新疆維吾爾自治區(qū)2022屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期一模仿真訓(xùn)練四文

1、PAGE PAGE 24新疆2022屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期仿真訓(xùn)練（四）（一模）文測試時間：120分鐘 全卷滿分：150分一、選擇題（本題包含3個小題，每題3分，共9分）11已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2已知集合，則（ ）ABCD3已知為正三角形，則的值為（ ）ABCD4已知，則，的大小關(guān)系為（ ）ABCD5某地2019年1月到10月居民消費價格指數(shù)（CPI（%）與工業(yè)品出廠價格指數(shù)（PPI（%）的曲線圖如下： 則下面說法不正確的是（ ）A2019年1月到10月，CPI（%）的值比相應(yīng)時期的PPI（%）的值要大B2019年1月到10月，10月份

2、CPI（%）與PPI（%）之差最大C2019年1月到10月，CPI（%）的值逐月增長D2019年1月到10月，PPI（%）有4個月份為負(fù)值6已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則（ ）ABCD7我國經(jīng)典數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有這樣的一道題：今有出錢五百七十六，買竹七十八，欲其大小率之，向各幾何？其意是：今有人出錢576，買竹子78根，擬分大小兩種竹子為單位進(jìn)行計算，每根大竹子比小竹子貴1錢，問買大小竹子各多少根？每根竹子單價各是多少錢？則在這個問題中大竹子每根的單價可能為（ ）A6錢B7錢C8錢D9錢8在中，則（ ）ABCD9執(zhí)行圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（ ） ABCD10過雙曲線的右焦點作傾斜角為的

3、直線交于，兩點，交軸于點，過點作的一條漸近線的垂線，垂足為，且滿足，則的離心率的取值范圍為（ ）ABCD11若函數(shù)，則不等式的解集為（ ）ABCD12已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上有唯一的實數(shù)解，則的取值范圍是（ ）ABCD 二、填空題（本題包含4個小題，每題5分，共20分）13拋物線的焦點到其準(zhǔn)線的距離為_.14已知正項等比數(shù)列中，則_.15已知直線與曲線，在曲線上隨機(jī)取一點，則點到直線的距離不大于的概率為_.16已知三棱錐的所有棱長都是，四個頂點、都在球的球面上，記球的表面積是，過棱的平面被球截得的截面面積的最小值為，則的值為_.三、解答題（本題包含3個小題，每題10分，共30分）1

4、717已知的內(nèi)角、所對的邊為、，且滿足.（1）求角的大??；（2）若的外接圓半徑為1，求的最大值. 18隨著中美貿(mào)易戰(zhàn)的不斷升級，越來越多的國內(nèi)科技巨頭加大了科技研發(fā)投入的力度.華為技術(shù)有限公司擬對“麒麟”手機(jī)芯片進(jìn)行科技升級，根據(jù)市場調(diào)研與模擬，得到科技升級投入x（億元）與科技升級直接收益y（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：序號123456789101112x2346810132122232425y1322314250565868.56867.56666當(dāng)時，建立了y與x的兩個回歸模型：模型：；模型：；當(dāng)時，確定y與x滿足的線性回歸方程為.（1）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較當(dāng)時模型、的相關(guān)指數(shù)的大小，并選

5、擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測對“麒麟”手機(jī)芯片科技升級的投入為17億元時的直接收益.回歸模型模型模型回歸方程182.479.2（附：刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)，）（2）為鼓勵科技創(chuàng)新，當(dāng)科技升級的投入不少于20億元時，國家給予公司補(bǔ)貼5億元，以回歸方程為預(yù)測依據(jù)，比較科技升級投入17億元與20億元時公司實際收益的大小.附：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)： 19如圖，四棱錐的側(cè)面是正三角形，且，是中點（1）求證：平面；（2）若平面平面，且，求多面體的體積 20如圖所示橢圓的左、右頂點分別為，上、下頂點分別為，右焦點為，離心率. （1）求橢圓的方程；（2）過點作斜率為的直線與橢圓交于點，（點在

6、第一象限），直線與直線交于點，求點的坐標(biāo). 21已知函數(shù).（1）求曲線在點處的切線方程；（2）證明：. 二選：22在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）若直線、的極坐標(biāo)方程為（），（），設(shè)直線、與曲線C的交點分別為M、N（除極點外），求的面積. 23已知不等式對恒成立.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）記的最大值為，若，證明：. 文科數(shù)學(xué) 注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上 第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明 一、單選題1已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)

