華東師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)全套課件

第6章

一元一次方程6.1從實(shí)際問(wèn)題到方程1.初步學(xué)會(huì)如何尋找問(wèn)題中的相等關(guān)系，列出方程.（難點(diǎn)）2.理解方程、方程的解等概念.(重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)問(wèn)題引入一隊(duì)師生共328人，乘車外出旅游，已有校車可乘64人，如果租用客車，每輛可乘44人，那么還要租多少輛客車？

思考這個(gè)問(wèn)題是我們?cè)谏钪信龅降膶?shí)際問(wèn)題，你能利用所學(xué)的知識(shí)來(lái)解決嗎？導(dǎo)入新課列算式一完成下列問(wèn)題:1.一本筆記本1.2元，買x本需要

元.2.一支鉛筆a元，一支鋼筆b元，小強(qiáng)買兩支鉛筆和三支鋼筆，一共需要

元.3.長(zhǎng)方形的寬為a,長(zhǎng)比寬長(zhǎng)3，則該長(zhǎng)方形的面積為_(kāi)_______.

4.x輛44座的汽車加上2輛23座的汽車最多可以坐___________人.

自主學(xué)習(xí)1.2x2a+3ba(a+3)44x+64講授新課

通過(guò)上面的練習(xí)回顧，可設(shè)租用客車x輛，共可乘坐44x人，加上乘坐校車在64人，就是全體的328人.可得出等式44x+64=328合作探究問(wèn)題一隊(duì)師生共328人，乘車外出旅游，已有校車可乘64人，如果租用客車，每輛可乘44人，那么還要租多少輛客車？含有未知數(shù)的等式叫作方程.①②小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)過(guò)簡(jiǎn)易方程，那么方程是如何定義的呢？做一做

判斷下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”.

(1)-2+5=3()(2)3x-1=7()(3)2a+b()(4)x﹥3()(5)x+y=8()(6)2x2-5x+1=0()

√×√×√×比較：列算式和列方程從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步！列算式:列出的算式表示解題的計(jì)算過(guò)程,只能用已知數(shù).對(duì)于較復(fù)雜的問(wèn)題,列算式比較困難.列方程:方程是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出的等式.既可用已知數(shù),又可用未知數(shù),解決問(wèn)題比較方便.典例精析例1根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程

(1)用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)是多少？解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm.等量關(guān)系：正方形邊長(zhǎng)×4=周長(zhǎng).列方程：.x列方程二(2)一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700h，預(yù)計(jì)每月再使用150h，經(jīng)過(guò)多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450h？解：設(shè)x月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到2450h等量關(guān)系：已用時(shí)間+再用時(shí)間=檢修時(shí)間.列方程：.(3)某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？解：設(shè)這個(gè)學(xué)校的學(xué)生數(shù)為x，那么女生數(shù)為0.52x，男生數(shù)為(1－0.52)x.等量關(guān)系：女生人數(shù)－男生人數(shù)=80列方程：0.52x－(1－0.52)x=80

請(qǐng)同學(xué)們思考：（1）怎樣將一個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題？（2）列方程的依據(jù)是什么？實(shí)際問(wèn)題設(shè)未知數(shù)列方程

方程

分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法.抓關(guān)鍵句子找等量關(guān)系方程的解三問(wèn)題

在課外活動(dòng)中，張老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們的年齡大多是13歲.就問(wèn)同學(xué)：“我今年45歲，幾年以后你們的年齡是我年齡的三分之一？”合作探究

一年后年齡：老師46歲同學(xué)14歲不是老師的

二年后年齡：老師47歲同學(xué)15歲也不是老師的

三年后年齡：老師48歲同學(xué)16歲恰好是老師的分析：你會(huì)列方程來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

如果設(shè)經(jīng)過(guò)x年同學(xué)的年齡是老師的，那么x年后同學(xué)的年齡為

歲，老師的年齡是_______歲，所以得到等式:（45+x）=3（13+x）13+x45+x

通過(guò)剛才的分析方法可以啟發(fā)我們，只要將x=1，2，3，4等等代入方程的左右兩邊，使得兩邊相等的那個(gè)數(shù)就是方程的解，這里x=3是方程的解.方法歸納１.將數(shù)值代入方程左邊進(jìn)行計(jì)算，２.將數(shù)值代入方程右邊進(jìn)行計(jì)算，３.若左邊＝右邊，則是方程的解，反之，則不是．判斷一個(gè)數(shù)值是不是方程的解的步驟：典例精析例2

以下各方程后面的括號(hào)內(nèi)分別給出了一組數(shù)，從中找出方程的解.（1）6x+2=14(0,1,2,3)（2）10=3x+1(0,1,2,3)（3）2x－4=12(4,8,12)x=2x=3x=81.方程2(x+3)=x+10的解是()Ax=3Bx=－3Cx=4Dx=－42.已知x=2是方程2(x－3)+1=x+m的解，則m=（）A3B2C－3D－2CCA隨堂練習(xí)2(x－1)＋3x＝13從實(shí)際問(wèn)題到方程方程的定義列方程方程的街課堂小結(jié)第6章

一元一次方程6.2.1等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形（第1課時(shí)等式的性質(zhì)）

1.理解等式的基本性質(zhì)；2.能利用等式性質(zhì)對(duì)等式進(jìn)行變形.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)思考：要讓天平平衡應(yīng)該滿足什么條件？情境引入導(dǎo)入新課等式的性質(zhì)一問(wèn)題1.對(duì)比天平與等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？等號(hào)成立就可看作是天平保持兩邊平衡！等式左邊等式右邊等號(hào)合作探究講授新課問(wèn)題2.觀察天平有什么特性？天平兩邊同時(shí)加入相同質(zhì)量的砝碼天平仍然平衡天平兩邊同時(shí)拿去相同質(zhì)量的砝碼天平仍然平衡天平兩邊同時(shí)天平仍然平衡加入拿去相同質(zhì)量的砝碼兩邊同時(shí)相同的

等式加上減去數(shù)(或式)結(jié)果仍是等式等式性質(zhì)1:結(jié)論等式兩邊同時(shí)加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式)，所得結(jié)果仍是等式.

即，如果a=b，那么

a+c=b+c，a－c=b－c.由天平性質(zhì)看等式性質(zhì)2等式兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)數(shù)(或式)(除數(shù)或除式不能為0)，所得結(jié)果仍是等式.等式性質(zhì)2：結(jié)論ac=bc

即，如果a=b，那么=

例1.填空，并說(shuō)明理由.

