哈工大斷裂力學講義第四章課件

1、第四章 彈塑性斷裂力學1線彈性斷裂力學 脆性材料或高強度鋼所發(fā)生的脆性斷裂 小范圍屈服：塑性區(qū)的尺寸遠小于裂紋尺寸 彈塑性斷裂力學 大范圍屈服，端部的塑性區(qū)尺寸接近或超過裂紋尺寸， 如：中低強度鋼制成的構件 全面屈服：材料處于全面屈服階段，如：壓力容器的 接管部位.2 彈塑性斷裂力學的任務：在大范圍屈服下，確定能定量描述裂紋尖端區(qū)域彈塑性應力，應變場強度的參量以便利用理論建立起這些參量與裂紋幾何特性、外加載荷之間的關系，通過試驗來測定它們，并最后建立便于工程應用的斷裂準則。 主要包括COD理論和J積分理論 34.1小范圍屈服條件下的COD準則一.COD COD(Crack Opening Di

2、splacement) 裂紋張開位移。裂紋體受載后，裂紋尖端附近的塑性區(qū)導致裂紋尖端表面張開裂紋張開位移：表達材料抵抗延性斷裂能力 COD準則 裂紋失穩(wěn)擴展的臨界值 COD準則需解決的3個問題： 的計算公式; 的測定; COD準則的工程應用44.2 DB帶狀塑性區(qū)模型的COD DB模型假設：裂紋尖端的塑性區(qū)沿裂紋尖端兩端延伸呈尖劈帶狀。塑性區(qū)的材料為理想塑性狀態(tài)，整個裂紋和塑性區(qū)周圍仍為廣大的彈性區(qū)所包圍。塑性區(qū)與彈性區(qū)交界面上作用有均勻分布的屈服應力 .假想：挖去塑性區(qū) 在彈性區(qū)與塑性區(qū)的界面上加上均勻拉應力 線彈性問題 裂紋尖端的應力強度因子 6又因點為塑性區(qū)端點，應力無奇異性將 按級數(shù)展

3、開，有 當 較小時 7Paris位移公式遠場均勻拉應力產生 塑性區(qū)分界上的拉應力 產生 卡氏定理：物體受一對力作用方向的相對位移等于應變能對外力的偏導數(shù)。 引入應力，物體的應變能 9又有，恒定載荷下的能量釋放率為 當取板厚時 無裂紋體（a=0）的應變能 表示裂紋擴展過程時的長度 又 外力在裂紋尖端產生的應力強度因子 虛力在裂紋尖端產生的應力強度因子 10當無裂紋時, 的相對位移為零 Paris位移公式 11 的計算 又由 當 時， 無限大板的COD利用DB模型計算結果 12 DB模型不適用于全面屈服（ ）。有限無計算表明：對小范圍屈服或大范圍屈服。當 時，上式的預測是令人滿意的. DB模型是一

4、個無限大板含中心穿透裂紋的平面應力問題。它消除了裂紋尖端的奇異性，實質上是一個線彈性化的模型.當塑性區(qū)較小時，COD參量與線彈性參量之間有著一致性. 將 按級數(shù)展開 13歐文小范圍屈服時的結果 DB模型的適用條件 平面應力情況下的無限大平板含中心穿透裂紋. 引入彈性化假設后，分析比較簡單，適用于 塑性區(qū)內假定材料為理想塑性（沒有考慮材料強化）14我國CVAD（壓力容器缺陷評定規(guī)范）設計曲線規(guī)定： 164.4 COD準則的工程應用實驗測定結果：平板穿透裂紋實際工程構件：壓力容器、管道等必須加以修正鼓脹效應修正 壓力容器表面穿透裂紋，由于內壓作用，使裂紋向外鼓脹,而在裂紋端部產生附加的彎矩。附加彎

