【七年級數(shù)學(xué)】數(shù)據(jù)的表示-學(xué)生講義

中正教育學(xué)生講義年級：七年級課時數(shù)：3學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：課程主題數(shù)據(jù)的表示授課類型T課本同步C專題輔導(dǎo)T應(yīng)用能力提升授課日期時段年月日段（：00--：00）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解扇形統(tǒng)計圖的特點，會制作扇形統(tǒng)計圖，并能從中獲取信息；2.了解頻數(shù)等概念，會畫頻數(shù)分布直方圖，理解頻數(shù)分布直方圖的意義和作用；3.理解三種統(tǒng)計圖各自的特點，并能根據(jù)不同問題選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù).教學(xué)內(nèi)容【要點梳理】要點一、組距、頻數(shù)與頻數(shù)分布表的概念1．組距：每個小組的兩個端點之間的距離（組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍）．2．頻數(shù)：落在各小組內(nèi)數(shù)據(jù)的個數(shù)．3．頻數(shù)分布表：把各個類別及其對應(yīng)的頻數(shù)用表格的形式表示出來，所得表格就是頻數(shù)分布表．要點詮釋：（1）求頻數(shù)分布表的一般步驟：①計算最大值與最小值的差；②決定組距和組數(shù)；③確定分點；④列頻數(shù)分布表；（2）頻數(shù)之和等于樣本容量．（3）頻數(shù)分布表能清楚、確切地反映一組數(shù)據(jù)的大小分布情況，將一批數(shù)據(jù)分組，一般數(shù)據(jù)越多，分的組也越多，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時，按數(shù)據(jù)的多少，常分成5～12組，在分組時，要靈活確定組距，使所分組數(shù)合適，一般組數(shù)為的整數(shù)部分+1．要點二、頻數(shù)分布直方圖1.頻數(shù)分布直方圖：是以小長方形的面積來反映數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻數(shù)的大小，直方圖由橫軸、縱軸、條形圖三部分組成．(1)橫軸：直方圖的橫軸表示分組的情況(數(shù)據(jù)分組)；(2)縱軸：直方圖的縱軸表示頻數(shù)；(3)條形圖：直方圖的主體部分是條形圖，每一條是立于橫軸之上的一個長方形、底邊長是這個組的組距，高為頻數(shù)．2.作頻數(shù)直方圖的步驟：(1)計算最大值與最小值的差；(2)決定組距與組數(shù)；(3)列頻數(shù)分布表；(4)畫頻數(shù)分布直方圖．要點詮釋：(1)頻數(shù)分布直方圖簡稱直方圖，它是條形統(tǒng)計圖的一種．(2)頻數(shù)分布直方圖用小長方形的面積來表示各組的頻數(shù)分布，對于等距分組的數(shù)據(jù)，可以用小長方形的高直接表示頻數(shù)的分布．3.直方圖和條形圖的聯(lián)系與區(qū)別：（1）聯(lián)系：它們都是用矩形來表示數(shù)據(jù)分布情況的；當(dāng)矩形的寬度相等時，都是用矩形的高來表示數(shù)據(jù)分布情況的；（2）區(qū)別：由于分組數(shù)據(jù)具有連續(xù)性，直方圖中各矩形之間通常是連續(xù)排列，中間沒有空隙，而條形圖中各矩形是分開排列，中間有一定的間隔；直方圖是用面積表示各組頻數(shù)的多少，而條形圖是用矩形的高表示頻數(shù).要點三、統(tǒng)計圖的選擇統(tǒng)計圖：利用“條形圖”、“扇形圖”、“折線圖”描述數(shù)據(jù)，這樣做的最大優(yōu)點是將表格中的數(shù)據(jù)所呈現(xiàn)出來的信息直觀化．要點詮釋：（1）條形統(tǒng)計圖：用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的多少畫成長短不同的長方形直條，然后按順序把這些直條排列起來，條形統(tǒng)計圖很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較，但不能清楚地反映各部分占總體的百分比．（2）扇形統(tǒng)計圖：用整個圓表示總體，用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量，從扇形上可清楚地看出各部分量和總數(shù)量之間的關(guān)系，但不能直接表示出各個項目的具體數(shù)據(jù)．（3）折線統(tǒng)計圖：用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段依次連接起來，折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況，但不能清楚地反映數(shù)據(jù)的分布情況．類型一、組距、頻數(shù)與頻數(shù)分布表的概念1.(1)對某班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計，90～99分的人數(shù)有10名，這一分數(shù)段的頻數(shù)為_____．(2)有60個數(shù)據(jù)，其中最小值為140，最大值為186，若取組距為5，則應(yīng)該分的組數(shù)是________．舉一反三：【變式】有一個樣本容量為20的樣本，其數(shù)據(jù)如下：29，42，58，37，53，52，49，24，37，45，42，55，40，38，50，26，54，26，44，32．