題”）?！⒁獗硎觯簻?zhǔn)確、簡明、條理清晰、合乎語法、字體工整漂亮?！鴥?nèi)容較多時(shí)最好有個(gè)目錄。第二十六頁，共四十一頁。3.問題重述第二十七頁，共四十一頁。4.模型假設(shè)根據(jù)全國組委會確定的評閱原則，基本假設(shè)的合理性很重要。a.根據(jù)題目中條件作出假設(shè)b.根據(jù)題目中要求作出假設(shè)C.符合假設(shè)關(guān)鍵性假設(shè)不能缺；假設(shè)要切合題意。第二十八頁，共四十一頁。5.模型構(gòu)建a.基本模型：ⅰ）首先要有數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)公式、方案等；ⅱ）基本模型，要求完整，正確，簡明；b.簡化模型：ⅰ）要明確說明簡化思想，依據(jù)等；ⅱ）簡化后模型，盡可能完整；第二十九頁，共四十一頁。c.模型要實(shí)用，有效，以解決問題有效為原則。數(shù)學(xué)建模面臨的、要解決的是實(shí)際問題，不追求數(shù)學(xué)上的高（級）、深（刻）、難（度大）。ⅰ）能用初等方法解決的、就不用高級方法；ⅱ）能用簡單方法解決的，就不用復(fù)雜方法；ⅲ）能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少數(shù)人看懂、理解的方法。第三十頁，共四十一頁。d．鼓勵(lì)創(chuàng)新，但要切實(shí)，不要離題搞標(biāo)新立異。數(shù)模創(chuàng)新可出現(xiàn)在：1.建模中，模型本身，簡化的好方法、好策略等；2.模型求解中；3.結(jié)果表示、分析、檢驗(yàn)，模型檢驗(yàn)；4.推廣部分。第三十一頁，共四十一頁。e．在問題分析推導(dǎo)過程中，需要注意的問題：?。┓治觯褐锌?、確切；ⅱ）術(shù)語：專業(yè)、內(nèi)行；ⅲ）原理、依據(jù)：正確、明確；ⅳ）表述：簡明，關(guān)鍵步驟要列出；ⅴ）忌：外行話，專業(yè)術(shù)語不明確，表述混亂，冗長。第三十二頁，共四十一頁。6.模型求解a.需要建立數(shù)學(xué)命題時(shí)：命題敘述要符合數(shù)學(xué)命題的表述規(guī)范，盡可能論證嚴(yán)密。b.需要說明計(jì)算方法或算法的原理、思想、依據(jù)、步驟。若采用現(xiàn)有軟件，說明采用此軟件的理由，軟件名稱。c.計(jì)算過程，中間結(jié)果可要可不要的，不要列出。d.設(shè)法算出合理的數(shù)值結(jié)果。第三十三頁，共四十一頁。7.結(jié)果分析、檢驗(yàn)；模型檢驗(yàn)及模型修正；結(jié)果表示a.最終數(shù)值結(jié)果的正確性或合理性是第一位的；b.對數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗(yàn)；結(jié)果不正確、不合理、或誤差大時(shí)，分析原因，對算法、計(jì)算方法、或模型進(jìn)行修正、改進(jìn)。c.題目中要求回答的問題，數(shù)值結(jié)果，結(jié)論，須一一列出；第三十四頁，共四十一頁。d.列數(shù)據(jù)問題：考慮是否需要列出多組數(shù)據(jù)，或額外數(shù)據(jù)對數(shù)據(jù)進(jìn)行比較、分析，為各種方案的提出提供依據(jù)；e.結(jié)果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析?！鴶?shù)值結(jié)果表示：精心設(shè)計(jì)表格；可能的話，用圖形圖表形式。▲求解方案，用圖示更好。第三十五頁，共四十一頁。8.模型評價(jià)優(yōu)點(diǎn)突出，缺點(diǎn)不回避。改變原題要求，重新建?？稍诖俗?。推廣或改進(jìn)方向時(shí)，不要玩弄新數(shù)學(xué)術(shù)語。第三十六頁，共四十一頁。9.參考文獻(xiàn)[1]武桃，張力.數(shù)學(xué)模型[M].北京：高等教育出版社，1960，45-49.[2]陸平.數(shù)學(xué)模型研究[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識，2010，2(5):12-18.[3]數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),.第三十七頁，共四十一頁。10.附錄詳細(xì)的結(jié)果，詳細(xì)的數(shù)據(jù)表格，圖表，算法程序，可在此列出，但不要錯(cuò)。主要結(jié)果數(shù)據(jù)，表格，應(yīng)在正文中列出，不怕重復(fù)。第三十八頁，共四十一頁。七.參賽注意1．時(shí)間和體力的問題2．團(tuán)隊(duì)合作是能否獲獎(jiǎng)的關(guān)鍵3．重視摘要

4．論文寫作要正規(guī)5．模型的假設(shè)與模型的建立6．圖文表并茂可以增色

第三十九頁，共四十一頁。八.參考資料▲姜啟源，《數(shù)學(xué)模型（第二版）》，高等教育出版社▲姜啟源、謝金星、葉俊《數(shù)學(xué)建模（第三版）》，高等教育出版社▲蕭樹鐵等，《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》，高等教育出版社▲朱道元，《數(shù)學(xué)建模案例精選》，科學(xué)出版社▲雷功炎，《數(shù)學(xué)模型講義》，北京大學(xué)出版社▲葉其孝等，《大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽輔導(dǎo)教材（一）~（四）》，湖南教育出版社▲江裕釗、辛培清，《數(shù)學(xué)模型與計(jì)算機(jī)模擬》，電子科技大學(xué)出版社▲楊啟帆、邊馥萍，《數(shù)學(xué)模型》，浙江大學(xué)出版社▲趙靜等，《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》，高等教育出版社，施普林格出版社第四十頁，共四十一頁。內(nèi)容梗概2011年數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)。——基礎(chǔ)知識部分。歐幾里德幾何就是一個(gè)古老的數(shù)學(xué)模型，牛頓萬有引力定律也是數(shù)學(xué)建模的一個(gè)光輝典范。2.若干假設(shè)條件。4）蘊(yùn)涵著某些機(jī)動(dòng)、可發(fā)揮的補(bǔ)充假設(shè)條件，或參賽者可以根據(jù)自己收集或模擬產(chǎn)生數(shù)據(jù)。1）比較確定性的答案（基本答案）。2006年B題艾滋病療法的評價(jià)及療效的預(yù)測。2010年B題2010年上海世博會影響力的定量評估。與制造、機(jī)械設(shè)計(jì)與。有的問題屬于交叉的，或者是邊緣的。題目——寫出較確切的題目。2.摘要——200-300字，包括。a.模型的數(shù)學(xué)歸類（在數(shù)學(xué)上屬于什么類型）。e.主要結(jié)果（數(shù)值結(jié)果，結(jié)論。根據(jù)全國組委會確定的