七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

第頁(yè)碼1頁(yè)/總頁(yè)數(shù)NUMPAGES總頁(yè)數(shù)3頁(yè)七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納篇一第1章有理數(shù)1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)（1）正數(shù)：大于0的數(shù)；負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)；（2）0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；（3）在同一個(gè)問(wèn)題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義；（4）－a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；（5）自然數(shù)：0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)；（6）a>0a是正數(shù)；a≥0a是正數(shù)或0a是非負(fù)數(shù)；a＜0a是負(fù)數(shù)；a≤0a是負(fù)數(shù)或0a是非正數(shù).1.2有理數(shù)（1）正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)；（2）正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；（3）有理數(shù)的分類：(4)數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線；（即數(shù)軸的三要素）(5)一般地，當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，距離原點(diǎn)a個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)－a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，距離原點(diǎn)a個(gè)單位長(zhǎng)度；(6)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：一般地，設(shè)a是正數(shù)，則在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離為a的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別在原點(diǎn)的左右，表示－a和a，我們稱這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；(7)相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱為互為相反數(shù)；(8)一般地，a的相反數(shù)是－a；特別地，0的相反數(shù)是0；(9)相反數(shù)的幾何意義：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；(10)a、b互為相反數(shù)a+b=0；（即相反數(shù)之和為0）(11)a、b互為相反數(shù)或；（即相反數(shù)之商為－1）(12)a、b互為相反數(shù)|a|=|b|；(即相反數(shù)的絕對(duì)值相等）(13)絕對(duì)值：一般地，在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值；（|a|≥0）(14)一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0；(15)絕對(duì)值可表示為：(17)有理數(shù)的比較：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序。即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)；（正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，其絕對(duì)值大的反而?。唬?.3有理數(shù)的加減法（1）有理數(shù)的加法法則：同號(hào)的兩數(shù)相反，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不相等的兩數(shù)相加，取絕對(duì)值大的符號(hào)，并用絕對(duì)值大的減去絕對(duì)值小的。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加為0；一個(gè)數(shù)與0相加仍得這個(gè)數(shù)；（2）有理數(shù)加法的運(yùn)算律：加法交換律：a+b=b+a;加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)（3）有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即：ab=a+(b);1.4有理數(shù)的乘除法（1）有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與0相乘均為0；（2）倒數(shù)：在有理數(shù)中仍然成立，即乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；（3）積的符號(hào)與負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)之間的關(guān)系：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)；幾個(gè)數(shù)相乘時(shí)，當(dāng)有因數(shù)是0時(shí)，積為0；（4）有理數(shù)的乘法運(yùn)算律：乘法交換律：ab=ba;乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc);乘法分配律：a(b+c)=ab+ac;（5）有理數(shù)的除法法則：除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘以其倒數(shù)；即：（6）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；0除以任一不為0的數(shù)，都得0；（7）在有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算中，若無(wú)括號(hào)，則按照先“先乘除后加減”的順序進(jìn)行運(yùn)算；1.5有理數(shù)的乘方（1）乘方：相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪；（在中，a是底數(shù)，n是指數(shù)）（2）有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪是正數(shù)；0的任何正次冪是0；（3）有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，最后加減；同級(jí)運(yùn)算，從左到右；如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)的順序進(jìn)行；（4）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法；（5）近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.（6）有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.第2章整式的加減2.1整式（1）單項(xiàng)式：表示數(shù)或字母的積的式子；（單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式）（2）單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)；單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和；（3）多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和；（4）多項(xiàng)式的項(xiàng)：每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)；（5）常數(shù)項(xiàng)：不含字母的項(xiàng)；（6）整式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式；2.2整式的加減（1）同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同的字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)；（幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)）（2）合并同類項(xiàng)法則：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)；（3）合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變；（4）去（添）括號(hào)：若括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；若括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反；（5）一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)；第三章一元一次方程3.1從算式到方程（1）方程：含未知數(shù)的等式；（2）一元一次方程：只含一個(gè)未知數(shù)（元）且未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程；標(biāo)準(zhǔn)式：ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）；（3）方程的解：使方程等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值；（4）等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；如果a=b，那么a±c=b±c;等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等；如果a=b，那么ac=bc;如果a=b，c0，那么；3.2、3.3解一元一次方程——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)、去括號(hào)與去分母（1）合并同類項(xiàng)：把含x的項(xiàng)合并在一起；（2）移項(xiàng)：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)反移到另一邊；（3）一元一次方程解法的一般步驟：去分母兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母去括號(hào)注意符號(hào)變化移項(xiàng)注意要變號(hào)合并同類項(xiàng)合并后注意符號(hào)系數(shù)化為1等式右邊除以x的系數(shù)3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程（1）“表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等”是一個(gè)基本的相等關(guān)系；“工作量＝人均效率×人數(shù)×?xí)r間”是計(jì)算工作量的常用數(shù)量關(guān)系式；（2）列一元一次方程解應(yīng)用題：讀題分析法:多用于“和，差，倍，分問(wèn)題”仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套……”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.畫(huà)圖分析法:多用于“行程問(wèn)題”仔細(xì)讀題，依照題意畫(huà)出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).