根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫下表：分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率21～3031～4041～5051～60合計1類型二、頻數(shù)分布表或頻數(shù)直方圖2.某地區(qū)對其所屬中學(xué)八年級的英語教學(xué)情況進行期末質(zhì)量調(diào)查，從中抽出的20個班級的英語期末平均成績?nèi)缦?單位：分)：8081837964768066707271686978678068727065試列出頻數(shù)分布表并繪出頻數(shù)分布直方圖．舉一反三：【變式】如圖是某校九年級部分男生做俯臥撐的成績（次數(shù)）進行整理后，分成五組，畫出的頻率分布直方圖，已知從左到右前4個小組的頻率分別是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小組的頻數(shù)為25，若合格成績?yōu)?0,那么此次統(tǒng)計的樣本容量和本次測試的合格率分別是（）．A．100，55%B．100，80%C．75，55%D．75，80%類型三、統(tǒng)計圖的選擇3.某學(xué)校為了進一步豐富學(xué)生的體育活動，欲增購一些體育器材，為此對該校一部分學(xué)生進行了一次“你最喜歡的體育活動”的問卷調(diào)查（每人只選一項）．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整）請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：（1）在這次問卷調(diào)查中，一共抽查了名學(xué)生；（2）請將上面兩幅統(tǒng)計圖補充完整；（3）在圖1中，“踢毽”部分所對應(yīng)的圓心角為度；（4）如果全校有1860名學(xué)生，請問全校學(xué)生中，最喜歡“球類”活動的學(xué)生約有多少人？舉一反三：【變式1】某校為了了解該校初二年級學(xué)生閱讀課外書籍的情況，隨機抽取了該年級的部分學(xué)生，對他們某月閱讀課外書籍的情況進行了調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制了如下的統(tǒng)計圖表．請你根據(jù)以上信息解答下列問題：這次共調(diào)查了學(xué)生多少人？E組人數(shù)在這次調(diào)查中所占的百分比是多少？求出表1中a的值，并補全圖1；若該年級共有學(xué)生300人，請你估計該年級在這月里閱讀課外書籍的時間不少于12小時的學(xué)生約有多少人．【變式2】我市某化工廠從2008年開始節(jié)能減排，控制二氧化硫的排放．圖③，圖④分別是該廠2008-2011年二氧化硫排放量（單位：噸）的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題．（1）該廠2008-2011年二氧化硫排放總量是噸；這四年平均每年二氧化硫排放量是噸．

（2）把圖中折線圖補充完整．

（3）2008年二氧化硫的排放量對應(yīng)扇形的圓心角是度，2011年二氧化硫的排放量占這四年排放總量的百分比是．類型四、綜合應(yīng)用4.低碳發(fā)展是今年深圳市政府工作報告提出的發(fā)展理念，近期，某區(qū)與某技術(shù)支持單位合作，組織策劃了該區(qū)“低碳先鋒行動”，開展低碳測量和排行活動，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制作了頻數(shù)分布直方圖(每組均含最小值，不含有最大值)和扇形統(tǒng)計圖，下圖中從左到右各長方形的高度之比為2:8:9:7:3:1．(1)已知碳排放值5≤x＜7(千克/平方米·月)的單位有16個，則此次行動共調(diào)查了________個單位；(2)在圖②中，碳排放值5≤x＜7(千克/平方米·月)部分的圓心角為_________度；(3)小明把圖②中碳排放值1≤x＜2的都看成1.5，碳排放值2≤x＜3的都看成2.5，依此類推，若每個被檢查單位的建筑面積均為10000平方米，則按小明的辦法，可估算碳排放值x≥4(千克/平方米·月)的被檢單位一個月的碳排放總值約為________噸．舉一反三：【變式】2011年5月9日至14日，德州市訂共有35000余名學(xué)生參加中考體育測試，為了了解九年級男生立定跳遠的成績，從某校隨機抽取了50名男生的測試成績，根據(jù)測試評分標(biāo)準(zhǔn)，將他們的得分按優(yōu)秀、良好、及格、不及格(分別用A、B、C、D表示)四個等級進行統(tǒng)計，并繪制成下面的扇形圖和統(tǒng)計表：請你根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：(1)m＝________，n＝________，x＝________，y＝________；(2)在扇形圖中，C等級所對應(yīng)的圓心角是________度；(3)如果該校九年級共有500名男生參加了立定跳遠測試，那么請你估計這些男生成績等級達到優(yōu)秀和良好的共有多少人?【鞏固練習(xí)】一、選擇題1．為了繪出一批數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，首先計算出這批數(shù)據(jù)的變動范圍是指數(shù)據(jù)的()A．最大值B．最小值C．最大值與最小值的差D．個數(shù)2．在頻數(shù)分布直方圖中，各小矩形的面積等于().A．相應(yīng)各組的頻數(shù)B．組數(shù)C．相應(yīng)各組的頻率D．組距3．