第14章-參數(shù)模型功率譜估計(jì)-2方案

14.5關(guān)于線性預(yù)測的進(jìn)一步討論上一節(jié)使用的AR模型等效于一個p

階的線性預(yù)測器。即Yule-Walker方程等效于Wiener-Hopf方程。但估計(jì)的功率譜的分辨率不理想，其原因是僅用了前向預(yù)測，即14.5關(guān)于線性預(yù)測的進(jìn)一步討論上一節(jié)使用的AR模型等效于對同樣一組數(shù)據(jù)，我們可以實(shí)現(xiàn)雙向預(yù)測：ForwardPrediction前向預(yù)測誤差序列誤差功率對同樣一組數(shù)據(jù)，我們可以實(shí)現(xiàn)雙向預(yù)測：ForwardPreBackwardPrediction后向預(yù)測誤差功率對同一組數(shù)據(jù)的后向預(yù)測后向預(yù)測誤差序列BackwardPrediction后向預(yù)測誤差功率對同一令：可以得到使最小的及。當(dāng)然也可使用正交原理得：后向預(yù)測的Wiener-HopefEq令：可以得到使最小的可以證明：前、后向預(yù)測對等關(guān)系上述結(jié)果表明，使用已知的p個數(shù)據(jù)，我們可以實(shí)現(xiàn)前向預(yù)測，也可以實(shí)現(xiàn)后向預(yù)測，兩種情況下可各自得到對等的Wiener-Hopf方程。將它們單獨(dú)使用，所得分辨率都不理想?？梢栽O(shè)想，如將二者結(jié)合起來，即同時使前向、后向預(yù)測誤差功率為最小，應(yīng)能得到更好的分辨率。人們在線性預(yù)測方面進(jìn)行了大量的研究?？梢宰C明：前、后向預(yù)測對等關(guān)系上述結(jié)果表明，使用已知的p前、后向預(yù)測誤差序列有如下的關(guān)系：初始條件反射系數(shù)前、后向預(yù)測誤差序列有如下的關(guān)系：初始條件反射系數(shù)上述關(guān)系引出了線性預(yù)測中的Lattice結(jié)構(gòu)。這一結(jié)構(gòu)在現(xiàn)代譜估計(jì)、語音信號處理中有著重要的應(yīng)用。上述關(guān)系引出了線性預(yù)測中的Lattice結(jié)構(gòu)。這一結(jié)構(gòu)在現(xiàn)代上述的關(guān)系還是集總平均。對實(shí)際的信號：單個樣本有限長，求均值要簡化，對取代

的范圍？上述的關(guān)系還是集總平均。對實(shí)際的信號：單個樣本有限長，求均值第14章_參數(shù)模型功率譜估計(jì)_2方案N點(diǎn)數(shù)據(jù)，前向預(yù)測誤差序列范圍N點(diǎn)數(shù)據(jù)，前向預(yù)測誤差序列范圍第14章_參數(shù)模型功率譜估計(jì)_2方案上三角+中間塊+下三角：上、下加窗；中間塊：上、下不加窗；中間塊+上三角：下不加窗、上加窗；中間塊+下三角：上不加窗、下加窗；上三角+中間塊+下三角：上、下加窗；中間塊：上、下不加窗；中14.6AR模型系數(shù)求解算法AR模型系數(shù)求解算法很多，人們目前仍在探討新的求解算法。目前，常用的算法是：

1.自相關(guān)法

2.Burg算法

3.協(xié)方差(covariance)方法；

4.改進(jìn)的協(xié)方差算法（modified~), 又稱：Marple算法

5.最大似然（MaximumLikelihood)估計(jì)14.6AR模型系數(shù)求解算法AR模型系數(shù)求解算法很多，人3.遞推算法：由求，由遞 推，還是直接由遞推各算法之間的主要區(qū)別：1.的取值范圍，即選擇那一個？2.僅用前向預(yù)測，還是前后向都預(yù)測？即 令最小，還是最小？？3.遞推算法：由求一、自相關(guān)法令：使用使用前向預(yù)測使最小，得一、自相關(guān)法令：使用使用前向預(yù)測使最小，得注意：矩陣的結(jié)果，即是對有限長數(shù)據(jù)求出的自相關(guān)函數(shù)，因此，上式等效于：自相關(guān)法的特點(diǎn)：1.只用前向預(yù)測，且等效前、后加窗, 分辨率不好;2.用，得到的是Toeplits陣，才 可能用Levinson算法求解；3.實(shí)際上是我們前面討論過的Yule-Walker方 程。方法最簡單。注意：矩陣的結(jié)果，即是對二、Burg算法使用前、后向預(yù)測前、后都不加窗Lattice結(jié)構(gòu)，遞推算法二、Burg算法使用前、后向預(yù)測前、后都不加窗Lattice先求：

