專題4.1三角函數(shù)圖象與性質(zhì)-321系列數(shù)學(xué)理2014版解析

【三年高考全收【20149f(x)sin(x且0

f(x)dx0fx對稱軸是 x6

x

x3

x6【20144ysin3xcos3xy

2sin3x A.4

個單 4

個單

個單

解析： in3xcos3x 2sin3x，故只需將y 2sin3x向左平移個單位 4 20149y3sin(2x 函數(shù) A．在區(qū)間7上單調(diào)遞減B．在區(qū)間

712[

12C．在區(qū)

上單調(diào)遞減D．在區(qū)間6

6４【 高考理第3題】為了得到函數(shù)ysin(2x1)的圖象，只需把函數(shù)ysin2x的圖象上所的點 12

1個單位長 2

C．向左平行移動1個單位長 D．向右平行移動1個單位長【答案】【解析】ysin(2x1)sin2(x1)，所以只需把ysin2x的圖象 所有的點向左平移1個 ５【20141高考理第6題】如圖，圖O的半徑為1，A是圓上的定點，P是圓上的動點，角x的始邊OAOPM則yf(x)在[0,]的圖像大致為 ６【2014陜西高考理第2題】函數(shù)f(x)cos(2x)的最小正周期是 62

【解析】由周期公式T2，又w2f(x)cos(2x的周期T

B ７【2014高考理科第題】函數(shù)y12cos2(2x)的最小正周期 2【解析】由題意ycos4xT2 ８

3cosxa在閉區(qū)間[0,2 x2x3 20145ycosxysin(2x)(03

的交點，則的值 版理第14題】設(shè)函數(shù)f(x)Asin(x)（A,,是常數(shù)，A0,0）.若f(

]f()

f(2)

f(

，則f(x)的最小正周期 6【答案】

4 y軸對稱，則的最小正值 【2014大綱高考理第16題】若函數(shù)f(x)cos2xasinx在區(qū)間 )是減函數(shù)，則a的取值范6 cosx(sinxcosx)12（1）若0，且sin2

f(222（2）f(x【201416f(x)sin(xacos(x2，其中aR,2（1）當(dāng)a

2,fx在區(qū)間[0,]4（2）f()0,f()1a,2 r【201416amcos2x，bsin2xn)f(x)abyf的圖象過點

,3和點223求mnyf(x的圖象向左平移（0）yg(x)yg(x)象上各最高點到點(0,31yg(x) 第16題】已知函數(shù)f(x)sin(3x)4fx的單調(diào)遞增區(qū)間；若是第二象限角，f )

4cos(

cos2，求cossin 第15題】已知函數(shù)ffx的最小正周期

cosxsinx 3 3

3cosx

，xR4fx在閉區(qū)間 44【2014高考重慶理科第17已知函數(shù)fx

3sinx0， x對稱，且圖像上相鄰兩個最高點的距離為3求和

22 22

3

2

3若f

，求cos

2

4 3

23 13 （20134）f(x)Acos(x)(A數(shù)”是 的 2 B.必要不充分條C.充分必要條

fx20.（20135）ysin2x的圖象沿軸向左平移8數(shù)的圖象，則的一個可能取值為

C. D.4【答案】

ysin2x8

，顯然 4 21.（201310）1OABCι1，ι2之間，ι//ι1，ιF,GABCE,DFGx(0＜x＜π),y=EB+BC+CD，若ι從ι1平行移動到ι2y=f(x)的圖像【答案】y2BEBC

323sin

2

323323

D16（已知函數(shù)

