《平行與垂直》教學設計

附件：教學設計方案模版教學設計方案課程《平行與垂直》課程標準讓學生正確認識平行、垂直等概念是學生今后學習平行四邊形、梯形以及長方體、正方體等幾何知識的基礎。同時，它也為培養(yǎng)學生的空間觀念提供了一個很好的載體。教學內(nèi)容分析義務教育課程教科書《數(shù)學》四年級上冊教材第56～57頁的內(nèi)容。教學目標1、理解平行與垂直這兩種直線的位置關系，理解掌握平行線和垂線的概念。2、經(jīng)歷平行與垂直的認識過程，體驗觀察、比較的學習方法。3、培養(yǎng)學生的空間觀念及空間想象能力，引導學生具有合作探究的學習意識，并讓學生感知數(shù)學源于生活又服務于生活的特點。學習目標培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際問題的能力。學情分析從學生思維角度看，垂直與平行這些幾何圖形，在日常生活中應用廣泛，學生頭腦中已經(jīng)積累了許多表象，但由于學生生活的局限性，理解概念中的“永不相交”比較困難；還有學生年齡尚小，空間觀念及空間想象能力尚不豐富，導致他們不能正確理解“同一平面”的本質(zhì)；再加上以前學習的直線、射線、線段等研究的都是單一對象的特征，而垂線與平行線研究的是同一個平面內(nèi)兩條直線位置的相互關系，這種相互關系，學生還沒有建立表象。這些問題都需要教師幫助他們解決。重點、難點教學重點：掌握平行與垂直的特點。教學難點：正確判斷兩條直線之間的位置關系（尤其是對看似不相交而實際上是相交現(xiàn)象的理解）和對“同一平面”的正確理解。教與學的媒體選擇課件、學具課程實施類型偏教師課堂講授類√偏自主、合作、探究學習類備注教學活動步驟序號1創(chuàng)設情境，激發(fā)學生自主探索的興趣。1、師：世界上最長的車是什么車？生：堵車。師：聰明的人類為了緩解交通壓力設計了公路（出示公路的圖片），最近廣州也經(jīng)常堵車，今天老師想讓同學們幫幫忙當一回公路設計師，為我們設計兩條公路，我們以兩條直線代表兩條公路并畫在方格紙上?！驹O計意圖】創(chuàng)設貼近學生生活實際的情景，讓數(shù)學問題生活化，使學生認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學信息，數(shù)學在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應用。2二、畫圖感知，小組合作，研究兩條直線的位置關系。1、每個同學手中都有這樣的方格紙，現(xiàn)在咱們就把它當成一個無限大的平面，把你設計的兩條公路畫下來。注意，一張方格紙上只畫一種情況。開始吧。（學生試畫，教師巡視）2、教師收集部分學生畫好的圖貼到黑板上，展示各種情況。師：仔細觀察，你們畫的跟他們一樣嗎？如果不一樣，可以上來補充?。▽W生補充不同情況）【設計意圖】通過畫一畫讓學生初步感知，在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系有哪些。充分利用課堂的生成，用學生的作品展示讓學生有繼續(xù)探究的興趣和動力。3、小組合作，進行分類師：同學們的想象力可真豐富，畫出來這么多種情況。能把這些作品分分類嗎？為了敘述方便，我們可以先給這些作品編上號。師：四人小組討論一下：可以按什么標準分類？分成幾類？（小組討論、交流）（1）小組匯報分類情況。（邊匯報邊將貼圖歸類）情況1：分為兩類：交叉的一類，不交叉的一類；情況2：分為三類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉的一類；情況3：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉一類，交叉成直角的一類。