令：得到的求解公式：

再用Levinson遞推求其它先求：令：得到的求解公式：遞推步驟1.令：求出2.求時的參數(shù)3.求出，再求4.用Levinson算法，求時的5.重復(fù)上述過程，直到Burg算法：一個公認(rèn)的較好的算法。遞推步驟1.令：Burg算法的特點(diǎn)：1.同時使用前向后后向預(yù)測，即使最小2.的選擇保證前、后不加 窗，即3.在每一級，僅對最小，然后套用自相關(guān)法的Levinson遞推算法，影響分辨率；4.直接用數(shù)據(jù)遞推，方法簡單。Burg算法的特點(diǎn)：1.同時使用前向后后向預(yù)測，即使最小三、改進(jìn)的協(xié)方差法——Marple方法同Burg算法注意：這是Marple算法和Burg算法的最大區(qū)別。Burg算法僅：三、改進(jìn)的協(xié)方差法——Marple方法同Burg算法注意：這上述最小化的結(jié)果是得到一個協(xié)方差方程：注意：該矩陣不是Toeplitz矩陣，因此不能用Levinson算法求解。Marple于1983年給出的求解上式的快速遞歸算法。所以，該算法稱作“改進(jìn)的協(xié)方差法，或Marple算法。該算法的估計(jì)性能最好，但計(jì)算復(fù)雜。上述最小化的結(jié)果是得到一個協(xié)方差方程：注意：該矩陣不是Toe（e）Burg算法Burg算法（g）Marple算法Marple算法（e）Burg算法14.7MA模型14.7MA模型再推導(dǎo)一步，有：非線性方程組MA模型的正則方程再推導(dǎo)一步，有：非線性方程組MA模型的正則方程從譜估計(jì)的角度，MA模型等效于經(jīng)典法中的間接法，所以分辨率低。因此，MA模型用于譜估計(jì)無優(yōu)勢。但，MA模型：

1.常用于系統(tǒng)辨識；

2.ARMA模型中包含了MA部分。從譜估計(jì)的角度，MA模型等效于經(jīng)典法中的間接法，所以分辨率低令其等效為 模型求解算法：由于MA模型的正則方程是非線性方程，所以人們提出了很多的求解算法，如譜分解、基于迭代的方法、基于高階AR模型近似的方法。后者最好用，基礎(chǔ)是Wold分解定理。對建立一個無窮階的AR模型于是有：令其等效為 模型求解算法：由于MA模型的正則方步驟：1.由,建立得

;2.對建立階線性預(yù)測器，系數(shù)為

,即建立兩次AR模型。近似步驟：近似14.8ARMA(p,q)模型ARMA模型的正則方程對第二個式子，14.8ARMA(p,q)模型ARMA模型的正則方程對第可以先求，然后再解第一個方程，求出 ；但這樣做的效果不好，一是的性能不好，二是第一個方程也不好求解。首先，建立一個超定方程（方程個數(shù)>未知數(shù)）：可以先求，然后再解第一個方用求偽逆的方法可求出；注意，偽逆可用奇異值分解（SVD）的方法求解；求出后，剩下的工作是求用求偽逆的方法可求出；注意，偽逆可用2.用對濾波；3.濾波輸出相當(dāng)于一MA（q)過程，按 上節(jié)MA模型的求解方法，可求出 ARMA(p,q)模型的參數(shù)。ARMA模型系數(shù)求解的方法：1先求出：，它們可構(gòu)成；2.用對濾波；AR（a）MA(10)（b）MA(16)（c）ARMA(10,10)（d）ARMA(10,13)（a）MA(10)（b）MA(16)（c）ARMA(1014.10基于矩陣特征分解的功率譜估計(jì)假定信號由M個復(fù)正弦加白噪聲組成：14.10基于矩陣特征分解的功率譜估計(jì)假定信號由M個復(fù)已知：不會奇異可構(gòu)成目標(biāo)：1.由該矩陣估計(jì)個正弦信號的頻率和幅度；