f 4（Ⅰ）求的值（Ⅱ） fx在區(qū)間0,上的單調(diào)性 22x5x

，fx單調(diào)遞減

sx(0x2)取得最大值時，x 然后向左平移1個單位長度,再向下平移1個單位長度,得到的圖像是( 理函數(shù)f(x)6cos2x2

AB、Cx軸的交點,且ABC為正三角形.(Ⅰ)求的值及函數(shù)f(x)的值域; 8 (Ⅱ)若f(x ,且

f(x1 3, f(x6cos2x2

) )3【2015年高考命題的重點.從今年的高考試題來看，三角函數(shù)的周期性,單調(diào)性,對稱性,最值,圖像變換等是高考的熱點，常合起來，即利用圖象的直觀性得出函數(shù)的性質(zhì)，或由單位圓上線段表示的三角函數(shù)值來獲得函數(shù)的性質(zhì)，形結(jié)合的思想方法.2015年高考仍將以三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、最值、奇偶性為主要考點，重點【2015年高考考點定位【考點1】三角函數(shù)的圖象與性【備考知識梳理1（注意：這個單位長度不一定就11P(xyPPMx軸xM，根據(jù)三角函數(shù)的定義：|MP||y||sin||OM||x||cos|。知道，指標(biāo)坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)與坐標(biāo)軸的方向有關(guān).當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸時,以O(shè)為始點、M為OMx軸同向時，OMxOMx軸反向時，OMxxPOMxcos同理,當(dāng)角x軸上時,以MPMPyMPy；當(dāng)線段MPyMP的方y(tǒng)yP點的橫坐標(biāo).MPysinMP、OM這種被看作帶有方向的線段，叫做有向線段.A(10)作單位圓的切線,這條切線必然平行于軸,設(shè)它與的終邊交于點T,請根據(jù)正切函數(shù) 有：tanATxMP、OM、AT,分別叫做角的正弦線、余弦線、正切線，統(tǒng)稱ysinxycosxytanxysinytanRRxxk,kZ Rx2kkZ2ymax1x2kkZ2yminx2kkZymax1x2kkZyminsinxsinxcosxcosxtanxtanx在 在2k2kkZ上是增數(shù)；在2k2kkZ上 在k2k2kZ 2k,2k3kZ 2對稱中心k,0kZ對稱軸xk 2 對稱中心k2,0kZ xkkZ，既是中心對 對稱中心 ,0kZ 3.（五點法x0,32xy yAsinxh在一yAsinxhA0,0yAcosxhA0,0的形式；②求出周期T2A；④列出一個周期內(nèi)的（2014山東德州市期末）已知a是實數(shù)，則函數(shù)f(x)1asinax的圖象可能是 A,a＜1，T＞22C，-1<a＜0，xy1，函數(shù)f(x)lg|sinx|是 A.最小正周期為的奇函 B.最小正周期為2的奇函C.最小正周期為的偶函 D.最小正周期為2的偶函【答案】【解析】易知函數(shù)的定義域為R，又f xlgsinxlgsinxlgsinxf(x)，所以f(x)是偶函數(shù)，又函數(shù)ysinx的周期為，所以函數(shù)f(x)lg|sinx|是最小正周期為的偶函數(shù)．【考點2】三角函數(shù)圖象的變【備考知識梳理yfx向左平移0yfxyfx向右平移0yfx的圖像;+網(wǎng)】yfx向上平移0yfx的圖像;yfx向下平移0yfx的圖像.yfx1yfx01yfx1yfx1的圖像;yfxAyAfxA1的圖像;yfxAyAfx0A1ysinxysinx0的圖象一般有兩個途徑，只有區(qū)別開這兩個途徑，x而言，即圖象變換要看“變量”起多大變化，而不是“角變ysinx的圖象向左0或向右010ysinx1ysinx10x軸向左(0)或向右(0)平移||ysinxysin(x)ysinx上所有點向左(當(dāng)00

xy變換”的原則，寫出每一次的變換【2014市嘉定區(qū)一模】將函數(shù)ysin2x（xR）的圖像分別向左平移m（m0）個單位，右平移n（n0）ysin2x的圖像重合，則mn6 6 為 A． B． D． 6【 市徐匯區(qū)一模為了得到函數(shù)y2sinx,xR的圖像只需把函數(shù)y2sinx,x 6 66

166【答案】

313

yAsin(x1yAsin(x)【考點3】求三角函數(shù)解析【備考知識梳理yAsinxyAsinxA；由函數(shù)的周期確定；確定常根據(jù)“五點法”中的五個點求解，其中一般把第一個零點,0 ysinx的圖象向左0或向右0ysinx1倍(0ysinxAA0yAsinx.yAsinxhA0,0A的確定：根據(jù)圖象的最高點和最低點，即 k的確定：根據(jù)圖象的最高點和最低點，即 的確定：結(jié)合圖象，先求出周期T，然后由T＝ω(ω>0)來確定φyAsinxkx軸的交點的橫坐標(biāo)為

(即令x0 )確定.將點的坐標(biāo)代入解析式時，要注意選擇的點屬于“五點法”中的哪一個第一點 x）為x002kx1，就要把這個系數(shù)提取后再確定變換的單位長度和方向．【考點針對訓(xùn)練】【 省廣州市一模】函數(shù)fxAsinxA0,0,

2 圖象如圖1所示，則函數(shù)yfx對應(yīng)的解析式為 B.ysin C.ycos ycos66661 市一摸】已知函數(shù)f(x)Asinx(A0,0)的最小正周期為2，且f()116y

f(x)的圖象向左平移1個單位所得圖象的解析式為 3y2sin(x3

y1sin(x

（C)y2sin(x3

(D)y1sin(x 【答案】 2，則，又f()1，所以 1，A2，所 f(x)2sinx1y2sin(x 【考點4】三角函數(shù)的單調(diào)【備考知識梳理ysinx的遞增區(qū)間是2k，2k(kZ 2遞減區(qū)間是2k，2k3(kZ 2遞減區(qū)間是2k，2k(kZ，ytanx的遞增區(qū)間是k，k(kZ22 22 yfuugxxa,b,umnyfgx在abyyfuugx增增增增減減減增減減減增yAsinxyAcosx

