天津?yàn)I湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、天津?yàn)I湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 向量，滿足：，則最大值為（ ）A2 B C1 D4參考答案：D因?yàn)?，所以的夾角為120，因?yàn)?，所以的夾角為60；作（如圖1、圖2所示），則，由圖象，得的最大值為4 圖1 圖22. 已知雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線與直線x+3y+1=0垂直，則雙曲線的離心率等于（）ABCD參考答案：C考點(diǎn)： 雙曲線的簡單性質(zhì)專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 漸近線與直線x+3y+1=0垂直，得a、b關(guān)系，再由雙曲線基本量的平方關(guān)系，得出a、c的關(guān)

2、系式，結(jié)合離心率的定義，可得該雙曲線的離心率解答： 解：雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線與直線x+3y+1=0垂直雙曲線的漸近線方程為y=3x=3，得b2=9a2，c2a2=9a2，此時，離心率e=故選：C點(diǎn)評： 本題給出雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的離心率，考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題3. 已知實(shí)數(shù)、滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（A）； （B）； （C）； （D）參考答案：C略4. 若方程的解為，則滿足的最小的整數(shù)的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略5. 若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，則函數(shù)是（ ）A.奇函數(shù) B. 偶函數(shù) C. 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.

3、 非奇非偶函數(shù)參考答案：A6. 已知ABC是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，連接DE并延長到點(diǎn)F，使，則的值為（）A B C D參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；向量法；平面向量及應(yīng)用【分析】可畫出圖形，并連接AE，從而有AEBC，這便得出，并由條件得出，而，代入，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出該數(shù)量積的值【解答】解：如圖，連接AE，則：AEBC；=故選A【點(diǎn)評】本題考查向量垂直的充要條件，向量加法的幾何意義，向量的數(shù)乘運(yùn)算，以及向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式7. 已知是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且對任意的，都有，則方程的解所在的區(qū)間是 ( ). . 參

4、考答案：C略8. 若，則=（ ）A B C D參考答案：A9. 下列函數(shù)表示同一函數(shù)的是（ ）A. 與（a0） B.與C. 與 D. 與參考答案：A10. 已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是A.1B.2C.3D.4參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=1，3，5，B=2，3，則A（?UB）= 參考答案：1，5【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【專題】集合思想；綜合法；集合【分析】進(jìn)行集合的補(bǔ)集、交集運(yùn)算即可【解答】解：?UB=1，4，5，6；A（?UB）=1，5故答案為：1，5【點(diǎn)評】考查列舉法表示集合，全集的概念，以及補(bǔ)集、交

5、集的運(yùn)算12. 已知為等差數(shù)列，若_. 參考答案：27略13. 直線，則直線與的夾角為= 參考答案：略14. 已知函數(shù)f（x）=f（）cosx+sinx，f（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f（）= 參考答案：1【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】函數(shù)f（x）=f（）cosx+sinx，可得+cosx，令x=，可得，即可得出【解答】解：函數(shù)f（x）=f（）cosx+sinx，+cosx，=，解得函數(shù)f（x）=（1）cosx+sinx，=1故答案為：115. 已知得三邊長成公比為的等比數(shù)列,則其最大角的余弦值為_.參考答案：略16. 閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為參考答案：9考

6、點(diǎn)： 程序框圖專題： 算法和程序框圖分析： 算法的功能是求S=的值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的i值解答： 解：由程序框圖知：算法的功能是求S=的值，S=1，S=跳出循環(huán)的i值為9，輸出i=9故答案為9；點(diǎn)評： 本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵17. 某同學(xué)用球形模具自制棒棒糖.現(xiàn)熬制的糖漿恰好裝滿一圓柱形容器（底面半徑為，高為），共做了20顆完全相同的棒棒糖，則每個棒棒糖的表面積為 （損耗忽略不計(jì)）.參考答案：【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/簡單幾何體的研究/球.【試題分析】圓柱形容器的

7、體積為，設(shè)棒棒糖的半徑為，所以每個棒棒糖的體積為，所以，則，故答案為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）三棱錐,底面為邊長為的正三角形,平面平面,為上一點(diǎn),為底面三角形中心. ()求證面;()求證:;()設(shè)為中點(diǎn),求二面角的余弦值. 參考答案：證明:()連結(jié)交于點(diǎn),連結(jié). 。1分為正三角形的中心, 且為中點(diǎn).又, , 。2分平面,平面 面 。4分(),且為中點(diǎn), , 又平面平面, 平面, 。5分由()知, 平面, 。6分連結(jié),則,又, 平面, 。8分()由()()知,兩兩互相垂直,且為中點(diǎn),所以分別以所在直線為軸,建立空間

