人教版2021中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第41講 中考中檔解答題專(zhuān)練-計(jì)算綜合題課件

第41講中考中檔解答題專(zhuān)練(1)——計(jì)算綜合題第41講中考中檔解答題專(zhuān)練(1)計(jì)算綜合題型一般在廣東中考的解答題（二）中出現(xiàn)，屬于中檔解答題.一般包括方程(或不等式)計(jì)算綜合題,相似與銳角三角函數(shù)綜合題,三角形、四邊形及圓相關(guān)性質(zhì)的計(jì)算題,統(tǒng)計(jì)與概率的綜合題等.計(jì)算綜合題型一般在廣東中考的解答題（二）中出現(xiàn)，屬于中檔解答2技巧突破

類(lèi)型一：

方程(或不等式)計(jì)算綜合題【例1】(2020·廣東）已知關(guān)于x，y的方程組的解相同．a(chǎn)x+2y=－10,x+y=4與x－y=2,x+by=15（1）求a，b的值；（2）若一個(gè)三角形的一條邊的長(zhǎng)為26，另外兩條邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2+ax+b=0的解．試判斷該三角形的形狀，并說(shuō)明理由．技巧突破類(lèi)型一：方程(或不等式)計(jì)算綜合題【例13解：（1）由題意得，關(guān)于x，y的方程組的相同解，就是方程組

的解，解得代入原方程組，得x+y=4x－y=2x=3，y=1.a=－4b=12.解：（1）由題意得，關(guān)于x，y的方程組的相同解，就是方程組x4（2）當(dāng)a=－4

b=12時(shí)，關(guān)于x的方程x2+ax+b=0就變?yōu)閤2－4x+12=0，解得x1=x2=2又∵(2)2+(2)2=(2)2，∴該三角形是等腰直角三角形．（2）當(dāng)a=－4 b=12時(shí)，關(guān)于x的方程x2+ax+5類(lèi)型二:

相似與銳角三角函數(shù)綜合題【例2】（2020·寧夏改編）如圖3-41-1，在△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，以CD為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)E，連接CE，且CE平分∠ACB．連接DE，若∠A=30°，求

的值.類(lèi)型二:相似與銳角三角函數(shù)綜合題【例2】（206解：∵CD是⊙O的直徑，∴∠DEC=90°.∴∠DEC=∠B.又∵∠DCE=∠ECB，∴△DCE∽△ECB.∴∵∠A=30°∠B=90°∴∠ACB=60°.∴∠DCE=∠ACB=30°.∴=cos∠DCE=cos30°=∴解：∵CD是⊙O的直徑，7類(lèi)型三:

幾何計(jì)算綜合題【例3】（2017·廣東）如圖3-41-3，已知四邊形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD為銳角．（1）求證：AD⊥BF；（2）若BF=BC，求∠ADC的度數(shù).類(lèi)型三:幾何計(jì)算綜合題【例3】（2017·廣東8（1）證明：∵四邊形ABCD，ADEF都是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA．∴AB=AF.又∵∠BAD=∠FAD.∴AD⊥BF.（1）證明：∵四邊形ABCD，ADEF都是菱形，9（2）解：如答圖3-41-1，設(shè)AD⊥BF于點(diǎn)H，作DG⊥BC于點(diǎn)G.則四邊形BGDH是矩形.∴DG=BH=BF．∵BF=BC=CD，∴DG=CD．在Rt△CDG中，∵∠CGD=90°，DG=CD，∴∠C=30°.∵BC∥AD，∴∠ADC=180°-∠C=150°.（2）解：如答圖3-41-1，設(shè)AD⊥BF于點(diǎn)H，作DG⊥B10類(lèi)型四:

網(wǎng)格綜合題【例4】（2019·葫蘆島）如圖3-41-5,在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（-1，1），B（-4，1），C（-3，3）.類(lèi)型四:網(wǎng)格綜合題【例4】（2019·葫蘆島）11（1）將△ABC向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到△A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1，并判斷以O(shè)，A1，B為頂點(diǎn)的三角形的形狀（直接寫(xiě)出結(jié)果）；（2）將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，請(qǐng)畫(huà)出△A2B2C2，并求出點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到C2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．（1）將△ABC向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到△A1B1C1，請(qǐng)12解：（1）如答圖3-41-2，△A1B1C1即為所作.以O(shè)，A1，B為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形.解：（1）如答圖3-41-2，△A1B1C1即為所作.以O(shè)，13（2）如答圖3-41-2，△A2B2C2即為所作.點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到C2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（2）如答圖3-41-2，△A2B2C2即為所作.點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到14類(lèi)型五:

統(tǒng)計(jì)概率綜合題【例5】(2020·眉山）中華文化,源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，在文學(xué)方面，《西游記》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》、《紅樓夢(mèng)》是我國(guó)古代長(zhǎng)篇小說(shuō)中的典型代表，被稱(chēng)為“四大古典名著”．某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問(wèn)題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖3-41-7所示的兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．類(lèi)型五:統(tǒng)計(jì)概率綜合題【例5】(2020·眉山15請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________部，中位數(shù)是________部；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角為_(kāi)_______度；1272請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：127216（3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）沒(méi)有讀過(guò)四大古典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從中各自隨機(jī)選擇一部來(lái)閱讀，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求他們恰好選中同一名著的概率．解：（3）由（1）知，讀2部的學(xué)生有6人，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如答圖3-41-3.（3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；解：（3）由（1）知，讀2部的17（4）《西游記》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》、《紅樓夢(mèng)》分別用字母A,B,C,D表示，畫(huà)樹(shù)狀圖如答圖3-41-4.由樹(shù)狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中他們恰好選中同一名著的結(jié)果有4種.∴他們恰好選中同一名著的概率為（4）《西游記》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》、《紅樓夢(mèng)》分別用18變式診斷1.(2020·十堰）已知關(guān)于x的一元二次方程x2－4x－2k+8=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求k的取值范圍；（2）若x13x2+x1x23=24，求k的值．變式診斷1.(2020·十堰）已知關(guān)于x的一元二次方程x219解：（1）由題意可知，△=(－4)2－4×1×(－2k+8)≥0，整理，得16+8k-32≥0.解得k≥2.∴k的取值范圍是k≥2．解：（1）由題意可知，20（2）由題意，得x13x2+x1x23=x1x2[(x1+x2)2-2x1x2]=24.由韋達(dá)定理可知：x1+x2=4,x1x2=－2k+8，則(－2k+8)[42－2(－2k+8)]=24.整理，得k2－4k+3=0.解得k1=3,k2=1.又由（1）可知k≥2，∴k=3.（2）由題意，得212.（2020·北京改編）如圖3-41-2，AB為⊙O的直徑，C為BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，CD是⊙O的切線(xiàn)，D為切點(diǎn)，OF⊥AD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．連接OD，若sinC=BD=8，求EF的長(zhǎng).2.（2020·北京改編）如圖3-41-2，AB為⊙O的直徑22解：∵AB是⊙O的直徑，即BD⊥AD.又OF⊥AD，∴OF∥BD.∵OA=OB，∴AE=DE.∴OE=BD=×8=4.∵sinC=解：∵AB是⊙O的直徑，即BD⊥AD.23設(shè)OD=x，OC=3x.則OB=x，BC=4x.∵OF∥BD，∴△COF∽△CBD.∴則∴OF=6.∴EF=OF－OE=6-4=2.設(shè)OD=x，OC=3x.則OB=x，BC=4x.243.如圖3-41-4，在平行四邊形ABCD中，分別過(guò)A，C兩點(diǎn)作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，連接CE，AF．若AB=4，EF=∠ABD=30°，求△ABD的面積.3.如圖3-41-4，在平行四邊形ABCD中，分別過(guò)A，C兩25解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD.∴∠ABE=∠CDF.又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°.在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（AAS）.∴BE=DF.∠AEB=∠CFD,∠ABE=∠CDF,AB=CD,解：∵四邊形ABCD∠AEB=∠CFD,26∵在Rt△ABE中，∠ABD=30°，∴AE=AB=2.由勾股定理，得∴BD=2BE+EF=2×2∴S△ABD=BD·AE=∵在Rt△ABE中，∠ABD=30°，274.（2019·廣東）在如圖3-41-6所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，以點(diǎn)A為圓心的EF與BC相切于點(diǎn)D，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求△ABC三邊的長(zhǎng)；（2）求圖中由線(xiàn)段EB，BC，CF及EF所圍成的陰影部分的面積.4.（2019·廣東）在如圖3-41-6所示的網(wǎng)格中，每個(gè)28解：（1）AB=AC=BC=（2）由（1）得，AB2+AC2=BC2.∴∠BAC=90°.連接AD，AD=∴S陰=S△ABC－S扇形AEF=AB·AC－π·AD2=20-5π.解：（1）AB=295.(2020·東營(yíng))東營(yíng)市某中學(xué)對(duì)2020年4月份線(xiàn)上教學(xué)學(xué)生的作業(yè)情況進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖3-41-8所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．作業(yè)情況頻數(shù)頻率非常好________0.22較好68________一般________________不好40________440.34480.240.205.(2020·東營(yíng))東營(yíng)市某中學(xué)對(duì)2020年4月份線(xiàn)上教30請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）將統(tǒng)計(jì)表中所缺的數(shù)據(jù)填在表中橫線(xiàn)上；（3）若該中學(xué)有1800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生作業(yè)情況“非常好”和“較好”的學(xué)生一共有多少名；（4）某學(xué)習(xí)小組4名學(xué)生的作業(yè)本中，有2本“非常好”（記為A1,A2），1本“較好”（記為B），1本“一般”（記為C），這些作業(yè)本封面無(wú)姓名，而且形狀、大小、顏色等外表特征完全相同，從中抽取一本，不放回，從余下的3本中再抽取一本，請(qǐng)用“列表法”或“畫(huà)樹(shù)狀圖”的方法求出兩次抽到的作業(yè)本都是“非常好”的概率．請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問(wèn)題：31解：（1）根據(jù)題意,得40÷=200（名）.則本次抽樣共調(diào)查了200名學(xué)生.（3）1800×（0.22+0.34）=1008（名），則估計(jì)該校學(xué)生作業(yè)情況“非常好”和“較好”的學(xué)生一共有1008名.解：（1）根據(jù)題意,得40÷=200（名）.32A1A2BCA1——（A1，A2）（A1，B）（A1，C）A2（A2，A1）——（A2，B）（A2，C）B（B，A1）（B，A2）——（B，C）C（C，A1）（C，A2）（C，B）——（4）列表如下：由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次抽到的作業(yè)本都是“非常好”的有2種.∴P（兩次抽到的作業(yè)本都是“非常好”）=A1A2BCA1——（A1，A2）（A1，B）（A1，C）A33強(qiáng)化訓(xùn)練6.（2019·樂(lè)山）如圖3-41-9，點(diǎn)A,B在數(shù)軸上，它們對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-2，且點(diǎn)A,B到原點(diǎn)的距離相等,求x的值.強(qiáng)化訓(xùn)練6.（2019·樂(lè)山）如圖3-41-9，點(diǎn)A,B在34解：根據(jù)題意,得