（1）如果a+2

=b+7,那么a=

；

（2）如果3x=9y，那么x=

；（3）如果，那么3a=

.典例精析（1）如果a+2

=b+7,那么a=

；解：因?yàn)閍+2=b+7，由等式性質(zhì)1可知，等式兩邊都減去2，得

a+2-2=b+7-2，即a=b+5.（2）如果3x=9y，那么x=

；解：因?yàn)?x=9y，由等式性質(zhì)2可知，等式兩邊都除以3，得

，即x=3y.b+53y（3）如果

,那么3a=

.解：因?yàn)?/p>

，由等式性質(zhì)2可知，等式兩邊都乘6，得

即3a=2b.2b

請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中寫出下列等式變形的理由：（1）如果a-3=b+4，那么a=b+7(

)；（2）如果3x=2y，那么(

)；等式性質(zhì)1等式性質(zhì)2（3）如果，那么x=2y

(

)；等式性質(zhì)2（4）如果2a+3=3b-1，那么2a-6=3b-10().等式性質(zhì)1練一練例2.判斷下列等式變形是否正確，并說(shuō)明理由.（1）如果a-3=2b-5,那么a=2b-8；（2）如果，那么10x-5=16x-8.解:（1）錯(cuò)誤.由等式性質(zhì)1可知，等式兩邊都加上3，

得a-3+3=2b-5+3

即a=2b

-2.（2）正確.由等式性質(zhì)2可知，等式兩邊都乘20，得

即5(2x-1)=4(4x-2)

去括號(hào)，得10x-5=16x-8.

判斷下列等式變形是否正確，并說(shuō)明理由.（1）若，則a+3=3b-3；不正確，應(yīng)該是a+9=3b-3.（2）若2x-6=4y-2，則x-3=2y-2.不正確，應(yīng)該是x-3=2y-1.練一練DD隨堂練習(xí)CC等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1，2

利用等式性質(zhì)對(duì)等式進(jìn)行變形

課堂小結(jié)第6章

一元一次方程6.2.1等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形（第2課時(shí)方程的簡(jiǎn)單變形）

1.正確理解和使用移項(xiàng)法則；（難點(diǎn)）2.能利用移項(xiàng)求解一元一次方程.（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)引入等式性質(zhì)1:等式兩邊同時(shí)加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式)，所得結(jié)果仍是等式.

即，如果a=b，那么

a+c=b+c，a－c=b－c.導(dǎo)入新課等式兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)數(shù)(或式)(除數(shù)或除式不能為0)，所得結(jié)果仍是等式.等式性質(zhì)2：ac=bc

即，如果a=b，那么=移項(xiàng)一

請(qǐng)利用等式的性質(zhì)，把方程

2345+12x=5129變形成x=a

(其中a是已知數(shù))的形式.①在方程①兩邊都減去2345，

得2345+12x-2345=5129-2345，

即12x=2784.

②方程②兩邊都除以12，得x=232.求方程的解的過(guò)程叫作解方程.(把方程化成x=a的形式)合作探究講授新課+12x=5129234512x=5129-2345

在上面的問(wèn)題中，我們根據(jù)等式性質(zhì)1，在方程①兩邊都減去2345，相當(dāng)于作了如下變形：這個(gè)變形有什么特點(diǎn)？

把方程中的某一項(xiàng)改變________后，從________的一邊移到________，這種變形叫作移項(xiàng).(1)移項(xiàng)的根據(jù)是等式的性質(zhì)1.(2)移項(xiàng)要變號(hào)，沒(méi)有移動(dòng)的項(xiàng)不改變符號(hào).(3)通常把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，把常數(shù)項(xiàng)(不含未知數(shù)的項(xiàng))移到方程的右邊.移項(xiàng)要點(diǎn)：符號(hào)方程另一邊總結(jié)歸納(1)5＋x＝10移項(xiàng)得x＝10＋5；(2)6x＝2x＋8移項(xiàng)得6x＋2x＝8；(3)5－2x＝4－3x移項(xiàng)得3x－2x＝4－5；(4)－2x＋7＝1－8x移項(xiàng)得－2x＋8x＝1－7.××√√10－56x－2x下面的移項(xiàng)對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？練一練1.移項(xiàng)時(shí)必須是從等號(hào)的一邊到另一邊，并且不要忘記對(duì)移動(dòng)的項(xiàng)變號(hào)，如從2＋5x＝7得到5x＝7＋2是不對(duì)的．2.沒(méi)移項(xiàng)時(shí)不要誤認(rèn)為移項(xiàng)，如從－8＝x得到x＝8，犯這樣的錯(cuò)誤，其原因在于對(duì)等式的對(duì)稱性與移項(xiàng)的區(qū)別沒(méi)有分清．總結(jié)歸納

例1.解下列方程：

4x+3

=2x-7

；

利用移項(xiàng)解一元一次方程二4x+3=2x-74x-2x=-3-7典例精析解（1）原方程為4x+3

=2x-7將同類項(xiàng)放在一起合并同類項(xiàng)，得2x=-10

移項(xiàng)，得

4x-2x=-7-3

所以x=-5是原方程的解.檢驗(yàn)：把x=-5分別代入原方程的左、右兩邊，左邊=4×(-5)+3=-17，右邊=2×(-5)-7+3=-17，左邊=右邊計(jì)算結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)兩邊都除以2，得x=-5提示：以上解一元一次方程的檢驗(yàn)過(guò)程可以省略.

例2.解下列方程：解：方程兩邊都除以（或都乘），得即(1)移項(xiàng)；利用移項(xiàng)解方程的步驟是(3)系數(shù)化為1.(2)合并同類項(xiàng)；總結(jié)歸納加10等式基本性質(zhì)1乘－3等式基本性質(zhì)2－9/8DD隨堂練習(xí)（1）一般地,把方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫作移項(xiàng).

（2）移項(xiàng)的依據(jù)是等式的性質(zhì)1.1.移項(xiàng)2.解形如“ax+b=cx+d”的方程的一般步驟：(1)移項(xiàng)；(2)合并同類項(xiàng)；(3)化未知數(shù)的系數(shù)為1.課堂小結(jié)第6章

一元一次方程6.2.1等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形（第3課時(shí)利用方程的變形求方程的解）

1.回顧移項(xiàng)的方法步驟.2.學(xué)會(huì)用移項(xiàng)的方法解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.(重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)引入(1)移項(xiàng)；利用移項(xiàng)解方程的步驟是(3)系數(shù)化為1.(2)合并同類項(xiàng)；導(dǎo)入新課用移項(xiàng)解一元一次方程例1請(qǐng)運(yùn)用等式的性質(zhì)解下列方程(1)4x

－15=9解：兩邊都減去5x,得－3x=－21．系數(shù)化為1，得x=6．

(2)2x=5x

－21解:兩邊都加上15,得系數(shù)化為1，得x=7．合并同類項(xiàng),得合并同類項(xiàng),得4x=24．2x=5x–214x–15=9+15+15–5x–5x

