2017年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析版)

精心整理2017年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）1．（3分）我市冬天里某一天的最低氣溫是﹣10℃，最高氣溫是5℃，這天的溫差為（）A．﹣5℃B．5℃C．10℃D．15℃2．（3分）中國的陸地面積約為2）9600000km，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（72426252A．0.96×10kmB．960×10kmC．9.6×10kmD．9.6×10km3．（3分）圖中序號(hào)（1）（2）（3）（4）對應(yīng)的四個(gè)三角形，都是△ABC這個(gè)圖形進(jìn)行了一次變換之后獲得的，此中是經(jīng)過軸對稱獲得的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）4．（3分）如圖，是依照某市2010年至2014年工業(yè)生產(chǎn)總值繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖，察看統(tǒng)計(jì)圖獲得以下信息，此中信息判斷錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）A．2010年至2014年間工業(yè)生產(chǎn)總值逐年增添B．2014年的工業(yè)生產(chǎn)總值比前一年增添了40億元C．2012年與2013年每一年與前一年比，其增添額同樣D．從

2011年至

2014年，每一年與前一年比，

2014年的增添率最大5．（3分）對于

x的一元二次方程

x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則

a的值為（）A．2

B．0

C．1

D．2或06．（3分）一次函數(shù)

y=kx+b知足

kb＞0，且

y隨

x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限7．（3分）如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為M，若

AB=12，OM：MD=5：8，則⊙O的周長為（

）A．26πB．13πC．D．8．（3分）以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是（

）A．（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2+b2

B．

﹣a﹣1=C．（﹣a）3m÷am=（﹣1）ma2mD．6x2﹣5x﹣1=（2x﹣1）（3x﹣1）9．（3分）如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，E，F(xiàn)為BD所在直線上的兩點(diǎn)，若AE=，∠精心整理精心整理EAF=135°，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是（）A．DE=1B．tan∠AFO=C．AF=D．四邊形AFCE的面積為10．（3分）函數(shù)y=的大概圖象是（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）11．（3分）若式子存心義，則x的取值范圍是．12．（3分）如圖，AB∥CD，AE均分∠CAB交CD于點(diǎn)E，若∠C=48°，則∠AED為°．13．（3分）如圖是某幾何體的三視圖，依照圖中數(shù)據(jù)，求得該幾何體的表面積為．14．（3分）下邊三個(gè)命題：①假如方程組的解，則a+b=1或a+b=0；22②函數(shù)y=﹣2x+4x+1經(jīng)過配方可化為y=﹣2（x﹣1）+3；③最小角等于50°的三角形是銳角三角形，此中正確命題的序號(hào)為．15．（3分）如圖，在?ABCD中，∠B=30°，AB=AC，O是兩條對角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)O作AC的垂線分別交邊AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)M是邊AB的一個(gè)三均分點(diǎn)，則△AOE與△BMF的面積比為．16．（3分）我國魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”計(jì)算圓周率．跟著時(shí)代發(fā)展，此刻人們依照頻次預(yù)計(jì)概率這一原理，常用隨機(jī)模擬的方法對圓周率π進(jìn)行預(yù)計(jì)，用計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生m個(gè)有序數(shù)對（x，y）（x，y是實(shí)數(shù)，且0≤x≤1，0≤y≤1），它們對應(yīng)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中所有在某一個(gè)正方形的界限及其內(nèi)部．假如統(tǒng)計(jì)出這些點(diǎn)中到原點(diǎn)的距離小于或等于1的點(diǎn)有n個(gè)，則據(jù)此可預(yù)計(jì)π的值為．（用含m，n的式子表示）三、解答題（本大題共9小題，共72分）17．（10分）（1）計(jì)算：|2﹣|﹣（﹣）+；精心整理精心整理（2）先化簡，再求值：÷+，此中x=﹣．18．（6分）如圖，等腰三角形ABC中，BD，CE分別是兩腰上的中線．（1）求證：BD=CE；（2）設(shè)BD與CE訂交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別為線段BO和CO的中點(diǎn)，當(dāng)△ABC的重心到極點(diǎn)A的距離與底邊長相等時(shí)，判斷四邊形

