信號(hào)處理課件-第一章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)

第一章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)§1.1

引言§1.2

時(shí)域離散信號(hào)§1.3

時(shí)域離散系統(tǒng)§1.4時(shí)域離散系統(tǒng)的輸入輸出描述法§1.5模擬信號(hào)數(shù)字處理方法§1.1

引言一維信號(hào)1.一維信號(hào)與多維信號(hào)2維信號(hào)n維信號(hào)2.連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)波形end§1.2

時(shí)域離散信號(hào)對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行等間隔采樣，采樣間隔為，得對(duì)于不同的值，是一個(gè)有序的數(shù)字序列：該數(shù)字序列對(duì)應(yīng)時(shí)域離散信號(hào)。為簡(jiǎn)化，采樣間隔可以不寫(xiě)，直接寫(xiě)，稱(chēng)為時(shí)間序列。一、離散信號(hào)（序列）的表示一、離散信號(hào)（序列）的表示

如果是通過(guò)觀測(cè)得到的一組離散數(shù)據(jù)，則可以用集合符號(hào)表示。

MATLAB用兩個(gè)參數(shù)向量x和n表示有限長(zhǎng)序列x(n)，x是x(n)的樣值向量，n是位置向量（相當(dāng)于圖形表示方法中的橫坐標(biāo)n），n與x長(zhǎng)度相等，向量n的第m個(gè)元素n(m)表示樣值x(m)的位置。位置向量n一般都是單位增向量，產(chǎn)生語(yǔ)句為：n=ns:nf;其中ns表示序列x(n)的起始點(diǎn)，nf表示序列x(n)的終止點(diǎn)。這樣將有限長(zhǎng)序列x(n)記為{x(n)；n=ns:nf}。MATLAB語(yǔ)言表示序列這里x(n)的11個(gè)樣值是正弦序列的采樣值，即

x(n)=sin(πn/5)

n=－5,－4,

,0,

,4,5所以，也可以用計(jì)算的方法產(chǎn)生序列向量：n=－5:5;x=sin(pi*n/5);這樣用MATLAB計(jì)算產(chǎn)生x(n)并繪圖的程序如下：%fig121.m：sin(pi*n/5)信號(hào)產(chǎn)生及圖1.2.1繪圖程序n=－5:5; %位置向量n從－5到5x=sin(pi*n/5);

%計(jì)算序列向量x(n)的11個(gè)樣值subplot(3,2,1);stem(n,x,'.');line(［－5,6］,［0,0］)axis(［－5,6,－1.2,1.2］);xlabel('n');ylabel('x(n)')運(yùn)行程序輸出波形如圖1.2.1所示。二、常用典型序列

1.單位采樣序列定義：?jiǎn)挝徊蓸有蛄械淖饔枚?、常用典型序?/p>

2.單位階躍序列定義：二、常用典型序列

3.矩形序列定義：二、常用典型序列

4.實(shí)指數(shù)序列定義：二、常用典型序列

5.正弦序列二、常用典型序列

6.復(fù)指數(shù)序列二、常用典型序列

7.周期序列設(shè)則如果則要求二、常用典型序列

7.周期序列具體的正弦序列有以下三種情況：【例題】確定正弦序列的周期。解：正弦序列的周期為16解：正弦序列的周期為5是無(wú)理數(shù)該序列不是周期序列解：三、序列的運(yùn)算序列相加序列相乘移位翻轉(zhuǎn)尺度變換卷積和1.序列相加2.序列相乘3.移位4.翻轉(zhuǎn)5.尺度變換5.尺度變換6.卷積和1）將中的自變量由改為；2）把其中一個(gè)信號(hào)翻轉(zhuǎn)，如將翻轉(zhuǎn)得；4）將與重疊部分相乘；3）把平移，是參變量。圖形右移，圖形左移。5）對(duì)乘積后的圖形求和。圖解法計(jì)算卷積和計(jì)算步驟例1例2演示

MATLAB信號(hào)處理工具箱提供了conv

函數(shù)，該函數(shù)用于計(jì)算兩個(gè)有限長(zhǎng)序列的卷積（或計(jì)算兩個(gè)多項(xiàng)式相乘）。

C=conv(A,B)計(jì)算兩個(gè)有限長(zhǎng)序列向量A和B的卷積。如果向量A和B的長(zhǎng)度分別為N和M，則卷積結(jié)果向量C的長(zhǎng)度為N＋M－1。如果向量A和B為兩個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)，則C就是這兩個(gè)多項(xiàng)式乘積的系數(shù)。應(yīng)當(dāng)注意，conv函數(shù)默認(rèn)A和B表示的兩個(gè)序列都是從0開(kāi)始，所以不需要位置向量。用MATLAB計(jì)算兩個(gè)有限長(zhǎng)序列的卷積當(dāng)然,默認(rèn)卷積結(jié)果序列C也是從0開(kāi)始，即卷積結(jié)果也不提供特殊的位置信息。例1.3.4中的兩個(gè)序列滿足上述條件，直接調(diào)用conv函數(shù)求解xn=［1111］;hn=［1111］的卷積;

%卷積計(jì)算程序

xn=［1111］;hn=［1111］;

yn=conv(xn,hn);運(yùn)行結(jié)果：

yn=［1,2,3,4,3,2,1］§1.3

時(shí)域離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)輸入和輸出的關(guān)系：一、系統(tǒng)的分類(lèi)一、系統(tǒng)的分類(lèi)

1.線性系統(tǒng)（可加性）（奇次性）（線性）【例題】【例題】所以系統(tǒng)非線性。一、系統(tǒng)的分類(lèi)