4x－15=94x=9+15

2x=5x

－212x－5x=－21

4x=9+15．

2x

－5x=－21．你能發(fā)現(xiàn)什么嗎？典例精析講授新課4x

－15=9①4x=9+15②

這個(gè)變形相當(dāng)于把①中的“–15”這一項(xiàng)由方程①到方程②,

“–15”這項(xiàng)移動(dòng)后，發(fā)生了什么變化?改變了符號(hào)從方程的左邊移到了方程的右邊.－15

4x－15=94x=9+152x=5x－21③2x

－5x=－21④

這個(gè)變形相當(dāng)于把

③中的“5x”這一項(xiàng)由方程③到方程④

,

“5x”這項(xiàng)移動(dòng)后，發(fā)生了什么變化?改變了符號(hào)從方程的右邊移到了方程的左邊.5x

2x=5x

－212x－5x=－21例2

解方程解：移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng),得系數(shù)化為1，得移項(xiàng)實(shí)際上是利用等式的性質(zhì)1，但是解題步驟更為簡(jiǎn)捷！(1)8x=2x－7；(2)6=8+2x解：

(1)移項(xiàng)得8x－2x=－7

即6x=－7兩邊同時(shí)除以6得

(2)移項(xiàng)得6－8=2x

即－2=2x兩邊同時(shí)除以2得－1=x

即x=－1例3

解方程(3)解：移項(xiàng)，得即

兩邊都除以，得練一練

解下列方程：（1）2.5x+318

=1068；（2）2.4y+2y+2.4

=6.8.

x=300

y=11.解下列一元一次方程：答案：(1)x=-2(2)t=20(3)x=-4(4)x=2隨堂練習(xí)

解形如“ax+b=cx+d”的方程的一般步驟：(1)移項(xiàng)；(2)合并同類項(xiàng)；(3)化未知數(shù)的系數(shù)為1.課堂小結(jié)第6章

一元一次方程6.2.2解一元一次方程（第1課時(shí)解含有括號(hào)的一元一次方程）

1.理解一元一次方程概念及特點(diǎn).(重點(diǎn)）2.

了解“去括號(hào)”是解方程的重要步驟；3.準(zhǔn)確而熟練地運(yùn)用去括號(hào)法則解帶有括號(hào)的方程.(難點(diǎn)、重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)問(wèn)題引入觀察這兩個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)?導(dǎo)入新課一元一次方程的概念一合作探究問(wèn)題

觀察以下兩個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)?只含有一個(gè)未知數(shù),

（一元）（一次）未知數(shù)的次數(shù)都是1,等號(hào)兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程.我們發(fā)現(xiàn)

，

講授新課一元一次方程定義:

只含有一個(gè)未知數(shù),并且含有未知數(shù)的式子都是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣的方程叫做一元一次方程.注意以下三點(diǎn)：（1）一元一次方程有如下特點(diǎn)：①只含有一個(gè)未知數(shù)；②未知數(shù)的次數(shù)是1；③含有未知數(shù)的式子是整式。（2）一元一次方程的最簡(jiǎn)形式為：ax=b(a≠0)。（3）一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為：ax+b=0（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，并且(a≠0)。歸納總結(jié)下列哪些是一元一次方程？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．（7）做一做√√利用去括號(hào)解一元一次方程二1.利用乘法分配律計(jì)算下列各式：(1)2(x+8)=(2)-3(3x+4)=(3)-7(7y-5)=2x+16-9x-12-49y+352.去括號(hào):(1)a+(–b+c)=(2)

(a–b)–(c+d)=(3)–(–a+b)–c=

(4)–(2x–y)–(–x2+y2)=a-b+ca-b-c-da-b-c-2x+y+x2-y2合作探究去括號(hào)法則：去掉“+(

)”，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)不變.

去掉“–(

)”，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)改變.

用三個(gè)字母a、b、c表示去括號(hào)前后的變化規(guī)律:

a+(b+c)a–(b+c)=a+b+c=a–b–c典例精析例1

解方程：3(x－2)+1=x－(2x－1)3x－6+1=x－2x+1，

解：原方程的兩邊分別去括號(hào)，得即3x－5=－x+1

移項(xiàng)，得3x+x=1+5即4x=6

兩邊都除以4，得例2

解下列方程：解：去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得解：去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1去括號(hào)

通過(guò)以上解方程的過(guò)程，你能總結(jié)出解含有括號(hào)一元一次方程的一般步驟嗎？歸納總結(jié)練一練(1)6x＝－2(3x－5)＋10;

(2)－2(x＋5)=3(x－5)－6解下列方程解:(1)6x＝－2(3x－5)＋106x＝－6x＋10＋106x

+6x＝10＋10

12x＝20(2)－2(x＋5)=3(x－5)－6－2x－10=3x－15－6－2x－3x=－15－6＋10

－5x＝－11(1)

3x－5(x－3)=9－(x+4)1.解下列方程．x＝10x＝14隨堂練習(xí)2.解一元一次方程的步驟：去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→系數(shù)化為13.如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，去括號(hào)后，原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)要改變符號(hào).1.一元一次方程的概念只含有一個(gè)未知數(shù),并且含有未知數(shù)的式子都是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣的方程叫做一元一次方程.課堂小結(jié)第6章

一元一次方程6.2.2解一元一次方程（第2課時(shí)利用去分母解一元一次方程）

1.理解一元一次方程概念及特點(diǎn).(重點(diǎn)）2.

了解“去括號(hào)”是解方程的重要步驟；3.準(zhǔn)確而熟練地運(yùn)用去括號(hào)法則解帶有括號(hào)的方程.(難點(diǎn)、重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握含有分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程的解法.(重點(diǎn)）2.熟練利用解一元一次方程的步驟解各種類型的方程.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)情境引入

問(wèn)題：一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來(lái)總共是33，求這個(gè)數(shù)？

英國(guó)倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物—紙莎草文書．現(xiàn)存世界上最古老的方程就出現(xiàn)在這部英國(guó)考古學(xué)家蘭德1858年找到的紙草上．經(jīng)破譯，上面都是一些方程，共85個(gè)問(wèn)題．其中有如下一道著名的求未知數(shù)的問(wèn)題.紙莎草文書導(dǎo)入新課你能解決以上古代問(wèn)題嗎？

分析：你認(rèn)為本題用算術(shù)方法解方便，還是用方程方法解方便？請(qǐng)你列出本題的方程.

結(jié)論：設(shè)這個(gè)數(shù)是x，則可列方程

你能解出這道方程嗎？把你的解法與其他同學(xué)交流一下，看誰(shuí)的解法好.

