韶關(guān)市2008屆高三第一次摸底考試數(shù)學(xué)(理)

2008屆韶關(guān)市高三摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題本卷分第Ⅰ卷(選擇題、填空題)和第Ⅱ卷解答題兩部分，滿分150分.考試用時間120分鐘.注意事項：1．答第I卷前，考生務(wù)必然自己的姓名、班級、學(xué)校用藍(lán)、黑墨水鋼筆簽字筆寫在答題卷上；2．第I卷每題得出答案后，請將答案填寫在答題卷相應(yīng)表格指定地址上。答在第Ⅰ卷上不得分；3．考試結(jié)束，考生只需將第Ⅱ卷（含答卷）交回。參照公式：V錐體=1sh,其中s是錐體的底面積，h是錐體的高.3第Ⅰ卷(選擇題、填空題共70分)一、選擇題（本大題共8小題，每題5分，滿分40分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的）1.設(shè)A(x,y)y4x6,B(x,y)y3x8，則ABA.(2,1)B.(2,2)C.(3,1)D.(4,2).2.“a0”是“復(fù)數(shù)abi(a,bR)是純虛數(shù)”的A.必要不充分條件BC.充要條件D

.充分不用要條件.不充分不用要條件3.→→=設(shè)向量a與b的夾角為，a=（2，1），3b+a=（5，4），則cosA.4B.1C.10D.3105310104.如右圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是一個圓，那么幾何體的側(cè)面積為(A)1(B).2222(D).(C).445.已知函數(shù)f(a)asinxdx,則f[f()]=02(A)．1(B)．1cos1(C)．0(D)．cos11在等差數(shù)列中，若是a2+4a7+a12=96，則2a3+a15等于(A)．12(B)．96(C)24(D)．487.在實數(shù)集上定義運(yùn)算：xyx(1y)，若不等式(xa)(xa)1對任意實數(shù)x都成立，則實數(shù)a的取值范圍是(A).1，1(B).0，2(C)(1，3)(D)(3，1)2222x08.在拘束條件y0下,當(dāng)3s5時，目標(biāo)函數(shù)z3x2y的最大值的變化范圍是xysy2x4(A)．[6，15](B)．[7，15](C)[6，8](D)．[7，8]二.填空題(每題5分,其中從13－15題中任選兩題，三題都選只計算前兩題得分，共30分)9.拋物線x24ay(a0)的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為.10.一個社會檢查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入檢查了10000人，并依照所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（以以下圖）。為了解析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步檢查，則在[2500,3000)（元）/月收入段應(yīng)抽出人.右側(cè)框圖表示的程序所輸出的結(jié)果是_______.頻率/組距0.00050.00040.00030.00020.0001月收入（元）100015002000250030003500400012．已知函數(shù)f(x)ax(x0),滿足對任意x1x2,都有f(x1)f(x2)0(a3)x4a(x0)x1x2建立，則a的取值范圍是.注意請從13－15題中任選兩題，三題都選只計算前兩題得分2cos已知圓錐曲線(是參數(shù))和定點(diǎn)A(0，3)，F(xiàn)1、F2是圓錐曲線的左、右y3sin焦點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則直線AF2的極坐標(biāo)方程為_____________________.2xyz的最大值.C14.設(shè)x,y,z均為實數(shù),則2y2x2z2BEAPOD如圖，PC切⊙O于點(diǎn)C，割線PAB經(jīng)過圓心O，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，PC4，PB8，則CD_______.2008屆韶關(guān)市高三摸底考試數(shù)學(xué)理科試題題號一二三總分171819201621分?jǐn)?shù)題一．選擇題答卷：題號12345678答案二、填空題答卷：答9．________________________．10．__________________________．11．________________________．12．__________________________．13．________________________.14.___________________________15.準(zhǔn)第Ⅱ卷(解答題共80分)三.解答題（請寫出必要的解題步驟）16．(本題滿分12分)不已知函數(shù)f(x)123sinxcosx2cos2x（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間.內(nèi)線封17.(本題滿分

12分)甲、乙、丙三人分別獨(dú)立的進(jìn)行某項技術(shù)測試，已知甲能經(jīng)過測試的概率是

2

，甲、乙、5丙三人都能經(jīng)過測試的概率是

3

，甲、乙、丙三人都不能夠經(jīng)過測試的概率是

3

，且乙通20

40過測試的概率比丙大.（Ⅰ）求乙、丙兩人各自經(jīng)過測試的概率分別是多少；（Ⅱ）求測試結(jié)束后經(jīng)過的人數(shù)