DEMN的形狀，無需說明原因．19．（10

分）為認(rèn)識(shí)某地某個(gè)季度的氣溫狀況，用合適的抽樣方法從該地這個(gè)季度中抽取

30天，對每日的最高氣溫

x（單位：℃）進(jìn)行檢查，并將所得的數(shù)據(jù)依照

12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x＜24，24≤x＜28，28≤x＜32分紅五組，獲得如圖頻數(shù)散布直方圖．（1）求這30天最高氣溫的均勻數(shù)和中位數(shù)（各組的實(shí)質(zhì)數(shù)據(jù)用該組的組中值代表）；（2）每個(gè)月按30天計(jì)算，各組的實(shí)質(zhì)數(shù)據(jù)用該組的組中值代表，預(yù)計(jì)該地這個(gè)季度中最高氣溫超出（1）中均勻數(shù)的天數(shù)；（3）假如從最高氣溫不低于24℃的兩組內(nèi)隨機(jī)采納兩天，請你直接寫出這兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的概率．20．（7分）某專賣店有A，B兩種商品，已知在打折前，買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元，A，B兩種商品打同樣折此后，某人買500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，計(jì)算打了多少折？21．（6分）已知對于x的不等式＞x﹣1．（1）當(dāng)m=1時(shí)，求該不等式的解集；（2）m取何值時(shí)，該不等式有解，并求出解集．22．（7分）如圖，地面上小山的雙側(cè)有A，B兩地，為了丈量A，B兩地的距離，讓一熱氣球從小山西側(cè)A地出發(fā)沿與AB成30°角的方向，以每分鐘40m的速度直線遨游，10分鐘后抵達(dá)C處，此時(shí)熱氣球上的人測得CB與AB成70°角，請你用測得的數(shù)據(jù)求A，B兩地的距離AB長．（結(jié)果用含非特別角的三角函數(shù)和根式表示即可）23．（7分）已知反比率函數(shù)y=（k為常數(shù)）．（1）若點(diǎn)P1（，y1）和點(diǎn)P2（﹣，y2）是該反比率函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試?yán)梅幢嚷屎瘮?shù)的性質(zhì)比較

y1和y2的大小；（2）設(shè)點(diǎn)

P（m，n）（m＞0）是其圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)

P作

PM⊥x軸于點(diǎn)

M．若tan∠POM=2，PO=精心整理精心整理（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求k的值，并直接寫出不等式kx+＞0的解集．24．（9分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D是直徑為AB的⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，C是劣弧的中點(diǎn)，AC與BD交于點(diǎn)E．2（1）求證：DC=CE?AC；（2）若AE=2，EC=1，求證：△AOD是正三角形；（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交AB的延伸線于點(diǎn)H，求△ACH的面積．25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C，其極點(diǎn)記為M，自變量x=﹣1和x=5對應(yīng)的函數(shù)值相等．若點(diǎn)M在直線l：y=﹣12x+16上，點(diǎn)（3，﹣4）在拋物線上．（1）求該拋物線的分析式；（2）設(shè)y=ax2+bx+c對稱軸右邊x軸上方的圖象上任一點(diǎn)為P，在x軸上有一點(diǎn)A（﹣，0），試比較銳角∠PCO與∠ACO的大?。ú挥米C明），并寫出相應(yīng)的P點(diǎn)橫坐標(biāo)x的取值范圍．（3）直線l與拋物線另一交點(diǎn)記為B，Q為線段BM上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)Q不與M重合），設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（t，n），過Q作QH⊥x軸于點(diǎn)H，將以點(diǎn)Q，H，O，C為極點(diǎn)的四邊形的面積S表示為t的函數(shù)，標(biāo)出自變量t的取值范圍，并求出S可能獲得的最大值．2017年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷參照答案與試題分析一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）1．（3分）（2017?呼和浩特）我市冬天里某一天的最低氣溫是﹣10℃，最高氣溫是5℃，這天的溫差為（）A．﹣5℃B．5℃C．10℃D．15℃【考點(diǎn)】1A：有理數(shù)的減法．【分析】用最高溫度減去最低溫度，再依照減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：5﹣（﹣10），=5+10，=15℃．應(yīng)選D．【談?wù)摗勘绢}察看了有理數(shù)的減法，熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的重點(diǎn)．2（．3分）（2017?呼和浩特）中國的陸地面積約為2）9600000km，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（精心整理精心整理72426252A．0.96×10kmB．960×10kmC．9.6×10kmD．9.6×10km【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為n的形式，此中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確立n的值時(shí)，a×10要看把原數(shù)變?yōu)閍時(shí)，小數(shù)點(diǎn)挪動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)挪動(dòng)的位數(shù)同樣．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為：9.6×106．應(yīng)選：C．【談?wù)摗勘绢}察看科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，此中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)重點(diǎn)要正確確立a的值以及n的值．3．（3分）（2017?呼和浩特）圖中序號(hào)（1）（2）（3）（4）對應(yīng)的四個(gè)三角形，都是△ABC這個(gè)圖形進(jìn)行了一次變換此后獲得的，此中是經(jīng)過軸對稱獲得的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）【考點(diǎn)】P3：軸對稱圖形．【專題】17：推理填空題．【分析】軸對稱是沿著某條直線翻轉(zhuǎn)獲得新圖形，據(jù)此判斷出經(jīng)過軸對稱獲得的是哪個(gè)圖形即可．【解答】解：∵軸對稱是沿著某條直線翻轉(zhuǎn)獲得新圖形，∴經(jīng)過軸對稱獲得的是（1）．應(yīng)選：A．【談?wù)摗勘绢}主要察看了軸對稱圖形的性質(zhì)和應(yīng)用，要嫻熟掌握，解答本題的重點(diǎn)是要明確：軸對稱是沿著某條直線翻轉(zhuǎn)獲得新圖形，察看時(shí)重要扣圖形變換特色，進(jìn)行分析判斷．4．（3分）（2017?呼和浩特）如圖，是依照某市2010年至2014年工業(yè)生產(chǎn)總值繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖，察看統(tǒng)計(jì)圖獲得以下信息，此中信息判斷錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）A．2010年至2014年間工業(yè)生產(chǎn)總值逐年增添B．2014年的工業(yè)生產(chǎn)總值比前一年增添了40億元C．2012年與2013年每一年與前一年比，其增添額同樣D．從2011年至2014年，每一年與前一年比，2014年的增添率最大【考點(diǎn)】VD：折線統(tǒng)計(jì)圖．【分析】依照題意聯(lián)合折線統(tǒng)計(jì)圖確立正確的選項(xiàng)即可．【解答】解：A、2010年至2014年間工業(yè)生產(chǎn)總值逐年增添，正確，不符合題意；B、2014年的工業(yè)生產(chǎn)總值比前一年增添了40億元，正確，不符合題意；精心整理精心整理C、2012年與2013年每一年與前一年比，其增添額同樣，正確，不符合題意；D、從2011年至2014年，每一年與前一年比，2012年的增添率最大，故D符合題意；應(yīng)選：D．【談?wù)摗勘绢}察看了折線統(tǒng)計(jì)圖，計(jì)算增添率是解題重點(diǎn)．5．（3