總結(jié)：像上面這樣的方程中有些系數(shù)是分?jǐn)?shù)，如果能化去分母，把系數(shù)化為整數(shù)，則可以使解方程中的計(jì)算更方便些.解含分母的一元一次方程合作探究2.去分母時(shí)要注意什么問(wèn)題?想一想1.若使方程的系數(shù)變成整系數(shù)方程，方程兩邊應(yīng)該同乘以什么數(shù)?解方程：講授新課系數(shù)化為1去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)）

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)去括號(hào)注意:(1)為什么同乘各分母的最小公倍數(shù)6；(2)小心漏乘,記得添括號(hào)典例精析例1.例2.解下列方程：解：去分母(方程兩邊乘4)，得

2(x+1)－4=8+(2－x)去括號(hào)，得

2x+2－4=8+2－x

移項(xiàng)，得2x+x=8+2－2+4

合并同類項(xiàng)，得3x=12

系數(shù)化為1，得x=12解：去分母(方程兩邊乘6)，得

18x+3(x－1)=18－2(2x

－1)去括號(hào)，得

18x+3x－3=18－4x

+2

移項(xiàng)，得18x+3x+4x=18+2+3

合并同類項(xiàng)，得25x=23

系數(shù)化為1，得

下列方程的解法對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，你能找出錯(cuò)在哪里嗎？解方程：解：去分母，得4x－1－3x+6=1

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x=4去括號(hào)符號(hào)錯(cuò)誤約去分母3后，(2x－1)×2在去括號(hào)時(shí)出錯(cuò).觀察與思考方程右邊的“1”去分母時(shí)漏乘最小公倍數(shù)61.去分母時(shí)，應(yīng)在方程的左右兩邊乘以分母的

；2.去分母的依據(jù)是

，去分母時(shí)不能漏乘

；

3.去分母與去括號(hào)這兩步分開(kāi)寫，不要跳步，防止忘記變號(hào).最小公倍數(shù)等式性質(zhì)2沒(méi)有分母的項(xiàng)要點(diǎn)歸納CD隨堂練習(xí)3.解下列方程:答案：

變形名稱

具體的做法

去分母乘所有的分母的最小公倍數(shù).依據(jù)是等式性質(zhì)二

去括號(hào)先去小括號(hào),再去中括號(hào),最后去大括號(hào).依據(jù)是去括號(hào)法則和乘法分配律

移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到一邊,常數(shù)項(xiàng)移到另一邊.“過(guò)橋變號(hào)”，依據(jù)是等式性質(zhì)一合并同類項(xiàng)將未知數(shù)的系數(shù)相加，常數(shù)項(xiàng)相加.依據(jù)是乘法分配律

系數(shù)化為1在方程的兩邊除以未知數(shù)的系數(shù).依據(jù)是等式性質(zhì)二.解一元一次方程的一般步驟:課堂小結(jié)第6章

一元一次方程6.2.2解一元一次方程（第3課時(shí)實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程）

1.分清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系.(難點(diǎn)）2.掌握用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程.(重點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)小敏，我能猜出你年齡.小敏不信你的年齡乘2減5得數(shù)是多少？你今年13歲21

她怎么知道我的年齡是13歲的呢？問(wèn)題引入導(dǎo)入新課列方程解決實(shí)際問(wèn)題合作探究某濕地公園舉行觀鳥節(jié)活動(dòng)，其門票價(jià)格如下：全價(jià)票20元/人半價(jià)票10元/人

該公園共售出1200張門票，得總票款20000元，問(wèn)全價(jià)票和半價(jià)票各售出多少?gòu)?？講授新課全價(jià)票數(shù)＋________＝1200張；________＋半價(jià)票款＝________．分析題意可得此題中的等量關(guān)系有：半價(jià)票數(shù)全價(jià)票款20000元設(shè)售出全價(jià)票x張，填寫下表：

全價(jià)半價(jià)票數(shù)/張

票款/元

根據(jù)等量關(guān)系②，可列出方程：

.解得x＝

.因此，售出全價(jià)票

張，半價(jià)票

張x1200－x20x10(1200－x)全價(jià)票款＋半價(jià)票款＝20000元20x10(1200－x)+=20000800800400可不可以設(shè)其他未知量為x？典例精析例1．如圖,天平的兩個(gè)盤內(nèi)分別盛有51g、45g鹽，問(wèn)應(yīng)該從盤A內(nèi)拿出多少鹽到盤B內(nèi)，才能使兩者所盛鹽的質(zhì)量相等？ABAB分析應(yīng)從盤A內(nèi)拿出鹽xg，列表如下盤A盤B解：設(shè)應(yīng)從盤A內(nèi)拿出鹽xg放到盤B內(nèi)，則根據(jù)題意，得51－x=45+x解這個(gè)方程，得x=3.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.答：應(yīng)從盤A內(nèi)拿出鹽3g放到盤B內(nèi).例2．學(xué)校團(tuán)委組織65名團(tuán)員為學(xué)校建花壇搬磚.女同學(xué)每人每次搬6塊,男同學(xué)每人每次搬8塊,每人各搬了4次，總共搬了1800塊.問(wèn)這些新團(tuán)員中有多少名男同學(xué)?分析設(shè)新團(tuán)員中有x名男同學(xué),列表如下：男同學(xué)女同學(xué)總數(shù)參加人數(shù)每人搬磚數(shù)共搬磚數(shù)651800x65－x32x24(65－x)8×46×4解：設(shè)新團(tuán)員中有x名男同學(xué),根據(jù)題意，得：32x+24(65－x)=180032x+1560－24x=180032x－24x=1800－15608x=240x=30經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.答：這些新團(tuán)員中有30名男同學(xué).用方程解實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程:問(wèn)題方程解答分析抽象求解檢驗(yàn)分析和抽象的過(guò)程包括:(1)弄清題意,設(shè)未知數(shù);(2)找相等關(guān)系;(3)列方程.歸納總結(jié)1.學(xué)校田徑隊(duì)的小剛在400米跑測(cè)試時(shí),先以6米／秒的速度跑完了大部分路程,最后以8米／秒的速度沖刺到達(dá)終點(diǎn),成績(jī)?yōu)?分零5秒,問(wèn)小剛在沖刺階段花了多少時(shí)間?路程速度時(shí)間(秒)前一段后一段總數(shù)4006865分析:設(shè)小剛在沖刺階段花了x秒時(shí)間,可列表隨堂練習(xí)解:小剛在沖刺階段花了x秒時(shí)間,根據(jù)題意，得﹢=400答:小剛在沖刺階段花了5秒時(shí)間.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.2.某市的出租車計(jì)價(jià)規(guī)則如下:行程不超過(guò)3千米,收起步價(jià)8元;超過(guò)部分每千米路程收費(fèi)1.20元.某天李老師和三位學(xué)生去探望一位病假的學(xué)生,坐出租車付了17.60元,他們共乘坐了多少路程?解:設(shè)共乘坐了x千米的路程,根據(jù)題意，得解方程得

x=11.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.答:他們共乘坐了11千米的路程.用方程解實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程:問(wèn)題方程解答分析抽象求解檢驗(yàn)分析和抽象的過(guò)程包括:(1)弄清題意,設(shè)未知數(shù);(2)找相等關(guān)系;(3)列方程.課堂小結(jié)第6章