（3）列方程常用公式1）行程問(wèn)題：距離=速度·時(shí)間；（2）工程問(wèn)題：工作量=工效×工時(shí)；工程問(wèn)題常用等量關(guān)系：先做的+后做的=完成量（3）順?biāo)嫠畣?wèn)題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度水流速度；順?biāo)嫠畣?wèn)題常用等量關(guān)系：順?biāo)烦?逆水路程（4）商品利潤(rùn)問(wèn)題：售價(jià)=定價(jià)，；利潤(rùn)問(wèn)題常用等量關(guān)系：售價(jià)進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)（5）配套問(wèn)題：（6）分配問(wèn)題：第四章圖形認(rèn)識(shí)初步4.1多姿多彩的圖形（1）幾何圖形：把從實(shí)物中抽象出的各種圖形稱為幾何圖形；（2）立體圖形：各部分不都在同一平面內(nèi)的幾何圖形；（如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）（3）平面圖形：各部分都在同一平面的幾何圖形；（如線段、三角形、長(zhǎng)方形、圓等）（4）立體圖形與平面圖形互相聯(lián)系，立體圖形中某些部分是平面圖形；（如長(zhǎng)方體的側(cè)面是長(zhǎng)方形）（5）立體圖形的三視圖：主視圖（從正面看）、左視圖（從左面看）、俯視圖（從上面看）（6）展開(kāi)圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開(kāi)，可以展開(kāi)成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開(kāi)圖；（7）幾何體簡(jiǎn)稱為體；（8）包圍著體的是面；（面有平的面和曲的面兩種）（9）面和面相交的地方形成線；線和線相交的地方形成點(diǎn)；（10）點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體；（11）幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素；4.2直線、射線、線段（1）一個(gè)關(guān)于直線的基本事實(shí)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線；簡(jiǎn)述為：兩點(diǎn)確定一條直線；（2）直線的表示方法：用一個(gè)小寫(xiě)字母表示直線（如直線l）用一條直線上的兩點(diǎn)來(lái)表示這條直線（如直線AB）射線和線段的表示方法類似；（3）兩條直線相交：當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)，我們就稱這兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)。（4）射線和線段都是直線的一部分；（由一條線段可以得到一條射線和一條直線）（5）線段的長(zhǎng)度比較：度量法；疊合法；（6）線段的中點(diǎn)：把一條線段分成相等兩個(gè)部分的點(diǎn)叫做這條線段的中點(diǎn)；（類似有三等分點(diǎn)、四等分…）（7）一個(gè)關(guān)于線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短；簡(jiǎn)述為：兩點(diǎn)之間，線段最短；（8）距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離；4.3角（1）角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角；這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊。角可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形（2）把一個(gè)周角360等分，每一分就是1度的角，記作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″；（3）角度制：以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制；（4）角的比較：度量法；疊合法；（5）角平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線；（類似地有角的三等分線等）（6）互為余角：如果兩個(gè)角的和等于90°，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角；（即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角）（7）互為補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于180°，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；（即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角）（8）補(bǔ)角的性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等；（9）余角的性質(zhì)：等角的余角相等；篇二提分?jǐn)?shù)學(xué)七年級(jí)上知識(shí)清單第一章有理數(shù)一．正數(shù)和負(fù)數(shù)⒈正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)正數(shù)：比0大的數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)注意：①字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時(shí)，a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí)，a是正數(shù)；當(dāng)a表示0時(shí)，a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的，例如+a,a就不能做出簡(jiǎn)單判斷）②正數(shù)有時(shí)也可以在前面加“+”，有時(shí)“+”省略不寫(xiě)。所以省略“+”的正數(shù)的符號(hào)是正號(hào)。2.具有相反意義的量若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：8℃支出與收入;增加與減少;盈利與虧損;北與南;東與西;漲與跌;增長(zhǎng)與降低等等是相對(duì)相反量，它們計(jì)數(shù)：比原先多了的數(shù),增加增長(zhǎng)了的數(shù)一般記為正數(shù);相反，比原先少了的數(shù)，減少降低了的數(shù)一般記為負(fù)數(shù)。3.0表示的意義⑴0表示“沒(méi)有”，如教室里有0個(gè)人，就是說(shuō)教室里沒(méi)有人；⑵0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。二．有理數(shù)1.有理數(shù)的概念⑴正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）⑵正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)⑶正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。注意：引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了，像2,4,6,8…也是偶數(shù)，1,3,5…也是奇數(shù)。2.(1)凡能寫(xiě)成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；不是有理數(shù)；(2)有理數(shù)的分類:①按正、負(fù)分類:②按有理數(shù)的意義來(lái)分:總結(jié)：①正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)（也叫自然數(shù)）②負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù)③正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù)④負(fù)有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)(3)注意：有理數(shù)中，1、0、1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；(4)自然數(shù)0和正整數(shù)；a＞0a是正數(shù)；a＜0a是負(fù)數(shù)；a≥0a是正數(shù)或0a是非負(fù)數(shù)；a≤0a是負(fù)數(shù)或0a是非正數(shù).三．?dāng)?shù)軸⒈數(shù)軸的概念規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。注意：⑴數(shù)軸是一條向兩端無(wú)限延伸的直線；⑵原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可；⑶同一數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一；⑷數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。2.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系⑴所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，0用原點(diǎn)表示。⑵所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，也就是說(shuō)，有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)不是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。（如，數(shù)軸上的點(diǎn)π不是有理數(shù)）3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小⑴在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；⑵正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；⑶兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)小。4.數(shù)軸上特殊的最大（小）數(shù)⑴最小的自然數(shù)是0，無(wú)最大的自然數(shù)；⑵最小的正整數(shù)是1，無(wú)最大的正整數(shù)；⑶最大的負(fù)整數(shù)是1，無(wú)最小的負(fù)整數(shù)5.a可以表示什么數(shù)⑴a>0表示a是正數(shù)；反之，a是正數(shù)，則a>0；⑵a<0表示a是負(fù)數(shù)；反之，a是負(fù)數(shù)，則a<0⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，則a=06.數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律根據(jù)點(diǎn)的移動(dòng)，向左移動(dòng)幾個(gè)單位長(zhǎng)度則減去幾，向右移動(dòng)幾個(gè)單位長(zhǎng)度則加上幾，從而得到所需的點(diǎn)的位置。四．相反數(shù)⒈相反數(shù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。注意：⑴相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的；⑵相反數(shù)只有符號(hào)不同，若一個(gè)為正，則另一個(gè)為負(fù)；⑶0的相反數(shù)是它本身；相反數(shù)為本身的數(shù)是0。2.相反數(shù)的性質(zhì)與判定⑴任何數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個(gè)；⑵0的相反數(shù)是0；⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a，b互為相反數(shù)，則a+b=03.相反數(shù)的幾何意義在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)，是互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（0除外）在原點(diǎn)兩旁，并且與原點(diǎn)的距離相等。