分）（2017?呼和浩特）對于

x的一元二次方程

x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則

a的值為（

）A．2

B．0

C．1

D．2或0【考點(diǎn)】AB：根與系數(shù)的關(guān)系．【專題】11：計(jì)算題．【分析】設(shè)方程的兩根為x1，x2，依照根與系數(shù)的關(guān)系得a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，此后利用判別式的意義確立a的取值．【解答】解：設(shè)方程的兩根為x1，x2，依照題意得x1+x2=0，所以a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，當(dāng)a=2時(shí)，方程化為x2+1=0，△=﹣4＜0，故a=2舍去，所以a的值為0．應(yīng)選B．【談?wù)摗勘绢}察看了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=﹣，x1x2=．也察看了根的鑒別式．6．（3分）（2017?呼和浩特）一次函數(shù)y=kx+b知足kb＞0，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【考點(diǎn)】F7：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】依照y隨x的增大而減小得：k＜0，又kb＞0，則b＜0．再依照k，b的符號(hào)判斷直線所經(jīng)過的象限．【解答】解：依照y隨x的增大而減小得：k＜0，又kb＞0，則b＜0，故此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，即不經(jīng)過第一象限．應(yīng)選A．【談?wù)摗磕軌蛞勒誯，b的符號(hào)正確判斷直線所經(jīng)過的象限．精心整理精心整理7．（3分）（2017?呼和浩特）如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為M，若AB=12，OM：MD=5：8，則⊙O的周長為（）A．26πB．13πC．D．【考點(diǎn)】M2：垂徑定理．【分析】連結(jié)OA，依照垂徑定理獲得AM=AB=6，設(shè)OM=5x，DM=8x，獲得OA=OD=13x，依照勾股定理獲得OA=×13，于是獲得結(jié)論．【解答】解：連結(jié)OA，∵CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，∴AM=AB=6，∵OM：MD=5：8，∴設(shè)OM=5x，DM=8x，∴OA=OD=13x，∴AM=12x=6，∴x=，∴OA=×13，∴⊙O的周長=2OA?π=13π，應(yīng)選B．【談?wù)摗勘绢}察看的是垂徑定理，依照題意作出協(xié)助線，結(jié)構(gòu)出直角三角形，利用勾股定理求解是解答本題的重點(diǎn)．8．（3分）（2017?呼和浩特）以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是（）A．（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2+b2B．﹣a﹣1=C．（﹣a）3m÷am（﹣）m2m．2﹣﹣（﹣）（﹣）=1aD6x5x1=2x13x1【考點(diǎn)】6B：分式的加減法；4I：整式的混淆運(yùn)算；57：因式分解﹣十字相乘法等．【分析】直接利用分式的加減運(yùn)算法例以及聯(lián)合整式除法運(yùn)算法例和因式分解法分別分析得出答案．【解答】解：A、（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、﹣a﹣1==，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；精心整理精心整理C、（﹣a）3m÷am=（﹣1）ma2m，正確；D、6x2﹣5x﹣1，沒法在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選：C．【談?wù)摗勘绢}主要察看了分式的加減運(yùn)算以及整式除法運(yùn)算和因式分解等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法例是解題重點(diǎn)．9．（3分）（2017?呼和浩特）如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，E，F(xiàn)為BD所在直線上的兩點(diǎn)，若AE=，∠EAF=135°，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是（）A．DE=1B．tan∠AFO=C．AF=D．四邊形AFCE的面積為【考點(diǎn)】LE：正方形的性質(zhì)；T7：解直角三角形．【分析】依照正方形的性質(zhì)求出AO的長，用勾股定理求出EO的長，此后由∠MAN=135°及∠BAD=90°能夠獲得相像三角形，依照相像三角形的性質(zhì)求出BF的長，再一一計(jì)算即可判斷．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CB=CD=AD=1，AC⊥BD，∠ADO=∠ABO=45°，∴OD=OB=OA=，∠ABF=∠ADE=135°，在Rt△AEO中，EO===，∴DE=，故A錯(cuò)誤．∵∠EAF=135°，∠BAD=90°，∴∠BAF+∠DAE=45°，∵∠ADO=∠DAE+∠AED=45°，∴∠BAF=∠AED，∴△ABF∽△EDA，=，=，BF=，精心整理精心整理在Rt△AOF中，AF===，故C正確，tan∠AFO===，故B錯(cuò)誤，∴S四邊形AECF=?AC?EF=××=，故D錯(cuò)誤，應(yīng)選C．【談?wù)摗勘绢}察看的是相像三角形的判斷與性質(zhì)，依照正方形的性質(zhì)，運(yùn)用勾股定理求出相應(yīng)線段的長，再依照∠EAF=135°和∠BAD=90°，獲得相像三角形，用相像三角形的性質(zhì)求出BF的長，然后依照對稱性求出四邊形的面積．10．（3分）（2017?