銳角三角函數(shù)教案7人教版

《銳角三角函數(shù)》教課設(shè)計內(nèi)容簡介本節(jié)先研究正弦函數(shù)，在此基礎(chǔ)上給出余弦函數(shù)和正切函數(shù)的觀點(diǎn)．經(jīng)過兩個特別的直角三角形，讓學(xué)生感覺到不論直角三角形大小，只需角度不變，那么它們所對的邊與斜邊的比分別都是常數(shù)，這為引出正弦函數(shù)的觀點(diǎn)作好鋪墊．這樣引出正弦函數(shù)的觀點(diǎn)，能夠使學(xué)生充足感覺到函數(shù)的思想，因?yàn)榻炭茣容^詳盡地議論了正弦函數(shù)的觀點(diǎn)，所以對余弦函數(shù)和正切函數(shù)觀點(diǎn)的議論采納了直接給出的方式，詳細(xì)的議論由學(xué)生類比著正弦函數(shù)自己完成．教科書將求特別角的三角函數(shù)值和已知特別角的三角函數(shù)值求角這兩個相反方向的問題安排在一同，目的是表現(xiàn)銳角三角函數(shù)中角與函數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系．本節(jié)最后介紹了如何使用計算器求非特別角的三角函數(shù)值以及如何依據(jù)三角函數(shù)值求對應(yīng)的角等內(nèi)容．因?yàn)椴灰粯拥挠嬎闫鞑僮鞑襟E有所不一樣，教科書只就常有的狀況進(jìn)行介紹．教課目的．知識與技術(shù)（）認(rèn)識銳角三角函數(shù)的觀點(diǎn)，能夠正確應(yīng)用、 、?表示直角三角形中兩邊的比；記憶°、°、°的正弦、余弦和正切的函數(shù)值，并會由一個特別角的三角函數(shù)值說出這個角；（）能夠正確地使用計算器，由已知銳角求出它的三角函數(shù)值， ?由已知三角函數(shù)值求出相應(yīng)的銳角．．過程與方法經(jīng)過銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步認(rèn)識函數(shù)，領(lǐng)會函數(shù)的變化與對應(yīng)的思想，逐漸培育學(xué)生會察看、比較、剖析、歸納等邏輯思想能力．．感情、態(tài)度與價值觀指引學(xué)生研究、發(fā)現(xiàn)，以培育學(xué)生獨(dú)立思慮、勇于創(chuàng)新的精神和優(yōu)秀的學(xué)習(xí)習(xí)慣．要點(diǎn)與難點(diǎn)．要點(diǎn)：正弦、余弦；正切三個三角函數(shù)觀點(diǎn)及其應(yīng)用．．難點(diǎn)：使學(xué)生知道當(dāng)銳角固準(zhǔn)時，它的對邊、?鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實(shí)． 用含有幾個字母的符號組、表示正弦、余弦；正弦、余弦觀點(diǎn)．教課方法學(xué)生很難想到對隨意銳角，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實(shí)，要點(diǎn)在于教師指引學(xué)生比較、剖析，得出結(jié)論．正弦、余弦的觀點(diǎn)是全章知識的基礎(chǔ)，對學(xué)生此后的學(xué)習(xí)與工作都十分重要，教課中應(yīng)十分重視.同時正、余弦觀點(diǎn)隱含角度與數(shù)之間擁有一一對應(yīng)的函數(shù)思想，又用含幾個字母的符號組來表示，在教課中應(yīng)作犯難點(diǎn)辦理.第課時正弦函數(shù)復(fù)習(xí)引入教師解說：雜志上有過這樣的一篇報導(dǎo)：始建于年的意大利比薩斜塔落成時就已經(jīng)傾斜.年比薩發(fā)生地震，這座高 54.5m的斜塔大幅度搖晃分之分，仍巍然矗立.但是，塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線的距離已由落成時的 2.1m增添至5.2m?并且還以每年傾斜1cm?的速度連續(xù)增添，？隨時都有坍毀的危險.？為此，？意大利當(dāng)局從年起對斜塔進(jìn)行維修糾偏， 年完工使頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線的距離比糾偏前減少了 43.8cm.依據(jù)上邊的這段報導(dǎo)中， ？“塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線的距離已由落成時的 2.1m增添至5.2小，”這句話你是如何理解的，它能用來描繪比薩斜塔的傾斜程度嗎？這個問題波及到銳角三角函數(shù)的知識.學(xué)過本章以后，你就能夠輕松地解答這個問題了 ！研究新知()問題的引入教師解說：為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管， ？在山坡上修筑一座揚(yáng)水站，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌.現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是。，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？教師提出問題：如何將上述實(shí)質(zhì)問題用數(shù)學(xué)語言表達(dá)，要修業(yè)生寫在紙上， ？相互議論，看誰寫得最合理，而后由教師總結(jié).教師總結(jié)：這個問題能夠歸納為，在△中，N°,N°, 35m,?求(課本圖.).TOC\o"1-5"\h\z依據(jù)“在直角三角形中，。角所對的邊等于斜邊的一半” ，即\o"CurrentDocument"A的對邊 BC 1 二 =—\o"CurrentDocument"斜邊 AB 2可得70m，也就是說，需要準(zhǔn)備70m長的水管.