A≠0，0不等式的方法去解答，列不等式的原則是：①把“x0)”視為一個“整體”；②A>0(A<0)ysin

(xR)，ycos

yAsin(xA0)當(dāng)0yAsin(x求其單調(diào)區(qū)間，要特別注意yAsin(x的形式，然后求其單調(diào)遞增區(qū)間，應(yīng)把x放在正弦函數(shù)的遞減區(qū)間之內(nèi)；若求其遞減區(qū)間，應(yīng)把x放在正弦函數(shù)的遞增區(qū)間之內(nèi).yAsin(x將

yAcos(xyAtan(x)將x(0,||)的最小正周期為，且滿足f(x)f(x)，則 2（A）f(x)在(0,)上單調(diào)遞 （B）f(x)在(,3)上單調(diào)遞

)fx

)上單調(diào)遞 （D）f(x)在

4【2014西城區(qū)期末】已知函數(shù)f(x)周期為π.

3cosxg(x)sin(xπ)(0g(x)3（Ⅰ）f(（Ⅱ）y

6[ππ，求2f(xg(x)【解析（Ⅰ）因為g(x)sin(xπ)(0)的最 正周期為π，所以2，解得ω2由f() 62

3cos2

6cos22

22

|ω22kππ，kZ4

[π,π]【考點5】三角函數(shù)的奇偶【備考知識梳理xf(xf(xf(xf(x（2）fx為偶函數(shù)f(x)f(|x|fx的定義域包含0f(0)0ysinxycosxytanxf(xf(xf(x)f(xf(xf(xf(x，則函數(shù)是奇函數(shù)，否則是非奇f(xf(xyAsin(x為偶函數(shù)，則有k(kZ;若為奇函數(shù)則有k(kZ2yAcos(x為偶函數(shù)，則有k(kZ;若為奇函數(shù)則有k(kZ2yAtan(x)為奇函數(shù)則有k(kZ【 省揭陽市學(xué)業(yè)水平考試“”是“函數(shù)ysin2x為奇函數(shù)”的 C.充分必要條件D.既不充分也不必要條（2014山東省濟南市期末）將函數(shù)ysinxcosx的圖象向左平移m(m0)個長度單位后,所得到的函數(shù)為偶函數(shù),則m的最小值是( 【考點6】三角函數(shù)的周期【備考知識梳理

f(x)fx就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)Tfxfx的ysinxycosx周期為2ytanx周期為定義法：使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f(x+T)=f(x).利用定義可采用取值進行驗證f(x)Asin(xf(x)Acos(x的最小正周期都是T2|f(x)Atan(x的周期為T

ysin2xysinx的周期都是ysin

cosx的周期為，2y|2sin(3x1|,y|2sin(3x2|y|tanx| 函數(shù)的最小正周期是T ，正切函數(shù)的最小正周期公式是T 【

4cosx)(xR的最大值為M，最小正周期為T序數(shù)對(M,T) 【答案】(4,4444【解析】因為y ) 2sin2x

4,T(M,T為(4,)【考點7】三角函數(shù)的最【備考知識梳理ysinxycosx的值域為1,1ytanxR（1）yAsin（xB的范圍，確定xysinxyasinxb，設(shè)tsinxyatb在閉區(qū)間t[1,1a2yasinxbcosxca2

,sin

a2a2y sin(x)a2a2y

f(sinxyf(sinx型，然后采用換元法，即令tsinx[1,1]，構(gòu)造關(guān)于tyasin2xbsinxcyat2btc在t[1,1上的最值求之；yasinxcosxb(sinxcosxc,設(shè)tsinxcosxa(t2二次函數(shù)y btc在閉區(qū)間t[2,2]上的最值求之；ysinxyatanxbcotx

，sinat2直接觀察確定函數(shù)的值域.如yatanxbcotx，設(shè)ttanx化為y 用法求值；當(dāng)abtyasinxbcsinx[易錯提示](1)x的范圍對最值的影響，往往結(jié)合圖象求解．(2)求函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間時，只有當(dāng)ω＞0時，才可整體代入并求其解，當(dāng)ω＜0時，需把【2014江西省百強中學(xué)第二次月考】設(shè)函數(shù)

sxcos2xa寫出函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào) x[ 6

f（x）3，求a2【2014東城區(qū)期末】已知函數(shù)ff(

2sin2x1fx在區(qū)間[0,]2（Ⅰ）f

2sin2x3sin ，得f(x)2sin(2x)．所以f()2sin 3 （Ⅱ）因為0x，所以 ．當(dāng)2x ，即x時 2x 函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,]上的最大值為2． ，即x 時 fx在[0,]上的最小值為128yAsin（xB的對稱性（對稱軸和對稱中心【備考知識梳理2ysinxxk/