2.估計(jì)信號的功率譜；已知：不會奇異可構(gòu)成目標(biāo)：1.由該矩陣估計(jì)個定義：為信號向量，它包含了個復(fù)正弦，其頻率和原信號的頻率相同。求解的關(guān)鍵是自相關(guān)矩陣的分解：信號相關(guān)陣的表示因?yàn)椋核裕憾x：為信號向量，它包含了個復(fù)正弦，其頻率相關(guān)矩陣的分解：信號部分和噪聲部分秩是？秩為秩為再定義相關(guān)矩陣的分解：信號部分和噪聲部分秩是？秩為秩為再定義特征分解借用特征向量的特點(diǎn)

主特征向量特征分解借用特征向量的特點(diǎn)主特征構(gòu)成的p+1維空間構(gòu)成的M維信號空間構(gòu)成的噪聲空間信號空間特征值信號空間特征值基于噪聲子空間的頻率估計(jì)和功率譜估計(jì)：噪聲空間只有一個特征向量可以證明：

和信號向量正交即：基于噪聲子空間的頻率估計(jì)和功率譜估計(jì)：噪聲空間只有一個特征向求解上式，可得到的個根，它們都在單位圓上，因此可求出實(shí)現(xiàn)了頻率估計(jì)M

階多項(xiàng)式求解上式，可得到的個根，它們方法：由估計(jì)，由構(gòu)成，并假定；2.對作特征分解，找最小的，及3.代入上式，解出： 實(shí)現(xiàn)了頻率估計(jì)。方法：由4.由下式，求求出5.由按上述步驟，可求出正弦信號的參數(shù)－ Pisarenko諧波分解4.由下式，求求出5.由按上述步驟，可求出正弦信號的參數(shù)若噪聲空間向量不止一個，估計(jì)信號的頻率，可應(yīng)用譜估計(jì)的方法。1.若MUSIC(MultipleSignalClassification)方法若噪聲空間向量不止一個，估計(jì)信號的頻率，可應(yīng)用譜估計(jì)的方法。2.若EV(Eigenvector)方法2.若EV(Eigenvector)方法用特征分解求出的功率譜曲線用特征分解求出的功率譜曲線與本章內(nèi)容有關(guān)的MATLAB文件：1.pyulear.m用AR模型的自相關(guān)法估 計(jì)信號的功率譜，其基本調(diào)用格式是：

[Px,F]=pyulear(x,order,Nfft,Fs)2.pburg.m用AR模型的Burg算法估計(jì)信 號的功率譜，其基本調(diào)用格式是：

[Px,F]=pburg(x,order,Nfft,Fs)（一）有關(guān)功率譜估計(jì)的MATLAB文件與本章內(nèi)容有關(guān)的MATLAB文件：1.3.pcov.m用AR模型方差方法估計(jì)信號的功率譜，其基本調(diào)用格式是：

[Px,F]=pcov(x,order,Nfft,Fs)4.pmcov.m用AR模型的改進(jìn)的方差方法估計(jì)信號的功率譜，其基本調(diào)用格式是：

[Px,F]=pmcov(x,order,Nfft,Fs)3.pcov.m用AR模型方差方法估計(jì)信號的5.pmem.m最大熵功率譜估計(jì)，其估計(jì)性能類似pyulear,其基本調(diào)用格式是：

[Px,F]=pmem(x,order,Nfft,Fs)6.pmusic.m用自相關(guān)矩陣分解的MUSIC

算法估計(jì)信號的功率譜，其基本調(diào)用格式是：

[Px,F]=pmusic(x,order,Nfft,Fs)5.pmem.m最大熵功率譜估計(jì)，其估計(jì)7.peig.m用自相關(guān)矩陣分解的特征向量法估計(jì)信號的功率譜，其基本調(diào)用格式是：