=2.去分母，得x＝2（x+1）.去括號(hào)，得x＝2x+2.解得x＝-2.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝-2是原方程的解.∴x=-2.解：根據(jù)題意,得 =2.357.（2019·綏化改編）如圖3-41-10，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，-4），B（0，-4），C（1，-1）.（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中，過(guò)點(diǎn)C畫(huà)一條直線(xiàn)CD，將△ABC分成面積相等的兩部分，與線(xiàn)段AB相交于點(diǎn)D，寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若另有一點(diǎn)P（-3，-3），連接PC，求出tan∠BCP的值.7.（2019·綏化改編）如圖3-41-10，已知△ABC36解:（1）如答圖3-41-5,直線(xiàn)CD即為所作，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，-4）.（2）如答圖3-41-5,連接PB.∵PB2＝BC2＝12+32＝10，PC2＝22+42＝20，∴PB2+BC2＝PC2.∴△PBC為等腰直角三角形.∴∠BCP＝45°,即tan∠BCP＝1.解:（1）如答圖3-41-5,直線(xiàn)CD即為所作，點(diǎn)D的坐標(biāo)為378.（2018·貴陽(yáng)）如圖3-41-11，在平行四邊形ABCD中，AE是BC邊上的高，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，AB與AG關(guān)于AE對(duì)稱(chēng)，AE與AF關(guān)于AG對(duì)稱(chēng).（1）求證：△AEF是等邊三角形；（2）若AB=2，求△AFD的面積.8.（2018·貴陽(yáng)）如圖3-41-11，在平行四邊形A38（1）證明:∵AE是BC邊上的高,∴AE⊥BC.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC.∴AE⊥AD，即∠DAE=90°.∵點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，∴AF=EF=DF.∵AE與AF關(guān)于AG對(duì)稱(chēng)，∴AE=AF，則AE=AF=EF.∴△AEF是等邊三角形.（1）證明:∵AE是BC邊上的高,39（2）解:如答圖3-41-6,記AG，EF的交點(diǎn)為點(diǎn)H.∵△AEF是等邊三角形，且AE與AF關(guān)于AG對(duì)稱(chēng)，∴∠EAG=30°，AG⊥EF.∵AB與AG關(guān)于AE對(duì)稱(chēng)，∴∠BAE=∠GAE=30°.又∵∠AEB=90°,AB=2，∴BE=1，DF=AF=AE=∴EH=AE=∴S△AFD=·DF·AH=（2）解:如答圖3-41-6,記AG，EF的交點(diǎn)為點(diǎn)H.409.如圖3-41-12，有一塊含30°的直角三角板OAB的直角邊長(zhǎng)BO的長(zhǎng)恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長(zhǎng)相等，把該套三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中，且AB＝3.（1）若某開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)恰好為點(diǎn)A，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的拋物線(xiàn)的解析式；（2）若把含30°的直角三角板繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，斜邊OA恰好與x軸重疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，試求圖中陰影部分的面積.（結(jié)果保留π）9.如圖3-41-12，有一塊含30°的直角三角板OAB的41解：（1）在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，AB＝3，∴OA＝2AB＝6.∴OB=AB=3∴A（3，3）.∴拋物線(xiàn)的解析式可以為y=-(x-3)2+3（答案不唯一）解：（1）在Rt△OBA中，42（2）由（1）可知OA＝6，∠AOC＝60°，∴S扇形AOA′＝π·OA2＝6π.在Rt△OCD中，∠DOC＝45°，OC＝OB＝3∴S△ODC=∴S陰影＝S扇形AOA′-S△ODC＝6π-（2）由（1）可知OA＝6，∠AOC＝60°，4310.（2020·常德）如圖3-41-13，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，D是AB上的一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)D，DE交BC于點(diǎn)F，且EF=EC．（1）求證：EC是⊙O的切線(xiàn)；（2）若BD=4，BC=8，圓的半徑OB=5，求切線(xiàn)EC的長(zhǎng).10.（2020·常德）如圖3-41-13，已知AB是⊙O的44解：（1）如答圖3-41-7，連接OC.∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC.∵DE⊥AB，∴∠OBC+∠DFB=90°.∵EF=EC，∴∠EFC=∠ECF=∠DFB.∴∠OCB+∠ECF=90°，即OC⊥CE.∴EC是⊙O的切線(xiàn).解：（1）如答圖3-41-7，連接OC.45（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°.∵OB=5，即AB=10.∴AC=