2.時(shí)不變系統(tǒng)【例題】【例題】所以系統(tǒng)是時(shí)不變系統(tǒng)。試判斷系統(tǒng)是否為時(shí)不變系統(tǒng)。二、LTI系統(tǒng)輸入與輸出的關(guān)系

1.單位取樣響應(yīng)定義：?jiǎn)挝蝗禹憫?yīng)即系統(tǒng)對(duì)于的零狀態(tài)響應(yīng)。二、LTI系統(tǒng)輸入與輸出的關(guān)系

2.LTI系統(tǒng)對(duì)任意輸入的響應(yīng)任意信號(hào)可表示成單位采樣序列移位加權(quán)和為：則系統(tǒng)輸出為：所以：三、系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性

1.因果性LTI系統(tǒng)具有因果性的充分必要條件：如果系統(tǒng)時(shí)刻的輸出，只決定于時(shí)刻以及時(shí)刻以前的輸入序列，而和時(shí)刻以后的輸入序列無(wú)關(guān)，則稱(chēng)該系統(tǒng)具有因果性質(zhì)，或稱(chēng)該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。三、系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性

2.穩(wěn)定性

穩(wěn)定系統(tǒng)是指系統(tǒng)有界輸入，系統(tǒng)輸出也是有界的。系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：證明：1.充分性若則2.必要性用反證法證明若不滿足即構(gòu)造有界輸入：【例1.3.6】解：由于n<0時(shí)，h(n)=0,所以系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。所以系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是【例1.3.7】設(shè)系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)為h(n)=u(n),求對(duì)于任意輸入序列x(n)的輸出y(n),并檢驗(yàn)系統(tǒng)的因果和穩(wěn)定性。解：系統(tǒng)不穩(wěn)定end§1.4

時(shí)域離散系統(tǒng)的輸入輸出描述法或者離散時(shí)間系統(tǒng)用N階常系數(shù)差分方程描述線性常系數(shù)差分方程的求解系統(tǒng)響應(yīng)求解方法1.經(jīng)典解法2.遞推解法4.變換域方法3.卷積法遞推解法已知個(gè)初始條件和輸入，由差分方程迭代出系統(tǒng)的輸出。遞推法舉例例1

一階線性常系數(shù)差分方程用遞推法求解差分方程。解：將差分方程寫(xiě)成代入初始條件可求得依次類(lèi)推：end§1.5

模擬信號(hào)的數(shù)字處理方法一、采樣定理及A/D變換器抽樣器：可以看成是一個(gè)電子開(kāi)關(guān)。開(kāi)關(guān)每隔T秒閉合一次（閉合時(shí)間是秒，但<<T）使輸入信號(hào)得以抽樣，得到連續(xù)信號(hào)的抽樣輸出信號(hào)。圖1.5.2對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行采樣理想抽樣當(dāng)0的極限情況（當(dāng)<<T時(shí)，就可近似看成理想抽樣），此時(shí)抽樣脈沖序列p(t)變成沖激函數(shù)序列T(t),各沖激函數(shù)準(zhǔn)確地出現(xiàn)在抽樣瞬間上，面積為1，抽樣后輸出理想抽樣信號(hào)的面積（即積分幅度）則準(zhǔn)確地等于輸入信號(hào)xa(t)在抽樣瞬間的幅度。ttt0理想抽樣00利用時(shí)域相乘等于頻域卷積，可求其理想抽樣信號(hào)的頻譜。用公式表示：周期信號(hào)的傅立葉變換：采樣定理采樣定理：要想抽樣后能夠不失真的還原出原信號(hào)，則抽樣頻率必須大于兩倍信號(hào)譜的最高頻率?；驁D1.5.4采樣恢復(fù)需要說(shuō)明：一般頻譜函數(shù)是復(fù)函數(shù)，相加應(yīng)是復(fù)數(shù)相加，圖1.5.3和圖1.5.4僅是示意圖。一般稱(chēng)fs/2為折疊頻率，只有當(dāng)信號(hào)最高頻率不超過(guò)該頻率時(shí)，才不會(huì)產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象，否則超過(guò)fs

/2的頻譜會(huì)折疊回來(lái)形成混疊現(xiàn)象，因此頻率混疊均產(chǎn)生在fs/2附近。

(1)對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行等間隔采樣形成采樣信號(hào)，采樣信號(hào)的頻譜是原連續(xù)信號(hào)的頻譜以采樣頻率為周期進(jìn)行周期性的延拓形成的。

(2)設(shè)連續(xù)信號(hào)xa(t)屬帶限信號(hào)，最高截止頻率為Ωc，如果采樣角頻率Ωs≥2Ωc，那么讓采樣信號(hào)通過(guò)一個(gè)增益為T(mén)，截止頻率為Ωs/2的理想低通濾波器，可以唯一地恢復(fù)出原連續(xù)信號(hào)xa(t)。否則Ωs<2Ωc會(huì)造成采樣信號(hào)中的頻譜混疊現(xiàn)象，不可能無(wú)失真地恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)。二、將數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換成模擬信號(hào)將抽樣后的信號(hào)通過(guò)理想低通濾波器：理想低通濾波器特性抽樣的恢復(fù)理想低通濾波器的沖激響應(yīng)為：理想低通濾波器的輸出：抽樣內(nèi)插公式即由信號(hào)的抽樣值xa(mT)經(jīng)此公式而得到連續(xù)信號(hào)xa(t).即由信號(hào)的抽樣值xa(nT)經(jīng)此公式而得到連續(xù)信號(hào)xa(t).內(nèi)插函數(shù)函數(shù)：稱(chēng)為內(nèi)插函數(shù)。end內(nèi)插函數(shù)nT(n-1)T(n+1