5、矩產生附加應力，使有效作用應力增加，按平板公式進行計算時，應在工作應力中引入膨脹效應系數(shù). Folias分析得到： 173.材料加工硬化的修正 考慮材料加工硬化，當 時，低碳鋼取 代替 。其中 為流變應力。 為材料的抗拉強度。 綜合考慮上述3部分內容 DB模型的計算公式 194.5 J積分的定義和特性COD準則的優(yōu)點： 測定方法簡單 經驗公式能有效地解決中、低強度強度鋼焊接結構及壓力 容器斷裂分析問題缺點： 不是一個直接而嚴密的裂紋尖端彈、塑性應變場的表征參量. Rice于1968年提出J積分概念，J積分主要應用于發(fā)電工業(yè)，特別是核動力裝置中材料的斷裂準則。20J積分的兩種定義： 回路積分：即

6、圍繞裂紋尖端周圍區(qū)域的應力應變和位移所組成的圍線積分。 J積分具有場強度的性質。不僅適用于線彈性，而且適用于彈塑性。但J積分為一平面積分，只能解決工程問題。 形變功率定義：外加載荷通過施力點位移對試樣所做的形變功率給出。 根據塑性力學的全量理論，這兩種定義是等效的。21 設一均質板，板上有一穿透裂紋、裂紋表面無力作用，但外力使裂紋周圍產生二維的應力、應變場。圍繞裂紋尖端取回路下。始于裂紋下表面、終于裂紋上表面。按逆時針方向轉動應變能密度 作用于路程邊界上的力 路程邊界上的位移矢量 與積分路徑無關的常數(shù)。即具有守恒性。 22閉合回路：ABDEC在裂紋面上BD、AC上： 設 ， 為弧元dS的外法線

7、元的方向余弦 微元dS上三角形體元的力的平衡條件 23根據格林公式 24利用格林積分變換 應變能密度 在全量理論單調加載下 結論成立 264.6 J積分與能量釋放率的關系線彈性平面應變條件下，應變能密度為 又型裂紋尖端的應力分量 2729線彈性狀態(tài)下 304.7 J積分和COD的關系一.小范圍屈服條件下的J和COD關系 在平面應力條件下，Irwin提出小范圍屈服的COD計算公式 二.D-B帶狀塑性區(qū)模型導出的J和COD關系 D-B模型為一個彈性化的模型，帶狀塑性區(qū)為廣大彈性區(qū)所包圍，滿足積分守恒的條件。 31積分路徑：塑性區(qū)邊界ABD AB上：平行于 軸 BD上：平行于 軸 因為M-D模型過于

8、簡單，將塑性區(qū)考慮為理想塑性，實際上材料有著硬化現(xiàn)象，在塑性區(qū)斷面上所受的力是x的函數(shù)，與材料的硬化指數(shù)n有關。 32其中：kCOD降低系數(shù)，與試樣塑性變形的程度以及裂紋前緣的應力狀態(tài)有關。 羅賓松（Robinson）指出:k隨塑性區(qū)的增加而增加，在塑性區(qū)較小時，k=1 薛（shih）指出：k隨硬化指數(shù)n的增加而減小。334.8積分準則及其應用 比格萊（Bagley）和蘭德斯（Landes）認為：當圍繞裂紋尖端的積分達到臨界值時，裂紋開始擴展 ： 對于穩(wěn)定裂紋擴展：上式代表開裂條件。對于不穩(wěn)定的快速擴展：上式代表裂紋的失穩(wěn)條件。 代表材料性能：由實驗測定 若取試樣的開裂點確定 上式為開裂判據 若取試樣的失穩(wěn)點確定 上式為失穩(wěn)判據 34 大量實驗表明：用開裂點確定的 比較穩(wěn)定與材料尺寸無關。而用失穩(wěn)點確定的 受材料尺寸影響很大，不宜的材料常數(shù)，所以 一般為裂紋的開裂判據。 積分準則的優(yōu)點： 與COD準則比較，理論根據嚴格，定義明確。 用有限元方法計算不同受力情況、各種形狀結構的積分。 而COD準則的計算公式只適用于幾種最簡單的幾何形狀和受 力情況。 實驗