平面向量的正交分解

1、關(guān)于平面向量的正交分解第1頁，共11頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)45分，星期三 把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫作把向量正交分解2.3.2 平面向量的正交分解第2頁，共11頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)45分，星期三2.3.2 平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)表示1在平面內(nèi)有點(diǎn)A和點(diǎn)B，向量怎樣 表示？2平面向量基本定理的內(nèi)容？什么叫基底？a =xi + yj有且只有一對實(shí)數(shù)x、y，使得3分別與x 軸、y 軸方向相同的兩單位向量i 、j 能否作為基底？Oxyij任一向量a ，用這組基底可表示為a（x，y）叫做向量a的坐標(biāo)，記作a=xi + yj那么i =（ ， ） j =( ，

2、 )0 =（ ， ） 1 00 10 0第3頁，共11頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)45分，星期三2.3.2 平面向量的坐標(biāo)表示OxyijaA(x, y)a1以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作 ，點(diǎn)A的位置由誰確定?由a 唯一確定2點(diǎn)A的坐標(biāo)與向量a 的坐標(biāo)的關(guān)系？兩者相同向量a坐標(biāo)（x ，y）一 一 對 應(yīng)概念理解3兩個(gè)向量相等的充要條件，利用坐標(biāo)如何表示？第4頁，共11頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)45分，星期三2.3.2 平面向量的坐標(biāo)表示解：由圖可知同理，例2 如圖，用基底i ，j 分別表示向量a、b 、c 、d ，并求它們的坐標(biāo)AA2A1第5頁，共11頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)45分，

3、星期三2.3.3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1.已知a ， b ，求a+b，a-b解：a+b=( i + j ) + ( i + j )=（ + )i+（ + )j即a + b同理可得a - b兩個(gè)向量和（差）的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和（差）第6頁，共11頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)45分，星期三2.3.3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算例3 已知 求xyO解： 一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo) 實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來的向量的相應(yīng)坐標(biāo)第7頁，共11頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)45分，星期三2.3.3 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 例4 已知

4、a=（2，1），b=（-3，4），求a+b，a-b，3a+4b的坐標(biāo)解：a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4） =（6，3）+（-12，16） =（-6，19）第8頁，共11頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)45分，星期三2.3.3 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 例5 已知 ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（2，1）、（ 1，3）、（3，4），求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)解法1：設(shè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y）ABCDxyO第9頁，共11頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)45分，星期三例5 已知 ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（2，1）、（ 1，3）、（3，4），求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)ABCDxyO解法2：由平行四邊形法則可得而所以頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）第10