一元一次方程6.3實(shí)踐與探索（第1課時(shí)等積變形問(wèn)題）

1.借助立體及平面圖形學(xué)會(huì)分析復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系.（難點(diǎn)）2.能利用一元一次方程解決簡(jiǎn)單的圖形問(wèn)題.（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)情境引入從一個(gè)水杯向另一個(gè)水杯倒水思考：在這個(gè)過(guò)程中什么沒(méi)有發(fā)生變化？導(dǎo)入新課圖形的等長(zhǎng)變化一合作探究

(1)若該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1.4米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各是多少米呢？在這個(gè)過(guò)程中什么沒(méi)有發(fā)生變化？長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)(或長(zhǎng)與寬的和)不變用一根長(zhǎng)為10米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形.講授新課xm(x+1.4)m等量關(guān)系：（長(zhǎng)+寬）×2=周長(zhǎng)解：設(shè)此時(shí)長(zhǎng)方形的寬為x米，則它的長(zhǎng)為(x+1.4)米.根據(jù)題意，得(x+1.4+x)×2=10解得x=1.81.8+1.4=3.2此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3.2米，寬為1.8米.(2)若該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多0.8米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各為多少米？它圍成的長(zhǎng)方形與(1)中所圍成的長(zhǎng)方形相比，面積有什么變化？xm(x+1.4)m解：設(shè)此時(shí)長(zhǎng)方形的寬為x米，則它的長(zhǎng)為（x+0.8）米.根據(jù)題意，得(x+0.8+x)×2=10解得x=2.12.1+0.8=2.9此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2.9米，寬為2.1米，面積為2.9×2.1=6.09(平方米)，(1)中長(zhǎng)方形的面積為3.2×1.8=5.76(平方米).

此時(shí)長(zhǎng)方形的面積比(1)中長(zhǎng)方形的面積增大6.09－5.76=0.33(平方米).(3)若該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬相等，即圍成一個(gè)正方形，那么正方形的邊長(zhǎng)是多少？它圍成的正方形的面積與(2)中相比，又有什么變化？xm(x+x)×2=10解得x=2.5正方形的面積為2.5×2.5=6.25(平方米)解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x米.根據(jù)題意，得比(2)中面積增大6.25-6.09=0.16（平方米）正方形的邊長(zhǎng)為2.5米同樣長(zhǎng)的鐵絲可以圍更大的地方

例1用兩根等長(zhǎng)的鐵絲分別繞成一個(gè)正方形和一個(gè)圓，已知正方形的邊長(zhǎng)比圓的半徑長(zhǎng)2(π－2)m，求這兩根等長(zhǎng)的鐵絲的長(zhǎng)度，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明誰(shuí)的面積大．典例精析[解析]比較兩圖形的面積大小，關(guān)鍵是通過(guò)題中的等量關(guān)系列方程求得圓的半徑和正方形的邊長(zhǎng)，本題的等量關(guān)系為正方形的周長(zhǎng)＝圓的周長(zhǎng)．

解：設(shè)圓的半徑為rm，則正方形的邊長(zhǎng)為[r＋2(π－2)]m.根據(jù)題意，得答：鐵絲的長(zhǎng)為8πm，圓的面積較大．因?yàn)?π×4＞4π×π，所以16π＞4π2，所以圓的面積大．正方形的面積為[4＋2(π－2)]2＝4π2(m2)．所以圓的面積是π×42＝16π(m2)，所以鐵絲的長(zhǎng)為2πr＝8π(m)．2πr＝4(r＋2π－4)，解得r＝4.(1)形狀、面積發(fā)生了變化，而周長(zhǎng)沒(méi)變；(2)形狀、周長(zhǎng)不同，但是根據(jù)題意找出周長(zhǎng)之間的關(guān)系，把這個(gè)關(guān)系作為等量關(guān)系．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)分析變化過(guò)程，挖掘其等量關(guān)系，從而可列方程．歸納總結(jié)圖形的等積變化二

某居民樓頂有一個(gè)底面直徑和高均為4m的圓柱形儲(chǔ)水箱．現(xiàn)該樓進(jìn)行維修改造，為減少樓頂原有儲(chǔ)水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m．那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m變?yōu)槎嗌倜?？合作探?.如果設(shè)水箱的高變?yōu)閤m，填寫下表：

舊水箱新水箱底面半徑/m高/m體積/m3.列出方程并求解.2.根據(jù)表格中的分析，找出等量關(guān)系.21.64xπ×2×4π×1.6×x舊水箱的容積=新水箱的容積π×22×4π×1.62×x=解得x=5因此，水箱的高度變成了5m.

例2

一種牙膏出口處直徑為5mm，小明每次刷牙都擠出1cm長(zhǎng)的牙膏，這樣一支牙膏可以用36次，該品牌牙膏推出新包裝，只是將出口處直徑改為6mm，小明還是按習(xí)慣每次擠出1cm的牙膏，這樣，這一支牙膏能用多少次？

你認(rèn)為列一元一次方程解應(yīng)用題的主要步驟有哪些？關(guān)鍵是什么？思考：1.審——通過(guò)審題找出等量關(guān)系.6.答——注意單位名稱.5.檢——檢驗(yàn)求出的值是否為方程的解，并檢驗(yàn)是否符合實(shí)際問(wèn)題.4.解——求出方程的解(對(duì)間接設(shè)的未知數(shù)切忌繼續(xù)求解).3.列——依據(jù)找到的等量關(guān)系，列出方程.2.設(shè)——設(shè)出合理的未知數(shù)(直接或間接)，注意單位名稱.做一做1.要鍛造一個(gè)直徑為8厘米、高為4厘米的圓柱形毛坯，則至少應(yīng)截取直徑為4厘米的圓鋼______厘米2.鋼錠的截面是正方形，其邊長(zhǎng)是20厘米，要鍛造成長(zhǎng)、寬、高分別為40厘米、30厘米、10厘米的長(zhǎng)方體，則應(yīng)截取這種鋼錠多長(zhǎng)？答案：30厘米.161.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是40cm，若將長(zhǎng)減少8cm，寬增加2cm，長(zhǎng)方形就變成了正方形，則正方形的邊長(zhǎng)為(

