不等式(組)與方案設計

1、 不等式（組）與方案設計山東 王軒義 一元一次不等式（組）在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應用利用一元一次不等式（組）的有關知識可以解決在某些經(jīng)濟活動中進行具體的方案設計類的問題這類試題新穎靈活，具有較強的時代氣息，是近年中考的熱點題型，是一個提出問題、分析問題和解決問題的復雜過程其方法可歸納如下：從實際問題中獲取必要的信息分析處理有關信息將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題建立不等式（組）模型解決這個數(shù)學問題現(xiàn)以2005年中考題為例予以說明一、商品銷售中的方案設計問題例1（2005年哈爾濱）雙蓉服裝老板到廠家選購A、B兩種型號的服裝，若購進種A型號服裝9件， B種型號服裝10件，需要1810元；若購進A種型號服裝

2、12件， B種型號服裝8件，需要1880元（1）求A、B型號的服裝每件分別為多少元？（2）若銷售1件A型服裝可獲利18元，銷售1件B型服裝可獲利30元，根據(jù)市場需求，服裝店老板決定，購進A型服裝數(shù)量要比購進B型服裝的數(shù)量的2倍還多4件，且A型服裝最多可購進28件，這樣服裝全部售出后，可使總的獲利不少于699元，問有幾種進貨方案？如何進貨？分析：（1）利用題中兩個等量關系：9件A型號服裝所花錢數(shù) 10件B種型號服裝所花錢數(shù)=1810元，12件A型號服裝所花錢數(shù) 8件B種型號服裝所花錢數(shù)=1880元，構(gòu)建方程組便可求解（2）通過題中兩個關鍵詞語“最多”、“不少于”可得到如下兩個不等關系：A型服裝的

3、數(shù)量（B型服裝的數(shù)量的2倍還多4件）28；A型號服裝所獲利B型服裝所獲利699元設未知數(shù)列不等式組，通過求它的整數(shù)解來確定進貨方案解：（1）設A種型號的服裝每件元，B種型號的服裝每件元根據(jù)題意，得解得答：兩種型號的服裝每件分別為90元，100元（2）設B型服裝購進件，則A型服裝購進（24）件根據(jù)題意，得解不等式組，得912為正整數(shù)，=10，11，12，24=24，26，28答：有三種進貨方案：B型服裝購買10件，A型服裝購買24件；或B型服裝購買11件，A型服裝購買26件；B型服裝購買12件，A型服裝購買28件二、美化環(huán)境中的方案設計問題例2（05青島實驗區(qū)）為美化青島，創(chuàng)建文明城市，園林部門

4、決定利用現(xiàn)有的3600盆甲種花卉和2900盆乙種花卉搭配兩種園藝造型共50個，擺放在迎賓大道兩側(cè)，搭配每個造型所需要花卉情況如右表所示：造型甲乙A90盆30盆B40盆100盆給合上述信息，解答下列問題：（1）符合題意的搭配方案有哪幾種？（2）若搭配一個種造型的成本1000元，搭配一個種造型的成本為1200元，試說明選用（1）中哪種方案成本最低？分析：（1）本題要設計符合題意的搭配方案，其中隱含著條件：搭配A種造型所需的甲種花卉的盆數(shù)搭配B種造型所需的甲種花卉的盆數(shù)甲種花卉的總盆數(shù)3600，搭配A種造型所需的乙種花卉的盆數(shù)搭配B種造型所需的乙種花卉的盆數(shù)乙種花卉的總盆數(shù)2900，于是可通過構(gòu)造不

5、等式組求解；（2）根據(jù)每種造型的成本價，可計算出（1）中所設計的各種搭配方案的成本價，從而確定最優(yōu)方案解：（1）設需要搭配個種A造型，則需要搭配（50）個B種造型由題意，得解得：3032，其正整數(shù)解為：=30，31或32，因此符合題意的搭配方案有3種，分別為：方案一：A造型30個，B種造型20個；方案二：A造型31個，B種造型19個；方案三：A造型32個，B種造型18個（2）由題意，得三種方案的成本分別為：方案一：301000201200=54000；方案二：311000191200=53800；方案三：311000181200=53600；所以第三種方案成本最低三、交通運輸中的方案設計問題例

6、3（05年廣東省茂名實驗區(qū)）今年6月份，我市某果農(nóng)收獲荔枝30噸，香蕉13噸，現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這批水果全部運往深圳，已知甲種貨車可裝荔枝4噸和香蕉1噸，乙種貨車可裝荔枝、香蕉各2噸；（1）該果農(nóng)安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來（2）若甲種貨車每輛要付運輸費2000元，乙種貨車每輛要付運輸費1300元，則該果農(nóng)應選擇哪種方案？使運費最少？最少運費是多少元？ 分析：（1）由題意知，甲種貨車可裝荔枝的噸數(shù)乙種貨車可裝荔枝的噸數(shù)果農(nóng)收獲荔枝的總產(chǎn)量30噸；甲種貨車可裝香蕉的噸數(shù)乙種貨車可裝香蕉的噸數(shù)果農(nóng)收獲香蕉的總產(chǎn)量30噸，因此也可通過構(gòu)造不等式組求解；（2）根據(jù)每種貨車每輛要付運輸費，可計算出（1）中所設計的各種方案中的運費，進而確定運費最少的方案解：（1）設安排甲種貨車輛，則安排乙種貨車（10）輛，依題意，得 解這個不等式組，得 所以由于是整數(shù)， 故可取5、6、7，即安排甲、乙兩種貨車有三種方案： 方案一：甲種貨車5輛，乙種貨車5輛；方案二：甲種貨車6輛，乙種貨車4輛；方案三：甲種貨車7輛，乙種貨車3輛；（2）方法一：由于甲種貨車的運費高于乙種貨車的運費，兩種貨車共10輛，所以當甲種貨車的數(shù)量越少時，總運費就越少，故該果農(nóng)應選擇方案一運費最少，最少運費是16500元； 方法二：方案一需