7、的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】A【分析】由題,利用除法法則整理為的形式,即可得到復(fù)數(shù)的坐標(biāo)形式,進(jìn)而求解即可【詳解】由題,所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為,故選:A【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示,考查復(fù)數(shù)在復(fù)平面的位置,考查復(fù)數(shù)的除法法則的應(yīng)用2已知集合，則（ ）ABCD【答案】D【分析】先利用一元二次不等式的解法和函數(shù)定義域的求法化簡集合A，B，再利用并集運(yùn)算求解.【詳解】因為，所以.故選：D.【點睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及一元二次不等式的解法和函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.3已知為正三角形，則的值為（ ）ABCD【答案】B【分析】由三角形為正三角形可得，然后

8、利用兩角和的正切公式求解即可【詳解】解：因為為正三角形，所以，所以.故選：B.【點睛】此題考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4已知，則，的大小關(guān)系為（ ）ABCD【答案】D【分析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出每個數(shù)的范圍，即可判斷大小.【詳解】因為，所以.故選：D.【點睛】本題考查利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于基礎(chǔ)題.5某地2019年1月到10月居民消費價格指數(shù)（CPI（%）與工業(yè)品出廠價格指數(shù)（PPI（%）的曲線圖如下： 則下面說法不正確的是（ ）A2019年1月到10月，CPI（%）的值比相應(yīng)時期的PPI（%）的值要大B2019年1月到10月，10月份CPI（%）與PPI（%）之差最大C2

9、019年1月到10月，CPI（%）的值逐月增長D2019年1月到10月，PPI（%）有4個月份為負(fù)值【答案】C【分析】根據(jù)圖象逐個分析每個選項，即可判斷正誤.【詳解】對于A，由圖可知CPI（%）對應(yīng)的曲線在PPI（%）對應(yīng)的曲線的上方，所以A正確；對于B，從圖中可知2019年10月份CPI（%）對應(yīng)的點在最高處，而相應(yīng)PPI（%）對應(yīng)的點在最低處，所以CPI（%）與PPI（%）之差最大，故B正確；對于C，CPI（%）的值先降低后增長，故C錯誤；對于D，從PPI（%）的值，可知7，8，9，10四個月份為負(fù)值，所以D正確.故選：C.【點睛】本題考查根據(jù)統(tǒng)計圖分析具體情況，屬于基礎(chǔ)題.6已知數(shù)列為等

10、差數(shù)列，且，則（ ）ABCD【答案】C【分析】先由，列方程組求出首項和公差，從而可得通項公式，所以得，進(jìn)而利用裂項相消法可得結(jié)果【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為，由題意得，解得，.故選：C.【點睛】此題考查等差數(shù)列基本量計算，考查裂項相消求和法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7我國經(jīng)典數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有這樣的一道題：今有出錢五百七十六，買竹七十八，欲其大小率之，向各幾何？其意是：今有人出錢576，買竹子78根，擬分大小兩種竹子為單位進(jìn)行計算，每根大竹子比小竹子貴1錢，問買大小竹子各多少根？每根竹子單價各是多少錢？則在這個問題中大竹子每根的單價可能為（ ）A6錢B7錢C8錢D9錢【答案】C【分析】根據(jù)題意設(shè)買大竹子，

11、每根單價為，可得，由，解不等式組即可求解.【詳解】依題意可設(shè)買大竹子，每根單價為，購買小竹子，每根單價為，所以，即，即，因為，所以，根據(jù)選項，所以買大竹子根，每根元.故選：C【點睛】本題考查了不等式，考查了數(shù)據(jù)處理能力以及分析能力，屬于基礎(chǔ)題.8在中，則（ ）ABCD【答案】A【分析】取為基底，將用基底表示，再將數(shù)量積轉(zhuǎn)化為基底運(yùn)算，即可得答案；【詳解】因為，所以，解得.故選：A.【點睛】本題考查向量夾角計算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9執(zhí)行圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（ ） ABCD【答案】C【分析】依次執(zhí)行循環(huán)，直到滿足條件結(jié)束，即可得出答案.【