呼和浩特）函數(shù)y=的大概圖象是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】E6：函數(shù)的圖象．【分析】本題可用除去法解答，依照y素來大于0，可除去D，再依照x≠0可除去A，依照函數(shù)y=和y=x有交點(diǎn)即可除去C，即可解題．【解答】解：①∵|x|為分母，∴|x|≠0，即|x|＞0，∴A錯(cuò)誤；②∵x2+1＞0，|x|＞0，∴y=＞0，∴D錯(cuò)誤；③∵當(dāng)直線經(jīng)過（0，0）和（1，）時(shí)，直線分析式為y=x，當(dāng)y=x=時(shí)，x=，∴y=x與y=有交點(diǎn)，∴C錯(cuò)誤；④∵當(dāng)直線經(jīng)過（0，0）和（1，1）時(shí)，直線分析式為y=x，精心整理精心整理當(dāng)y=x=時(shí)，x無解，∴y=x與y=沒有有交點(diǎn)，∴B正確；應(yīng)選B．【談?wù)摗勘绢}主要察看了函數(shù)圖象的性質(zhì)，察看了平方根和絕對值大于等于0的性質(zhì)，本題中求得直線與函數(shù)的交點(diǎn)是解題的重點(diǎn)．二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）11．（3分）（2017?呼和浩特）若式子存心義，則x的取值范圍是x．【考點(diǎn)】72：二次根式存心義的條件；62：分式存心義的條件．【分析】依照二次根式存心義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，再聯(lián)合分式存心義的條件：分母≠0，可得不等式1﹣2x＞0，再解不等式即可．【解答】解：由題意得：1﹣2x＞0，解得：x＜，故答案為：x，【談?wù)摗勘绢}主要察看了二次根式存心義的條件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式存心義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．12．（3分）（2017?呼和浩特）如圖，AB∥CD，AE均分∠CAB交CD于點(diǎn)E，若∠C=48°，則∠AED為114°．【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)；IJ：角均分線的定義．【分析】依照平行線性質(zhì)求出∠CAB的度數(shù)，依照角均分線求出∠EAB的度數(shù)，依照平行線性質(zhì)求出∠AED的度數(shù)即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=48°，∴∠CAB=180°﹣48°=132°，∵AE均分∠CAB，∴∠EAB=66°，∵AB∥CD，精心整理精心整理∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣66°=114°，故答案為：114．【談?wù)摗勘绢}察看了角均分線定義和平行線性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)注意：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．13．（3分）（2017?呼和浩特）如圖是某幾何體的三視圖，依照圖中數(shù)據(jù)，求得該幾何體的表面積為（225+25）π．【考點(diǎn)】U3：由三視圖判斷幾何體．【分析】依照給出的幾何體的三視圖可知幾何體是由圓柱體和圓錐體構(gòu)成，從而依照三視圖的特色得悉高和底面直徑，代入表面積公式計(jì)算即可．【解答】解：由三視圖可知，幾何體是由圓柱體和圓錐體構(gòu)成，故該幾何體的表面積為：20×10π+π×82+×10π×=（225+25）π故答案是：（225+25）π．【談?wù)摗勘绢}察看了由三視圖判斷幾何體，該三視圖中的數(shù)據(jù)確立圓錐的底面直徑和高是解本題的重點(diǎn)；本題表現(xiàn)了數(shù)形聯(lián)合的數(shù)學(xué)思想，注意圓錐的高，母線長，底面半徑構(gòu)成直角三角形．14．（3分）（2017?呼和浩特）下邊三個(gè)命題：①假如方程組的解，則a+b=1或a+b=0；22②函數(shù)y=﹣2x+4x+1經(jīng)過配方可化為y=﹣2（x﹣1）+3；此中正確命題的序號(hào)為②③．【考點(diǎn)】O1：命題與定理．【分析】①依照方程組的解的定義，把代入，即可判斷；2②利用配方法把函數(shù)y=﹣2x+4x+1化為極點(diǎn)式，即可判斷；【解答】解：①把代入，得，假如a=2，那么b=1，a+b=3；假如a=﹣2，那么b=﹣7，a+b=﹣9．故命題①是假命題；精心整理精心整理y=﹣2x2+4x+1=﹣2（x﹣1）2+3，故命題②是真命題；③最小角等于50°的三角形，最大角不大于80°，必定是銳角三角形，故命題③是真命題．所以正確命題的序號(hào)為②③．故答案為②③．【談?wù)摗恐饕炜疵}的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假重點(diǎn)是要熟習(xí)課本中的定義以及性質(zhì)定理等知識(shí)．15．（3分）（2017?呼和浩特）如圖，在?ABCD中，∠B=30°，AB=AC，O是兩條對角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)O作AC的垂線分別交邊AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)M是邊AB的一個(gè)三均分點(diǎn)，則△AOE與△BMF的面積比為3：4．【考點(diǎn)】S9：相像三角形的判斷與性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì)．【分析】作MH⊥BC于H，設(shè)AB=AC=m，則BM=m，MH=BM=m，依照平行四邊形的性質(zhì)求得OA=OC=AC=m，解直角三角形求得FC=m，此后依照ASA證得△AOE≌△COF，證得AE=FC=m，進(jìn)一步求得OE=AE=m，從而求得S△AOE=2m，作AN⊥BC于N，依照等腰三角形的性質(zhì)以及解直角三角形求得BC=m，從而求得BF=BC﹣FC=論．