)A.6cm

B.7cm

C.8cm

D.9cmB2.C隨堂練習(xí)3.根據(jù)圖中給出的信息，可得正確的方程是(

)B應(yīng)用一元一次方程

圖形等長(zhǎng)變化應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟

圖形等積變化列

⑤檢

④解設(shè)

審

⑥答

課堂小結(jié)第6章

一元一次方程6.3實(shí)踐與探索（第2課時(shí)銷售問(wèn)題及百分率問(wèn)題）

1.掌握“銷售中的盈虧”中的相關(guān)概念及數(shù)量關(guān)系.(重點(diǎn)）2.掌握解決“銷售中的盈虧”的一般思路.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)跳樓價(jià)清倉(cāng)處理滿200返1605折酬賓情境引入導(dǎo)入新課銷售中的盈虧一合作探究1.商品原價(jià)200元，九折出售，賣價(jià)是

元.2.商品進(jìn)價(jià)是150元，售價(jià)是180元，則利潤(rùn)是

元.利潤(rùn)率是_______.

3.某商品原來(lái)每件零售價(jià)是a元,現(xiàn)在每件降價(jià)10%,降價(jià)后每件零售價(jià)是

元.4.某種品牌的彩電降價(jià)20%以后，每臺(tái)售價(jià)為a元，則該品牌彩電每臺(tái)原價(jià)應(yīng)為

元.5.某商品按定價(jià)的八折出售，售價(jià)是14.8元，則原定售價(jià)是

.

1803020％0.9a1.25a17講授新課上面商品銷售中的盈虧問(wèn)題里有哪些量?成本價(jià)(進(jìn)價(jià));標(biāo)價(jià);銷售價(jià);利潤(rùn);盈利;虧損:利潤(rùn)率上面這些量有何關(guān)系?大家想一想！要點(diǎn)歸納

=商品售價(jià)—商品進(jìn)價(jià)●售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)的關(guān)系式：商品利潤(rùn)●進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率的關(guān)系：利潤(rùn)率=商品進(jìn)價(jià)商品利潤(rùn)×100%

●標(biāo)價(jià)、折扣數(shù)、商品售價(jià)關(guān)系:商品售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)10●商品售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)率的關(guān)系：商品進(jìn)價(jià)商品售價(jià)=×(1+利潤(rùn)率)銷售中的盈虧A.盈利B.虧損C.不盈不虧你估計(jì)盈虧情況是怎樣的？典例精析例1.一商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?￥60￥60思考：銷售的盈虧決定于什么？取決于總售價(jià)與總成本(兩件衣服的成本之和)的關(guān)系售價(jià)120＞總成本售價(jià)120＜總成本售價(jià)120＝總成本盈利虧損不盈不虧(2)設(shè)虧損25%的衣服進(jìn)價(jià)是y元，依題意得y－0.25y＝60解得y＝80(1)設(shè)盈利25%的衣服進(jìn)價(jià)是x元，依題意得x＋0.25x＝60解得x＝48解：兩件衣服總成本：x+y=48＋80＝128(元)因?yàn)?20－128＝－8(元)所以賣這兩件衣服共虧損了8元.與你猜想的一致嗎？1.某琴行同時(shí)賣出兩臺(tái)鋼琴，每臺(tái)售價(jià)為960元.其中一臺(tái)盈利20%，另一臺(tái)虧損20%.這次琴行是盈利還是虧損，或是不盈不虧？練一練2.某文具店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣64元，其中一個(gè)盈利60%，另一個(gè)虧本20%.這次交易中的盈虧情況？答案：買這兩個(gè)計(jì)算器盈利8元答案：這次琴行虧本80元

例2.

一件服裝先將進(jìn)價(jià)提高25%出售，后進(jìn)行促銷活動(dòng)，又按標(biāo)價(jià)的8折出售,此時(shí)售價(jià)為60元.請(qǐng)問(wèn)商家是盈是虧，還是不盈不虧？解：設(shè)這件衣服的進(jìn)價(jià)是x元，則提價(jià)后的售價(jià)是(1＋25%)x元，促銷后的售價(jià)是(1＋25%)x×0.8元，依題意得(1＋25%)x×0.8＝60

解得x＝60售價(jià)60=成本60答：這家商店不盈不虧.1.某商場(chǎng)把進(jìn)價(jià)為1980元的商品按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍獲利10%,則該商品的標(biāo)價(jià)為

元.做一做2.我國(guó)政府為解決老百姓看病難的問(wèn)題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格，某種藥品在2005年漲價(jià)30%后，2007降價(jià)70%至a元，則這種藥品在2005年漲價(jià)前價(jià)格為

元.27251.某商品的進(jìn)價(jià)是1000元，售價(jià)是1500元，由于銷售情況不好，商店決定降價(jià)出售，但又要保證利潤(rùn)率不低于5%,那么商店最多可打幾折出售此商品？解:設(shè)商店最多可以打x折出售此商品,根據(jù)題意，得1500×x/10=1000(1+5%)解得x=7答:商店最多可以打7折出售此商品.隨堂練習(xí)

2.據(jù)了解個(gè)體商店銷售中售價(jià)只要高出進(jìn)價(jià)的20%便可盈利，但老板們常以高出進(jìn)價(jià)50%~100%標(biāo)價(jià)，假若你準(zhǔn)備買一雙標(biāo)價(jià)為600元的運(yùn)動(dòng)鞋，應(yīng)在什么范圍內(nèi)還價(jià)？高于進(jìn)價(jià)50%標(biāo)價(jià)高于進(jìn)價(jià)100%標(biāo)價(jià)進(jìn)價(jià)x元y元標(biāo)價(jià)(1＋50%)x(1＋100%)y方程(1＋50%)x＝600(1＋100%)y＝600方程的解x＝400y＝300盈利價(jià)400(1＋20%)＝480300(1＋20%)＝360答：應(yīng)在480元~360元內(nèi)還價(jià).