0的相反數(shù)對(duì)應(yīng)原點(diǎn)；原點(diǎn)表示0的相反數(shù)。說(shuō)明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。4.相反數(shù)的求法⑴求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號(hào)“”即可求得（如：5的相反數(shù)是5）；0的相反數(shù)還是0；⑵求多個(gè)數(shù)的和或差的相反數(shù)是，要用括號(hào)括起來(lái)再添“”，然后化簡(jiǎn)（如；5a+b的相反數(shù)是（5a+b）?；?jiǎn)得5ab）；注意：ab+c的相反數(shù)是a+bc；ab的相反數(shù)是ba；a+b的相反數(shù)是ab；⑶求前面帶“”的單個(gè)數(shù)，也應(yīng)先用括號(hào)括起來(lái)再添“”，然后化簡(jiǎn)(如：5的相反數(shù)是（5），化簡(jiǎn)得5)；)相反數(shù)的和為0a+b=0a、b互為相反數(shù)5.相反數(shù)的表示方法⑴一般地，數(shù)a的相反數(shù)是a，其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0。當(dāng)a>0時(shí)，a<0（正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)）當(dāng)a0（負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)）當(dāng)a=0時(shí)，a=0，（0的相反數(shù)是0）6.多重符號(hào)的化簡(jiǎn)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)規(guī)律:“+”號(hào)的個(gè)數(shù)不影響化簡(jiǎn)的結(jié)果，可以直接省略；“”號(hào)的個(gè)數(shù)決定最后化簡(jiǎn)結(jié)果；即：“”的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為負(fù)，“”的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為正。五．絕對(duì)值⒈絕對(duì)值的幾何定義一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值，記作|a|。2.絕對(duì)值的代數(shù)定義⑴一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；⑵一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；⑶0的絕對(duì)值是0.可用字母表示為：①如果a>0，那么|a|=a；②如果a<0，那么|a|=a；③如果a=0，那么|a|=0?？蓺w納為①：a≥0，|a|=a（非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于本身；絕對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。）②a≤0，|a|=a（非正數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)；絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。）3.絕對(duì)值的性質(zhì)任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，也就是說(shuō)絕對(duì)值具有非負(fù)性。所以，a取任何有理數(shù)，都有|a|≥0。即(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離；絕對(duì)值是0的數(shù)是0.即：a=0|a|=0；⑵一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，絕對(duì)值最小的數(shù)是0.絕對(duì)值可表示為：或；即：|a|≥0；絕對(duì)值的問(wèn)題經(jīng)常分類討論；⑶任何數(shù)的絕對(duì)值都不小于原數(shù)。即：|a|≥a；第1章有理數(shù)1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)（1）正數(shù)：大于0的數(shù)；負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)；（2）0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；（3）在同一個(gè)問(wèn)題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義；（4）－a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；（5）自然數(shù)：0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)；（6）a>0a是正數(shù)；a≥0a是正數(shù)或0a是非負(fù)數(shù)；a＜0a是負(fù)數(shù)；a≤0a是負(fù)數(shù)或0a是非正數(shù).1.2有理數(shù)（1）正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)；（2）正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；（3）有理數(shù)的分類：(4)數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線；（即數(shù)軸的三要素）(5)一般地，當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，距離原點(diǎn)a個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)－a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，距離原點(diǎn)a個(gè)單位長(zhǎng)度；(6)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：一般地，設(shè)a是正數(shù)，則在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離為a的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別在原點(diǎn)的左右，表示－a和a，我們稱這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；(7)相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱為互為相反數(shù)；(8)一般地，a的相反數(shù)是－a；特別地，0的相反數(shù)是0；(9)相反數(shù)的幾何意義：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；(10)a、b互為相反數(shù)a+b=0；（即相反數(shù)之和為0）(11)a、b互為相反數(shù)或；（即相反數(shù)之商為－1）(12)a、b互為相反數(shù)|a|=|b|；(即相反數(shù)的絕對(duì)值相等）(13)絕對(duì)值：一般地，在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值；（|a|≥0）(14)一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0；(15)絕對(duì)值可表示為：(16);;(17)有理數(shù)的比較：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序。即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)；（正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，其絕對(duì)值大的反而??；）1.3有理數(shù)的加減法（1）有理數(shù)的加法法則：同號(hào)的兩數(shù)相反，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不相等的兩數(shù)相加，取絕對(duì)值大的符號(hào)，并用絕對(duì)值大的減去絕對(duì)值小的?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加為0；一個(gè)數(shù)與0相加仍得這個(gè)數(shù)；（2）有理數(shù)加法的運(yùn)算律：加法交換律：a+b=b+a;加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)（3）有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即：ab=a+(b);1.4有理數(shù)的乘除法（1）有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與0相乘均為0；（2）倒數(shù)：在有理數(shù)中仍然成立，即乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；（3）積的符號(hào)與負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)之間的關(guān)系：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)；幾個(gè)數(shù)相乘時(shí)，當(dāng)有因數(shù)是0時(shí)，積為0；（4）有理數(shù)的乘法運(yùn)算律：乘法交換律：ab=ba;乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc);乘法分配律：a(b+c)=ab+ac;（5）有理數(shù)的除法法則：除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘以其倒數(shù)；即：（6）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；0除以任一不為0的數(shù)，都得0；（7）在有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算中，若無(wú)括號(hào)，則按照先“先乘除后加減”的順序進(jìn)行運(yùn)算；1.5有理數(shù)的乘方（1）乘方：相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪；（在中，a是底數(shù)，n是指數(shù)）（2）有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪是正數(shù)；0的任何正次冪是0；（3）有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，最后加減；同級(jí)運(yùn)算，從左到右；如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)的順序進(jìn)行；（4）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法；（5）近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.（6）有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.