中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題二十四平移、旋轉(zhuǎn)與軸對稱市公開課一等獎省名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎?wù)n件

信心源自于努力12345結(jié)合近幾年中考試題分析，平移、旋轉(zhuǎn)與對稱內(nèi)容考查主要有以下特點：1.命題方式為：圖形平移、旋轉(zhuǎn)與對稱性質(zhì)；相關(guān)圖案設(shè)計；與圖形平移、旋轉(zhuǎn)與對稱相關(guān)計算和邏輯推理證實等；題型較全，普通有選擇題、填空題和解答題，有時以探索研究題型出現(xiàn)，多屬中、低級題.62.圖形平移、旋轉(zhuǎn)與對稱是近幾年各地中考熱點之一，并在各地中考題中所占比重有繼續(xù)上升趨勢.71.復(fù)習(xí)時要熟練掌握圖形變換基本性質(zhì)與基本作圖方法；2.動手探索研究圖形變換性質(zhì)，熟練掌握圖形變換解題方法；3.善于觀察圖形，得出變換過程，利用其性質(zhì)進(jìn)行圖案設(shè)計.89101112131415161718圖形平移圖形平移是指圖形上各點按某一方向移動相同一段距離；平移前后圖形為全等形，對應(yīng)點連接線段平行且相等，對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等等性質(zhì).19【例1】(·南通中考)在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段MN兩個端點坐標(biāo)分別是M(-4，-1)、N(0，1)，將線段MN平移后得到線段M′N′(點M、N分別平移到點M′、N′位置)，若點M′坐標(biāo)為(－2，2)，則點N′坐標(biāo)為_____.【思緒點撥】20【自主解答】由M(-4，-1)平移到M′(-2，2)，橫坐標(biāo)增加2，縱坐標(biāo)增加3，由線段平移可知點N′坐標(biāo)為(0+2，1+3)，即(2，4).答案：(2，4)211.(·涼山中考)以下圖案中，只要用其中一部分(最小單位)平移一次就能夠得到是()【解析】選B.由平移性質(zhì)可得.222.(·潼南中考)如圖，△ABC經(jīng)過怎樣平移得到△DEF()23(A)把△ABC向左平移4個單位，再向下平移2個單位(B)把△ABC向右平移4個單位，再向下平移2個單位(C)把△ABC向右平移4個單位，再向上平移2個單位(D)把△ABC向左平移4個單位，再向上平移2個單位【解析】選C.只看B→E點移動即可.243.(·日照中考)以平行四邊形ABCD頂點A為原點,直線AD為x軸建立直角坐標(biāo)系,已知B、D兩點坐標(biāo)分別為(1,3),(4,0),把平行四邊形向上平移2個單位，那么C點平移后對應(yīng)點坐標(biāo)是()(A)(3,3)(B)(5,3)(C)(3,5)(D)(5,5)【解析】選D.依據(jù)題意得平行四邊形ABCDC點坐標(biāo)為(5，3)，把平行四邊形向上平移2個單位后C點坐標(biāo)是(5，5)，所以選項D符合要求.254.(·樂山中考)如圖，直角三角板ABC斜邊AB＝12cm,∠A=30°，將三角板ABC繞C順時針旋轉(zhuǎn)90°至三角板A′B′C′位置后，再沿CB方向向左平移，使點B′落在原三角板ABC斜邊AB上，則三角板A′B′C′平移距離為()(A)6cm(B)4cm(C)(D)26【解析】選C.如圖，在Rt△ABC中，AB＝12cm,∠A=30°，∴BC＝6cm,∴∴在Rt△AB′B″中，B′B″=AB′tan30°＝27圖形旋轉(zhuǎn)圖形旋轉(zhuǎn)是指圖形繞平面中某一點按順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)某一角度得到新圖形，旋轉(zhuǎn)前后圖形是全等形；圖形旋轉(zhuǎn)慣用來進(jìn)行圖形設(shè)計，不一樣旋轉(zhuǎn)能夠得到花樣繁多圖案.28【例2】(·杭州中考)如圖，在△ABC中,∠CAB=70°.在同一平面內(nèi),將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′位置,使得CC′∥AB,則∠BAB′=()(A)30°(B)35°(C)40°(D)50°【思緒點撥】29【自主解答】選C.