=商品售價(jià)—商品進(jìn)價(jià)●售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)的關(guān)系式：商品利潤(rùn)●進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率的關(guān)系：利潤(rùn)率=商品進(jìn)價(jià)商品利潤(rùn)×100%

●標(biāo)價(jià)、折扣數(shù)、商品售價(jià)關(guān)系:商品售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)10●商品售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)率的關(guān)系：商品進(jìn)價(jià)商品售價(jià)=×(1+利潤(rùn)率)銷售中的盈虧課堂小結(jié)第6章

一元一次方程6.3實(shí)踐與探索（第2課時(shí)速率問(wèn)題）

1.學(xué)會(huì)利用線段圖分析行程問(wèn)題，尋找等量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型；（難點(diǎn)）2.能利用行程中的速度、路程、時(shí)間之間的關(guān)系列方程解應(yīng)用題.（重點(diǎn)）3.能利用工程中的數(shù)量關(guān)系列方程解應(yīng)用題.（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)情境引入導(dǎo)入新課你知道它蘊(yùn)含的是我們數(shù)學(xué)中的什么問(wèn)題嗎？相遇問(wèn)題一

星期天早晨，小斌和小強(qiáng)分別騎自行車從家里同時(shí)出發(fā)去參觀雷鋒紀(jì)念館.已知他倆的家到雷鋒紀(jì)念館的路程相等，小斌每小時(shí)騎10km，他在上午10時(shí)到達(dá)；小強(qiáng)每小時(shí)騎15km，他在上午9時(shí)30分到達(dá).求他們的家到雷鋒紀(jì)念館的路程.情境引入講授新課

由于小斌的速度較慢，因此他花的時(shí)間比小強(qiáng)花的時(shí)間多.本問(wèn)題中涉及的等量關(guān)系有：

.

因此，設(shè)他倆的家到雷鋒紀(jì)念館的路程均為skm，解得s=＿＿＿＿.

因此，小斌和小強(qiáng)的家到雷鋒紀(jì)念館的路程為

km．根據(jù)等量關(guān)系，得

.1515注意單位要統(tǒng)一

例1.小明與小紅的家相距20km，小明從家里出發(fā)騎自行車去小紅家，兩人商定小紅到時(shí)候從家里出發(fā)騎自行車去接小明.

已知小明騎車的速度為13km/h，小紅騎車的速度是12km/h.

（1）如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么他們經(jīng)過(guò)多少小時(shí)相遇？

分析：由于小明與小紅都從家里出發(fā)，相向而行，所以相遇時(shí)，他們走的路程的和等于兩家之間的距離.即小明走的路程+小紅走的路程=兩家之間的距離(20km).典例精析解：（1）設(shè)小明與小紅騎車走了xh后相遇，則根據(jù)等量關(guān)系，得

13x+12x=20.

解得x=0.8.

答：經(jīng)過(guò)0.8h他們兩人相遇.小明走的路程小紅走的路程（2）如果小明先走30min，那么小紅騎車要走多少小時(shí)才能與小明相遇？小明先走的路程小紅出發(fā)后小明走的路程小紅走的路程解：（2）設(shè)小紅騎車走了th后與小明相遇，則根據(jù)等量關(guān)系，得

13(0.5+t)+12t=20.

解得t=0.54.

答：小紅騎車走0.54h后與小明相遇.路程＝速度×?xí)r間甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之間的距離

相遇問(wèn)題總結(jié)歸納注意相向而行的始發(fā)時(shí)間和地點(diǎn)

甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行．已知A，B兩地的距離為480km，且甲車以

65km/h的速度行駛．若兩車4h后相遇，則乙車

的行駛速度是多少？答：乙車的行駛速度是55km/h.練一練追及問(wèn)題二

例2小明早晨要在7：20以前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)．一天，小明以80米/分鐘的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶歷史作業(yè)，于是，爸爸立即以180米/分鐘的速度去追小明，并且在途中追上了他．問(wèn)爸爸追上小明用了多長(zhǎng)時(shí)間？

分析：當(dāng)爸爸追上小明時(shí)，兩人所走路程相等.解：設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘，則此題的數(shù)量關(guān)系可用線段圖表示.據(jù)題意，得80×5＋80x=180x.答：爸爸追上小明用了4分鐘．解得x=4.80×580x180x

一隊(duì)學(xué)生步行去郊外春游，每小時(shí)走4km，學(xué)生甲因故推遲出發(fā)30min，為了趕上隊(duì)伍，甲以6km/h的速度追趕，問(wèn)甲用多少時(shí)間就可追上隊(duì)伍？答：該生用了1小時(shí)追上了隊(duì)伍.練一練路程＝速度×?xí)r間S快－S慢=S原來(lái)距離

追及問(wèn)題總結(jié)歸納注意同向而行始發(fā)時(shí)間和地點(diǎn)工程問(wèn)題三

例3生產(chǎn)的這批螺釘、螺母要打包，由一個(gè)人做要40h完成.現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)該安排多少人工作？列表分析：人均效率人數(shù)時(shí)間工作量前一部分工作x4后一部分工作x＋28×＝×××＝工作量之和等于總工作量1解：設(shè)先安排x人做4h，根據(jù)題意得等量關(guān)系：

可列方程

解方程，得

4x＋8(x＋2)＝40，4x＋8x＋16＝40，12x＝24，

x＝2.答：應(yīng)先安排2人做4小時(shí).前部分工作總量+后部分工作總量=總工作量1

一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要24天.如果由這兩個(gè)工程隊(duì)從兩端同時(shí)施工，要多少天可以鋪好這條管線？

分析：把工作量看作單位“1‘”，則甲的工作效率為,112乙的工作效率為,124

根據(jù)工作效率×工作時(shí)間=工作量，列方程.

解：設(shè)要x天可以鋪好這條管線，由題意得112x+124x=1解方程，得x=8答：要8天可以鋪好這條管線.做一做解決工程問(wèn)題的思路：1.三個(gè)基本量：工程問(wèn)題中的三個(gè)基本量：工作量、工作效率、工作時(shí)間，它們之間的關(guān)系是：工作量=工作效率×工作時(shí)間.若把工作量看作1，則工作效率=2.相等關(guān)系：(1)按工作時(shí)間，各時(shí)間段的工作量之和=完成的工作量.(2)按工作者，若一項(xiàng)工作有甲、乙兩人參與，則甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量.要點(diǎn)歸納2．甲、乙兩人騎摩托車同時(shí)從相距170千米的A，B兩地相向而行，2小時(shí)相遇，如果甲比乙每小時(shí)多行5千米，則乙每小時(shí)行(

)A．30千米B．40千米C．50千米D．45千米B1．甲每小時(shí)走5千米，甲出發(fā)4.5小時(shí)后，乙騎車從同一地點(diǎn)出發(fā)追趕甲，乙用了35分鐘追上甲，設(shè)乙騎車的速度為x千米/時(shí)，則所列方程為(

)B隨堂練習(xí)3．甲、乙兩人在400米的環(huán)形跑道上練習(xí)長(zhǎng)跑，他們同時(shí)同地反向而跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，則他們首次相遇時(shí)，兩人都跑了(

)A．40秒

B．50秒

C．60秒

D．70秒A4.一項(xiàng)工作，甲獨(dú)做需18天，乙獨(dú)做需24天，如果兩人合做8天后，余下的工作再由甲獨(dú)做x天完成，那么所列方程為_(kāi)___________.行程問(wèn)題路程＝速度×?xí)r間

