統(tǒng)計學-正態(tài)分布和參考值范圍概要課件

1、正態(tài)分布和參考值范圍的估計醫(yī)學統(tǒng)計學供研究生用10/15/20221醫(yī)學統(tǒng)計學-研究生用正態(tài)分布和參考值范圍的估計醫(yī)學統(tǒng)計學10/11/2022第四節(jié) 正態(tài)分布（normal distribution） 正態(tài)分布的概念和特征正態(tài)分布正態(tài)分布的兩個參數(shù)正態(tài)曲線下面積分布規(guī)律 標準正態(tài)分布標準正態(tài)分布與標準化變換標準正態(tài)分布表 正態(tài)分布的應用估計頻數(shù)分布制定參考值范圍質量控制統(tǒng)計方法的基礎10/15/20222第四節(jié) 正態(tài)分布（normal distribution一、正態(tài)分布（一）正態(tài)分布的圖形例：某地7歲男童身高的頻數(shù)分布10/15/20223一、正態(tài)分布（一）正態(tài)分布的圖形例：某地7歲男童身

2、高正態(tài)分布圖形特點正態(tài)分布 頻數(shù)分布是中間（靠近均數(shù)）頻數(shù)多，兩邊頻數(shù)少，且左右對稱。正態(tài)曲線呈鐘型：兩頭低中間高，左右對稱若指標X的頻數(shù)分布圖接近正態(tài)分布曲線，則初步判斷該指標服從正態(tài)分布。10/15/20224正態(tài)分布圖形特點正態(tài)分布10/11/20224正態(tài)分布的概率密度函數(shù)：為總體均數(shù)， 為標準差，記為：XN(m,s)10/15/20225正態(tài)分布的概率密度函數(shù)：為總體均數(shù)， 為標準差，記為記為：XN(m,s)如某年某地7歲男孩的身高X服從均數(shù)為121（ cm ）、標準差為5（cm）的正態(tài)分布，可記為X N(122，5)10/15/20226記為：XN(m,s)如某年某地7歲男孩的身高

3、X服從均數(shù)為1（二）正態(tài)分布的兩個參數(shù)m描述了正態(tài)分布的集中趨勢位置。s描述正態(tài)分布的離散程度。 s越小，曲線越瘦高，分布越集中；反之，.10/15/20227（二）正態(tài)分布的兩個參數(shù)m描述了正態(tài)分布的集中趨勢位置。10二、正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律F(X)為正態(tài)變量X的分布函數(shù)，即對概率密度函數(shù)求積分10/15/20228二、正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律F(X)為正態(tài)變量X的分布函數(shù)，正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律-續(xù) (-1, +1) 的面積占總面積的68.27%(-1.96, +1.96)的面積占總面積的95.00%(-2.58, +2.58)的面積占總面積的99.00%10/15/20229正態(tài)曲

4、線下面積的分布規(guī)律-續(xù) (-1, +1三、標準正態(tài)分布標準正態(tài)分布與標準化變換標準正態(tài)分布表10/15/202210三、標準正態(tài)分布標準正態(tài)分布與標準化變換10/11/2022標準化變換： u變換這樣可將所有不同均數(shù)和標準差的資料都轉換為均數(shù)為0，標準差為1的分布，即標準正態(tài)分布。10/15/202211標準化變換： u變換這樣可將所有不同均數(shù)和標準差的資料都轉標準正態(tài)分布的累計函數(shù)標準正態(tài)分布圖形-3 -2 -1 0 1 2 310/15/202212標準正態(tài)分布的累計函數(shù)標準正態(tài)分布圖形-3 -2 標準正態(tài)分布表（P803附表1）把標準正態(tài)分布曲線下的面積編制成工具表列出標準正態(tài)曲線下從-

5、到u范圍內的面積F(u)值。而且F(u) F(u)。 -到u= - 0.50范圍內的面積： F(-0.5)= 0.3085-到u= 0.50 范圍內的面積為多少呢 F(0.5) =1- F(-0.5) 1-0.3085=0.6915- 3 -2 -1 0 1 2 310/15/202213標準正態(tài)分布表（P803附表1）把標準正態(tài)分布曲線下的面積編標準正態(tài)分布面積分布規(guī)律-到u= - 2.58范圍內的面積：0.0049-到u= - 1.96范圍內的面積：0.0250-到u= 0.00范圍內的面積：0.5000(-1, 1) 的面積占總面積的68.27% (-1.96, 1.96)的面積占總面積

6、的95.00% (-2.58, 2.58)的面積占總面積的99.00%- 3 -2 -1 0 1 2 310/15/202214標準正態(tài)分布面積分布規(guī)律-到u= - 2.58范圍內的面積標準正態(tài)分布，求曲線下任意(X1,X2)范圍內的面積例 u1-1.50，u2-0.31，欲求標準正態(tài)曲線下(-1.50，-0.31)范圍內的面積。(-，u1)的面積F(-1.50)= 0.0668；(-，u2) 的面積F(-0.31)0.3783。則(-1.50，-0.31) 的面積D=F(u2)-F(u1)0.3783-0.0668 O.3115。 10/15/202215標準正態(tài)分布，求曲線下任意(X1,X

7、2)范圍內的面積例 u對于非標準正態(tài)分布，求曲線下任意(X1,X2)范圍內的面積例 Mean121.95，s4.72，n=110估計界于116.5119.0范圍內7歲男童的比例(2) 估計界于116.5119.0范圍的男童人數(shù)。u1=(116.5-121.95)/4.72=-1.15;u2=(119.0 -121.95)/4.72=-0.63。F(-1.15)=0.1251；F(-0.63)=0.2643。(1) 0.2643-0.1251=13.92%；(2) 11013.92%=15。10/15/202216對于非標準正態(tài)分布，求曲線下任意(X1,X2)范圍內的面積例正態(tài)分布的特征正態(tài)曲線