m﹣

m=

m，分別求得△AOE與△BMF的面積，即可求得結(jié)【解答】解：設(shè)AB=AC=m，則BM=m，∵O是兩條對角線的交點(diǎn)，∴OA=OC=AC=m，∵∠B=30°，AB=AC，∴∠ACB=∠B=30°，∵EF⊥AC，cos∠ACB=，即cos30°=，∴FC=m，∵AE∥FC，∴∠EAC=∠FCA，精心整理精心整理又∵∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AOE≌△COF，∴AE=FC=m，∴OE=AE=m，2∴S△AOE=OA?OE=××m=m，作AN⊥BC于N，∵AB=AC，∴BN=CN=BC，∵BN=AB=m，∴BC=m，∴BF=BC﹣FC=m﹣m=m，作MH⊥BC于H，∵∠B=30°，∴MH=BM=m，△BMF2，∴S=BF?MH=×m×m=m∴==．故答案為3：4．【談?wù)摗勘绢}察看了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判斷和性質(zhì)以及解直角三角形等，嫻熟掌握性質(zhì)定理是解題的重點(diǎn)．16．（3分）（2017?呼和浩特）我國魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”計(jì)算圓周率．跟著時(shí)代發(fā)展，此刻人們依照頻次預(yù)計(jì)概率這一原理，常用隨機(jī)模擬的方法對圓周率π進(jìn)行預(yù)計(jì)，用計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生m個(gè)有序數(shù)對（x，y）（x，y是實(shí)數(shù)，且0≤x≤1，0≤y≤1），它們對應(yīng)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中所有在某一個(gè)正方形的界限及其內(nèi)部．假如統(tǒng)計(jì)出這些點(diǎn)中到原點(diǎn)的距離小于或等于1精心整理精心整理的點(diǎn)有n個(gè)，則據(jù)此可預(yù)計(jì)π的值為．（用含m，n的式子表示）【考點(diǎn)】X8：利用頻次預(yù)計(jì)概率；D2：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】依照落在扇形內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)與正方形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)之比等于二者的面積之比列出=，可得答案．【解答】解：依照題意，點(diǎn)的散布以以下圖：則有=，∴π=，故答案為：．【談?wù)摗勘绢}主要察看了利用頻次預(yù)計(jì)概率，大批頻頻試驗(yàn)下頻次堅(jiān)固值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻次=所討狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比．三、解答題（本大題共9小題，共72分）17．（10分）（2017?呼和浩特）（1）計(jì)算：|2﹣|﹣（﹣）+；（2）先化簡，再求值：÷+，此中x=﹣．【考點(diǎn)】6D：分式的化簡求值；2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算．【專題】11：計(jì)算題；513：分式．【分析】（1）原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號(hào)歸并即可獲得結(jié)果；（2）原式第一項(xiàng)利用除法法例變形，約分后利用同分母分式的加法法例計(jì)算獲得最簡結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：（1）原式=（2）原式=?