因為△ABC≌△AB′C′，CC′∥AB，所以∠C′CA=∠CAB.又依據(jù)旋轉(zhuǎn)得AC=AC′，所以∠AC′C=∠C′CA=70°，又因為∠Ｃ′ＡＣ=∠ＢＡＢ′，所以∠BAB′=180°-70°-70°=40°.305.(·湖州中考)如圖，已知△OAB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使得OA與OC重合，得到△OCD，則旋轉(zhuǎn)角度是()(A)150°(B)120°(C)90°(D)60°【解析】選A.因為是OA與OC重合，旋轉(zhuǎn)角就是∠AOC，為90°+60°=150°.316.(·青島中考)如圖，△ABC頂點坐標(biāo)分別為A(4，6)、B(5，2)、C(2，1)，假如將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，那么點A對應(yīng)點A′坐標(biāo)是()(A)(-3，3)(B)(3，-3)(C)(-2，4)(D)(1，4)32【解析】選A.依據(jù)題意和旋轉(zhuǎn)對稱定義，A′C=AC，依據(jù)題意作圖易得點A′坐標(biāo)為(-3，3).故選A.337.(·江西中考)如圖，△DEF是由△ABC繞著某點旋轉(zhuǎn)得到，則這點坐標(biāo)是_____.【解析】由圖形旋轉(zhuǎn)意義和性質(zhì)知旋轉(zhuǎn)中心在對應(yīng)點所連線段垂直平分線上.分別作AD、BE、CF垂直平分線，它們交點為(0，1)，所以旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為(0，1).答案：(0，1)348.(·鹽城中考)如圖，已知正方形ABCD邊長為12cm,E為CD邊上一點，DE＝5cm.以點A為中心，將△ADE按順時針方向旋轉(zhuǎn)得△ABF，則點E所經(jīng)過路徑長為_____cm.35【解析】因為正方形ABCD邊長為12cm，DE＝5cm，所以AE＝13cm.由旋轉(zhuǎn)知識可知△ADE≌△ABF，所以∠DAE＝∠BAF，∠FAE＝90°.點E旋轉(zhuǎn)路徑長為以點A為圓心，AE長為半徑，圓心角為90°扇形弧長：答案：36軸對稱與中心對稱圖形對稱變換在初中階段主要是指圖形軸對稱和中心對稱，軸對稱是指圖形沿某直線對折后能夠重合圖形，軸對稱圖形為全等形；而中心對稱是指圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后能夠完全和原來圖形重合；軸對稱圖形與成軸對稱圖形不一樣，中心對稱圖形與成中心對稱圖形含義也不一樣.37【例3】(·威海中考)如圖，點A，B，C坐標(biāo)分別為(2，4)，(5，2)，(3，－1).若以點A，B，C，D為頂點四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則點D坐標(biāo)為_____.38【思緒點撥】

39【自主解答】依據(jù)題意可得因以點A，B，C，D為頂點四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，所以四邊形ABCD是正方形，由此可得出點D坐標(biāo)為(0,1).答案：(0，1)409.(·福州中考)以下圖案中是軸對稱圖形是()【解析】選D.把圖案D沿中間一條直線折疊，直線兩旁部分能夠完全重合，故圖案D為軸對稱圖形.4110.(·南通中考)下面圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形是()【解析】選C.A、B是中心對稱圖形，C既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，D是軸對稱圖形，所以選C.4211.(·湛江中考)點P(1，2)關(guān)于x軸對稱點P1坐標(biāo)為_____.【解析】依據(jù)關(guān)于x軸對稱點坐標(biāo)特點，即橫坐標(biāo)相同，而縱坐標(biāo)互為相反數(shù)得出答案.答案：(1，-2)4312.