相遇問(wèn)題追及問(wèn)題甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之間的距離

S快－S慢=S原來(lái)距離

課堂小結(jié)解決工程問(wèn)題的思路：1.三個(gè)基本量：工程問(wèn)題中的三個(gè)基本量：工作量、工作效率、工作時(shí)間，它們之間的關(guān)系是：工作量=工作效率×工作時(shí)間.若把工作量看作1，則工作效率=2.相等關(guān)系：(1)按工作時(shí)間，各時(shí)間段的工作量之和=完成的工作量.(2)按工作者，若一項(xiàng)工作有甲、乙兩人參與，則甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量.第7章

一次方程組7.1二元一次方程組和它的解1.了解二元一次方程（組）及其解的定義．（重點(diǎn)）2.會(huì)列二元一次方程組，并檢驗(yàn)一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解．（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)觀察與思考累死我了！你還累?這么大的個(gè)，才比我多馱了2個(gè).導(dǎo)入新課哼，我從你背上拿來(lái)1個(gè)，我的包裹數(shù)就是你的2倍！真的?！聽(tīng)完它們的對(duì)話，你能猜出它們各馱了多少包裹嗎?你還累?這么大的個(gè)，才比我多馱了2個(gè).我從你背上拿來(lái)1個(gè)，我的包裹數(shù)就是你的2倍！二元一次方程組的定義一問(wèn)題1：設(shè)老牛馱了x個(gè)包裹,小馬馱了y個(gè)包裹.你能根據(jù)它們的對(duì)話列出方程嗎？老牛的包裹數(shù)比小馬的多2個(gè);老牛從小馬的背上拿來(lái)1個(gè)包裹,就是小馬的2倍.x－y＝2x＋1＝2(y－1)講授新課昨天，我們8個(gè)人去紅山公園玩,買門票花了34元每張成人票5

元，每張兒童票3

元，設(shè)他們中有x個(gè)成人,y個(gè)兒童.你能得到怎樣的方程?問(wèn)題2：他們到底去了幾個(gè)成人，幾個(gè)兒童呢?x＋y＝85x＋3y＝34上面所列方程各含有幾個(gè)未知數(shù)?含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少?答：2個(gè)未知數(shù)答：次數(shù)是1

含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.x－y＝2x＋y＝8x＋1＝2(y－1)5x＋3y＝34

定義：歸納總結(jié)方程x＋y＝8和5x＋3y＝34中，x的含義相同嗎？y呢？

x,y所代表的對(duì)象分別相同,因而x,y必須同時(shí)滿足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34,把它們聯(lián)立起來(lái),得:

像這樣共含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組.注意：方程組各方程中同一字母必須代表同一個(gè)量.x＋y＝85x＋3y＝34二元一次方程組的解二問(wèn)題：（1）x＝6,y＝2適合方程x＋y＝8嗎?

x＝5,y＝3呢?

x＝4,y＝4呢?

你還能找到其他x,y的值適合方程x＋y＝8嗎?(2)x＝5,y＝3適合方程5x＋3y＝34嗎?x＝2,y＝8呢?

適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值,叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解.例如:

x＝6,y＝2是方程x＋y＝8的一個(gè)解,記作x＝6y＝2x＝5,y

＝3是否為方程x＋y＝8的一個(gè)解?x＝5,y＝3是否為方程5x

＋3y＝34的一個(gè)解?使二元一次方程組中兩個(gè)方程的左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做這個(gè)二元一次方程組的解.x＋y＝85x＋3y＝34

的解.｛就是二元一次方程組x＝5y＝3例如，｛D.x=4y=3x=3y=6x=2y=4x=4y=2A.B.C.1.二元一次方程組

的解是()x+2y=10y=2xC隨堂練習(xí)2.下列各式是二元一次方程的是()A.x=3y B.2x+y=3zC.x2+x-y=0 D.3x+2=5Ax+=1y+x=23.下列不是二元一次方程組的是(

)A.x+y=3x-y=1B.C.x=1y=1D.6x+4y=9y=3x+4B4.（嘉興·中考）根據(jù)以下對(duì)話，可以求得小紅所買的筆和筆記本的價(jià)格分別是（）哦……我忘了！只記得先后買了兩次，第一次買了5支筆和10本筆記本花了42元錢，第二次買了10支筆和5本筆記本花了30元錢．小紅，你上周買的筆和筆記本的價(jià)格是多少啊？DA.0.8元/支，2.6元/本B.0.8元/支，3.6元/本C.1.2元/支，2.6元/本D.1.2元/支，3.6元/本認(rèn)識(shí)二元一次方程組二元一次方程組的定義二元一次方程組的解課堂小結(jié)第7章

一次方程組7.2二元一次方程組的解法（第1課時(shí)用代入法解二元一次方程組）會(huì)用代入法解二元一次方程組.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)觀察與思考

問(wèn)題：根據(jù)籃球比賽規(guī)則：贏一場(chǎng)得2分，輸一場(chǎng)得1分,已知某次中學(xué)生籃球聯(lián)賽中，某球隊(duì)共賽了12場(chǎng)，積20分.求該球隊(duì)贏了幾場(chǎng)？輸了幾場(chǎng)？解：設(shè)該球隊(duì)贏了x場(chǎng)，輸了y場(chǎng)，則怎么求x、y的值呢？x+y=122x+y=20導(dǎo)入新課用代入法解二元一次方程組一

昨天,我們8個(gè)人去紅山公園玩,買門票花了34元.

每張成人票5元,每張兒童票3元.他們到底去了幾個(gè)成人、幾個(gè)兒童呢?還記得下面這一問(wèn)題嗎?設(shè)他們中有x個(gè)成人，y個(gè)兒童.我們列出的二元一次方程組為:x+y=85x+3y=34講授新課解：設(shè)去了x個(gè)成人，則去了(8－x)個(gè)兒童，根據(jù)題意，得：解得：x=5.將x=5代入8－x=8－5=3.答：去了5個(gè)成人，3個(gè)兒童.用一元一次方程求解用二元一次方程組求解解：設(shè)去了x個(gè)成人，去了y個(gè)兒童，根據(jù)題意，得：

觀察:列二元一次方程組和列一元一次方程設(shè)未知數(shù)有何不同？列出的方程和方程組又有何聯(lián)系？對(duì)你解二元一次方程組有何啟示？5x+3(8-x)=34x+y=85x+3y=34用二元一次方程組求解由①得：y=8－x.③將③代入②得：5x+3(8－x)=34.解得：x=5.把x=5代入③得：y=3.所以原方程組的解為：x+y=8①5x+3y