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文檔簡介
代數(shù)的由來
“用字母表示數(shù)”是代數(shù)的基礎(chǔ).初等代數(shù)主要以引進(jìn)符號和未知數(shù)為特征,它的基本內(nèi)容是解方程.
“代數(shù)”(algebra)一詞最初來源于公元9世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家、天文學(xué)家阿爾?花拉子米一本著作的名稱.該書于1183年被譯成拉丁文傳入歐洲,在翻譯中把“al-jabr”譯為拉丁文“aljebra”,拉丁文“aljebra”一詞后來被許多國家采用,英文譯作“algebra”.
1859年,我國數(shù)學(xué)家李善蘭首次把“algebra”譯成“代數(shù)”.后來清代學(xué)者華蘅芳和英國人傅蘭雅合譯英國瓦里斯的《代數(shù)學(xué)》,卷首有“代數(shù)之法,無論何數(shù),皆可以任何記號代之”,說明了所謂“代數(shù)”,就是用符號來代表數(shù)的一種方法.ALGEBRA數(shù)學(xué)符號數(shù)學(xué)符號從其作用上分為以下四類:元素符號(表示數(shù)或圖形的符號)如數(shù)字0,2,表示數(shù)的字母a,x,y,表示圓周率的字母π,表示角的符號∠,表示三角形的符號△等.關(guān)系符號(表示數(shù)學(xué)式、圖形之間的關(guān)系的符號)如>,=,∥,⊥,∽(相似于),≌(全等于)等.運(yùn)算符號如×,÷,∶,an等.輔助符號如[],()等.用字母表示數(shù)同一問題中,相同的字母必須表示相同的量,不同的量必須用不同的字母表示.用字母可以表示任意數(shù)或式子.同一個字母,在不同的問題中可以代表不同的量.用字母表示運(yùn)算律加法交換律:a+b=b+a.加法結(jié)合律:(a+b)
+c=a+
(b+c).乘法交換律:ab=ba.乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc).乘法對加法的分配律:a(b+c)
=ab+ac.用字母表示常見圖形的周長和面積名稱圖形用字母表示公式周長(C)面積(S)正方形C=4aS=a2三角形C=a+b+c梯形C=a+b+c+d圓C=2πrS=πr2aabcahrabcdh含有字母的式子的書寫規(guī)范數(shù)與字母或字母與字母相乘時,通常將乘號寫作“·”或省略不寫,數(shù)字要寫在字母前面.數(shù)字因數(shù)是1或-1時,“1”常省略不寫.帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時,應(yīng)把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù).式子后面有單位且式子是和或差的形式時,應(yīng)把式子用括號括起來.含有字母的除式應(yīng)寫成分?jǐn)?shù)的形式.2÷m2×m2·m2mm×nm·nmn1×mm-1×m-m
(m+n)kg角谷猜想3x+1①
正整數(shù)x為偶數(shù)正整數(shù)x為奇數(shù)18928147221120401326521734105168421大家可以再隨意取一些正整數(shù)試一試,結(jié)果一定同樣奇妙——最后總是落入4、2、1的“黑洞”.是不是從所有的正整數(shù)出發(fā),都落入4、2、1的黑洞而無一例外呢?這就是“角谷問題”,因為日本數(shù)學(xué)家角谷靜夫?qū)Υ俗鲞^研究.角谷猜想通俗易懂,所以引起很多人的興趣并參與其中,大量的驗證都沒有找到反例,但驗證不可能把所有的正整數(shù)窮盡,角谷猜想成立需要一個數(shù)學(xué)證明!它的解決似乎還有一段不短的路要走.兩位數(shù)和三位數(shù)的符號化表示45ab10a+b45bc100a+10b+c3a自由落體公式物體自由下落的高度h(m)和下落時間t(s)的關(guān)系,在地球上大約是:h=4.9t2,在月球上大約是:h=0.8t2.攝氏溫度和華氏溫度之間的關(guān)系
遺傳身高的計算公式
年齡與運(yùn)動心率之間的關(guān)系人在運(yùn)動時的心跳速率通常和人的年齡有關(guān).如果用a
表示一個人的年齡,用b
表示正常情況下這個人在運(yùn)動時所能承受的每分心跳的最高次數(shù),那么b=0.8(220-
a).年齡與睡眠時間之間的關(guān)系
單項式單項式-2a2b3的系數(shù)是-2,次數(shù)是5.包括它前面的符號,只與數(shù)字因數(shù)有關(guān).所有字母的指數(shù)的和,只與字母有關(guān).圓周率π是常數(shù).當(dāng)一個字母的指數(shù)為1時,常省略不寫.多項式多項式的每一項都是單項式,且每一項都包括它前面的符號.多項式2xy-
3x2
-
6是二次三項式.常數(shù)項次數(shù)是2次數(shù)是2這里不能用阿拉伯?dāng)?shù)字.整式單項式多項式多項式是由單項式的和組成的.單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.整式常見的一列數(shù)的規(guī)律
同類項2m3n2與-3n2m3是同類項合并同類項xy2-5y3-2xy2+5y3=(xy2-2xy2)+(-5y3+5y3)=
(1-2)
xy2+(-5+5)y3=
-
xy2.找同類項加法交換律、加法結(jié)合律合并同類項去括號a+(b+c)=a+b+c
a
-(b+c)=a
-
b
-
c
括號沒了,正負(fù)號沒變括號沒了,正負(fù)號卻變了添括號a+
(b+c)=a+b+ca-
(b+c)=a-b-ca+b+c=a+(b+c)a-b-c=a-
(b+c)添括號后,括號前面是“-”號,括到括號里的各項都要改變符號.添括號與去括號是一個相反的過程.添括號后,括號前面是“+”號,括到括號里的各項都不改變符號.整式加減的運(yùn)算法則用分離系數(shù)法進(jìn)行整式的加減如果把兩個整式的各同類項對齊,我們就可以像小學(xué)時列豎式進(jìn)行加減法一樣,來進(jìn)行整式的加減運(yùn)算了.怎樣把各同類項對齊呢?其實,只要將參加運(yùn)算的整式按同一字母進(jìn)行降冪排列,凡缺項則留出空位或添零,然后讓常數(shù)項對齊(即右對齊)即可.(x3-2x2-5)+(x
-2x2-1)x3-2x2-5-2x2
+x
-1+)x3-4x2+x
-61-
2+0-5+)-
2+1-11-
4
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