(·衢州中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若△ABC與△A1B1C1關(guān)于E點成中心對稱，則對稱中心E點坐標(biāo)是_____.44【解析】由中心對稱圖形對應(yīng)點連線交于一點可知E點坐標(biāo)是(3，-1).答案：(3，-1)4546借用圖形全等變換處理動態(tài)問題全等變換是指只改變圖形位置，而不改變其形狀、大小圖形變換，主要包含平移、旋轉(zhuǎn)、翻折(軸對稱).它以“動”字魅力，吸引著無數(shù)中考命題者，成為各地中考中?？?，處理這一類問題關(guān)鍵是能在熟練利用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱性質(zhì)基礎(chǔ)上，體會運動改變思想及動與不動、變與不變辯證關(guān)系，借助直觀圖形，經(jīng)過歸納、類比等方式47探索圖形性質(zhì)規(guī)律，注意與全等三角形等相關(guān)知識結(jié)合起來進(jìn)行解題.48【例】(·德化中考)在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°,將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)角α(0<α<120°),得△A1BC1，交AC于點E，A1C1分別交AC、BC于D、F兩點.(1)如圖①，觀察并猜測，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段EA1與FC有怎樣數(shù)量關(guān)系？并證實你結(jié)論.49(2)如圖②，當(dāng)α=30°時，試判斷四邊形BC1DA形狀，并說明理由.(3)在(2)情況下，求ED長.50【思緒點撥】51【自主解答】(1)∵AB=BC,∴∠A=∠C,由旋轉(zhuǎn)知,AB=A1B=BC=BC1,∠A=∠A1=∠C=∠C1,∠ABC=∠A1BC1,∴∠ABC-∠A1BC=∠A1BC1-∠A1BC,即∠ABE=∠C1BF，∴△ABE≌△C1BF，∴BE=BF，∴EA1=FC.52(2)菱形證實：AB=BC，∠ABC=120°,∴∠A=∠C=30°.由旋轉(zhuǎn)知，當(dāng)α=30°時,∠C1=∠C=30°,AB=BC=BC1,∠ABE=∠C1BF=30°,∴∠ABC1=150°,∴∠ADC1=360°-30°-150°-30°=150°,∴∠A+∠ADC1=∠A+∠ABC1=180°,∴AD∥BC1,AB∥DC1，53∴四邊形BC1DA是平行四邊形.∵AB=BC1,∴四邊形BC1DA是菱形.(3)過點E作EG⊥AB，則AG=BG=1.在Rt△AEG中，由(2)知AD=AB=2，∴54(·涼山中考)在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個頂點坐標(biāo)分別為A(-1，2)，B(-3，4)，C(-2，9).(1)畫出△ABC，并求出AC所在直線解析式.(2)畫出△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1，并求出△ABC在上述旋轉(zhuǎn)過程中掃過面積.5556【解析】(1)如圖所表示，△ABC即為所求57設(shè)AC所在直線解析式為y=kx+b(k≠0)∵A(-1,2),C(-2,9),∴,解得∴y=-7x-5.(2)如(1)中圖所表示，△A1B1C1即為所求.由圖可知，581.(·湖州中考)如圖，假如甲、乙兩圖關(guān)于點O成中心對稱，則乙圖中不符合題意一塊是()【解析】選C.選項C旋轉(zhuǎn)180°，圖乙與圖甲上下是顛倒.592.(·畢節(jié)中考)正方形ABCD在坐標(biāo)系中位置如圖所表示，將正方形ABCD繞D點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，B點坐標(biāo)為()60(A)(-2，2)(B)(4，1)(C)(3，1)(D)(4，0)【解析】選D.將點B繞D點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，落在點(4，0).613.