﹣2﹣

++=2+=+

﹣1；=，當(dāng)x=﹣時(shí)，原式=﹣．【談?wù)摗勘绢}察看了分式的化簡求值，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，嫻熟掌握運(yùn)算法例是解本題的重點(diǎn)．18．（6分）（2017?呼和浩特）如圖，等腰三角形ABC中，BD，CE分別是兩腰上的中線．（1）求證：BD=CE；精心整理精心整理（2）設(shè)BD與CE訂交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別為線段BO和CO的中點(diǎn)，當(dāng)△ABC的重心到極點(diǎn)A的距離與底邊長相等時(shí)，判斷四邊形DEMN的形狀，無需說明原因．【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判斷與性質(zhì)；K5：三角形的重心；KH：等腰三角形的性質(zhì)．【分析】（1）依照已知條件獲得AD=AE，依照全等三角形的性質(zhì)即可獲得結(jié)論；（2）依照三角形中位線的性質(zhì)獲得ED∥BC，ED=BC，MN∥BC，MN=BC，等量代換獲得ED∥MN，ED=MN，推出四邊形EDNM是平行四邊形，由（1）知BD=CE，求得DM=EN，獲得四邊形EDNM是矩形，依照全等三角形的性質(zhì)獲得OB=OC，由三角形的重心的性質(zhì)獲得O到BC的距離=BC，依照直角三角形的判斷獲得BD⊥CE，于是獲得結(jié)論．【解答】（1）解：由題意得，AB=AC，∵BD，CE分別是兩腰上的中線，∴AD=AC，AE=AB，∴AD=AE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（ASA）．∴BD=CE；（2）四邊形DEMN是正方形，證明：∵E、D分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴AE=AB，AD=AC，ED是△ABC的中位線，∴ED∥BC，ED=BC，∵點(diǎn)M、N分別為線段BO和CO中點(diǎn)，∴OM=BM，ON=CN，MN是△OBC的中位線，∴MN∥BC，MN=BC，∴ED∥MN，ED=MN，∴四邊形EDNM是平行四邊形，由（1）知BD=CE，又∵OE=ON，OD=OM，OM=BM，ON=CN，精心整理精心整理∴DM=EN，∴四邊形EDNM是矩形，在△BDC與△CEB中，，∴△BDC≌△CEB，∴∠BCE=∠CBD，∴OB=OC，∵△ABC的重心到極點(diǎn)A的距離與底邊長相等，∴O到BC的距離=BC，∴BD⊥CE，∴四邊形DEMN是正方形．【談?wù)摗勘绢}察看了等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理、矩形的判斷、平行四邊形的判斷與性質(zhì)、全等三角形的判斷與性質(zhì)；嫻熟掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的重點(diǎn)．19．（10分）（2017?呼和浩特）為認(rèn)識(shí)某地某個(gè)季度的氣溫狀況，用合適的抽樣方法從該地這個(gè)季度中抽取30天，對每日的最高氣溫x（單位：℃）進(jìn)行檢查，并將所得的數(shù)據(jù)依照12≤x＜16，16x＜20，20≤x＜24，24≤x＜28，28≤x＜32分紅五組，獲得如圖頻數(shù)散布直方圖．（1）求這30天最高氣溫的均勻數(shù)和中位數(shù)（各組的實(shí)質(zhì)數(shù)據(jù)用該組的組中值代表）；（2）每個(gè)月按30天計(jì)算，各組的實(shí)質(zhì)數(shù)據(jù)用該組的組中值代表，預(yù)計(jì)該地這個(gè)季度中最高氣溫超出（1）中均勻數(shù)的天數(shù)；（3）假如從最高氣溫不低于24℃的兩組內(nèi)隨機(jī)采納兩天，請你直接寫出這兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的概率．【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法；V5：用樣本預(yù)計(jì)整體；V8：頻數(shù)（率）散布直方圖；W2：加權(quán)均勻數(shù)；W4：中位數(shù)．【分析】（1）依照30天的最高氣溫總和除以總天數(shù)，即可獲得這30天最高氣溫的均勻數(shù)，再依照第15和16個(gè)數(shù)據(jù)的地點(diǎn)，判斷中位數(shù)；（2）依照30天中，最高氣溫超出（1）中均勻數(shù)的天數(shù)，即可預(yù)計(jì)這個(gè)季度中最高氣溫超出（1）中均勻數(shù)的天數(shù)；（3）從6天中任選2天，共有15種等可能的結(jié)果，此中兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的狀況有6種，據(jù)此可得這兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的概率．精心整理精心整理【解答】解：（1）這30天最高氣溫的均勻數(shù)為：=20.4℃；∵中位數(shù)落在第三組內(nèi)，∴中位數(shù)為22℃；（2）∵30天中，最高氣溫超出（1）中均勻數(shù)的天數(shù)為16天，∴該地這個(gè)季度中最高氣溫超出（1）中均勻數(shù)的天數(shù)為×90=48（天）；（3）從6天中任選2天，共有15種等可能的結(jié)果，此中兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的狀況有6種，故這兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的概率為=．【談?wù)摗勘绢}主要察看了頻數(shù)散布直方圖，均勻數(shù)以及中位數(shù)的計(jì)算，一般來說，用樣本去預(yù)計(jì)整體時(shí)，樣本越擁有代表性、容量越大，這時(shí)對整體的預(yù)計(jì)也就越精準(zhǔn)．