第2章整式的加減2.1整式（1）單項(xiàng)式：表示數(shù)或字母的積的式子；（單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式）（2）單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)；單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和；（3）多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和；（4）多項(xiàng)式的項(xiàng)：每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)；（5）常數(shù)項(xiàng)：不含字母的項(xiàng)；（6）整式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式；2.2整式的加減（1）同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同的字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)；（幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)）（2）合并同類項(xiàng)法則：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)；（3）合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變；（4）去（添）括號(hào)：若括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；若括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反；（5）一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)；第三章一元一次方程3.1從算式到方程（1）方程：含未知數(shù)的等式；（2）一元一次方程：只含一個(gè)未知數(shù)（元）且未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程；標(biāo)準(zhǔn)式：ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）；（3）方程的解：使方程等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值；（4）等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；如果a=b，那么a±c=b±c;等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等；如果a=b，那么ac=bc;如果a=b，c0，那么；3.2、3.3解一元一次方程——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)、去括號(hào)與去分母（1）合并同類項(xiàng)：把含x的項(xiàng)合并在一起；（2）移項(xiàng)：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)反移到另一邊；（3）一元一次方程解法的一般步驟：去分母兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母去括號(hào)注意符號(hào)變化移項(xiàng)注意要變號(hào)合并同類項(xiàng)合并后注意符號(hào)系數(shù)化為1等式右邊除以x的系數(shù)3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程（1）“表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等”是一個(gè)基本的相等關(guān)系；“工作量＝人均效率×人數(shù)×?xí)r間”是計(jì)算工作量的常用數(shù)量關(guān)系式；（2）列一元一次方程解應(yīng)用題：讀題分析法:多用于“和，差，倍，分問(wèn)題”仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套……”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.畫(huà)圖分析法:多用于“行程問(wèn)題”仔細(xì)讀題，依照題意畫(huà)出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).（3）列方程常用公式1）行程問(wèn)題：距離=速度·時(shí)間；（2）工程問(wèn)題：工作量=工效×工時(shí)；工程問(wèn)題常用等量關(guān)系：先做的+后做的=完成量（3）順?biāo)嫠畣?wèn)題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度水流速度；順?biāo)嫠畣?wèn)題常用等量關(guān)系：順?biāo)烦?逆水路程（4）商品利潤(rùn)問(wèn)題：售價(jià)=定價(jià)，；利潤(rùn)問(wèn)題常用等量關(guān)系：售價(jià)進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)（5）配套問(wèn)題：（6）分配問(wèn)題：第四章圖形認(rèn)識(shí)初步4.1多姿多彩的圖形（1）幾何圖形：把從實(shí)物中抽象出的各種圖形稱為幾何圖形；（2）立體圖形：各部分不都在同一平面內(nèi)的幾何圖形；（如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）（3）平面圖形：各部分都在同一平面的幾何圖形；（如線段、三角形、長(zhǎng)方形、圓等）（4）立體圖形與平面圖形互相聯(lián)系，立體圖形中某些部分是平面圖形；（如長(zhǎng)方體的側(cè)面是長(zhǎng)方形）（5）立體圖形的三視圖：主視圖（從正面看）、左視圖（從左面看）、俯視圖（從上面看）（6）展開(kāi)圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開(kāi)，可以展開(kāi)成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開(kāi)圖；（7）幾何體簡(jiǎn)稱為體；（8）包圍著體的是面；（面有平的面和曲的面兩種）（9）面和面相交的地方形成線；線和線相交的地方形成點(diǎn)；（10）點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體；（11）幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素；4.2直線、射線、線段（1）一個(gè)關(guān)于直線的基本事實(shí)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線；簡(jiǎn)述為：兩點(diǎn)確定一條直線；（2）直線的表示方法：用一個(gè)小寫(xiě)字母表示直線（如直線l）用一條直線上的兩點(diǎn)來(lái)表示這條直線（如直線AB）射線和線段的表示方法類似；（3）兩條直線相交：當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)，我們就稱這兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)。（4）射線和線段都是直線的一部分；（由一條線段可以得到一條射線和一條直線）（5）線段的長(zhǎng)度比較：度量法；疊合法；（6）線段的中點(diǎn)：把一條線段分成相等兩個(gè)部分的點(diǎn)叫做這條線段的中點(diǎn)；（類似有三等分點(diǎn)、四等分…）（7）一個(gè)關(guān)于線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短；簡(jiǎn)述為：兩點(diǎn)之間，線段最短；（8）距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離；4.3角（1）角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角；這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊。角可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形（2）把一個(gè)周角360等分，每一分就是1度的角，記作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″；（3）角度制：以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制；（4）角的比較：度量法；疊合法；（5）角平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線；（類似地有角的三等分線等）（6）互為余角：如果兩個(gè)角的和等于90°，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角；（即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角）（7）互為補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于180°，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；（即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角）（8）補(bǔ)角的性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等；（9）余角的性質(zhì)：等角的余角相等；篇二提分?jǐn)?shù)學(xué)七年級(jí)上知識(shí)清單第一章有理數(shù)一．正數(shù)和負(fù)數(shù)⒈正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)正數(shù)：比0大的數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)注意：①字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時(shí)，a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí)，a是正數(shù)；當(dāng)a表示0時(shí)，a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的，例如+a,a就不能做出簡(jiǎn)單判斷）②正數(shù)有時(shí)也可以在前面加“+”，有時(shí)“+”省略不寫(xiě)。所以省略“+”的正數(shù)的符號(hào)是正號(hào)。2.具有相反意義的量若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：8℃支出與收入;增加與減少;盈利與虧損;北與南;東與西;漲與跌;增長(zhǎng)與降低等等是相對(duì)相反量，它們計(jì)數(shù)：比原先多了的數(shù),增加增長(zhǎng)了的數(shù)一般記為正數(shù);相反，比原先少了的數(shù)，減少降低了的數(shù)一般記為負(fù)數(shù)。3.0表示的意義⑴0表示“沒(méi)有”，如教室里有0個(gè)人，就是說(shuō)教室里沒(méi)有人；⑵0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。二．有理數(shù)1.有理數(shù)的概念⑴正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）⑵正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)⑶正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。注意：引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了，像2,4,6,8…也是偶數(shù)，1,3,5…也是奇數(shù)。2.(1)凡能寫(xiě)成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；不是有理數(shù)；(2)有理數(shù)的分類:①按正、負(fù)分類:②按有理數(shù)的意義來(lái)分:總結(jié)：①正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)（也叫自然數(shù)）②負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù)③正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù)④負(fù)有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)(3)注意：有理數(shù)中，1、0、1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；(4)自然數(shù)0和正整數(shù)；a＞0a是正數(shù)；a＜0a是負(fù)數(shù)；a≥0a是正數(shù)或0a是非負(fù)數(shù)；a≤0a是負(fù)數(shù)或0a是非正數(shù).