（2）引導學生分類。（相交與不相交） （學生說出自己小組的分法后）師：在數(shù)學上我們把交叉稱為相交，相交就是相互交叉。（并在適當時機板書：相交）兩條直線的位置關系，一類是“相交”，另一類是“不相交”。（板書：不相交）師：既然是直線，兩端可以無限延伸，那我們進行延長后（出示延長后相交的動畫），再來觀察一下，相交的有哪些?（根據(jù)學生的回答重新貼圖歸類）【設計意圖】分類是為了讓學生通過自己思考，發(fā)現(xiàn)同一平面上兩條直線的位置關系有相交和不相交兩種情況，為學習平行與垂直的概念作好充分的準備。通過小組探究，讓所以的學生共同參與，以小組的力量幫助有困難的同學。讓學生通過交流展示提高自己的語言能力和獲得自信，其他的同學訓練傾聽和收集信息、分析信息和提出問題的能力。3三、歸納認識，明確平行與垂直的含義。1、揭示平行的概念。（1）師：那剩下的這組直線相交了嗎？（邊提問邊用實物投影在方格紙上畫）生：沒有師：想象一下，畫長點，相交了嗎？生：沒有。師：再長一點，相交了嗎？生：沒有。師：無限長，會不會相交？生：不會?！驹O計意圖】讓學生直觀地觀察兩條平行線延長后還是不相交，并且用方格紙方便學生發(fā)現(xiàn)兩條平行行線之間的距離處處相等。師：那試一試改變方向會相交嗎？（師拿起方格紙動一動改變位置，得到圖形，）（生：不會）【設計意圖】打破學生的定勢思維，不要以為只有這種“=”平行線，平行線可以從各個方向畫。（2）師：那么怎么樣的兩條直線才不會相交呢？生1：兩條直線畫得無限長也不會相交。師：對，還有其他的意見嗎？生2：兩條直線之間的距離是相等的，都是兩個格（顯示出方格紙的作用）?！驹O計意圖】讓學生從具體思維上初步認識互相平行。師：對，這樣的兩條直線老師給它取個名字叫平行線。假設，一條直線a，另一條直線是b，那么就是師和生：a平行于b，b平行于a師：記作：a∥b或b∥a（板書：a∥b或b∥a）師：很好，現(xiàn)在我們來看看書上是怎么告訴我們的，翻到書57頁，我們一起來讀一下（學生一起讀書上關于平行線的定義）。師：想想哪些詞語很重要，需要跟大家研究一下。知道為什么要加“互相”嗎？（學生回答）出示圖片師：老師有兩條直線，仔細觀察它們會相交嗎？生：不會。師：能說它們互相平行嗎？生：不能。師：為什么？生：不在同一平面。師：真是了不起，像我們的立交橋（出示立交橋的圖片）就不在同一平面，同學們已經(jīng)掌握了互相平行的前提條件必須是在同一平面內(nèi)?！驹O計意圖】學生在立體空間上感受和理解概念中“同一平面”這一重要前提。讓學生準確深刻地理解互相平行的概念，并體會數(shù)學概念的嚴謹性與數(shù)學美，同時也可以分散突破這節(jié)課的重難點。師：好，現(xiàn)在我們來找找生活中的平行線(生舉例子)師：都對，現(xiàn)在來看看老師找的生活中的平行線：（課件出示圖片）【設計意圖】與生活相掛鉤，用學生熟悉的事物來加深概念。2、揭示垂直的概念師：咱們再來看看兩條直線相交的情況。你們發(fā)現(xiàn)了什么？生1：都有一個交點。生2：都形成了四個角。師：你們認為在這些相交的情況中哪種最特殊？生3：相交形成了四個直角。師：（指著圖）這兩條直線相交成直角，而其他情況相交形成的都不是直角，有的是銳角有的是鈍角。【設計意圖】讓學生發(fā)現(xiàn)兩條直線相交的情況有成直角和不成直角兩類。師：你是怎么知道他們相交后形成了四個直角呢？（學生驗證：三角板、量角器）（板書：成直角）師：請同學們動動手使用三角板的直角或量角器量一量吧?！驹O計意圖】通過使用三角板的直角或量角器量一量，引導學生科學驗證。師：像這樣的兩條直線，我們就說這兩條直線互相垂直（板書：互相垂直）。用自己的語言說說什么是互相垂直。