江蘇版2023版高三一輪總復習物理第4章核心素養(yǎng)4科學思維-繩(桿)端速度分解模型

4/41．模型特點沿繩(桿)方向的速度分量大小相等。2．思路與方法(1)合速度→繩(桿)拉物體的實際運動速度v→平行四邊形對角線(2)分速度→eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(其一：沿繩桿的速度v1,其二：與繩桿垂直的分速度v2))(3)方法：v1與v2的合成遵循平行四邊形定則。3．解題的原則把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解。常見的模型如圖所示。甲乙丙丁[示例]一輕桿兩端分別固定質量為mA和mB的兩個小球A和B(均可視為質點)。將其放在一個光滑球形容器中從位置1開始下滑，如圖所示，當輕桿到達位置2時球A與球形容器球心等高，其速度大小為v1，已知此時輕桿與水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小為v2，則()A．v2＝eq\f(1,2)v1 B．v2＝2v1C．v2＝v1 D．v2＝eq\r(3)v1思路點撥：(1)兩個小球的速度都可分解為沿桿方向和垂直桿方向的兩個分速度。(2)桿的長度不變，兩小球在沿桿方向的速度相等。C[因球A與球形容器球心等高，則此時其速度方向豎直向下，將速度v1分解如圖所示。由圖可知：v11＝v1sin30°＝eq\f(1,2)v1，對球B分析知，球B此時速度方向與桿所在直線夾角為α＝60°，如圖所示，將球B的速度v2分解。由圖可知v21＝v2cos60°＝eq\f(1,2)v2。又沿桿方向兩球分速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，選項C正確。]繩(桿)牽連物體的分析技巧(1)先確定合速度的方向(物體實際運動方向)。(2)分析合運動所產(chǎn)生的實際效果：一方面使繩或桿伸縮；另一方面使繩或桿轉動。(3)確定兩個分速度的方向：沿繩或桿方向的分速度和垂直繩或桿方向的分速度，沿繩或桿方向的分速度大小相同。[即時訓練]1．(繩關聯(lián)速度的分解)如圖所示，水平光滑長桿上套有一物塊Q，跨過懸掛于O點的輕小光滑圓環(huán)的輕繩一端連接Q，另一端懸掛一物塊P。設輕繩的左邊部分與水平方向的夾角為θ，初始時θ很小。現(xiàn)將P、Q由靜止同時釋放，關于P、Q以后的運動，下列說法正確的是()A．當θ＝60°時，P、Q的速度之比是eq\r(3)∶2B．當θ＝90°時，Q的速度最大C．當θ＝90°時，Q的速度為零D．當θ向90°增大的過程中Q的合力一直增大B[P、Q用同一根繩連接，則Q沿繩子方向的速度與P的速度大小相等，則當θ＝60°時，Q沿繩子方向的分速度vQcos60°＝vP，解得eq\f(vP,vQ)＝eq\f(1,2)，故選項A錯誤；當θ＝90°時，即Q到達O點正下方，垂直Q運動方向上的分速度為0，即vP＝0，此時Q的速度最大，故選項B正確，C錯誤；當θ向90°增大的過程中Q的合力逐漸減小，當θ＝90°時，Q的速度最大，加速度最小，合力最小，故選項D錯誤。]2．(桿關聯(lián)速度的分解)如圖所示的機械裝置可以將圓周運動轉化為直線上的往復運動。連桿AB、OB可繞圖中A、B、O三處的轉軸轉動，連桿OB在豎直面內(nèi)的圓周運動可通過連桿AB使滑塊在水平橫桿上左右滑動。已知OB桿長為L，繞O點沿逆時針方向勻速轉動且角速度為ω，當連桿AB與水平方向夾角為α，AB桿與OB桿的夾角為β時，滑塊的水平速度大小為()A．eq\f(ωLsinβ,sinα) B．eq\f(ωLcosβ,sinα)C．eq\f(ωLcosβ,cosα) D．eq\f(ωLsinβ,cosα)D[設滑塊的速度大小為v，A點的速度的方向沿水平方向，如圖將A點的速度進行分解，根據(jù)運動的合成與分解可知，A點在沿桿AB方向的分速度為vA分＝vcosα，B點做圓周運動，實際速度是圓周運動的線速度，可以分解為沿桿方向的分速度和垂直于桿方向的分速度，如圖，設B的線速度為v′，設v′與桿AB夾角為θ，由幾何知識可知θ＝β－eq\f(π,2)，則vB分＝v′·cos