=6.則cos∠ABC=∴BF=5.∴CF=BC－BF=3.∵∠ABC+∠A=∠ABC+∠BFD=90°，∴∠A=∠BFD.（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°.46又∵EF=EC，OA=OC，∴∠OCA=∠A=∠BFD=∠EFC=∠ECF.∴△OAC∽△ECF，∴∴EC=又∵EF=EC，OA=OC，4711.（2018·黃岡）央視“經(jīng)典詠流傳”自開(kāi)播以來(lái)受到社會(huì)廣泛關(guān)注.我市某校就“中華文化我傳承——地方戲曲進(jìn)校園”的喜愛(ài)情況進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,再對(duì)收集的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖3-41-14所示的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息解答下列問(wèn)題：圖中A表示“很喜歡”，B表示“喜歡”，C表示“一般”，D表示“不喜歡”．11.（2018·黃岡）央視“經(jīng)典詠流傳”自開(kāi)播以來(lái)受到社會(huì)48（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是________人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為_(kāi)_______；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有學(xué)生1800人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生中A類(lèi)別有________人；（4）在抽取的A類(lèi)別5人中，剛好有3位女生和2位男生，從中隨機(jī)抽取兩位同學(xué)擔(dān)任兩角色，用樹(shù)狀圖或列表法求出被抽到的兩位學(xué)生性別相同的概率．50216°180（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是________人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C部分49解：（2）B類(lèi)別人數(shù)有50-（5+30+5）=10（人）.補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如答圖3-41-8.解：（2）B類(lèi)別人數(shù)有50-（5+30+5）=10（人）.50學(xué)生女1女2女3男1男2女1——女2女1女3女1男1女1男2女1女2女1女2——女3女2男1女2男2女2女3女1女3女2女3——男1女3男2女3男1女1男1女2男1女3男1——男2男1男2女1男2女2男2女3男2男1男2——（4）列表如下：由表格可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中被抽到的兩位學(xué)生性別相同的有8種.∴被抽到的兩位學(xué)生性別相同的概率為學(xué)生女1女2女3男1男2女1——女2女1女3女1男1女1男251