已知一組數(shù)據(jù)有80個，其中最大值為140，最小值為40，取組距為10，則可分成().A．10組B．9組C．8組D．7組4．某班50名學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)成績的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，對圖中提供的信息作出如下判斷：①成績在50～60分段的人數(shù)與90～100分段的人數(shù)相等；②從左到右數(shù)，第4小組的頻率是0.03；③成績在80分以上的學(xué)生有20人；④及格率為90%．其中正確的判斷有().A．4個B．3個C．2個D．1個5．在樣本頻數(shù)分布直方圖中，有11個小長方形．若中間的小長方形的面積等于其他10個小長方形面積之和的，且樣本容量為160個，則中間的一組的頻數(shù)為().A．0.2B．32C．0.25D．406.如圖所示為某校782名學(xué)生小考成績的次數(shù)分配直方圖，若下列有一選項為下圖成績的累積次數(shù)分配直方圖，則此圖為().7．有40個數(shù)據(jù)，其中最大值為35，最小值為15，若取組距為4，則應(yīng)該分的組數(shù)是().A．4B．5C．6D．78．學(xué)校為了解七年級學(xué)生參加課外興趣小組活動情況，隨機調(diào)查了40名學(xué)生，將結(jié)果繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，則參加繪畫興趣小組的頻率是().A．0.1B．0.15C．0.25D．0.3二、填空題9．已知樣本容量是40，在樣本的頻數(shù)分布直方圖中各小矩形的高之比依次為3:2:4:1，則第二小組的頻數(shù)為________，第四小組的頻數(shù)為________．10．一個樣本有20個數(shù)據(jù)：35313335.37393538403936343537363234353634．在列頻數(shù)分布表時，如果組距為2，那么應(yīng)分成________組，36立在第________組中．11．某班50名學(xué)生參加2013年初中畢業(yè)生畢業(yè)考試，綜合評價等級為A，B，C等的學(xué)生情況如扇形圖所示，該學(xué)校共有500人參加畢業(yè)考試，估計該學(xué)校得A等的學(xué)生有______名．12.某單位職工的年齡(取正整數(shù))的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，進行填空．(1)該單位職工共有________人；(2)不小于38歲但小于44歲的職工人數(shù)占職工總?cè)藬?shù)的百分率是________．13．某中學(xué)舉行一次演講比賽，分段統(tǒng)計參賽同學(xué)的成績，結(jié)果如下表(分數(shù)均為整數(shù)，滿分為100分)：請根據(jù)表中提供的信息，解答下列各題：(1)參加這次演講比賽的同學(xué)共有________人；(2)已知成績在91～100分的同學(xué)為優(yōu)勝者，那么，優(yōu)勝率為________．14．某校為了了解某個年級的學(xué)習(xí)情況，在這個年級抽取了50名學(xué)生，對某學(xué)科進行測試，將所得成績(成績均為整數(shù))整理后，列出表格：分組50～59分60～69分70～79分80～89分90～99分頻率0.040.040.160.340.42(1)本次測試90分以上的人數(shù)有________人；(包括90分)(2)本次測試這50名學(xué)生成績的及格率是________；(60分以上為及格，包括60分)(3)這個年級此學(xué)科的學(xué)習(xí)情況如何？請在下列三個選項中，選一個填在題后的橫線上________．A．好B．一般C．不好三、解答題15．為了了解中學(xué)生的體能狀況，某校抽取了50名學(xué)生進行1分鐘跳繩測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，分成5組繪成了頻數(shù)分布直方圖，如圖(圖中數(shù)據(jù)含最低值不含最高值)．其中前4個小組的頻率依次為0.04，0.12，0.4，0.28．(1)第4組的頻數(shù)是多少？(2)第5組的頻率是多少？(3)哪一組的頻數(shù)最大？(4)補全統(tǒng)計圖，并繪出頻數(shù)分布折線圖．16．為檢查某工廠所產(chǎn)8萬臺電扇的質(zhì)量，抽查了其中40臺，這40臺電扇的無故障連續(xù)使用時限如下：(單位：h)248256232243188278286292308312274296288302295208314290281298228287217329283327272264307257268278266289312198204254244278(1)以組距20h列出樣本的頻數(shù)分布表，并畫出頻數(shù)分布直方圖；(2)估計8萬臺電扇中有多少臺無故障連續(xù)使用時限會不少于288h？(3)樣本的平均無故障連續(xù)使用時限是多少？(4)如果電扇的無故障正常(非連續(xù))使用時限是無故障連續(xù)使用時限的8倍，那么這些電扇的正常使用壽命為多少小時？(精確到1h)今年起，蘭州市將體育考試正式納入中考考查科目之一，其等級作為考生錄取的重要依據(jù)之一．某中學(xué)為了了解學(xué)生體育活動情況，隨即調(diào)查了720名初二學(xué)生，調(diào)查內(nèi)容是：“每天鍛煉是否超過1小時及未超過1小時的原因”，利用所得的數(shù)據(jù)制成了扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖．根