8、呈鐘型，在橫軸的上方，均數(shù)位置最高；正態(tài)分布以均數(shù)為中心，左右對稱；正態(tài)分布有兩個參數(shù)，即均數(shù)和標準差；標準正態(tài)分布的均數(shù)為0，標準差為1；正態(tài)曲線在1 各有一拐點；正態(tài)分布的面積分布有一定的規(guī)律性。10/15/202217正態(tài)分布的特征正態(tài)曲線呈鐘型，在橫軸的上方，均數(shù)位置最高；1正態(tài)分布的應用估計頻數(shù)分布制定參考值范圍質量控制統(tǒng)計方法的基礎10/15/202218正態(tài)分布的應用估計頻數(shù)分布10/11/202218估計頻數(shù)分布 若某項研究得出某地嬰兒出生體重均數(shù)為3200克，標準差為350克，估計該地當年低體重兒所占的比例。U=(2500-3200)/350= -2查標準正態(tài)表得： F( -

9、2 )=0.0228估計該地當年低體重兒所占的比例為2.28%例出生體重低于2500克為低體重兒。10/15/202219估計頻數(shù)分布 若某項研究得出某地嬰兒出生體重均數(shù)為320第五節(jié) 醫(yī)學參考值范圍的制定reference ranges亦稱正常值范圍絕大多數(shù)正常人某指標測定值所在的范圍絕大多數(shù)：90%、95%、99%等等。 正常人是指排除了影響所研究指標的疾病和有關因素的同質人群。應遵循一定步驟確定參考值范圍。計算方法有正態(tài)分布法和百分位數(shù)法。10/15/202220第五節(jié) 醫(yī)學參考值范圍的制定reference range一、確定參考值范圍基本步驟從正常人總體中抽取足夠含量的樣本；n 10

10、0控制測量誤差下進行準確而統(tǒng)一的測定；判定是否需要分組；有無年齡、性別差異等？確定取單側還是雙側范圍值：紅細胞？肺通氣量？尿鉛？選定適當?shù)陌俜纸缦?；對資料進行正態(tài)性檢驗；計算參考值范圍。10/15/202221一、確定參考值范圍基本步驟從正常人總體中抽取足夠含量的樣本；正常人與病人的分布有重疊減少假陽性可選用95%或99%：鑒定診斷。減少假陰性可選用80%或90%：篩選可疑者。10/15/202222正常人與病人的分布有重疊減少假陽性可選用95%或99%：鑒定正常人和病人的分布重疊較多需要確定可疑范圍。如 舒張壓=90mmHg 且 =95mmHg ：高血壓10/15/202223正常人和病人的

11、分布重疊較多需要確定可疑范圍。10/11/20參考值范圍的確定方法：正態(tài)近似法，百分位數(shù)法95%參考值（正常值）范圍 正態(tài)近似法 百分位數(shù)法雙側 1.96s P2.5 P97.5單側下限 -1.64s P5 單側上限 +1.64s P9510/15/202224參考值范圍的確定方法：正態(tài)近似法，百分位數(shù)法10/11/20例1：某地農村1999年130名14歲女孩身高資料（cm）均數(shù)為143.08，標準差為6.58。求該地14歲女孩身高的95%參考值范圍。下限為：143.08 1.96 6.58=130.18(cm)上限為：143.08 + 1.96 6.58=155.98(cm)該地14歲女孩

12、身高的95%參考值范圍為130.2156.0 (cm)。二、正態(tài)近似法10/15/202225例1：某地農村1999年130名14歲女孩身高資料（cm）均例2 ：某地調查110名健康成年男性的第一秒肺通氣量的均數(shù)為4.2(L)，標準差為0.7 (L)。請據(jù)此估計該地成年男子第一秒肺通氣量的95%參考值范圍。下限為：4.2-1.640.7=3.052 (L)該地成年男性的第一秒肺通氣量95%參考值范圍為：不低于3.052 (L)。 參考值范圍 : 3.052 (L)10/15/202226例2 ：某地調查110名健康成年男性的第一秒肺通氣量的均數(shù)為三、百分位數(shù)法200名血鉛頻數(shù)表及P95計算表組

13、段頻數(shù)f累計頻數(shù)f累計頻率（%）3 363618.58 397537.512 4712261.018 2015276.023 1817085.028 1618693.033 318994.038 719698.043 119798.548 119899.053 119999.558621200100.010/15/202227三、百分位數(shù)法200名血鉛頻數(shù)表及P95計算表組段頻數(shù)f累計SPSS下的正態(tài)性檢驗正態(tài)性檢驗有兩大類：圖示法和計算法。SPSS下可以采用圖示法中的概率圖進行正態(tài)性檢驗；概率圖（probability-probability plot, P-P plot)或分位數(shù)圖（qua

14、ntile-quantile plot,Q-Q plot);如果散點圖幾乎在一條直線上，可認為該資料服從正態(tài)分布。10/15/202228SPSS下的正態(tài)性檢驗正態(tài)性檢驗有兩大類：圖示法和計算法。1正態(tài)性檢驗的計算法矩法(method of moment)：對偏度和峰度進行檢驗。偏度(skewness)：反映分布的對稱情況。峰度(kurtosis)：反映分布的尖峭程度。分別用偏度系數(shù)r1(coefficient of skewness)和峰度系數(shù)r2(coefficient of kurtosis)表示。10/15/202229正態(tài)性檢驗的計算法矩法(method of moment)：正態(tài)分布時:偏度系數(shù)r1=0；