信號處理課件-第一章 時域離散信號和時域離散系統(tǒng)

第一章時域離散信號和時域離散系統(tǒng)§1.1

引言§1.2

時域離散信號§1.3

時域離散系統(tǒng)§1.4時域離散系統(tǒng)的輸入輸出描述法§1.5模擬信號數(shù)字處理方法§1.1

引言一維信號1.一維信號與多維信號2維信號n維信號2.連續(xù)信號與離散信號連續(xù)時間信號與離散時間信號波形end§1.2

時域離散信號對模擬信號進(jìn)行等間隔采樣，采樣間隔為，得對于不同的值，是一個有序的數(shù)字序列：該數(shù)字序列對應(yīng)時域離散信號。為簡化，采樣間隔可以不寫，直接寫，稱為時間序列。一、離散信號（序列）的表示一、離散信號（序列）的表示

如果是通過觀測得到的一組離散數(shù)據(jù)，則可以用集合符號表示。

MATLAB用兩個參數(shù)向量x和n表示有限長序列x(n)，x是x(n)的樣值向量，n是位置向量（相當(dāng)于圖形表示方法中的橫坐標(biāo)n），n與x長度相等，向量n的第m個元素n(m)表示樣值x(m)的位置。位置向量n一般都是單位增向量，產(chǎn)生語句為：n=ns:nf;其中ns表示序列x(n)的起始點，nf表示序列x(n)的終止點。這樣將有限長序列x(n)記為{x(n)；n=ns:nf}。MATLAB語言表示序列這里x(n)的11個樣值是正弦序列的采樣值，即

x(n)=sin(πn/5)

n=－5,－4,

,0,

,4,5所以，也可以用計算的方法產(chǎn)生序列向量：n=－5:5;x=sin(pi*n/5);這樣用MATLAB計算產(chǎn)生x(n)并繪圖的程序如下：%fig121.m：sin(pi*n/5)信號產(chǎn)生及圖1.2.1繪圖程序n=－5:5; %位置向量n從－5到5x=sin(pi*n/5);

%計算序列向量x(n)的11個樣值subplot(3,2,1);stem(n,x,'.');line(［－5,6］,［0,0］)axis(［－5,6,－1.2,1.2］);xlabel('n');ylabel('x(n)')運(yùn)行程序輸出波形如圖1.2.1所示。二、常用典型序列

1.單位采樣序列定義：單位采樣序列的作用二、常用典型序列

2.單位階躍序列定義：二、常用典型序列

3.矩形序列定義：二、常用典型序列

4.實指數(shù)序列定義：二、常用典型序列

5.正弦序列二、常用典型序列

6.復(fù)指數(shù)序列二、常用典型序列

7.周期序列設(shè)則如果則要求二、常用典型序列

7.周期序列具體的正弦序列有以下三種情況：【例題】確定正弦序列的周期。解：正弦序列的周期為16解：正弦序列的周期為5是無理數(shù)該序列不是周期序列解：三、序列的運(yùn)算序列相加序列相乘移位翻轉(zhuǎn)尺度變換卷積和1.序列相加2.序列相乘3.移位4.翻轉(zhuǎn)5.尺度變換5.尺度變換6.卷積和1）將中的自變量由改為；2）把其中一個信號翻轉(zhuǎn)，如將翻轉(zhuǎn)得；4）將與重疊部分相乘；3）把平移，是參變量。圖形右移，圖形左移。5）對乘積后的圖形求和。圖解法計算卷積和計算步驟例1例2演示

MATLAB信號處理工具箱提供了conv

函數(shù)，該函數(shù)用于計算兩個有限長序列的卷積（或計算兩個多項式相乘）。

C=conv(A,B)計算兩個有限長序列向量A和B的卷積。如果向量A和B的長度分別為N和M，則卷積結(jié)果向量C的長度為N＋M－1。如果向量A和B為兩個多項式的系數(shù)，則C就是這兩個多項式乘積的系數(shù)。應(yīng)當(dāng)注意，conv函數(shù)默認(rèn)A和B表示的兩個序列都是從0開始，所以不需要位置向量。用MATLAB計算兩個有限長序列的卷積當(dāng)然,默認(rèn)卷積結(jié)果序列C也是從0開始，即卷積結(jié)果也不提供特殊的位置信息。例1.3.4中的兩個序列滿足上述條件，直接調(diào)用conv函數(shù)求解xn=［1111］;hn=［1111］的卷積;

%卷積計算程序

xn=［1111］;hn=［1111］;

yn=conv(xn,hn);運(yùn)行結(jié)果：

yn=［1,2,3,4,3,2,1］§1.3

時域離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)輸入和輸出的關(guān)系：一、系統(tǒng)的分類一、系統(tǒng)的分類

1.線性系統(tǒng)（可加性）（奇次性）（線性）【例題】【例題】所以系統(tǒng)非線性。一、系統(tǒng)的分類

2.時不變系統(tǒng)【例題】【例題】所以系統(tǒng)是時不變系統(tǒng)。試判斷系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)。二、LTI系統(tǒng)輸入與輸出的關(guān)系