三．?dāng)?shù)軸⒈數(shù)軸的概念規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。注意：⑴數(shù)軸是一條向兩端無(wú)限延伸的直線；⑵原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可；⑶同一數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一；⑷數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。2.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系⑴所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，0用原點(diǎn)表示。⑵所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，也就是說(shuō)，有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)不是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。（如，數(shù)軸上的點(diǎn)π不是有理數(shù)）3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小⑴在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；⑵正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；⑶兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)小。4.數(shù)軸上特殊的最大（?。?shù)⑴最小的自然數(shù)是0，無(wú)最大的自然數(shù)；⑵最小的正整數(shù)是1，無(wú)最大的正整數(shù)；⑶最大的負(fù)整數(shù)是1，無(wú)最小的負(fù)整數(shù)5.a可以表示什么數(shù)⑴a>0表示a是正數(shù)；反之，a是正數(shù)，則a>0；⑵a<0表示a是負(fù)數(shù)；反之，a是負(fù)數(shù)，則a<0⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，則a=06.數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律根據(jù)點(diǎn)的移動(dòng)，向左移動(dòng)幾個(gè)單位長(zhǎng)度則減去幾，向右移動(dòng)幾個(gè)單位長(zhǎng)度則加上幾，從而得到所需的點(diǎn)的位置。四．相反數(shù)⒈相反數(shù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。注意：⑴相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的；⑵相反數(shù)只有符號(hào)不同，若一個(gè)為正，則另一個(gè)為負(fù)；⑶0的相反數(shù)是它本身；相反數(shù)為本身的數(shù)是0。2.相反數(shù)的性質(zhì)與判定⑴任何數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個(gè)；⑵0的相反數(shù)是0；⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a，b互為相反數(shù)，則a+b=03.相反數(shù)的幾何意義在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)，是互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（0除外）在原點(diǎn)兩旁，并且與原點(diǎn)的距離相等。0的相反數(shù)對(duì)應(yīng)原點(diǎn)；原點(diǎn)表示0的相反數(shù)。說(shuō)明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。4.相反數(shù)的求法⑴求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號(hào)“”即可求得（如：5的相反數(shù)是5）；0的相反數(shù)還是0；⑵求多個(gè)數(shù)的和或差的相反數(shù)是，要用括號(hào)括起來(lái)再添“”，然后化簡(jiǎn)（如；5a+b的相反數(shù)是（5a+b）?；?jiǎn)得5ab）；注意：ab+c的相反數(shù)是a+bc；ab的相反數(shù)是ba；a+b的相反數(shù)是ab；⑶求前面帶“”的單個(gè)數(shù)，也應(yīng)先用括號(hào)括起來(lái)再添“”，然后化簡(jiǎn)(如：5的相反數(shù)是（5），化簡(jiǎn)得5)；)相反數(shù)的和為0a+b=0a、b互為相反數(shù)5.相反數(shù)的表示方法⑴一般地，數(shù)a的相反數(shù)是a，其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0。當(dāng)a>0時(shí)，a<0（正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)）當(dāng)a0（負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)）當(dāng)a=0時(shí)，a=0，（0的相反數(shù)是0）6.多重符號(hào)的化簡(jiǎn)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)規(guī)律:“+”號(hào)的個(gè)數(shù)不影響化簡(jiǎn)的結(jié)果，可以直接省略；“”號(hào)的個(gè)數(shù)決定最后化簡(jiǎn)結(jié)果；即：“”的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為負(fù)，“”的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為正。五．絕對(duì)值⒈絕對(duì)值的幾何定義一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值，記作|a|。2.絕對(duì)值的代數(shù)定義⑴一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；⑵一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；⑶0的絕對(duì)值是0.可用字母表示為：①如果a>0，那么|a|=a；②如果a<0，那么|a|=a；③如果a=0，那么|a|=0?？蓺w納為①：a≥0，|a|=a（非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于本身；絕對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。）②a≤0，|a|=a（非正數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)；絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。）3.絕對(duì)值的性質(zhì)任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，也就是說(shuō)絕對(duì)值具有非負(fù)性。所以，a取任何有理數(shù)，都有|a|≥0。即(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離；絕對(duì)值是0的數(shù)是0.即：a=0|a|=0；⑵一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，絕對(duì)值最小的數(shù)是0.絕對(duì)值可表示為：或；即：|a|≥0；絕對(duì)值的問(wèn)題經(jīng)常分類討論；⑶任何數(shù)的絕對(duì)值都不小于原數(shù)。即：|a|≥a；；；⑷絕對(duì)值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。即：若|x|=a（a>0），則x=±a；⑸互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等。即：|a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|；|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,⑹絕對(duì)值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則a=b或a=b；⑺若幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和等于0，則這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。（非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0）4.有理數(shù)大小的比較⑴利用數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大?。簲?shù)軸上的兩個(gè)數(shù)相比較，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小，或者右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大⑵利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小；異號(hào)兩數(shù)比較大小，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。（3）正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大；（4）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0?。唬?）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（6）大數(shù)小數(shù)＞0，小數(shù)大數(shù)＜0.5.絕對(duì)值的化簡(jiǎn)①當(dāng)a≥0時(shí)，|a|=a；②當(dāng)a≤0時(shí)，|a|=a6.已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，求這個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，一般地，絕對(duì)值為同一個(gè)正數(shù)的有理數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，絕對(duì)值為0的數(shù)是0，沒(méi)有絕對(duì)值為負(fù)數(shù)的數(shù)。六．有理數(shù)的加減法.1.有理數(shù)的加法法則⑴同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；⑵絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零；⑷一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律⑴加法交換律：a+b=b+a⑵加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)，一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)用，以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的，通常有下列規(guī)律：①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加——“相反數(shù)結(jié)合法”；②符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)先相加——“同號(hào)結(jié)合法”；③分母相同的數(shù)先相加——“同分母結(jié)合法”；④幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù)，先相加——“湊整法”；⑤整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加——“同形結(jié)合法”。