[Px,F]=peig(x,order,Nfft,Fs), [Px,F，V,E]=peig(x,order,Nfft,Fs),x:信號向量，order:模型的階次，F(xiàn)s:抽樣頻率，Nfft:對x作FFT時的長度。Px:估計(jì)出的功率譜，F(xiàn)是頻率軸坐標(biāo)。對peig,輸出的E是由自相關(guān)矩陣的特征值所組成的向量，V是由特征向量組成的矩陣。V的列向量張成了噪聲子空間，V的行數(shù)減去列數(shù)即是信號子空間的維數(shù)。7.peig.m用自相關(guān)矩陣分解的特征向量（二）有關(guān)AR模型參數(shù)估計(jì)的文件： 包括：aryule,arburg,arcov及armcov。8.aryule.m用自相關(guān)法(即Yule-Walker法)估 計(jì)AR模型的參數(shù)，其基本調(diào)用格式是：

[a,E]=aryule(x,order), [a,E，k]=aryule(x,order)（二）有關(guān)AR模型參數(shù)估計(jì)的文件：9.arburg.m用Burg算法估計(jì)AR模型的參數(shù)，其基本調(diào)用格式是：

[a,E]=arburg(x,order) [a,E，k]=arburg(x,order)10.arcov.m用方差方法估計(jì)AR模型的參數(shù)，其基本調(diào)用格式是：

[a,E]=arcov(x,order)9.arburg.m用Burg算法估計(jì)AR模型的參數(shù)，11.armcov.m用改進(jìn)的方差方法估計(jì)AR模型的參數(shù)，其基本調(diào)用格式是：

[a,E]=armcov(x,order)x：信號向量；order：模型的階次；

a：AR模型系數(shù)向量；

E：AR模型輸入白噪聲的功率，或order階線 性預(yù)測器的最小預(yù)測誤差。

k：反射系數(shù)向量。11.armcov.m用改進(jìn)的方差方法估計(jì)AR模型（三）有關(guān)線性預(yù)測的MATLAB文件.lpc：用來計(jì)算線性預(yù)測系數(shù)。

a=lpc(x,order);其作用等同于aryule；.ac2poly：由自相關(guān)函數(shù)求線性預(yù)測系數(shù)

[a,E]=ac2poly(R);14.

Poly2ac：由線性預(yù)測系數(shù)求自相關(guān)函數(shù)。

R＝poly2ac(a,E);（三）有關(guān)線性預(yù)測的MATLAB文件.ac2rc由自相關(guān)函數(shù)得到反射系數(shù)及。

[k,R0]=ac2rc(R);16.rc2ac由反射系數(shù)及得到自相關(guān)函數(shù)。

R＝rc2ac(k,R0);17.poly2rc由線性預(yù)測系數(shù)得到反射系數(shù)

k=poly2rc(a),或

[k,R0]=poly2rc(a,E);.ac2rc由自相關(guān)函數(shù)得到反射系數(shù)及。17.rc2poly由反射系數(shù)及得到線性預(yù)測系數(shù)。

a=rc2poly(k)，或

[a,E]=rc2poly(k,R0);18.Levinson：用Levinson-Durbin算法求解

Toeplitz矩陣，該文件是一個C-MEX內(nèi)部文件。以上多個文件都要調(diào)用它。

[a,E,k]=levinson(R,order)。17.rc2poly由反射系數(shù)及得到線性預(yù)測系人有了知識，就會具備各種分析能力，明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，古人說“書中自有黃金屋?！蓖ㄟ^閱讀科技書籍，我們能豐富知識，培養(yǎng)邏輯思維能力；通過閱讀文學(xué)作品，我們能提高文學(xué)鑒賞水平，培養(yǎng)文學(xué)情趣；通過閱讀報刊，我們能增長見識，擴(kuò)大自己的知識面。有許多書籍還能培養(yǎng)我們的道德情操，給我們巨大的精神力量，鼓舞我們前進(jìn)。人有了知識，就會具備各種分析能力，第14章_參數(shù)模型功率譜估計(jì)_2方案14.5關(guān)于線性預(yù)測的進(jìn)一步討論上一節(jié)使用的AR模型等效于一個p