12、詳解】按程序框圖執(zhí)行程序如下：，不成立，繼續(xù)循環(huán)；，不成立，繼續(xù)循環(huán)；，不成立，繼續(xù)循環(huán)；，退出循環(huán)，輸出.故選：C.【點睛】本題考查程序框圖的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.10過雙曲線的右焦點作傾斜角為的直線交于，兩點，交軸于點，過點作的一條漸近線的垂線，垂足為，且滿足，則的離心率的取值范圍為（ ）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)條件建立關(guān)于的齊次不等式，即可求出離心率范圍.【詳解】設(shè)為坐標(biāo)原點，直線AB傾斜角為，,，過點作的一條漸近線的垂線，垂足為，由雙曲線的性質(zhì)，可知，兩邊平方得，即，即.又直線AB與雙曲線交于兩點，所以.故選：A.【點睛】本題考查雙曲線離心率范圍的求解，屬于中檔題.11若函數(shù)，則不等

13、式的解集為（ ）ABCD【答案】A【分析】可判斷為上的奇函數(shù)，且單調(diào)遞增，則不等式可化為，即，討論的范圍去絕對值即可求解.【詳解】因為函數(shù)的定義域為，且滿足，所以為上的奇函數(shù)，則可化為， 因為恒成立，所以為上的增函數(shù).所以原不等式等價于不等式.當(dāng)時，可化為，所以；當(dāng)時，可化為，所以.綜上，原不等式的解集為.故選：A.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，屬于中檔題.12已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上有唯一的實數(shù)解，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案】D【分析】可求出的單調(diào)遞增區(qū)間為，可知，即可由此建立不等式求出，再由在區(qū)間上有唯一的實數(shù)解可得，且，解出即可.【詳解】因為，令，

14、即，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，又因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，且，又因為，所以，又在區(qū)間上有唯一的實數(shù)解，所以，且，可得.綜上，.故選：D.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)相關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題. 第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明 二、填空題13拋物線的焦點到其準(zhǔn)線的距離為_.【答案】10【分析】由拋物線方程可直接得出，則可得答案.【詳解】拋物線，則焦點到準(zhǔn)線的距離為10.故答案為：10.【點睛】本題考查對拋物線方程和定義的理解，屬于基礎(chǔ)題.14已知正項等比數(shù)列中，則_.【答案】【分析】根據(jù)已知條件可求出公比，進(jìn)而可得的通項公式，再利用等比數(shù)列求和即可求解.【詳解】由，得，又

15、，則，又，.故答案為：【點睛】本題主要考查等比數(shù)列基本量和通項公式的計算，考查等比數(shù)列求和公式，屬于基礎(chǔ)題.15已知直線與曲線，在曲線上隨機(jī)取一點，則點到直線的距離不大于的概率為_.【答案】【分析】畫出示意圖，根據(jù)圖形分析可知點在陰影部分所對的劣弧上，由幾何概型可求出.【詳解】作出示意圖 曲線是圓心為原點，半徑為2的一個半圓.圓心到直線的距離，而點到直線的距離為，故若點到直線的距離不大于，則點在陰影部分所對的劣弧上，由幾何概型的概率計算公式知，所求概率為.故答案為：.【點睛】本題考查幾何概型的概率計算，屬于中檔題.16已知三棱錐的所有棱長都是，四個頂點、都在球的球面上，記球的表面積是，過棱的平

16、面被球截得的截面面積的最小值為，則的值為_.【答案】【分析】求出三棱錐的外接球的半徑，可求出的值，結(jié)合球的幾何性質(zhì)可知，當(dāng)為截面圓的直徑時，過棱的平面被球截得的截面面積最小，可求得的值，由此可求得的值.【詳解】由題意知，三棱錐是正三棱錐，取的中點，連接，如圖所示： 設(shè)點在底面內(nèi)的投影是，球的半徑為，由于是邊長為的等邊三角形，則，所以，解得，所以球的表面積是.易知當(dāng)棱是截面圓的直徑時，過棱的平面被球截得的截面面積取最小值，所以.故答案為：.【點睛】本題考查正三棱錐的外接球表面積的計算，同時也考查了球的截面圓面積的計算，考查計算能力，屬于中等題. 三、解答題17已知的內(nèi)角、所對的邊為、，且滿足.（