3.加法性質(zhì)一個(gè)數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大；加負(fù)數(shù)后的和比原數(shù)小；加0后的和等于原數(shù)。即：⑴當(dāng)b>0時(shí)，a+b>a⑵當(dāng)b<0時(shí)，a+b4.有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為：ab=a+(b)。5.有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義在有理數(shù)加減法混合運(yùn)算中，根據(jù)有理數(shù)減法法則，可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后，再按照加法法則進(jìn)行計(jì)算。在和式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它前面的加號(hào)省略不寫(xiě)，寫(xiě)成省略加號(hào)的和的形式。如：(8)+(7)+(6)+(+5)=876+5.和式的讀法：①按這個(gè)式子表示的意義讀作“負(fù)8、負(fù)7、負(fù)6、正5的和”②按運(yùn)算意義讀作“負(fù)8減7減6加5”6.有理數(shù)加減混合運(yùn)算中運(yùn)用結(jié)合律時(shí)的一些技巧：Ⅰ.把符號(hào)相同的加數(shù)相結(jié)合（同號(hào)結(jié)合法）(33)(18)+(15)(+1)+(+23)原式=33+(+18)+(15)+(1)+(+23)（將減法轉(zhuǎn)換成加法）=33+18151+23（省略加號(hào)和括號(hào)）=(33151)+(18+23)（把符號(hào)相同的加數(shù)相結(jié)合）=49+41（運(yùn)用加法法則一進(jìn)行運(yùn)算）=8（運(yùn)用加法法則二進(jìn)行運(yùn)算）Ⅱ.把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合（湊整法）(+6.6)+(5.2)(3.8)+(2.6)(+4.8)原式=(+6.6)+(5.2)+(+3.8)+(2.6)+(4.8)（將減法轉(zhuǎn)換成加法）=6.65.2+3.82.64.8（省略加號(hào)和括號(hào)）=(6.62.6)+(5.24.8)+3.8（把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合）=410+3.8（運(yùn)用加法法則進(jìn)行運(yùn)算）=7.810（把符號(hào)相同的加數(shù)相結(jié)合，并進(jìn)行運(yùn)算）=2.2（得出結(jié)論）Ⅵ.分組結(jié)合234+5+678+9…+666768+69原式=(234+5)+(678+9)+…+(666768+69)=0Ⅶ.先拆項(xiàng)后結(jié)合（1+3+5+7…+99）（2+4+6+8…+100）七．有理數(shù)的乘除法1.有理數(shù)的乘法法則法則一：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；（“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”專指“兩數(shù)相乘”的情況，如果因數(shù)超過(guò)兩個(gè)，就必須運(yùn)用法則三）法則二：任何數(shù)同0相乘，都得0；法則三：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)；法則四：幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積等于0.2.倒數(shù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為a·=1（a≠0），就是說(shuō)a和互為倒數(shù)，即a是的倒數(shù)，是a的倒數(shù)?；榈箶?shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒(méi)有倒數(shù)；若a≠0，那么的倒數(shù)是倒數(shù)是本身的數(shù)是±1；若ab=1a、b互為倒數(shù)；若ab=1a、b互為負(fù)倒數(shù).注意：①0沒(méi)有倒數(shù)；②求假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母點(diǎn)顛倒位置即可；求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時(shí)，先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再把分子、分母顛倒位置；③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。（求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，不改變這個(gè)數(shù)的性質(zhì)）；④倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或1,不包括0。3.有理數(shù)的乘法運(yùn)算律⑴乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即ab=ba⑵乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。即(ab)c=a(bc).⑶乘法分配律：一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，在把積相加。即a(b+c)=ab+ac4.有理數(shù)的除法法則（1）除以一個(gè)不等0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，（2）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得05.有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算（1）乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。（2）有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無(wú)括號(hào)指出先做什么運(yùn)算，則按照‘先乘除，后加減’的順序進(jìn)行。八．有理數(shù)的乘方1.乘方的概念求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。（1）a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；（2）據(jù)規(guī)律底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位2.乘方的性質(zhì)（1）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí):(a)n=an或(ab)n=(ba)n,當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí):(a)n=an或(ab)n=(ba)n.（2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。九．有理數(shù)的混合運(yùn)算做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：1.先乘方，再乘除，最后加減；2.同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；3.如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行。十．科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式（其中n是正整數(shù)），這種記數(shù)法是科學(xué)記數(shù)法近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡(jiǎn)單，怎樣算準(zhǔn)確，是數(shù)學(xué)計(jì)算的最重要的原則.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明.等于本身的數(shù)匯總：相反數(shù)等于本身的數(shù)：0倒數(shù)等于本身的數(shù)：1，1絕對(duì)值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0平方等于本身的數(shù)：0,1立方等于本身的數(shù)：0,1，1.第二章整式的加減一．用字母表示數(shù)(代數(shù)初步知識(shí))1.代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)“＋－×÷……”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式.注意：用字母表示數(shù)有一定的限制，首先字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義；單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式；用基本運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，如n,1,2n+500,abc。2.代數(shù)式書(shū)寫(xiě)規(guī)范：（1）數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘中通常使用“·”乘，或省略不寫(xiě)；（2）數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘號(hào)；（3）數(shù)與字母相乘時(shí)，一般在結(jié)果中把數(shù)寫(xiě)在字母前面，如a×5應(yīng)寫(xiě)成5a；（4）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如a×應(yīng)寫(xiě)成a；（5）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫(xiě)成的形式；（6）a與b的差寫(xiě)作ab，要注意字母順序；若只說(shuō)兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時(shí)，則應(yīng)分類，寫(xiě)做ab和ba.出現(xiàn)除式時(shí)，用分?jǐn)?shù)表示；(7)若運(yùn)算結(jié)果為加減的式子，當(dāng)后面有單位時(shí)，要用括號(hào)把整個(gè)式子括起來(lái)。3.幾個(gè)重要的代數(shù)式：（m、n表示整數(shù)）（1）a與b的平方差是：a2b2；a與b差的平方是：（ab）2；（2）若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b,則三位整數(shù)是：100a+10b+c；（3）若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n；偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：2n+1；三個(gè)連續(xù)整數(shù)是：n1、n、n+1；（4）若b＞0，則正數(shù)是:a2+b，負(fù)數(shù)是：a2b，非負(fù)數(shù)是：a2，非正數(shù)是：a2.二．整式1.單項(xiàng)式：表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。2.單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)；單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù)；3.單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和4多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。常數(shù)項(xiàng)的次數(shù)為0。注意：（若a、b、c、p、q是常數(shù)）ax2+bx+c和x2+px+q是常見(jiàn)的兩個(gè)二次三項(xiàng)式.5整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，即凡不含有除法運(yùn)算，或雖含有除法運(yùn)算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.