謝謝謝謝52第41講中考中檔解答題專(zhuān)練(1)——計(jì)算綜合題第41講中考中檔解答題專(zhuān)練(1)計(jì)算綜合題型一般在廣東中考的解答題（二）中出現(xiàn)，屬于中檔解答題.一般包括方程(或不等式)計(jì)算綜合題,相似與銳角三角函數(shù)綜合題,三角形、四邊形及圓相關(guān)性質(zhì)的計(jì)算題,統(tǒng)計(jì)與概率的綜合題等.計(jì)算綜合題型一般在廣東中考的解答題（二）中出現(xiàn)，屬于中檔解答54技巧突破

類(lèi)型一：

方程(或不等式)計(jì)算綜合題【例1】(2020·廣東）已知關(guān)于x，y的方程組的解相同．a(chǎn)x+2y=－10,x+y=4與x－y=2,x+by=15（1）求a，b的值；（2）若一個(gè)三角形的一條邊的長(zhǎng)為26，另外兩條邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2+ax+b=0的解．試判斷該三角形的形狀，并說(shuō)明理由．技巧突破類(lèi)型一：方程(或不等式)計(jì)算綜合題【例155解：（1）由題意得，關(guān)于x，y的方程組的相同解，就是方程組

的解，解得代入原方程組，得x+y=4x－y=2x=3，y=1.a=－4b=12.解：（1）由題意得，關(guān)于x，y的方程組的相同解，就是方程組x56（2）當(dāng)a=－4

b=12時(shí)，關(guān)于x的方程x2+ax+b=0就變?yōu)閤2－4x+12=0，解得x1=x2=2又∵(2)2+(2)2=(2)2，∴該三角形是等腰直角三角形．（2）當(dāng)a=－4 b=12時(shí)，關(guān)于x的方程x2+ax+57類(lèi)型二:

相似與銳角三角函數(shù)綜合題【例2】（2020·寧夏改編）如圖3-41-1，在△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，以CD為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)E，連接CE，且CE平分∠ACB．連接DE，若∠A=30°，求

的值.類(lèi)型二:相似與銳角三角函數(shù)綜合題【例2】（2058解：∵CD是⊙O的直徑，∴∠DEC=90°.∴∠DEC=∠B.又∵∠DCE=∠ECB，∴△DCE∽△ECB.∴∵∠A=30°∠B=90°∴∠ACB=60°.∴∠DCE=∠ACB=30°.∴=cos∠DCE=cos30°=∴解：∵CD是⊙O的直徑，59類(lèi)型三:

幾何計(jì)算綜合題【例3】（2017·廣東）如圖3-41-3，已知四邊形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD為銳角．（1）求證：AD⊥BF；（2）若BF=BC，求∠ADC的度數(shù).類(lèi)型三:幾何計(jì)算綜合題【例3】（2017·廣東60（1）證明：∵四邊形ABCD，ADEF都是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA．∴AB=AF.又∵∠BAD=∠FAD.∴AD⊥BF.（1）證明：∵四邊形ABCD，ADEF都是菱形，61（2）解：如答圖3-41-1，設(shè)AD⊥BF于點(diǎn)H，作DG⊥BC于點(diǎn)G.則四邊形BGDH是矩形.∴DG=BH=BF．∵BF=BC=CD，∴DG=CD．在Rt△CDG中，∵∠CGD=90°，DG=CD，∴∠C=30°.∵BC∥AD，∴∠ADC=180°-∠C=150°.（2）解：如答圖3-41-1，設(shè)AD⊥BF于點(diǎn)H，作DG⊥B62類(lèi)型四:

網(wǎng)格綜合題【例4】（2019·葫蘆島）如圖3-41-5,在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（-1，1），B（-4，1），C（-3，3）.類(lèi)型四:網(wǎng)格綜合題【例4】（2019·葫蘆島）63（1）將△ABC向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到△A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1，并判斷以O(shè)，A1，B為頂點(diǎn)的三角形的形狀（直接寫(xiě)出結(jié)果）；（2）將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，請(qǐng)畫(huà)出△A2B2C2，并求出點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到C2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．（1）將△ABC向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到△A1B1C1，請(qǐng)64解：（1）如答圖3-41-2，△A1B1C1即為所作.以O(shè)，A1，B為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形.解：（1）如答圖3-41-2，△A1B1C1即為所作.以O(shè)，65（2）如答圖3-41-2，△A2B2C2即為所作.點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到C2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（2）如答圖3-41-2，△A2B2C2即為所作.點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到66類(lèi)型五:

統(tǒng)計(jì)概率綜合題【例5】(2020·眉山）中華文化,源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，在文學(xué)方面，《西游記》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》、《紅樓夢(mèng)》是我國(guó)古代長(zhǎng)篇小說(shuō)中的典型代表，被稱(chēng)為“四大古典名著”．某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問(wèn)題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖3-41-7所示的兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．類(lèi)型五:統(tǒng)計(jì)概率綜合題【例5】(2020·眉山67請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________部，中位數(shù)是________部；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角為_(kāi)_______度；1272請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：127268（3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）沒(méi)有讀過(guò)四大古典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從中各自隨機(jī)選擇一部來(lái)閱讀，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求他們恰好選中同一名著的概率．解：（3）由（1）知，讀2部的學(xué)生有6人，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如答圖3-41-3.（3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；解：（3）由（1）知，讀2部的69（4）《西游記》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》、《紅樓夢(mèng)》分別用字母A,B,C,D表示，畫(huà)樹(shù)狀圖如答圖3-41-4.由樹(shù)狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中他們恰好選中同一名著的結(jié)果有4種.∴他們恰好選中同一名著的概率為（4）《西游記》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》、《紅樓夢(mèng)》分別用70變式診斷1.(2020·十堰）已知關(guān)于x的一元二次方程x2－4x－2k+8=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求k的取值范圍；（2）若x13x2+x1x23=24，求k的值．變式診斷1.(2020·十堰）已知關(guān)于x的一元二次方程x271解：（1）由題意可知，△=(－4)2－4×1×(－2k+8)≥0，整理，得16+8k-32≥0.解得k≥2.∴k的取值范圍是k≥2．解：（1）由題意可知，72（2）由題意，得x13x2+x1x23=x1x2[(x1+x2)2-2x1x2]=24.由韋達(dá)定理可知：x1+x2=4,x1x2=－2k+8，則(－2k+8)[42－2(－2k+8)]=24.整理，得k2－4k+3=0.解得k1=3,k2=1.又由（1）可知k≥2，∴k=3.（2）由題意，得732.（2020·北京改編）如圖3-41-2，AB為⊙O的直徑，C為BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，CD是⊙O的切線(xiàn)，D為切點(diǎn)，OF⊥AD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．連接OD，若sinC=BD=8，求EF的長(zhǎng).2.（2020·北京改編）如圖3-41-2，AB為⊙O的直徑74解：∵AB是⊙O的直徑，即BD⊥AD.又OF⊥AD，∴OF∥BD.∵OA=OB，∴AE=DE.∴OE=BD=×8=4.∵sinC=解：∵AB是⊙O的直徑，即BD⊥AD.75設(shè)OD=x，OC=3x.則OB=x，BC=4x.∵OF∥BD，∴△COF∽△CBD.∴則∴OF=6.∴EF=OF－OE=6-4=2.設(shè)OD=x，OC=3x.則OB=x，BC=4x.763.如圖3-41-4，在平行四邊形ABCD中，分別過(guò)A，C兩點(diǎn)作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，連接CE，AF．若AB=4，EF=∠ABD=30°，求△ABD的面積.3.如圖3-41-4，在平行四邊形ABCD中，分別過(guò)A，C兩77解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD.∴∠ABE=∠CDF.又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°.在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（AAS）.∴BE=DF.∠AEB=∠CFD,∠ABE=∠CDF,AB=CD,解：∵四邊形ABCD∠AEB=∠CFD,78∵在Rt△ABE中，∠ABD=30°，∴AE=AB=2.由勾股定理，得∴BD=2BE+EF=2×2∴S△ABD=BD·AE=∵在Rt△ABE中，∠ABD=30°，794.（2019·廣東）在如圖3-41-6所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，以點(diǎn)A為圓心的EF與BC相切于點(diǎn)D，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求△ABC三邊的長(zhǎng)；（2）求圖中由線(xiàn)段EB，BC，CF及EF所圍成的陰影部分的面積.4.（2019·廣東）在如圖3-41-6所示的網(wǎng)格中，每個(gè)80解：（1）AB=AC=BC=（2）由（1）得，AB2+AC2=BC2.∴∠BAC=90°.連接AD，AD=∴S陰=S△ABC－S扇形AEF=AB·AC－π·AD2=20-5π.解：（1）AB=815.(2020·東營(yíng))東營(yíng)市某中學(xué)對(duì)2020年4月份線(xiàn)上教學(xué)學(xué)生的作業(yè)情況進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖3-41-8所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．作業(yè)情況頻數(shù)頻率非常好________0.22較好68________一般________________不好40________440.34480.240.205.(2020·東營(yíng))東營(yíng)市某中學(xué)對(duì)2020年4月份線(xiàn)上教82請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）將統(tǒng)計(jì)表中所缺的數(shù)據(jù)填在表中橫線(xiàn)上；（3）若該中學(xué)有1800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生作業(yè)情況“非常好”和“較好”的學(xué)生一共有多少名；（4）某學(xué)習(xí)小組4名學(xué)生的作業(yè)本中，有2本“非常好”（記為A1,A2），1本“較好”（記為B），1本“一般”（記為C），這些作業(yè)本封面無(wú)姓名，而且形狀、大小、顏色等外表特征完全相同，從中抽取一本，不放回，從余下的3本中再抽取一本，請(qǐng)用“列表法”或“畫(huà)樹(shù)狀圖”的方法求出兩次抽到的作業(yè)本都是“非常好”的概率．請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問(wèn)題：83解：（1）根據(jù)題意,得40÷=200（名）.則本次抽樣共調(diào)查了200名學(xué)生.（3）1800×（0.22+0.34）=1008（名），則估計(jì)該校學(xué)生作業(yè)情況“非常好”和“較好”的學(xué)生一共有1008名.解：（1）根據(jù)題意,得40÷=200（名）.84A1A2BCA1——（A1，A2）（A1，B）（A1，C）A2（A2，A1）——（A2，B）（A2，C）B（B，A1）（B，A2）——（B，C）C（C，A1）（C，A2）（C，B）——（4）列表如下：由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次抽到的作業(yè)本都是“非常好”的有2種.∴P（兩次抽到的作業(yè)本都是“非常好”）=A1A2BCA1——（A1，A2）（A1，B）（A1，C）A85強(qiáng)化訓(xùn)練6.（2019·樂(lè)山）如圖3-41-9，點(diǎn)A,B在數(shù)軸上，它們對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-2，且點(diǎn)A,B到原點(diǎn)的距離相等,求x的值.強(qiáng)化訓(xùn)練6.（2019·樂(lè)山）如圖3-41-9，點(diǎn)A,B在86解：根據(jù)題意,得