（學生試說后指名回答）（課件出示互相垂直的概念）自由地讀讀。揭題：這就是我們這節(jié)課要研究的：垂直與平行（板書）師：請大家把書本翻到58頁仔細地讀一讀，把你認為重要的內(nèi)容畫出來。(教師切換大屏幕)大家一起讀一遍.【設計意圖】回歸書本，注重書本的運用，讓學生從具體思維上初步認識互相垂直。師：同學們從書本中還學到了哪些概念？生：其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。師：直線a是b的垂線，或者說a垂直于b，記作：a⊥b也可以說直線b是a的垂線，或者說b垂直于a，記作：b⊥a師：那試一試改變方向還互相垂直嗎？（師拿起方格紙動一動改變位置）。生：還是互相垂直。師：那判斷兩條直線是否互相垂直的關鍵是看什么？生：看它們相交所成的角是否直角?！驹O計意圖】強調(diào)看兩條直線是否互相垂直的關鍵是看它們相交所成的角是否直角，與兩條直線放置的方向無關。4四、鞏固練習，深化對垂直與平行的理解。師：同學們，剛才我們學習了這么多有關分數(shù)的知識，老師想考考你們，你敢接受挑戰(zhàn)嗎？（敢）那就請你來闖闖關吧！【設計意圖】用闖關的形式進行練習，引起學生的好勝心，以此調(diào)動學生參與的積極性。第一關，填一填。（1）在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做（），也可以說這兩條直線（）。（2）在同一個平面內(nèi)兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相（），其中一條直線叫做另一條直線的（），這兩條直線的交點叫做（）?！驹O計意圖】讓學生加深對平行與垂直的概念的理解。第二關，判一判。不相交的兩條直線叫平行線（）在同一平面內(nèi)，兩天相交的直線互相垂直（）同一平面內(nèi)，兩條永不相交的直線互相平行（）直線a與直線b互相平行，那么，我們就說直線a是平行線（）【設計意圖】讓學生通過判斷，辨別出本節(jié)課易錯的地方,特別是(1)、（3）小題的對比，讓學生更深刻地理解“同一平面”這一重要前提。第三關，找一找。下面每個圖形中哪兩條線段互相平行？哪兩條線段互相垂直？【設計意圖】這道題是同學們在理解垂直與平行的基礎上進行練習的，解決好這幾題，可以更好地掌握這節(jié)課的內(nèi)容。四、拓展延伸，發(fā)展空間觀念。師：同學們真棒，利用自己所學的知識勇敢地闖關成功了，下面咱們一起來做個游戲，（出示小棒）每根小棒代表一條直線。師：現(xiàn)在拿出一根小棒，再放一根小棒與第一根平行，再拿出一根和第二根平行，現(xiàn)在把第二根小棒拿掉，我們發(fā)現(xiàn)第一根和第三根小棒的關系是？生：平行的。師：說得很好，現(xiàn)在我們把小棒都拿掉，重新擺一個圖形師：現(xiàn)在擺兩根小棒，讓它們互相垂直，然后再擺一跟和橫著的小棒垂直的小棒，那現(xiàn)在兩個豎著的小棒是什么關系呢？生：平行的?！驹O計意圖】這個練習有利于學生得出規(guī)律并進一步發(fā)展學生的空間想象能力，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)造性思維。5當堂檢測。下面各組直線，哪一組互相平行？哪一組互相垂直？【設計意圖】當堂檢查學生對本課知識的掌握情況，方便對學生的查漏補缺。6六、總結(jié)回顧，評價體驗。1、想一想：這節(jié)課你有什么收獲，你有什么要提醒你的同學？2、夸一夸：請說說同學們或老師在這節(jié)課中值得你學習的地方？【設計意圖】讓學生反思，在反思中不斷進步。同時，通過自評、互評，讓學生感受成功的喜悅，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。