17、1）求角的大??；（2）若的外接圓半徑為1，求的最大值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）本題首先可根據(jù)正弦定理得出，然后根據(jù)二倍角公式得出，最后根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得出，即可得出結(jié)果；（2）本題首先可根據(jù)的外接圓半徑為1得出，然后根據(jù)余弦定理以及基本不等式得出，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因為，所以，因為，所以，即，因為，所以，則，.（2）因為的外接圓半徑為1，所以，則，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故，的最大值為.【點睛】本題考查解三角形相關(guān)問題的求解，考查正弦定理邊角互換以及余弦定理的應(yīng)用，考查通過基本不等式求最值，考查計算能力，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，是中檔題.18隨著中美貿(mào)易戰(zhàn)的不斷升級，越來

18、越多的國內(nèi)科技巨頭加大了科技研發(fā)投入的力度.華為技術(shù)有限公司擬對“麒麟”手機(jī)芯片進(jìn)行科技升級，根據(jù)市場調(diào)研與模擬，得到科技升級投入x（億元）與科技升級直接收益y（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：序號123456789101112x2346810132122232425y1322314250565868.56867.56666當(dāng)時，建立了y與x的兩個回歸模型：模型：；模型：；當(dāng)時，確定y與x滿足的線性回歸方程為.（1）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較當(dāng)時模型、的相關(guān)指數(shù)的大小，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測對“麒麟”手機(jī)芯片科技升級的投入為17億元時的直接收益.回歸模型模型模型回歸方程182.479.2

19、（附：刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)，）（2）為鼓勵科技創(chuàng)新，當(dāng)科技升級的投入不少于20億元時，國家給予公司補(bǔ)貼5億元，以回歸方程為預(yù)測依據(jù)，比較科技升級投入17億元與20億元時公司實際收益的大小.附：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)：【答案】（1）回歸模型，72.93（億元）；（2）投入20億元時，公司的實際收益更大.【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)比較和可判斷擬合效果，進(jìn)而求出預(yù)測值；（2）求出，進(jìn)而求出，得出回歸方程得求出結(jié)果.【詳解】解：（1）由表格中的數(shù)據(jù)， 可見模型的相關(guān)指數(shù)小于模型的相關(guān)指數(shù). 所以回歸模型的擬合效果更好. 所以當(dāng)億元時，科技升級直接收益的預(yù)測值為（億元）.（2）當(dāng)時，由已知可

20、得，. 當(dāng)時，y與x滿足的線性回歸方程為.當(dāng)時，科技升級直接收益的預(yù)測值為億元. 當(dāng)億元時，實際收益的預(yù)測值為億元億元， 技術(shù)升級投入20億元時，公司的實際收益更大.19如圖，四棱錐的側(cè)面是正三角形，且，是中點（1）求證：平面；（2）若平面平面，且，求多面體的體積 【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）取的中點，連接，證明四邊形是平行四邊形，得出，平面；（2）取中點，連接，證明平面，求出點到平面的距離，計算多面體的體積【詳解】解：（1）取的中點，連接， 因為是中點，所以，且，又因為，所以，即四邊形是平行四邊形，所以，又因為平面，平面，所以平面；（2）取中點，連接，因為是正三角形，所以

21、，因為平面平面，且交線為，所以平面，因為，所以平面，所以，故，因為是中點，所以點到平面的距離等于，所以多面體的體積為：【點睛】本題考查了空間中的平行與垂直關(guān)系應(yīng)用問題，也考查了運(yùn)算求解能力，屬于中檔題20如圖所示橢圓的左、右頂點分別為，上、下頂點分別為，右焦點為，離心率. （1）求橢圓的方程；（2）過點作斜率為的直線與橢圓交于點，（點在第一象限），直線與直線交于點，求點的坐標(biāo).【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)及可求的值，從而可得橢圓的方程.（2）聯(lián)立直線方程和橢圓方程可求的坐標(biāo)，再求得直線的方程后可得點的坐標(biāo).【詳解】解：（1）由及，可知，所以，所以橢圓的方程為.（2）依題可設(shè)過點且斜率為的直線，聯(lián)立方程組，解得，則，所以，由（1）知，.所以直線，直線，由，解得，所以點的坐標(biāo)為.【點睛】本題考查橢圓方程的求法、直線與橢圓的相交時交點坐標(biāo)的求法、直線與直線的交點的求法，后兩者均需聯(lián)立曲線的方程，消元后求解即可，本題屬于中檔題.21已知函數(shù).（1）求曲線在點處的切線方程；（2）證明：.【答案】（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出斜率，即可寫出切線的方程；（2）由原不等式可轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)