解題時(shí)注意：假如一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的均勻數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．20．（7分）（2017?呼和浩特）某專賣店有A，B兩種商品，已知在打折前，買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元，A，B兩種商品打同樣折此后，某人買500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，計(jì)算打了多少折？【考點(diǎn)】9A：二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】設(shè)打折前A商品的單價(jià)為x元/件、B商品的單價(jià)為y元/件，依照“買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元”，即可得出對于x、y的二元一次方程組，解之即可得出x、y的值，再算出打折前購置500件A商品和450件B商品所需錢數(shù)，聯(lián)合少開銷數(shù)即可求出折扣率．【解答】解：設(shè)打折前A商品的單價(jià)為x元/件、B商品的單價(jià)為y元/件，依照題意得：，解得：，500×16+450×4=9800（元），=0.8．答：打了八折．【談?wù)摗勘绢}察看了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的重點(diǎn)．21．（6分）（2017?呼和浩特）已知對于x的不等式＞x﹣1．（1）當(dāng)m=1時(shí)，求該不等式的解集；（2）m取何值時(shí)，該不等式有解，并求出解集．精心整理精心整理【考點(diǎn)】C3：不等式的解集．【專題】11：計(jì)算題；524：一元一次不等式(組)及應(yīng)用．【分析】（1）把m=1代入不等式，求出解集即可；（2）不等式去分母，移項(xiàng)歸并整理后，依照有解確立出m的范圍，從而求出解集即可．【解答】解：（1）當(dāng)m=1時(shí)，不等式為＞﹣1，去分母得：2﹣x＞x﹣2，解得：x＜2；（2）不等式去分母得：2m﹣mx＞x﹣2，移項(xiàng)歸并得：（m+1）x＜2（m+1），當(dāng)m≠﹣1時(shí)，不等式有解，當(dāng)m＞﹣1時(shí)，不等式解集為x＜2；當(dāng)x＜﹣1時(shí)，不等式的解集為x＞2．【談?wù)摗勘绢}察看了不等式的解集，嫻熟掌握不等式的基天性質(zhì)是解本題的重點(diǎn)．22．（7分）（2017?呼和浩特）如圖，地面上小山的雙側(cè)有A，B兩地，為了丈量A，B兩地的距離，讓一熱氣球從小山西側(cè)A地出發(fā)沿與AB成30°角的方向，以每分鐘40m的速度直線遨游，10分鐘后抵達(dá)C處，此時(shí)熱氣球上的人測得CB與AB成70°角，請你用測得的數(shù)據(jù)求A，B兩地的距離AB長．（結(jié)果用含非特別角的三角函數(shù)和根式表示即可）【考點(diǎn)】T8：解直角三角形的應(yīng)用．【分析】過點(diǎn)C作CM⊥AB交AB延伸線于點(diǎn)M，經(jīng)過解直角△ACM獲得AM的長度，經(jīng)過解直角△BCM獲得BM的長度，則AB=AM﹣BM．【解答】解：過點(diǎn)C作CM⊥AB交AB延伸線于點(diǎn)M，由題意得：AC=40×10=400（米）．在直角△ACM中，∵∠A=30°，∴CM=AC=200米，AM=AC=200米．在直角△BCM中，∵tan20°=，∴BM=200tan20°，∴AB=AM﹣BM=200﹣200tan20°=200（﹣tan20°），所以A，B兩地的距離AB長為200（﹣tan20°）米．精心整理精心整理【談?wù)摗勘绢}察看解直角三角形的應(yīng)用、三角函數(shù)等知識(shí)，解題的重點(diǎn)是增添協(xié)助線，結(jié)構(gòu)直角三角形，記著三角函數(shù)的定義，以及特別三角形的邊角關(guān)系，屬于中考?？碱}型．23．（7分）（2017?呼和浩特）已知反比率函數(shù)y=（k為常數(shù)）．（1）若點(diǎn)P（，y）和點(diǎn)P（﹣，y）是該反比率函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試?yán)梅幢嚷屎瘮?shù)的1122性質(zhì)比較y1和y2的大小；（2）設(shè)點(diǎn)P（m，n）（m＞0）是其圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M．若tan∠POM=2，PO=（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求k的值，并直接寫出不等式kx+＞0的解集．【考點(diǎn)】G6：反比率函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特色；T7：解直角三角形．【分析】（1）先依照反比率函數(shù)的分析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及其增減性，再依照P、P12兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)判斷出兩點(diǎn)所在的象限，故可得出結(jié)論．（2）依照題意求得﹣n=2m，依照勾股定理求得m=1，n=﹣2，獲得P（1，﹣2），即可獲得﹣k2﹣1=﹣2，即可求得k的值，此后分兩種狀況借助反比率函數(shù)和正比率函數(shù)圖象即可求得．【解答】解：（1）∵﹣k2﹣1＜0，∴反比率函數(shù)y=在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵﹣＜＜0，∴y1＞y2；（2）點(diǎn)P（m，n）在反比率函數(shù)y=的圖象上，m＞0，∴n＜0，∴OM=m，PM=﹣n，∵tan∠POM=2，∴==2，∴﹣n=2m，∵PO=，精心整理精心整理22∴m+（﹣n）=5，∴m=1，n=﹣2，∴P（1，﹣2），2∴﹣k﹣1=﹣2，①當(dāng)k=﹣1時(shí)，則不等式kx+＞0的解集為：x＜﹣或0＜x＜；②當(dāng)