(·萊蕪中考)在以下四個圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形是()62【解析】選B.由軸對稱圖形和中心對稱圖形定義可得只有B項圖案符合題意，故選B.634.(·聊城中考)已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所表示，將△ABC先向下平移5個單位，再向左平移2個單位，則平移后C點坐標(biāo)是()64(A)(5，-2)(B)(1，-2)(C)(2，-1)(D)(2，-2)【解析】選B.△ABC在平面直角坐標(biāo)系中C點坐標(biāo)為(3,3)，先向下平移5個單位，C點坐標(biāo)為(3，-2),再向左平移2個單位,C點坐標(biāo)為(1，-2).655.(·濟(jì)寧中考)如圖，△PQR是△ABC經(jīng)過某種變換后得到圖形.假如△ABC中任意一點M坐標(biāo)為(a，b)，那么它對應(yīng)點N坐標(biāo)為_____.66【解析】經(jīng)過觀察圖形可知，△PQR與△ABC是關(guān)于原點O成中心對稱兩個圖形，則點M與點N也關(guān)于原點對稱，所以點N坐標(biāo)為(-a，-b).答案：(-a,-b)676.(·荊門中考)將兩塊全等含30°角三角尺如圖(1)擺放在一起,它們較短直角邊長為3.(1)將△ECD沿直線l向左平移到圖(2)位置,使E點落在AB上,則CC′=_____;68(2)將△ECD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)到圖(3)位置,使點E落在AB上,則△ECD繞點C旋轉(zhuǎn)度數(shù)=_____;(3)將△ECD沿直線AC翻折到圖(4)位置,ED′與AB相交于點F,求證:AF=FD′.69【解析】(1)在Rt△BC′E′中,C′E′=CE=3,∠BE′C′=90°-∠B=90°-60°=30°,所以(2)由圖(3)知CB=CE′且∠B=60°,所以∠BCE′=60°,所以旋轉(zhuǎn)角∠ECE′=30°.70(3)在△AEF和△D′BF中,∵AE=AC-EC,D′B=D′C-BC,又∵AC=D′C,EC=BC,∴AE=D′B.又∠AEF=∠D′BF=180°-60°=120°,∠A=∠CD′E=30°,∴△AEF≌△D′BF,∴AF=FD′.71《平移、旋轉(zhuǎn)與對稱》教學(xué)案例分析【教學(xué)目標(biāo)】1.結(jié)合觀賞與繪制圖案過程，體會平移、旋轉(zhuǎn)和對稱在圖案中應(yīng)用，并學(xué)會設(shè)計較復(fù)雜對稱圖案.2.參加搜集、設(shè)計圖案活動，感受圖案美，培養(yǎng)健康審美情趣.72【教材分析】這一內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握對稱圖形特征，會依據(jù)已經(jīng)有圖形畫出對稱圖形；知道平移、旋轉(zhuǎn)、對稱現(xiàn)象，并能在方格紙畫出一個簡單圖形沿著水平方向、豎直方向平移后圖形等知識基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué).73分兩部分進(jìn)行教學(xué).第一部分為觀賞部分，有四幅圖，其中第1,4圖均是由一個簡單圖形(花瓣或剪紙圖案)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到，其余兩幅圖則均是由一個簡單圖形(圓形或風(fēng)箏)經(jīng)過平移得到.這四幅圖展現(xiàn)不但要求學(xué)生說一說每幅圖特點，即每幅圖案是由哪個圖形平移或旋轉(zhuǎn)得到、哪幅圖案是對稱，還要適時滲透德育教育.這一部分教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生從復(fù)雜圖案中感知平移、旋轉(zhuǎn)、對稱現(xiàn)象，了解復(fù)雜圖案是由簡單圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或?qū)ΨQ等方法得到，會從復(fù)雜圖案中抽象出簡單圖形.74第二部分是畫一畫，有兩個要求：第一，畫出給定圖形對稱圖形；第二，依據(jù)未畫完圖形特征繼續(xù)畫下去.