的數(shù)學(xué)希望

E

.18．(本題滿分14分)如圖，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，將矩形沿對角線BD把△ABD折起，使A移到A1點(diǎn)，且A1在平面BCD上的射影O恰幸好CD上．A1（Ⅰ）求證：BCA1D；CD（Ⅱ）求證：平面A1BC平面A1BD；O（Ⅲ）求三棱錐A1BCD的體積．BA19．(本題滿分14分)已知圓C方程為：x2y24.題（Ⅰ）直線l過點(diǎn)P1,2，且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|23，求直線l的方程;（Ⅱ）過圓C上一動點(diǎn)M作平行于x軸的直線m，設(shè)m與y軸的交點(diǎn)為N，若向量OQOMON，求動點(diǎn)Q的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線.答準(zhǔn)不內(nèi)線封(本題滿分14分)設(shè)函數(shù)fx的定義域為R，當(dāng)x＜0時fx＞1，且對任意的實數(shù)x，y∈R，有fxyfxfy（Ⅰ）求f0,判斷并證明函數(shù)fx的單調(diào)性；（Ⅱ）數(shù)列an滿足a1f0,且f(an1)1(nN*)f(2an)①求an通項公式。②當(dāng)a1時，不等式11...112(loga1xlogax1)對不小于2的an1an2a2n35正整數(shù)恒建立，求x的取值范圍。．(本題滿分14分)已知f(x)x3bx2cxd在(,0]上是增函數(shù),在[0,2]上是減函數(shù)，且f(x)0有三個根,2,(2).（Ⅰ）求c的值，并求出b和d的取值范圍;（Ⅱ）求證f(1)2；（Ⅲ）求||的取值范圍，并寫出當(dāng)||取最小值時的f(x)的解析式.2008屆韶關(guān)市高三摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)BADABDCD9101112131415122242a251320sin3cos350,2416f(x)3sin2xcos2x2sin(2x)326T622k2x32kkZ..9622k2kZ.11xk63,2[kk]kZ126317.xy2xy3,x3,x1,52034243x)(1y)13(1,y.y.5402431.642P(0)3P(3)34020P(1)2(13)(11)(12)3(11)(12)(13)1754254254220P(2)1(P0P1P3)1740E=0317217333312402040202018.A1BCDOCDAOBCDBCBCD1BCAO12BCCO,AO1ICOOBCACD1A1D平面ACD1BCAD41ABCDA1DA1BA1DBC,A1BIBCBA1DA1BCA1DA1BDA1BCA1BD,,,,,,,,8A1DABCADAC,,,,10111AD6,CD10AC8,,,1211VABCDVDABC1(168)648,,,,14113219.lxx1l1,31,323,,,1②若直線l不垂直于x軸，設(shè)其方程為y2kx1，即kxyk20設(shè)圓心到此直線的距離為d，則2324d2，得d1,,,,3分∴1|k2|，k3，k214故所求直線方程為3x4y50綜上所述，所求直線為3x4y50或x1,,,,7分（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為x0,y0（y00），Q點(diǎn)坐標(biāo)為x,y則N點(diǎn)坐標(biāo)是0,y0,,,,9分∵OQOMON，∴x,yx0,2y0即x0x，y0y,,,,11分2又∵x02y024，∴x2y24(y0)4∴Q點(diǎn)的軌跡方程是x2y21(y0)，,,,,13分416軌跡是一個焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，除去短軸端點(diǎn)。,,,,14分20.解：（Ⅰ）x,yR,f(xy)f(x)f(y),x0時，f（x）＞1令x=－1，y=0則f（－1）=f（－1）f（0）∵f（－1）＞1∴f（0）=1,,,,,,,,,,,2′若x＞0，則f（x－x）=f（0）=f（x）f（－x）故f(x)1(0,1)f(x)故x∈Rf（x）＞0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分任取x1＜x2f(x2)f(x1x2x1)f(x1)f(x2x1)x2x100f(x2x1)1f(x2)f(x1)故f（x）在R上減函數(shù)..6分（Ⅱ）①a1f(0)1,f(an1)1f(2an)由f（x）單調(diào)性f(2an),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,8分an+1=an+2故{an}等差數(shù)列an2n1,,,,,,,,,,,9分②bn11...1,則bn111...1an1an2a2nan2an3a2n2bn1bn111111a2n1a2n2an14n14n32n110,{bn}是遞加數(shù)列(4n1)(4n3)(2n1),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,11分當(dāng)n≥2時，(bn)minb2111112a3a457351212(loga1xlogax1),,,,,,,,,,,12分3535即loga1xlogax11loga1xlogax而a＞1，∴x＞1故x的取值范圍（1，+∞）,,,,,,,,,,,14分解．（1）f(x)在,0上是增函數(shù),在0,2上是減函數(shù)x是f'(x)的根00又f'(x)3x22bxcf'(0)0c0,,,,,,,,,,,,2分又f(x)0的根為,2,f(2)084bd0又f'(2)0124b0b3又d84bd4,,,,,,4分（2）f(1)1bdf(