7七、板書設計。平行與垂直不相交―――――互相平行＝兩條直線的關系在同一平面內(nèi)成直角―――互相垂直＋相交不成直角（在互相平行和互相垂直后面貼上部分學生的作品）【設計意圖】用簡潔的文字，將概念意思表述清楚，在黑板上展示和利用學生的作品，既能幫助學生更直觀地理解概念，又體現(xiàn)了學生在學習活動中的主體作用。教學活動詳情教學活動1：畫圖感知，小組合作，研究兩條直線的位置關系?；顒幽繕死斫馄叫信c垂直這兩種直線的位置關系。解決問題研究兩條直線的位置關系。技術(shù)資源課件演示常規(guī)資源學生作圖活動概述1、每個同學手中都有這樣的方格紙，現(xiàn)在咱們就把它當成一個無限大的平面，把你設計的兩條公路畫下來。注意，一張方格紙上只畫一種情況。開始吧。（學生試畫，教師巡視）2、教師收集部分學生畫好的圖貼到黑板上，展示各種情況。師：仔細觀察，你們畫的跟他們一樣嗎？如果不一樣，可以上來補充！（學生補充不同情況）教與學的策略通過畫一畫讓學生初步感知，在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系有哪些。充分利用課堂的生成。反饋評價用學生的作品展示讓學生有繼續(xù)探究的興趣和動力。教學活動2：歸納認識，明確平行與垂直的含義活動目標理解掌握平行線和垂線的概念。解決問題明確平行與垂直的含義。技術(shù)資源課件動態(tài)演示常規(guī)資源學生畫圖活動概述1、揭示平行的概念。（1）師：那剩下的這組直線相交了嗎？（邊提問邊用實物投影在方格紙上畫）生：沒有師：想象一下，畫長點，相交了嗎？生：沒有。師：再長一點，相交了嗎？生：沒有。師：無限長，會不會相交？生：不會?！驹O計意圖】讓學生直觀地觀察兩條平行線延長后還是不相交，并且用方格紙方便學生發(fā)現(xiàn)兩條平行行線之間的距離處處相等。師：那試一試改變方向會相交嗎？（師拿起方格紙動一動改變位置，得到圖形，）（生：不會）【設計意圖】打破學生的定勢思維，不要以為只有這種“=”平行線，平行線可以從各個方向畫。（2）師：那么怎么樣的兩條直線才不會相交呢？生1：兩條直線畫得無限長也不會相交。師：對，還有其他的意見嗎？生2：兩條直線之間的距離是相等的，都是兩個格（顯示出方格紙的作用）?！驹O計意圖】讓學生從具體思維上初步認識互相平行。師：對，這樣的兩條直線老師給它取個名字叫平行線。假設，一條直線a，另一條直線是b，那么就是師和生：a平行于b，b平行于a師：記作：a∥b或b∥a（板書：a∥b或b∥a）師：很好，現(xiàn)在我們來看看書上是怎么告訴我們的，翻到書57頁，我們一起來讀一下（學生一起讀書上關于平行線的定義）。師：想想哪些詞語很重要，需要跟大家研究一下。知道為什么要加“互相”嗎？（學生回答）出示圖片師：老師有兩條直線，仔細觀察它們會相交嗎？生：不會。師：能說它們互相平行嗎？生：不能。師：為什么？生：不在同一平面。師：真是了不起，像我們的立交橋（出示立交橋的圖片）就不在同一平面，同學們已經(jīng)掌握了互相平行的前提條件必須是在同一平面內(nèi)?！驹O計意圖】學生在立體空間上感受和理解概念中“同一平面”這一重要前提。讓學生準確深刻地理解互相平行的概念，并體會數(shù)學概念的嚴謹性與數(shù)學美，同時也可以分散突破這節(jié)課的重難點。師：好，現(xiàn)在我們來找找生活中的平行線(生舉例子)師：都對，現(xiàn)在來看看老師找的生活中的平行線：（課件出示圖片）【設計意圖】與生活相掛鉤，用學生熟悉的事物來加深概念。2、揭示垂直的概念師：咱們再來看看兩條直線相交的情況。你們發(fā)現(xiàn)了什么？生1：都有一個交點。生2：都形成了四個角。師：你們認為在這些相交的情況中哪種最特殊？生3：相交形成了四個直角。師：（指著圖