8、直角坐標(biāo)系,如圖,則 。10分設(shè)平面的法向量為,則, 令,則 。11分由()知平面,為平面的法向量, 。13分由圖可知,二面角的余弦值為 .。14分19. （本小題滿分12分）已知橢圓C 1(ab0)的左右焦點(diǎn)分別是F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，直與橢圓C交于兩點(diǎn)M,N且當(dāng)時，M是橢圓C的上頂點(diǎn)，且的周長為6.（1）求橢圓的C方程；（2）設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A，直線AM,AN與直線：X=4分別相交于點(diǎn)P,Q，問當(dāng)M變化時，以線段PQ為直徑的圓被X軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個定值，若不是，說明理由參考答案：解：（1）當(dāng)時，直線的傾斜角為，所以：解得：， 所以橢圓方程是：；5分（1）當(dāng)時

9、，（2）直線的方程為：，（3）此時，（4）點(diǎn)的坐標(biāo)（5）分別是，又點(diǎn)坐標(biāo)（7）是，（8）由圖可以得到兩點(diǎn)坐標(biāo)（9）分別是，（10）以為直徑的圓過右焦點(diǎn)，（ 11）被軸截得的弦長為6，（12）猜測當(dāng)變化時，（13）以為直徑的圓恒過焦點(diǎn)，（14）被軸截得的弦長為定值6，（15）12分證明如下：設(shè)點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，則直線的方程是：，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是，同理，點(diǎn)的坐標(biāo)是，9分由方程組得到：，所以：，11分從而：=0，所以：以為直徑的圓一定過右焦點(diǎn)，被軸截得的弦長為定值6.14分20. 甲、乙、丙三人進(jìn)行象棋比賽，每兩人比賽一場，共賽三場每場比賽勝者得3分，負(fù)者得0分，沒有平局，在每一場比賽中，甲勝乙的概率

10、為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為（1）求甲獲第一名且丙獲第二名的概率；（2）設(shè)在該次比賽中，甲得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；離散型隨機(jī)變量的期望與方差【分析】（1）甲獲第一表示甲勝乙且甲勝丙，這兩個事件是相互獨(dú)立事件，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率得到結(jié)果丙獲第表示丙勝乙，根據(jù)對立事件的概率知概率，甲獲第一名且丙獲第二名的概率根據(jù)相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率得到結(jié)果（2）由題意知可能取的值為O、3、6，結(jié)合變量對應(yīng)的事件，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率和互斥事件的概率公式，寫出變量的概率，寫出分布列和期望【解答】解：（1）甲獲第一，則甲勝乙且甲勝丙，

11、甲獲第一的概率為丙獲第二，則丙勝乙，其概率為甲獲第一名且丙獲第二名的概率為（2）可能取的值為O、3、6甲兩場比賽皆輸?shù)母怕蕿镻（=0）=甲兩場只勝一場的概率為甲兩場皆勝的概率為的分布列是036P的期望值是E=+=21. 已知函數(shù)，函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式在區(qū)間內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，求證不等式成立. 參考答案：（1）解：函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)椋?當(dāng)時，在區(qū)間內(nèi)恒成立，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時，令，得，令，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）解：在區(qū)間內(nèi)恒成立，即在區(qū)間內(nèi)恒成立.設(shè)，則，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以.當(dāng)時，在區(qū)

12、間內(nèi)為增函數(shù)，所以恒成立；當(dāng)時，因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以，在區(qū)間內(nèi)，有，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，所以，這時不合題意. 綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（3）證明：要證明在區(qū)間內(nèi)，只需證明，由（2）知，當(dāng)時，在區(qū)間內(nèi)，有恒成立.令，在區(qū)間內(nèi)，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以，即.所以，所以原不等式成立. 22. 如圖，在底面為直角梯形的四棱錐PABCD中，ADBC，ABC90，PA平面ABCD，PA3，AD2，AB2 ，BC6.()求證：BD平面PAC；()求平面PBD與平面BDA所成的二面角大小參考答案：(1)證明：由題可知，AP、AD、AB兩兩垂直，則分別以AB、AD、AP所在直線為x、y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0)，B(2，0,0)，