階的線性預(yù)測器。即Yule-Walker方程等效于Wiener-Hopf方程。但估計(jì)的功率譜的分辨率不理想，其原因是僅用了前向預(yù)測，即14.5關(guān)于線性預(yù)測的進(jìn)一步討論上一節(jié)使用的AR模型等效于對同樣一組數(shù)據(jù)，我們可以實(shí)現(xiàn)雙向預(yù)測：ForwardPrediction前向預(yù)測誤差序列誤差功率對同樣一組數(shù)據(jù)，我們可以實(shí)現(xiàn)雙向預(yù)測：ForwardPreBackwardPrediction后向預(yù)測誤差功率對同一組數(shù)據(jù)的后向預(yù)測后向預(yù)測誤差序列BackwardPrediction后向預(yù)測誤差功率對同一令：可以得到使最小的及。當(dāng)然也可使用正交原理得：后向預(yù)測的Wiener-HopefEq令：可以得到使最小的可以證明：前、后向預(yù)測對等關(guān)系上述結(jié)果表明，使用已知的p個數(shù)據(jù)，我們可以實(shí)現(xiàn)前向預(yù)測，也可以實(shí)現(xiàn)后向預(yù)測，兩種情況下可各自得到對等的Wiener-Hopf方程。將它們單獨(dú)使用，所得分辨率都不理想?？梢栽O(shè)想，如將二者結(jié)合起來，即同時使前向、后向預(yù)測誤差功率為最小，應(yīng)能得到更好的分辨率。人們在線性預(yù)測方面進(jìn)行了大量的研究?？梢宰C明：前、后向預(yù)測對等關(guān)系上述結(jié)果表明，使用已知的p前、后向預(yù)測誤差序列有如下的關(guān)系：初始條件反射系數(shù)前、后向預(yù)測誤差序列有如下的關(guān)系：初始條件反射系數(shù)上述關(guān)系引出了線性預(yù)測中的Lattice結(jié)構(gòu)。這一結(jié)構(gòu)在現(xiàn)代譜估計(jì)、語音信號處理中有著重要的應(yīng)用。上述關(guān)系引出了線性預(yù)測中的Lattice結(jié)構(gòu)。這一結(jié)構(gòu)在現(xiàn)代上述的關(guān)系還是集總平均。對實(shí)際的信號：單個樣本有限長，求均值要簡化，對取代

的范圍？上述的關(guān)系還是集總平均。對實(shí)際的信號：單個樣本有限長，求均值第14章_參數(shù)模型功率譜估計(jì)_2方案N點(diǎn)數(shù)據(jù)，前向預(yù)測誤差序列范圍N點(diǎn)數(shù)據(jù)，前向預(yù)測誤差序列范圍第14章_參數(shù)模型功率譜估計(jì)_2方案上三角+中間塊+下三角：上、下加窗；中間塊：上、下不加窗；中間塊+上三角：下不加窗、上加窗；中間塊+下三角：上不加窗、下加窗；上三角+中間塊+下三角：上、下加窗；中間塊：上、下不加窗；中14.6AR模型系數(shù)求解算法AR模型系數(shù)求解算法很多，人們目前仍在探討新的求解算法。目前，常用的算法是：

1.自相關(guān)法

2.Burg算法

3.協(xié)方差(covariance)方法；

4.改進(jìn)的協(xié)方差算法（modified~), 又稱：Marple算法

5.最大似然（MaximumLikelihood)估計(jì)14.6AR模型系數(shù)求解算法AR模型系數(shù)求解算法很多，人3.遞推算法：由求，由遞 推，還是直接由遞推各算法之間的主要區(qū)別：1.的取值范圍，即選擇那一個？2.僅用前向預(yù)測，還是前后向都預(yù)測？即 令最小，還是最小？？3.遞推算法：由求一、自相關(guān)法令：使用使用前向預(yù)測使最小，得一、自相關(guān)法令：使用使用前向預(yù)測使最小，得注意：矩陣的結(jié)果，即是對有限長數(shù)據(jù)求出的自相關(guān)函數(shù)，因此，上式等效于：自相關(guān)法的特點(diǎn)：1.只用前向預(yù)測，且等效前、后加窗, 分辨率不好;2.用，得到的是Toeplits陣，才 可能用Levinson算法求解；3.實(shí)際上是我們前面討論過的Yule-Walker方 程。方法最簡單。注意：矩陣的結(jié)果，即是對二、Burg算法使用前、后向預(yù)測前、后都不加窗Lattice結(jié)構(gòu)，遞推算法二、Burg算法使用前、后向預(yù)測前、后都不加窗Lattice先求：