這一部分教學(xué)則要求學(xué)生利用平移、旋轉(zhuǎn)、對稱現(xiàn)象學(xué)會觀賞和設(shè)計復(fù)雜漂亮對稱圖案，激發(fā)學(xué)生參加觀賞與設(shè)計對稱圖案活動，感受對稱圖案美，取得一個以簡馭繁思想.75學(xué)校及學(xué)生情況分析我校屬中等發(fā)展學(xué)校，有當(dāng)代化教學(xué)設(shè)備，三年級學(xué)生會上網(wǎng)查詢資料，會制作簡單幻燈片或網(wǎng)頁.經(jīng)過三年課改試驗，學(xué)生已初步形成自主探究、合作交流學(xué)習(xí)方式，初步學(xué)會調(diào)查、探究、質(zhì)疑.76【課堂實錄】(一)創(chuàng)設(shè)情境，建立模型1.觀賞漂亮圖案，感受圖案美和在現(xiàn)實生活中應(yīng)用.在我們現(xiàn)實生活中，美無處不在，請同學(xué)們觀賞這幾幅圖案(課件出示四幅圖案)，你能說一說看到這些圖案感受或知道哪些圖案代表意義嗎？(如圖案二是奧林匹克運動會會徽等)772.利用平移、旋轉(zhuǎn)、對稱現(xiàn)象觀察、探究漂亮復(fù)雜圖案.(1)每一幅圖圖案是由哪個圖形平移或旋轉(zhuǎn)得到？在書上把這個圖形涂上顏色.(和同桌、同學(xué)相互交流自己想法.)(2)哪幅圖案是對稱？(先獨立思索后小組交流、匯報.)78(教師依據(jù)學(xué)生匯報，利用課件動態(tài)展示每幅圖案由一個簡單圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或?qū)ΨQ得到過程.)(設(shè)計意圖讓學(xué)生感受到對稱圖案美，并體驗到復(fù)雜漂亮圖案其實能夠用一個簡單圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或?qū)ΨQ得到.)793.生活中你還見過哪些圖案是由一個簡單圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或?qū)ΨQ得到?(先在小組內(nèi)交流評議課前搜集圖案是不是含有以上特征，再全班匯報交流.)生活中有這么多漂亮復(fù)雜圖案，它們都是怎樣得到？(設(shè)計意圖：讓學(xué)生感受到這些漂亮復(fù)雜圖案在現(xiàn)實生活中廣泛應(yīng)用，深入強化感知：漂亮復(fù)雜圖案能夠由一個簡單圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或?qū)ΨQ得到.)80(二)解釋應(yīng)用1.你想不想也來設(shè)計一幅漂亮復(fù)雜圖案呢？(1)畫出下面圖形對稱圖形.(學(xué)生在書上獨立畫圖，教師巡視.展示學(xué)生作品，請畫得又快又好學(xué)生說說自己是怎樣畫，在畫圖過程中碰到哪些問題，對稱圖形有哪些特點.)(設(shè)計意圖：將感知轉(zhuǎn)化為設(shè)計理念，親身體驗應(yīng)用平移、對稱現(xiàn)象進(jìn)行圖案設(shè)計，并掌握必要繪圖策略和技能.)81(2)繼續(xù)畫下去.調(diào)皮也畫了一幅圖案，我們一起來觀賞.他畫完了嗎？觀察圖案，它是由哪個簡單圖形利用什么現(xiàn)象，經(jīng)過怎樣改變過程得到.(學(xué)生匯報.依據(jù)自己觀察規(guī)律把圖畫完.)(設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會利用平移、對稱現(xiàn)象，觀察、探究圖案和進(jìn)行圖案設(shè)計，了解并掌握復(fù)雜圖案是由簡單圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或?qū)ΨQ得到，取得一個以簡馭繁思想.)822.小結(jié)：你有什么收獲？利用簡單圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或?qū)ΨQ方法設(shè)計圖案，在生活中應(yīng)用很廣泛，我們能不能把一個簡單圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，設(shè)計出更漂亮圖案呢？下節(jié)課一起來研