k=1時(shí)，則不等式

kx+

＞0的解集為：

x＞0．【談?wù)摗勘绢}察看的是反比率函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特色，即反比率函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)必定合適此函數(shù)的分析式；也察看了反比率函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)．24．（9分）（2017?呼和浩特）如圖，點(diǎn)A，B，C，D是直徑為AB的⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，C是劣弧

的中點(diǎn)，AC與BD交于點(diǎn)E．2（1）求證：DC=CE?AC；（2）若AE=2，EC=1，求證：△AOD是正三角形；（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交AB的延伸線于點(diǎn)H，求△ACH的面積．【考點(diǎn)】MR：圓的綜合題．【分析】（1）由圓周角定理得出∠DAC=∠CDB，證明△ACD∽△DCE，得出對應(yīng)邊成比率，即可得出結(jié)論；（2）求出DC=，連結(jié)OC、OD，以以下圖：證出BC=DC=，由圓周角定理得出∠ACB=90°，由勾股定理得出AB==2，得出OB=OC=OD=DC=BC=，證出△OCD、△OBC是正三角形，得出∠COD=∠BOC=∠OBC=60°，求出∠AOD=60°，即可得出結(jié)論；（3）由切線的性質(zhì)得出OC⊥CH，求出∠H=30°，證出∠H=∠BAC，得出AC=CH=3，求出AH和高，由三角形面積公式即可得出答案．【解答】（1）證明：∵C是劣弧的中點(diǎn)，∴∠DAC=∠CDB，∵∠ACD=∠DCE，∴△ACD∽△DCE，∴=，精心整理精心整理2∴DC=CE?AC；（2）證明：∵AE=2，EC=1，∴AC=3，2∴DC=CE?AC=1×3=3，∴DC=，連結(jié)OC、OD，以以下圖：∵C是劣弧的中點(diǎn)，∴OC均分∠DOB，BC=DC=，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴AB==2，∴OB=OC=OD=DC=BC=，∴△OCD、△OBC是正三角形，∴∠COD=∠BOC=∠OBC=60°，∴∠AOD=180°﹣2×60°=60°，∵OA=OD，∴△AOD是正三角形；（3）解：∵CH是⊙O的切線，∴OC⊥CH，∵∠COH=60°，∴∠H=30°，∵∠BAC=90°﹣60°=30°，∴∠H=∠BAC，∴AC=CH