令：得到的求解公式：

再用Levinson遞推求其它先求：令：得到的求解公式：遞推步驟1.令：求出2.求時的參數(shù)3.求出，再求4.用Levinson算法，求時的5.重復(fù)上述過程，直到Burg算法：一個公認(rèn)的較好的算法。遞推步驟1.令：Burg算法的特點(diǎn)：1.同時使用前向后后向預(yù)測，即使最小2.的選擇保證前、后不加 窗，即3.在每一級，僅對最小，然后套用自相關(guān)法的Levinson遞推算法，影響分辨率；4.直接用數(shù)據(jù)遞推，方法簡單。Burg算法的特點(diǎn)：1.同時使用前向后后向預(yù)測，即使最小三、改進(jìn)的協(xié)方差法——Marple方法同Burg算法注意：這是Marple算法和Burg算法的最大區(qū)別。Burg算法僅：三、改進(jìn)的協(xié)方差法——Marple方法同Burg算法注意：這上述最小化的結(jié)果是得到一個協(xié)方差方程：注意：該矩陣不是Toeplitz矩陣，因此不能用Levinson算法求解。Marple于1983年給出的求解上式的快速遞歸算法。所以，該算法稱作“改進(jìn)的協(xié)方差法，或Marple算法。該算法的估計(jì)性能最好，但計(jì)算復(fù)雜。上述最小化的結(jié)果是得到一個協(xié)方差方程：注意：該矩陣不是Toe（e）Burg算法Burg算法（g）Marple算法Marple算法（e）Burg算法14.7MA模型14.7MA模型再推導(dǎo)一步，有：非線性方程組MA模型的正則方程再推導(dǎo)一步，有：非線性方程組MA模型的正則方程從譜估計(jì)的角度，MA模型等效于經(jīng)典法中的間接法，所以分辨率低。因此，MA模型用于譜估計(jì)無優(yōu)勢。但，MA模型：

1.常用于系統(tǒng)辨識；

2.ARMA模型中包含了MA部分。從譜估計(jì)的角度，MA模型等效于經(jīng)典法中的間接法，所以分辨率低令其等效為 模型求解算法：由于MA模型的正則方程是非線性方程，所以人們提出了很多的求解算法，如譜分解、基于迭代的方法、基于高階AR模型近似的方法。后者最好用，基礎(chǔ)是Wold分解定理。對建立一個無窮階的AR模型于是有：令其等效為 模型求解算法：由于MA模型的正則方步驟：1.由,建立得

;2.對建立階線性預(yù)測器，系數(shù)為

,即建立兩次AR模型。近似步驟：近似14.8ARMA(p,q)模型ARMA模型的正則方程對第二個式子，14.8ARMA(p,q)模型ARMA模型的正則方程對第可以先求，然后再解第一個方程，求出 ；但這樣做的效果不好，一是的性能不好，二是第一個方程也不好求解。首先，建立一個超定方程（方程個數(shù)>未知數(shù)）：可以先求，然后再解第一個方用求偽逆的方法可求出；注意，偽逆可用奇異值分解（SVD）的方法求解；求出后，剩下的工作是求用求偽逆的方法可求出；注意，偽逆可用2.用對濾波；3.濾波輸出相當(dāng)于一MA（q)過程，按 上節(jié)MA模型的求解方法，可求出 ARMA(p,q)模型的參數(shù)。ARMA模型系數(shù)求解的方法：1先求出：，它們可構(gòu)成；2.用對濾波；AR（a）MA(10)（b）MA(16)（c）ARMA(10,10)（d）ARMA(10,13)（a）MA(10)（b）MA(16)（c）ARMA(1014.10基于矩陣特征分解的功率譜估計(jì)假定信號由M個復(fù)正弦加白噪聲組成：14.10基于矩陣特征分解的功率譜估計(jì)假定信號由M個復(fù)已知：不會奇異可構(gòu)成目標(biāo)：1.由該矩陣估計(jì)個正弦信號的頻率和幅度；

2.估計(jì)信號的功率譜；已知：不會奇異可構(gòu)成目標(biāo)：1.由該矩陣估計(jì)個定義：為信號向量，它包含了個復(fù)正弦，其頻率和原信號的頻率相同。求解的關(guān)鍵是自相關(guān)矩陣的分解：信號相關(guān)陣的表示因?yàn)椋核裕憾x：為信號向量，它包含了個復(fù)正弦，其頻率相關(guān)矩陣的分解：信號部分和噪聲部分秩是？秩為秩為再定義相關(guān)矩陣的分解：信號部分和噪聲部分秩是？秩為秩為再定義特征分解借用特征向量的特點(diǎn)