整式分類為：.注意：分母上含有字母的不是整式。6.多項(xiàng)式的升冪和降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大（或從大到?。┡帕衅饋?lái)，叫做按這個(gè)字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪（或降冪）排列.三．整式的加減1.合并同類項(xiàng)2同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。3合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。4合并同類項(xiàng)的步驟：（1）準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)；（2）運(yùn)用加法交換律，把同類項(xiàng)交換位置后結(jié)合在一起；（3）利用法則，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變；（4）寫(xiě)出合并后的結(jié)果。5去括號(hào)去括號(hào)的法則：（1）括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不變；（2）括號(hào)前面是“—”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“—”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。6添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是“+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；若括號(hào)前邊是“”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào).7整式的加減：進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時(shí)，如果有括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)；整式的加減，實(shí)際上是在去括號(hào)的基礎(chǔ)上，把多項(xiàng)式的同類項(xiàng)合并.8整式加減的步驟：（1）列出代數(shù)式；（2）去括號(hào)；（3）添括號(hào)（4）合并同類項(xiàng)。第三章一元一次方程1等式與等量：用“=”號(hào)連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！2等式的性質(zhì)：等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.3方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.4一元一次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù)（元）（含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零）且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的整式方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）.最簡(jiǎn)形式：ax=b（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）注意：未知數(shù)在分母中時(shí)，它的次數(shù)不能看成是1次。如，它不是一元一次方程。5解一元一次方程方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；注意：“方程的解就能代入”驗(yàn)算！解方程：求方程的解的過(guò)程叫做解方程。等式的性質(zhì)：（1）等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；（2）等式兩邊都乘或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。6移項(xiàng)移項(xiàng)：方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項(xiàng)。移項(xiàng)的依據(jù)：（1）移項(xiàng)實(shí)際上就是對(duì)方程兩邊進(jìn)行同時(shí)加減，根據(jù)是等式的性質(zhì)1；（2）系數(shù)化為1實(shí)際上就是對(duì)方程兩邊同時(shí)乘除，根據(jù)是等式的性質(zhì)2。移項(xiàng)的作用：移項(xiàng)時(shí)一般把含未知數(shù)的項(xiàng)向左移，常數(shù)項(xiàng)往右移，使左邊對(duì)含未知數(shù)的項(xiàng)合并，右邊對(duì)常數(shù)項(xiàng)合并。注意：移項(xiàng)時(shí)要跨越“=”號(hào)，移過(guò)的項(xiàng)一定要變號(hào)。7解一元一次方程的一般步驟：整理方程、去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1；（檢驗(yàn)方程的解）。注意：去分母時(shí)不可漏乘不含分母的項(xiàng)。分?jǐn)?shù)線有括號(hào)的作用，去掉分母后，若分子是多項(xiàng)式，要加括號(hào)。8用方程解決問(wèn)題列一元一次方程解應(yīng)用題的基本步驟：審清題意、設(shè)未知數(shù)（元）、列出方程、解方程、寫(xiě)出答案。關(guān)鍵在于抓住問(wèn)題中的有關(guān)數(shù)量的相等關(guān)系，列出方程。解決問(wèn)題的策略：利用表格和示意圖幫助分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系9列一元一次方程解應(yīng)用題：（1）讀題分析法:…………多用于“和，差，倍，分問(wèn)題”仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.（2）畫(huà)圖分析法:…………多用于“行程問(wèn)題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫(huà)出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).10實(shí)際問(wèn)題的常見(jiàn)類型：（單位：路程——米、千米；時(shí)間——秒、分、時(shí)；速度——米／秒、米／分、千米／小時(shí)）（2）工程問(wèn)題：工作總量=工作時(shí)間×工作效率，工作總量=各部分工作量的和；（3）利潤(rùn)問(wèn)題：利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=，售價(jià)=標(biāo)價(jià)×（1折扣）；（4）商品價(jià)格問(wèn)題：售價(jià)=定價(jià)·折·，利潤(rùn)=售價(jià)成本，（5）利息問(wèn)題：本息和=本金+利息；利息=本金×利率（6）比率問(wèn)題：部分=全體·比率（7）順逆流問(wèn)題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度水流速度；（8）等積變形問(wèn)題：長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高；圓柱的體積=底面積×高；鍛造前的體積=鍛造后的體積（9）周長(zhǎng)、面積、體積問(wèn)題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長(zhǎng)方形=2(a+b)，S長(zhǎng)方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2r2),V長(zhǎng)方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐=πR2h.10．列一元一次方程解應(yīng)用題：（1）讀題分析法:…………多用于“和，差，倍，分問(wèn)題”仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.（2）畫(huà)圖分析法:…………多用于“行程問(wèn)題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫(huà)出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).第四章走進(jìn)圖形世界1、幾何圖形：現(xiàn)實(shí)生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。長(zhǎng)方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見(jiàn)的立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。立體圖形與平面圖形：許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當(dāng)?shù)丶糸_(kāi)，就可以展開(kāi)成平面圖形。2、點(diǎn)、線、面、體（1）幾何圖形的組成點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡(jiǎn)稱體。長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。面和面相交的地方形成線；線和線相交的地方是點(diǎn)；幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。（2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。3、生活中的立體圖形圓柱柱體棱柱：三棱柱、四棱柱（長(zhǎng)方體、正方體）、五棱柱、……生活中的立體圖形球體(按名稱分)圓錐椎體棱錐4、棱柱及其有關(guān)概念：棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，共（n+2）個(gè)面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等，棱柱的上下兩個(gè)底面是相同的多邊形，直棱柱的側(cè)面是長(zhǎng)方形。棱柱的側(cè)面有可能是長(zhǎng)方形，也有可能是平行四邊形。5、正方體的平面展開(kāi)圖：11種6、截一個(gè)正方體：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。7、三視圖物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。平面圖形的認(rèn)識(shí)線段，射線，直線名稱不同點(diǎn)聯(lián)系共同點(diǎn)延伸性端點(diǎn)數(shù)線段不能延伸2線段向一方延長(zhǎng)就成射線，向兩方延長(zhǎng)就成直線都是直的線射線只能向一方延伸直線可向兩方無(wú)限延伸點(diǎn)、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示，如點(diǎn)A一條直線可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示，如直線l,或者直線AB一條射線可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來(lái)表示（端點(diǎn)字母寫(xiě)在前面），如射線l,射線AB一條線段可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示，如線段l,線段AB點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：①點(diǎn)在直線上，或者說(shuō)直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。②點(diǎn)在直線外，或者說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。線段的性質(zhì)（1）線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。（2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。（3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。