1.單位取樣響應(yīng)定義：單位取樣響應(yīng)即系統(tǒng)對于的零狀態(tài)響應(yīng)。二、LTI系統(tǒng)輸入與輸出的關(guān)系

2.LTI系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng)任意信號可表示成單位采樣序列移位加權(quán)和為：則系統(tǒng)輸出為：所以：三、系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性

1.因果性LTI系統(tǒng)具有因果性的充分必要條件：如果系統(tǒng)時刻的輸出，只決定于時刻以及時刻以前的輸入序列，而和時刻以后的輸入序列無關(guān)，則稱該系統(tǒng)具有因果性質(zhì)，或稱該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。三、系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性

2.穩(wěn)定性

穩(wěn)定系統(tǒng)是指系統(tǒng)有界輸入，系統(tǒng)輸出也是有界的。系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：證明：1.充分性若則2.必要性用反證法證明若不滿足即構(gòu)造有界輸入：【例1.3.6】解：由于n<0時，h(n)=0,所以系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。所以系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是【例1.3.7】設(shè)系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)為h(n)=u(n),求對于任意輸入序列x(n)的輸出y(n),并檢驗系統(tǒng)的因果和穩(wěn)定性。解：系統(tǒng)不穩(wěn)定end§1.4

時域離散系統(tǒng)的輸入輸出描述法或者離散時間系統(tǒng)用N階常系數(shù)差分方程描述線性常系數(shù)差分方程的求解系統(tǒng)響應(yīng)求解方法1.經(jīng)典解法2.遞推解法4.變換域方法3.卷積法遞推解法已知個初始條件和輸入，由差分方程迭代出系統(tǒng)的輸出。遞推法舉例例1

一階線性常系數(shù)差分方程用遞推法求解差分方程。解：將差分方程寫成代入初始條件可求得依次類推：end§1.5

模擬信號的數(shù)字處理方法一、采樣定理及A/D變換器抽樣器：可以看成是一個電子開關(guān)。開關(guān)每隔T秒閉合一次（閉合時間是秒，但<<T）使輸入信號得以抽樣，得到連續(xù)信號的抽樣輸出信號。圖1.5.2對模擬信號進(jìn)行采樣理想抽樣當(dāng)0的極限情況（當(dāng)<<T時，就可近似看成理想抽樣），此時抽樣脈沖序列p(t)變成沖激函數(shù)序列T(t),各沖激函數(shù)準(zhǔn)確地出現(xiàn)在抽樣瞬間上，面積為1，抽樣后輸出理想抽樣信號的面積（即積分幅度）則準(zhǔn)確地等于輸入信號xa(t)在抽樣瞬間的幅度。ttt0理想抽樣00利用時域相乘等于頻域卷積，可求其理想抽樣信號的頻譜。用公式表示：周期信號的傅立葉變換：采樣定理采樣定理：要想抽樣后能夠不失真的還原出原信號，則抽樣頻率必須大于兩倍信號譜的最高頻率。或圖1.5.4采樣恢復(fù)需要說明：一般頻譜函數(shù)是復(fù)函數(shù)，相加應(yīng)是復(fù)數(shù)相加，圖1.5.3和圖1.5.4僅是示意圖。一般稱fs/2為折疊頻率，只有當(dāng)信號最高頻率不超過該頻率時，才不會產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象，否則超過fs

/2的頻譜會折疊回來形成混疊現(xiàn)象，因此頻率混疊均產(chǎn)生在fs/2附近。

(1)對連續(xù)信號進(jìn)行等間隔采樣形成采樣信號，采樣信號的頻譜是原連續(xù)信號的頻譜以采樣頻率為周期進(jìn)行周期性的延拓形成的。

(2)設(shè)連續(xù)信號xa(t)屬帶限信號，最高截止頻率為Ωc，如果采樣角頻率Ωs≥2Ωc，那么讓采樣信號通過一個增益為T，截止頻率為Ωs/2的理想低通濾波器，可以唯一地恢復(fù)出原連續(xù)信號xa(t)。否則Ωs<2Ωc會造成采樣信號中的頻譜混疊現(xiàn)象，不可能無失真地恢復(fù)原連續(xù)信號。二、將數(shù)字信號轉(zhuǎn)換成模擬信號將抽樣后的信號通過理想低通濾波器：理想低通濾波器特性抽樣的恢復(fù)理想低通濾波器的沖激響應(yīng)為：理想低通濾波器的輸出：抽樣內(nèi)插公式即由信號的抽樣值xa(mT)經(jīng)此公式而得到連續(xù)信號xa(t).即由信號的抽樣值xa(nT)經(jīng)此公式而得到連續(xù)信號xa(t).內(nèi)插函數(shù)函數(shù)：稱為內(nèi)插函數(shù)。end內(nèi)插函數(shù)nT(n-1)T(n+1