主特征向量特征分解借用特征向量的特點(diǎn)主特征構(gòu)成的p+1維空間構(gòu)成的M維信號空間構(gòu)成的噪聲空間信號空間特征值信號空間特征值基于噪聲子空間的頻率估計(jì)和功率譜估計(jì)：噪聲空間只有一個特征向量可以證明：

和信號向量正交即：基于噪聲子空間的頻率估計(jì)和功率譜估計(jì)：噪聲空間只有一個特征向求解上式，可得到的個根，它們都在單位圓上，因此可求出實(shí)現(xiàn)了頻率估計(jì)M

階多項(xiàng)式求解上式，可得到的個根，它們方法：由估計(jì)，由構(gòu)成，并假定；2.對作特征分解，找最小的，及3.代入上式，解出： 實(shí)現(xiàn)了頻率估計(jì)。方法：由4.由下式，求求出5.由按上述步驟，可求出正弦信號的參數(shù)－ Pisarenko諧波分解4.由下式，求求出5.由按上述步驟，可求出正弦信號的參數(shù)若噪聲空間向量不止一個，估計(jì)信號的頻率，可應(yīng)用譜估計(jì)的方法。1.若MUSIC(MultipleSignalClassification)方法若噪聲空間向量不止一個，估計(jì)信號的頻率，可應(yīng)用譜估計(jì)的方法。2.若EV(Eigenvector)方法2.若EV(Eigenvector)方法用特征分解求出的功率譜曲線用特征分解求出的功率譜曲線與本章內(nèi)容有關(guān)的MATLAB文件：1.pyulear.m用AR模型的自相關(guān)法估 計(jì)信號的功率譜，其基本調(diào)用格式是：

[Px,F]=pyulear(x,order,Nfft,Fs)2.pburg.m用AR模型的Burg算法估計(jì)信 號的功率譜，其基本調(diào)用格式是：

[Px,F]=pburg(x,order,Nfft,Fs)（一）有關(guān)功率譜估計(jì)的MATLAB文件與本章內(nèi)容有關(guān)的MATLAB文件：1.3.pcov.m用AR模型方差方法估計(jì)信號的功率譜，其基本調(diào)用格式是：

[Px,F]=pcov(x,order,Nfft,Fs)4.pmcov.m用AR模型的改進(jìn)的方差方法估計(jì)信號的功率譜，其基本調(diào)用格式是：

[Px,F]=pmcov(x,order,Nfft,Fs)3.pcov.m用AR模型方差方法估計(jì)信號的5.pmem.m最大熵功率譜估計(jì)，其估計(jì)性能類似pyulear,其基本調(diào)用格式是：

[Px,F]=pmem(x,order,Nfft,Fs)6.pmusic.m用自相關(guān)矩陣分解的MUSIC

算法估計(jì)信號的功率譜，其基本調(diào)用格式是：

[Px,F]=pmusic(x,order,Nfft,Fs)5.pmem.m最大熵功率譜估計(jì)，其估計(jì)7.peig.m用自相關(guān)矩陣分解的特征向量法估計(jì)信號的功率譜，其基本調(diào)用格式是：

[Px,F]=peig(x,order,Nfft,Fs), [Px,F，V,E]=peig(x,order,Nfft,Fs),x:信號向量，order:模型的階次，F(xiàn)s:抽樣頻率，Nfft:對x作FFT時的長度。Px:估計(jì)出的功率譜，F(xiàn)是頻率軸坐標(biāo)。對peig,輸出的E是由自相關(guān)矩陣的特征值所組成的向量，V是由特征向量組成的矩陣。V的列向量張成了噪聲子空間，V的行數(shù)減去列數(shù)即是信號子空間的維數(shù)。7.peig.m用自相關(guān)矩陣分解的特征向量（二）有關(guān)AR模型參數(shù)估計(jì)的文件： 包括：aryule,arburg,arcov及armcov。8.aryule.m用自相關(guān)法(即Yule-Walker法)估 計(jì)AR模型的參數(shù)，其基本調(diào)用格式是：

[a,E