（4）線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。（5）線段的比較：1.目測(cè)法2.疊合法3.度量法線段的中點(diǎn)：點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。M是線段AB的中點(diǎn)AM=BM=AB（或者AB=2AM=2BM）直線的性質(zhì)（1）直線公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。（2）過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條。（3）直線是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。（5）兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線；兩點(diǎn)確定一條直線；點(diǎn)C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。類似的還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等。直線桑一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線；兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間，線段最短。角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角的邊?；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。平角和周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。角的表示：①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如∠1，∠2，∠3等。②用小寫(xiě)的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。③用一個(gè)大寫(xiě)英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如∠B，∠C等。④用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示任一個(gè)角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。注意：用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫(xiě)在中間，邊上的字母寫(xiě)在兩側(cè)。用一副三角板，可以畫(huà)出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”；度、分、秒是常用的角的度量單位。把一個(gè)周角360等分，每一份就是一度的角，記作1°；把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”；把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””；角的性質(zhì)（1）角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可以參與運(yùn)算。角的平分線從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。類似的，還有叫的三等分線OB平分∠AOC∠AOB=∠BOC=∠AOC（或者∠AOC=2∠AOB=2∠BOC）余角和補(bǔ)角1如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角等于90°，這兩個(gè)角叫做互為余角，簡(jiǎn)稱互余，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為如果∠α+∠β=90°，那么∠α與∠β互余；反過(guò)來(lái)，如果∠α與∠β互余，那么∠α+∠β=90°②如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角等于180°，這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為如果∠α+∠β=180°，那么∠α與∠β互補(bǔ)；反過(guò)來(lái)如果∠α與∠β互補(bǔ)，那么∠α+∠β=180°③同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補(bǔ)角相等。對(duì)頂角1一對(duì)角，如果它們的頂點(diǎn)重合，兩條邊互為反向延長(zhǎng)線，我們把這樣的兩個(gè)角叫做互為對(duì)頂角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的對(duì)頂角。注意：對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，它們有公共的頂點(diǎn)；只有兩條直線相交時(shí)才能形成對(duì)頂角。②對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等如圖，∠1和∠4是對(duì)頂角，∠2和∠3是對(duì)頂角∠1=∠4，∠2=∠3平行線：在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)“∥”表示，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”。注意：（1）平行線是無(wú)限延伸的，無(wú)論怎樣延伸也不相交。（2）當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí)，指的是線段、射線所在的直線平行。平行線公理及其推論平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。補(bǔ)充平行線的判定方法：（1）平行于同一條直線的兩直線平行。（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。垂直：兩條直線相交成直角，就說(shuō)這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱：垂線段最短。點(diǎn)到直線的距離：過(guò)A點(diǎn)作l的垂線，垂足為B點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)A到直線l的距離。同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交或平行。圖形知識(shí)結(jié)構(gòu)圖:絕對(duì)值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。即：若|x|=a（a>0），則x=±a；⑸互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等。即：|a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|；|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,⑹絕對(duì)值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則a=b或a=b；⑺若幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和等于0，則這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。（非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0）4.有理數(shù)大小的比較⑴利用數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大小：數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)相比較，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小，或者右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大⑵利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而??；異號(hào)兩數(shù)比較大小，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。（3）正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大；（4）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0?。唬?）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（6）大數(shù)小數(shù)＞0，小數(shù)大數(shù)＜0.5.絕對(duì)值的化簡(jiǎn)①當(dāng)a≥0時(shí)，|a|=a；②當(dāng)a≤0時(shí)，|a|=a6.已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，求這個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，一般地，絕對(duì)值為同一個(gè)正數(shù)的有理數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，絕對(duì)值為0的數(shù)是0，沒(méi)有絕對(duì)值為負(fù)數(shù)的數(shù)。六．有理數(shù)的加減法.1.有理數(shù)的加法法則⑴同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；⑵絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零；⑷一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律⑴加法交換律：a+b=b+a⑵加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)，一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)用，以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的，通常有下列規(guī)律：①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加——“相反數(shù)結(jié)合法”；②符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)先相加——“同號(hào)結(jié)合法”；③分母相同的數(shù)先相加——“同分母結(jié)合法”；④幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù)，先相加——“湊整法”；⑤整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加——“同形結(jié)合法”。3.加法性質(zhì)一個(gè)數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大；加負(fù)數(shù)后的和比原數(shù)?。患?后的和等于原數(shù)。即：⑴當(dāng)b>0時(shí)，a+b>a⑵當(dāng)b<0時(shí)，a+b4.有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為：ab=a+(b)。5.有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義在有理數(shù)加減法混合運(yùn)算中，根據(jù)有理數(shù)減法法則，可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后，再按照加法法則進(jìn)行計(jì)算。在和式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它前面的加號(hào)省略不寫(xiě)，寫(xiě)成省略加號(hào)的和的形式。如：(8)+(7)+(6)+(+5)=876+5.和式的讀法：①按這個(gè)式子表示的意義讀作“負(fù)8、負(fù)7、負(fù)6、正5的和”②按運(yùn)算意義讀作“負(fù)8減