=2.去分母，得x＝2（x+1）.去括號(hào)，得x＝2x+2.解得x＝-2.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝-2是原方程的解.∴x=-2.解：根據(jù)題意,得 =2.877.（2019·綏化改編）如圖3-41-10，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，-4），B（0，-4），C（1，-1）.（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中，過(guò)點(diǎn)C畫(huà)一條直線(xiàn)CD，將△ABC分成面積相等的兩部分，與線(xiàn)段AB相交于點(diǎn)D，寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若另有一點(diǎn)P（-3，-3），連接PC，求出tan∠BCP的值.7.（2019·綏化改編）如圖3-41-10，已知△ABC88解:（1）如答圖3-41-5,直線(xiàn)CD即為所作，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，-4）.（2）如答圖3-41-5,連接PB.∵PB2＝BC2＝12+32＝10，PC2＝22+42＝20，∴PB2+BC2＝PC2.∴△PBC為等腰直角三角形.∴∠BCP＝45°,即tan∠BCP＝1.解:（1）如答圖3-41-5,直線(xiàn)CD即為所作，點(diǎn)D的坐標(biāo)為898.（2018·貴陽(yáng)）如圖3-41-11，在平行四邊形ABCD中，AE是BC邊上的高，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，AB與AG關(guān)于AE對(duì)稱(chēng)，AE與AF關(guān)于AG對(duì)稱(chēng).（1）求證：△AEF是等邊三角形；（2）若AB=2，求△AFD的面積.8.（2018·貴陽(yáng)）如圖3-41-11，在平行四邊形A90（1）證明:∵AE是BC邊上的高,∴AE⊥BC.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC.∴AE⊥AD，即∠DAE=90°.∵點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，∴AF=EF=DF.∵AE與AF關(guān)于AG對(duì)稱(chēng)，∴AE=AF，則AE=AF=EF.∴△AEF是等邊三角形.（1）證明:∵AE是BC邊上的高,91（2）解:如答圖3-41-6,記AG，EF的交點(diǎn)為點(diǎn)H.∵△AEF是等邊三角形，且AE與AF關(guān)于AG對(duì)稱(chēng)，∴∠EAG=30°，AG⊥EF.∵AB與AG關(guān)于AE對(duì)稱(chēng)，∴∠BAE=∠GAE=30°.又∵∠AEB=90°,AB=2，∴BE=1，DF=AF=AE=∴EH=AE=∴S△AFD=·DF·AH=（2）解:如答圖3-41-6,記AG，EF的交點(diǎn)為點(diǎn)H.929.如圖3-41-12，有一塊含30°的直角三角板OAB的直角邊長(zhǎng)BO的長(zhǎng)恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長(zhǎng)相等，把該套三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中，且AB＝3.（1）若某開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)恰好為點(diǎn)A，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的拋物線(xiàn)的解析式；（2）若把含30°的直角三角板繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，斜邊OA恰好與x軸重疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，試求圖中陰影部分的面積.（結(jié)果保留π）9.如圖3-41-12，有一塊含30°的直角三角板OAB的93解：（1）在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，AB＝3，∴OA＝2AB＝6.∴OB=AB=3∴A（3，3