教師改換問題的條件后提出新問題：瘡上邊的問題中，？假如使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？？要修業(yè)生在解決新問題時找尋解決這兩個問題的共同點(diǎn).教師指引學(xué)生得出這樣的結(jié)論：在上邊求（所需水管的長度）的過程中，固然問題條件改變了，但我們所用的定理是同樣的：在一個直角三角形中， ？假如一個銳角等于。，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于 _.也是說，只需山坡的坡度是。2這個條件不變，那么斜邊與對邊的比值不變.教師提出第個問題：既然直角三角形中，。角的斜邊與對邊的比值不變，那么其余角度的對邊與斜邊的比值能否也不會變呢？ ？我們再換一個解試一試.？如課本圖.，在△中，ZN0,N對邊與斜邊的比值是一個定值嗎？ ？假如是，是多少？教師要修業(yè)生自己計算，得出結(jié)論，而后再由教師總結(jié)：在△中，/°因?yàn)?°,所以△是等腰直角三角形，由勾股定理得， -.2.所以 叫二__BC_二」,AB一2BC-「22即在直角三角形中，當(dāng)一個銳角等于。時，不論這個直角三角形的大小如何， ？這個角的對邊與斜邊的比都等于二2.2教師再將問題提高到更高一個層次： ？從上邊這兩個問題的結(jié)論中可知， ？在一個△中，N0,當(dāng)N°時，N的對邊與斜邊的比都等于 」，是一個固定值；？當(dāng)N°時，/的對邊與2斜邊的比都等于■廣，也是一個固定值.這就引起我們產(chǎn)生這樣一個疑問：當(dāng)N取其余必定斜邊的比都等于2度數(shù)的銳角時，？度數(shù)的銳角時，？它的對邊與斜邊的比能否也是一個固定值?教師直接告訴學(xué)生，這個問題的回答是必定的，并邊板書，辿與學(xué)生共同研究證明方法.這為問題能夠轉(zhuǎn)變?yōu)橐韵聰?shù)學(xué)語言:隨意畫△和△,‘’ （課本圖.），使得NN,BC,B'C'有什么關(guān)系.隨意畫△和△,‘’ （課本圖.），使得NN,BC,B'C'有什么關(guān)系.A'B'BC在課本圖.中，因?yàn)?//°，///，所以△s4’'’,BCB'C'B'C'AB一，即A'B' ■ABA'B'?N?N的對邊（二）正弦函數(shù)觀點(diǎn)的提出教師解說：在平時生活中和數(shù)學(xué)活動中上邊所得出的結(jié)論是特別實(shí)用的.為了引用這個結(jié)論時表達(dá)方便，數(shù)學(xué)家作出了以下規(guī)定:如課本圖.，在△中，N°,我們把銳角的對邊與斜邊的比叫做N的正弦，記作，即在課本圖.中，N的對邊記作，N的對邊記作比如，當(dāng)N°時，我們有。當(dāng)在課本圖.中，N的對邊記作，N的對邊記作比如，當(dāng)N°時，我們有。當(dāng)N°時，我們有。（三）正弦函數(shù)的簡單應(yīng)用對邊aN的對邊記作.教師解說課本第頁例題.例如課本圖.，在△中，N例如課本圖.，在△中，N乞降的值.教師對題目進(jìn)行剖析：求就是要確立N的對邊與斜邊的比；求 ？就是要確立N的對邊與斜邊的比.我們已經(jīng)知道了/對邊的值，所以解題時應(yīng)先求斜邊的高.解：如課本圖.（），在△中，AC2.BC2=42.32.所以B￡3,ACJ._AB5AB5如課本圖.（），在△中，BC5,ABq BC^ -132-5^AT百,一二、一.AC12所以，.AB13隨堂練習(xí)做課本第頁練習(xí).課時總結(jié)在直角三角形中，當(dāng)銳角的度數(shù)一準(zhǔn)時，不論三角形的大小如何，N ?的對邊與斜邊的比都是一個固定值.在△中，N°,我們把銳角的對邊與斜邊的比叫做N ?的正弦，？記作，教后反省第課時作業(yè)設(shè)計課本練習(xí)做課本第頁習(xí)題.復(fù)習(xí)穩(wěn)固第題、第題. （只做與正弦函數(shù)有關(guān)的部分）雙基與中考.如圖，已知點(diǎn)的坐標(biāo)是（，），則a等于（）r] .一D一b a v'a2,b2 \a2,b2

(,()京）如圖，4在△中，，3,■在△中，/°，12,口313則等于（131212.（■遼寧大連）在△中Z°,.如圖，..口1B.在△中，N°B.4(,()京）如圖，4在△中，，3,■在△中，/°，12,口313則等于（131212.（■遼寧大連）在△中Z°,.如圖，..口1B.在△中，N°B.4()()則的值是13，則的值是D.的長是（）.,-1第課時作業(yè)設(shè)計（答案）學(xué)習(xí)是一件增添知識的工作，在茫茫的學(xué)海中，也許我們困苦過，在困難的競爭中，也許我們疲憊過，在失敗的暗影中，也許我們絕望過。但我們發(fā)現(xiàn)自己的知識在慢慢的增添，從啞啞學(xué)語的嬰兒到無所不可以的青年時，這類巧妙而巨大的變化怎能不讓我們感覺驕傲而驕傲呢？當(dāng)我們在學(xué)習(xí)中碰到困難而困難的戰(zhàn)勝時，當(dāng)我們在漫長的奮斗后成功時，那種無與倫比的感覺又有誰能表達(dá)出來呢？所以學(xué)習(xí)更是一件快樂的事情，只需我們用另一種